開關(guān)理論基礎(chǔ)

59/59第三章：開關(guān)理論基礎(chǔ)內(nèi)容提要【熟悉】數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換；【熟悉】邏輯代數(shù)的三種差不多運(yùn)算和五種復(fù)合運(yùn)算；【掌握】邏輯代數(shù)的差不多定律和三個(gè)差不多規(guī)則；【掌握】邏輯函數(shù)的兩種化簡(jiǎn)方法。一．網(wǎng)上導(dǎo)學(xué)二．典型例題三．本章小結(jié)四．習(xí)題答案

網(wǎng)上導(dǎo)學(xué)：一.數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換：*進(jìn)制：若有0－n-1共計(jì)n個(gè)數(shù)字符號(hào),即"基數(shù)"為n；逢n進(jìn)一，即n進(jìn)制。常見的有十進(jìn)制(0－9),二進(jìn)制(0,1)和十六進(jìn)制(1－9,A－F)等."權(quán)"：一個(gè)數(shù)字符號(hào)在不同的位置上所代表的數(shù)值不同,即各個(gè)位置的"權(quán)"不同.例如：(1947.4)10=(1×103＋9×102＋4×101＋7×100＋4×10－1)10(AE3.C)16=(10×162＋14×161＋3×160＋12×16－1)10=(2787.75)10(101011.11)2=(1×25＋1×23＋1×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2)10=(43.75)10BCD碼：以四位二進(jìn)制代碼表示一位十進(jìn)制數(shù)，稱為"二－十進(jìn)制"，又稱BCD碼，常用有8421BCD碼,即四位二進(jìn)制代碼每位的權(quán)從左向右依次為8,4,2,1.例如(100101010110)8421BCD=(1×8＋1×1,1×4＋1×1,1×4＋1×2)10=(956)10十進(jìn)制

8.4.2.1BCD碼

0000100012001030011401005010160110701118100091001權(quán)84211.非十進(jìn)制→十進(jìn)制：乘權(quán)求和(見上)2.十進(jìn)制→非十進(jìn)制：整數(shù)除基求余,小數(shù)乘基求整(依照誤差要求確定乘基次數(shù),僅作了解)p68-693.二進(jìn)制和十六進(jìn)制的相互轉(zhuǎn)換：p67-68二進(jìn)制→十六進(jìn)制：將二進(jìn)制的每四位轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制的一位；十六進(jìn)制→二進(jìn)制：將十六進(jìn)制的每一位轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的四位。二.邏輯代數(shù)的三種差不多運(yùn)算和五種復(fù)合運(yùn)算：p73-79*邏輯代數(shù)：按邏輯規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算的代數(shù),又稱布爾代數(shù)；邏輯變量：邏輯代數(shù)的變量,常用大寫字母表示。在二值邏輯中,變量只有兩種取值,即邏輯0和邏輯1,它表示事物矛盾雙方的一種符號(hào),而不是表示數(shù)值大小.1.三種差不多運(yùn)算：p73-76a.邏輯加（或運(yùn)算）：電路(圖3.2.1.p73)邏輯關(guān)系：任意一個(gè)或一個(gè)以上條件滿足（即條件為真）時(shí)，事件就會(huì)發(fā)生（事件為真）。事件為真，記為邏輯1，事件為偽，記為邏輯0.(正邏輯)真值表：(把所有可能出現(xiàn)的輸入變量的組合，及其對(duì)應(yīng)的輸出變量的值即函數(shù)值用表格方式列出來)工作狀態(tài)表→邏輯抽象,設(shè)定邏輯狀態(tài)→真值表,表3.2.2p74邏輯表達(dá)式：(用邏輯代數(shù)中的函數(shù)表示式描述邏輯函數(shù))F=A＋B邏輯符號(hào)：(圖3.2.2,記住國(guó)標(biāo)符號(hào)p74)運(yùn)算規(guī)則：0＋0=0,0＋1=1,1＋0=1,1＋1=1.b.邏輯乘（與運(yùn)算）：電路(圖3.2.3.p74)邏輯關(guān)系：只有當(dāng)全部條件都滿足（為真）時(shí)，事件才會(huì)發(fā)生（為真）,否則事件可不能發(fā)生(為假)。真值表：(表3.2.3p75)邏輯表達(dá)式：F=A·B邏輯符號(hào)：(圖3.2.4,記住國(guó)標(biāo)符號(hào)p75)運(yùn)算規(guī)則：0·0=0,0·1=0,1·0=0,1·1=1.c.邏輯反（非運(yùn)算）：電路(圖3.2.5.p75)邏輯關(guān)系：當(dāng)條件不滿足（為假）時(shí)，事件為真；當(dāng)條件滿足（為真值表）時(shí)，事件為假,即輸入和輸出狀態(tài)始終相反.真值表：(表3.2.3p75)邏輯表達(dá)式：F=邏輯符號(hào)：(圖3.2.6,記住國(guó)標(biāo)符號(hào)p76)運(yùn)算規(guī)則：2.常見的五種復(fù)合運(yùn)算：a.與非：(p76)邏輯關(guān)系：只有當(dāng)輸入全為1時(shí),輸出才為0;否則輸出為1.邏輯表達(dá)式：符號(hào)：(圖3.3.1,p76)真值表：(表3.3.1p76)b.或非：(p77)邏輯關(guān)系：只有當(dāng)輸入全為0時(shí),輸出才為1;否則輸出為0.邏輯表達(dá)式：符號(hào)：(圖3.3.3,p77)真值表：(表3.3.2p77)c.與或非：(p77)邏輯表達(dá)式：（運(yùn)算次序：先與后或）符號(hào)：(圖3.3.5,p77)真值表：(表3.3.3p78)d.異或：(p78)邏輯關(guān)系：當(dāng)兩路輸入信號(hào)不同(相異)時(shí),輸出為1;相同時(shí)輸出為0.邏輯表達(dá)式：符號(hào)：(圖3.3.6,p78)真值表：(表3.3.4p78)e.異或非：又稱同或(p79)邏輯關(guān)系：當(dāng)兩路輸入信號(hào)相同時(shí),輸出為1;不同時(shí)輸出為0.與異或相反.邏輯表達(dá)式：=A⊙B符號(hào)：(圖3.3.8,p79)真值表：(表3.3.5p79)三.邏輯代數(shù)的差不多定律和三個(gè)差不多規(guī)則1.差不多定律：(1)交換律：A＋B=B＋A,A·B=B·A(2)結(jié)合律：A＋（B＋C）=（A＋B）＋C,A·（BC）=（AB）·C(3)分配律：A·（B＋C）=AB＋AC（乘對(duì)加分配）,A＋（BC）=（A＋B）（A＋C）（加對(duì)乘分配）(4)汲取律：A＋AB=A,A(A＋B)=A(5)0-1律：A＋1=1,A＋0=A,A·0=0,A·1=A(6)互補(bǔ)律：A＋=1,A·=0(7)重疊律：A＋A=A,A·A=A(8)對(duì)合律：(9)反演律：,上述差不多定律證明能夠用真值表進(jìn)行校驗(yàn)。表3.4.1p802.三個(gè)差不多規(guī)則：(1)代入規(guī)則：p81含有變量A的等式，將所有出現(xiàn)的A都代之以一個(gè)邏輯函數(shù)F，則等式依舊成立。（立即邏輯函數(shù)作為一個(gè)邏輯變量對(duì)待）例3.4.1,例3.4.2p81(2)反演規(guī)則：（又名荻·摩根定理）p81對(duì)邏輯函數(shù)F，在通過與和或、0和1、原變量和反變量三個(gè)互換(立即其邏輯表達(dá)式中所有的乘（*）換成（+），加（+）換成乘（*）；常量0換成1,1換成0；原變量換成反變量，反變量換成原變量)后，則所得到的邏輯表達(dá)式即是（即函數(shù)F的反）的表達(dá)式。但必須注意兩點(diǎn)：a.變換的優(yōu)先順序是：先變括號(hào)內(nèi)→然后變與換成或→最后變或換成與(相一似四則運(yùn)算順序)；b.不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)保留不變。例3.4.3,例3.4.4p81(3)對(duì)偶規(guī)則：p81-82(4)對(duì)邏輯函數(shù)F，將其函數(shù)表達(dá)式中所有的乘（*）換成加（+），加（+）換成乘（*）；0換成1，1換成0(即反演規(guī)則中原變量和反變量的互換不進(jìn)行)就得到邏輯函數(shù)F的對(duì)偶式F*的表達(dá)式。F*和F是互為對(duì)偶的。對(duì)偶規(guī)則：若兩個(gè)表達(dá)式F和L相等，則它們的對(duì)偶式F*和L*也相等.對(duì)偶規(guī)則可通過反演規(guī)則和代入規(guī)則予以證明。例3.4.5,例3.4.6p82四.邏輯函數(shù)的兩種化簡(jiǎn)方法：*邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式：p83-87了解與-或(與項(xiàng)之間只進(jìn)行或運(yùn)算,稱為積之和)表達(dá)式和或-與(或項(xiàng)之間只進(jìn)行與運(yùn)算,稱為和之積)表達(dá)式及最簡(jiǎn)與-或表達(dá)式的概念p83a.由真值表寫出邏輯表達(dá)式p83-84(最小項(xiàng)之和的形式)即真值表中所有輸出為1的輸入組態(tài)(與項(xiàng))之和,輸入變量為1以原變量表示,輸入變量為0以反變量表示。例3.6.1,例3.6.2p83-84b.最小項(xiàng)及其性質(zhì)p85-87在有n個(gè)邏輯變量的一個(gè)與項(xiàng)中,每個(gè)變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次,則該與項(xiàng)稱為最小項(xiàng).關(guān)于n個(gè)變量來講,可有2n個(gè)最小項(xiàng).最小項(xiàng)性質(zhì)：全體最小項(xiàng)之和為1；任意兩個(gè)最小項(xiàng)之積為0；兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)之和能夠合并成一個(gè)與項(xiàng)，并消去一個(gè)因子。最小項(xiàng)編號(hào)：任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使它的值為1，變量的其它取值都使該最小項(xiàng)為0。當(dāng)最小項(xiàng)為1時(shí)，各輸入變量的取值視為二進(jìn)制數(shù)，其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)i作為最小項(xiàng)的編號(hào)，并把該最小項(xiàng)記作mi=0~(2n-1)標(biāo)準(zhǔn)與-或表達(dá)式：任意一個(gè)邏輯函數(shù)均可表示成唯一的一組最小項(xiàng)之和形式，稱它為標(biāo)準(zhǔn)的與-或表達(dá)式（最小項(xiàng)表達(dá)式）。最簡(jiǎn)與-或表達(dá)式應(yīng)是與項(xiàng)個(gè)數(shù)最少，且每個(gè)與項(xiàng)中含的變量個(gè)數(shù)也最少.1.代數(shù)法：常用公式(1)并項(xiàng)法：利用公式將兩項(xiàng)并為一項(xiàng)(2)汲取法：利用公式A+AB=A汲取多余的與項(xiàng)；(3)消去法：利用公式消去多余因子；利用公式消去多余的項(xiàng)推論：(4)反演：,同理有：例p88-892.卡諾圖法：p89-94卡諾圖化簡(jiǎn)原理(1)卡諾圖：*了解邏輯相鄰和幾何(位置)相鄰的概念邏輯相鄰：兩個(gè)最小項(xiàng)中，只有一個(gè)變量的形式不同;舉例.幾何相鄰：位置(立體)相鄰.即最上邊與最下邊、最左邊與最右邊、四個(gè)角都相鄰；卡諾圖的結(jié)構(gòu)(二、三、四變量，圖3.8.1p90):符合邏輯相鄰的最小項(xiàng)也幾何相鄰(2)用卡諾圖化簡(jiǎn)（輸入變量少于5個(gè)）：卡諾圖化簡(jiǎn)步驟a.用卡諾圖正確地表示一個(gè)邏輯函數(shù)：凡該邏輯函數(shù)含有的最小項(xiàng)，則在對(duì)應(yīng)變量數(shù)的卡諾圖中相應(yīng)小方格位置上填上1，沒有的最小項(xiàng)，則在相應(yīng)小方格位置上填上0或不填.b.化簡(jiǎn)：即畫圈合并相鄰最小項(xiàng)注意：畫圈的原則是a.相鄰，b.矩形，c.最小項(xiàng)個(gè)數(shù)應(yīng)2、4、8，即2k個(gè)最小項(xiàng)畫一個(gè)圈，可消去k個(gè)變量因子。畫圈的要求是a.這些圈應(yīng)包含函數(shù)的所有最小項(xiàng)(能夠重復(fù))；b.每個(gè)圈即構(gòu)成一個(gè)與項(xiàng)(找出它們的公共因子即為該與項(xiàng)的表達(dá)式)，畫圈的個(gè)數(shù)應(yīng)最少(即與項(xiàng)數(shù)目少)；每個(gè)圈應(yīng)可能大(即該與項(xiàng)中變量個(gè)數(shù)少).c.寫出最簡(jiǎn)與-或表達(dá)式：找出每個(gè)圈中變量的公共因子即為該與項(xiàng)的表達(dá)式，然后再或(＋)即是.例3.8.1，3.8.2，3.8.3，圖3.8.2，圖3.8.3，圖3.8.4，p90-91(下面卡諾圖中,ABCD位置顛倒,其順序位置也將改變,千萬注意)(b)圖比(a)圖少畫一個(gè)圈,即最簡(jiǎn).講明：最簡(jiǎn)與-或表達(dá)式有可能不是惟一的(圖3.8.6)(3)含隨意項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)：a.隨意項(xiàng)：某些輸入組合對(duì)應(yīng)的輸出值是未指定的（或隨意的），稱這些輸入組合對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)為“隨意項(xiàng)”，可用“φ”、“×”、“d”表示，進(jìn)行邏輯化簡(jiǎn)時(shí)，隨意項(xiàng)可視為0,也可視為1。b．約束方程：隨意項(xiàng)之和（隨意條件∑d）。c．含隨意項(xiàng)的化簡(jiǎn)方法：隨意項(xiàng)需要時(shí)當(dāng)作1,不需要時(shí)看作0即可.注：如卡諾圖中含0的小方格數(shù)目專門少,可利用“含0的方格群”求其反函數(shù)的最簡(jiǎn)與-或表達(dá)式。例3.8.4圖3.8.7

典型例題3．1數(shù)制與編碼例1．填空：二進(jìn)制的基數(shù)是（），有（）和（）兩種數(shù)字。分析：本題為差不多概念題，要緊是考查學(xué)生對(duì)第一節(jié)一些差不多概念的掌握和理解，如“位置記數(shù)法”、“基數(shù)”、“權(quán)”等一些差不多知識(shí)，因此在學(xué)習(xí)過程中，概念要清晰。答案：二、0、1

例2．將十進(jìn)制數(shù)（26.75）10轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)；將二進(jìn)制數(shù)（101001.1101）2轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)。分析：本題考查二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化，在掌握差不多概念的基礎(chǔ)上要求同學(xué)能夠熟練地進(jìn)行十進(jìn)制和二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換，目的是加深對(duì)二進(jìn)制數(shù)的理解。解：(26.75)10=(24+23+21+0*20+2-1+2-2)10=(11010.11)2(101001.1101)2=(1*25+0*24+1*23+1*20+1*2-1+1*2-2+0*2-3+1*2-4)10=(32+8+1+0.5+0.25+0.0625)10=(41.8125)10例3．將二進(jìn)制數(shù)(111101000.011)2轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)，將十六進(jìn)制數(shù)（AF.26）轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。分析：本題的目的是加深學(xué)生對(duì)二進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)的認(rèn)識(shí)，并要求學(xué)生能熟練掌握用二進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)表示任意整數(shù)和帶小數(shù)的數(shù)值。方法：學(xué)會(huì)運(yùn)用四位二進(jìn)制數(shù)表示十六進(jìn)制數(shù)解：1)從小數(shù)點(diǎn)開始，分不向左或向右將二進(jìn)制數(shù)分為四位一組，則有：000111101000.0110對(duì)應(yīng)十六進(jìn)制數(shù)為：1E8.62)十六進(jìn)制數(shù)：AF.26對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)為：10101111.001001103．2邏輯變量和邏輯代數(shù)的三種差不多運(yùn)算例4．差不多的邏輯運(yùn)算有（）、（）和（）三種，邏輯常量有（）和（）。分析：本題考查本節(jié)的差不多概念，要求學(xué)生概念清晰，要能熟練地掌握與、或、非三種邏輯運(yùn)算及其邏輯表達(dá)式和邏輯符號(hào)。解：與、或、非、邏輯0、邏輯13．3常見的邏輯門電路本節(jié)內(nèi)容要求學(xué)生掌握幾種常見的門電路，并能依照邏輯表達(dá)式畫出其邏輯符號(hào)，寫出其真值表。3．4邏輯代數(shù)的差不多定律和規(guī)則*例5：(3-1)用真值表證明公式成立。分析：本題要緊是加深學(xué)生對(duì)真值表的理解，要求學(xué)生在熟練掌握差不多定律的基礎(chǔ)上運(yùn)用真值表對(duì)差不多定律進(jìn)行校驗(yàn)。解：列真值表：AB0011010010001100由真值表可看出和在同輸入情況下，二者的值都相同。例6：若，求和F*分析：本題要緊是考查反演規(guī)則的應(yīng)用；代入、對(duì)偶、反演三個(gè)規(guī)則是邏輯代數(shù)的三個(gè)重要規(guī)則，運(yùn)用時(shí)要注意某些特征。解：,3．5常用公式例7：證明：分析：本題是常用公式的證明，證明也是邏輯代數(shù)常見題型，本例目的是關(guān)心學(xué)生學(xué)習(xí)使用某些差不多定律和差不多規(guī)則去進(jìn)行證明。證：左式=（反演律）===右式3．6邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式例8：一個(gè)三變量的函數(shù)的真值表如下，寫出其表達(dá)式。輸入輸出ABCF00000010010101111001101011001111分析：邏輯函數(shù)F也有邏輯0和邏輯1兩種取值，可分析F為1(或?yàn)?)的情況，列出F為1時(shí)的輸入組合，這些輸入組合之間應(yīng)為或的關(guān)系。解：本題中F為1的輸入組合是：A=0，B=1，C=0A=0，B=1，C=1A=1，B=0，C=0A=1，B=1，C=1例9：A，B，C三個(gè)變量有23=8個(gè)最小項(xiàng)最小項(xiàng)最小項(xiàng)為1時(shí)，輸入變量的值十進(jìn)制數(shù)ABCi00000011010201131004101511061117分析：本題只是考查最小項(xiàng)的一些差不多知識(shí)，邏輯代數(shù)中，最小項(xiàng)是一個(gè)重要的概念，邏輯運(yùn)算中，最小項(xiàng)亦是關(guān)鍵，因此有關(guān)最小項(xiàng)的知識(shí)是必須掌握的，而且要概念清晰。*例10．(3-3b)將邏輯函數(shù)表示成最小項(xiàng)之和的形式。分析：本題旨在考察學(xué)生對(duì)最小項(xiàng)的理解以及運(yùn)用解：3．7邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法例10．用代數(shù)法化簡(jiǎn)下列布爾函數(shù)：1．2．分析：本章是數(shù)字電路和系統(tǒng)的重要基礎(chǔ)知識(shí)。邏輯代數(shù)是常用的數(shù)學(xué)工具，邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)最終所實(shí)現(xiàn)的是達(dá)到用較少的硬件實(shí)現(xiàn)所需的功能。因而，化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)關(guān)于數(shù)字電路和系統(tǒng)具有重要的意義。代數(shù)法和卡諾圖法差不多上實(shí)現(xiàn)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的重要方法，代數(shù)法要求能夠熟練地運(yùn)用邏輯代數(shù)的各種公式和規(guī)則，靈活、交替使用各種方法，將邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)的與-或表達(dá)式。1.解2.解3．8邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法例11．求邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)與-或表達(dá)式。分析：本題要求用卡諾圖的方法進(jìn)行化簡(jiǎn)，旨在加深對(duì)卡諾圖的理解和運(yùn)用，因此學(xué)生需要熟練掌握卡諾圖的幾種畫法，各最小項(xiàng)在卡諾圖中的位置，以及卡諾圖的特點(diǎn)即邏輯相鄰的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰。同時(shí)要學(xué)會(huì)運(yùn)用卡諾圖與最小項(xiàng)的特點(diǎn)進(jìn)行化簡(jiǎn)。（注：要注意輸入變量的位置不同，卡諾圖中最小項(xiàng)的位置也有所不同）解：函數(shù)F的卡諾圖如圖示：B

01DCA0110001011211211411130相鄰的最小項(xiàng)能夠合并成一個(gè)與項(xiàng)，并可消去一個(gè)變量。相鄰的兩個(gè)小方格可合并成一個(gè)與項(xiàng)，消去一個(gè)因子；相鄰的四個(gè)小方格能夠合并成一個(gè)與項(xiàng)，消去兩個(gè)因子。每一個(gè)方格群對(duì)應(yīng)一個(gè)與項(xiàng)，方格群內(nèi)包含的小方格數(shù)目應(yīng)是2的冪，2k個(gè)小方格組成一個(gè)方格群后可消去k個(gè)變量因子。如圖示，相鄰，亦是邏輯相鄰的最小項(xiàng)，相鄰，合并后有因此例12．求下圖卡諾圖的最簡(jiǎn)與-或表達(dá)式。

C

01ABD01100000111111011110000000分析：運(yùn)用卡諾圖進(jìn)行化簡(jiǎn)，需注意方格群的選擇，同一方格能夠參與幾個(gè)方格群，即方格群能夠相互交疊，以得到最簡(jiǎn)的表達(dá)式。最簡(jiǎn)的與-或表達(dá)式應(yīng)是與項(xiàng)個(gè)數(shù)少，且每個(gè)與項(xiàng)中含的變量個(gè)數(shù)也最少，這就要求選擇盡可能少的方格群，且每個(gè)方格群盡可能地大。（注：最簡(jiǎn)的邏輯表達(dá)式可能不是唯一的。）解：選擇方格群如圖示：有例12．求下表的最簡(jiǎn)表達(dá)式。輸入輸出00001000100010100111010000101101101011111000110011其它分析：實(shí)際應(yīng)用中，常會(huì)出現(xiàn)隨意項(xiàng)，隨意項(xiàng)之和（隨意條件，亦稱約束方程），本題確實(shí)是在具有約束方程時(shí)，在卡諾圖中利用隨意項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，求得邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)表達(dá)式。因而，必須掌握隨意項(xiàng)在邏輯化簡(jiǎn)時(shí)的處理方法。解：依照上表可寫出的表達(dá)式：隨意項(xiàng)在本題中，為了構(gòu)成較大的方格群，可把某些隨意項(xiàng)視為1,并把不在諸方格群內(nèi)的隨意項(xiàng)視為0，由下圖可得最簡(jiǎn)與-或表達(dá)式：

0101100010111011111011

難點(diǎn)示疑：本章的重難點(diǎn)是邏輯函數(shù)的代數(shù)法和卡諾圖化簡(jiǎn)方法，以及邏輯函數(shù)的三種表示方法，邏輯真值表、邏輯函數(shù)式、邏輯圖之間的互相轉(zhuǎn)換。1．代數(shù)化簡(jiǎn)法：代數(shù)化簡(jiǎn)法的實(shí)質(zhì)確實(shí)是靈活、交替、反復(fù)使用邏輯代數(shù)的差不多公式和常用公式消去多余的乘積項(xiàng)和每個(gè)乘積項(xiàng)中多余的因子，以求得函數(shù)式的最簡(jiǎn)形式?；?jiǎn)時(shí)沒有固定的步驟可循。2．卡諾圖的畫法：卡諾圖中每個(gè)方格對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)可依照方格對(duì)應(yīng)的輸入組合來確定，但當(dāng)卡諾圖中輸入排列順序不同時(shí)，各方格對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)也不同。3．用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)：方格群的選取有一定的原則和技巧，化簡(jiǎn)方法不是唯一的，因此同一邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)函數(shù)式也不是唯一的。4．邏輯函數(shù)的三種表示方法的互相轉(zhuǎn)換：（1）已知邏輯函數(shù)式，求其對(duì)應(yīng)的真值表。依照邏輯函數(shù)式，把輸入變量取值的所有組合狀態(tài)逐一代入式中算出函數(shù)值，將輸入變量取值與函數(shù)值對(duì)應(yīng)列成表，即可得到真值表。（2）由邏輯函數(shù)式畫邏輯圖。將邏輯函數(shù)式中各變量之間的與、或、非等運(yùn)算關(guān)系用相應(yīng)的邏輯符號(hào)表示出來，即可畫出邏輯圖。（3）已知真值表，試求邏輯函數(shù)式。真值表中每一組使函數(shù)值為1的輸入變量取值都對(duì)應(yīng)一個(gè)與項(xiàng)，與項(xiàng)中對(duì)應(yīng)的變量取值為1，則寫成原變量；若對(duì)應(yīng)的變量取值為0則寫成反變量。將這些與項(xiàng)相加，即可得到邏輯函數(shù)式。由邏輯函數(shù)式再畫出邏輯圖。（4）由邏輯圖寫出邏輯函數(shù)式。依據(jù)靠近輸入端的遠(yuǎn)近將門電路分成等級(jí)，首先寫出第一級(jí)門電路的輸出，將此作為第二級(jí)門的輸入，再寫出第二級(jí)門電路的輸出，依次類推，最后可的邏輯函數(shù)式。

本章小結(jié)1．本章首先介紹了數(shù)制與編碼，討論了二進(jìn)制與十進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換，有符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的表示方法。2．引入邏輯代數(shù)的相關(guān)概念，邏輯代數(shù)的三種差不多運(yùn)算（與、或、非）以及相應(yīng)的邏輯電路，介紹了邏輯代數(shù)的運(yùn)算規(guī)則和常用公式。3．用代數(shù)法和卡諾圖法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)，化簡(jiǎn)的目的是查找用最少的硬件實(shí)現(xiàn)同樣功能的邏輯表達(dá)式。

習(xí)題答案

（一）考慮題1．答：這是因?yàn)?，二進(jìn)制數(shù)的基數(shù)為二，只有0和1兩種數(shù)字，運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單，便于電路實(shí)現(xiàn)。2．答：十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，整數(shù)部分可采納“基數(shù)除法”，小數(shù)部分可采納“基數(shù)乘法”。二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)可采納“位置記數(shù)法”直接實(shí)現(xiàn)。舍入誤差應(yīng)小于最低位對(duì)應(yīng)的數(shù)值。3．答：以四位二進(jìn)制數(shù)表示一位十進(jìn)制數(shù)的數(shù)制稱“二-十進(jìn)制”，在這種進(jìn)制編碼中，每位的權(quán)從左向右依次是8,4,2和1，故稱此種編碼為8，4，2，1BCD碼，偽碼有1010，1011，1100，1101，1110和1111。4．5．答：邏輯代數(shù)的差不多運(yùn)算有與、或、非三種，常用的門電路有與非、或非、與或非、異或和異或非門。6．答：真值表是一種表示邏輯函數(shù)的方式，它把所有可能出現(xiàn)的、輸入變量的組合，及其對(duì)應(yīng)的輸出變量的值（即函數(shù)值）用表格方式列了出來。在真值表中，關(guān)于輸入的任意一種組合，都能使差不多公式的等號(hào)兩邊的值相同。7．答：邏輯代數(shù)的差不多規(guī)則有代入、反演和對(duì)偶規(guī)則三個(gè)，差不多和常用公式有：（1）對(duì)偶式：（2）對(duì)偶式：（3）推論：對(duì)偶式：（4）（異或的非確實(shí)是異或非）同理有：8．答：n個(gè)邏輯變量，由它們組成具有n個(gè)變量的與項(xiàng)中，每個(gè)變量以原變量或者反變量的形式出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次，則稱那個(gè)與項(xiàng)為最小項(xiàng)。將最小項(xiàng)為1時(shí)，各輸入變量的取值視為二進(jìn)制數(shù)，其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)作為最小項(xiàng)編號(hào)。9．答：首先考慮真值表中使輸出F為1（或?yàn)?）情況，其次列出使輸出為1時(shí)的輸入組合，最后，將這幾種輸入組合相加，即它們之間應(yīng)為或的關(guān)系，便可得標(biāo)準(zhǔn)與-或式。10．答：用邏輯代數(shù)法進(jìn)行邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)，即是反復(fù)、靈活、交替使用邏輯代數(shù)的差不多公式和規(guī)則，以求得最簡(jiǎn)與-或表達(dá)式。

（二）填空題1．十，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；2．二，0，1；3．原碼，反碼，補(bǔ)碼；4．與、或、非；5．；

（三）練習(xí)題*1．(3-1)請(qǐng)用真值表證明公式成立。證明：關(guān)于公式列真值表如下：AB0011010010001100由真值表能夠看出,在A、B的所有組態(tài)下,和都相等,因此等式成立*2．(3-2)求下面函數(shù)的反函數(shù)，并加以簡(jiǎn)化。（a）；解：或=)

（b）解：

（c）解：（d）解：*3．(3-3)將下列函數(shù)表示成最小項(xiàng)之和的形式：（a）解：（b）解：*4．(3-4)用卡諾圖簡(jiǎn)化如下已知的開關(guān)函數(shù)，并求最簡(jiǎn)的與-或表達(dá)式。（a）解：卡諾圖如下：C

01ABD0110001110選擇方格群如圖示，則有：

（b）解：卡諾圖如下：A

01DCB0110001110選擇方格群如圖示，則有：

*5．(3-5)用代數(shù)法和卡諾圖法簡(jiǎn)化布爾函數(shù)：（a）解：1）代數(shù)法2）卡諾圖法：

Y01X

01由圖得：

（b）解：1）代數(shù)法：2）卡諾圖法：

Y01X

01由圖得：F=X（c）解：1）代數(shù)法：2）卡諾圖法：

Y01XZ011001由圖得：F=Y（d）解：1）代數(shù)法：2）卡諾圖法：

Y01XZ011001311由圖得：（e）解：1）代數(shù)法：（f）解：1）代數(shù)法：2）卡諾圖法：

Y01WXZ011000104051716110由圖得：*6．(3-6)用卡諾圖簡(jiǎn)化具有隨意條件的邏輯函數(shù)F。解：,卡諾圖如下：C01ADB0110001110由圖得：

3-7.完成下列數(shù)制的轉(zhuǎn)換(a)(60)10=(111100)2(b)(CE)16=(11001110)2=(206)103-8.輸出F和輸入A,B關(guān)系的真值表如表P3.1所示,寫出輸出F1∽F6的函數(shù)表達(dá)式,并畫出相應(yīng)的邏輯符號(hào)。表P3.1

ABF1F2F3F4F5F6

00000111010110101001101011101100

表達(dá)式F1=ABF2=A⊕BF3=A+BF4=A⊙BF5=F6=

=1=1==≥1≥1&&邏輯A&FAFAFAF符號(hào)BBBB

3-9.輸出F和輸入A、B、C關(guān)系的真值表如表P3.2所示,寫出輸出F1∽F2的函數(shù)表達(dá)式,并畫出相應(yīng)的邏輯符號(hào)。表P3.1 ABCF1F2ABCF1F2 0000010001001111011001001110100111011111 解：F1=,F2=其邏輯圖如下：

=1=1=1=1≥1≥1&&AABF1BF2CC3-10.若題9中輸入A、B、C的波形如圖P5.3所示,試對(duì)應(yīng)畫出輸出F的波形。ABCF1