2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考前必刷卷二（人教版2022）全解全析

2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考前必刷卷02（人教版2022）數(shù)學(xué)·全解全析1234567891011121314CCADDCBDBCBDBC19．(1)6≤x＜16(2)31【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即可求解；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得4＜x＜16，再由x為整數(shù)，可得x的最大值為15，即可求解．（1）解：由題意得：10－6＜x＜10＋6，即4＜x＜16∵6是最短邊長(zhǎng)，∴x≥6∴x的取值范圍是6≤x＜16；（2）解：由（1）可知，4＜x＜16，∵x為整數(shù)，∴x的最大值為15，∴三角形周長(zhǎng)的最大值為6＋10＋15＝31．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．20．(1)見(jiàn)解析(2)11°【分析】（1）根據(jù)角平分線的作圖方法作圖解答即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及角平分線定義求出∠CAE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠CAD，即可得到的度數(shù)．（1）如圖，AE即為所求；（2）解：∵∠B=46°，∠C=68°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=66°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=33°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=22°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=33°-22°=11°．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的作圖，三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，正確掌握角平分線的作圖及直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．證明見(jiàn)詳解【分析】做輔助線DE、DF，證明△EBD≌△DCF（SAS），證得△EDF為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得．【詳解】解：如圖連接DE、DF，∵AB=AC，∴∠EBD=∠DCF，在△EBD和△DCF中，，∴△EBD≌△DCF（SAS），∴DE=DF，則△EDF為等腰三角形，又∵DG⊥EF，∴EG=GF，∴EG=EF．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形并證明△EDF是等腰三角形．22．(1)PE與PF相等，理由見(jiàn)解析；(2)18【分析】（1）過(guò)P點(diǎn)作PH⊥BC于H點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PH＝PE，PH＝PF，等量代換即可得到PE＝PF；（2）由（1）得到PE＝PF＝2，然后根據(jù)進(jìn)行計(jì)算．（1）解：PE與PF相等．理由：過(guò)P點(diǎn)作PH⊥BC于H點(diǎn)，如圖，∵BP為∠ABC的平分線，PE⊥BA，PH⊥BC，∴PH＝PE，∵CP為∠ACB的平分線，PF⊥CA，PH⊥BC，∴PH＝PF，∴PE＝PF；（2）∵點(diǎn)P到BC的距離為2，即PH＝2，∴PE＝PF＝2，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．23．問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：，；拓展探究：成立，理由見(jiàn)解析【分析】問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：根據(jù)題目條件證△ACE≌△DCB，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出答案；拓展探究：用SAS證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得．【詳解】解：?jiǎn)栴}發(fā)現(xiàn)：延長(zhǎng)BD，交AE于點(diǎn)F，如圖所示：∵，∴，又∵,∴（SAS），，∵，∴，∴，∴，，故答案為：，；拓展探究：成立．理由如下：設(shè)與相交于點(diǎn)，如圖1所示：∵，∴，又∵，，∴（SAS），∴，，∵，∴，∴，∴，即，依然成立．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，手拉手模型，熟練掌握全等三角形的判定和手拉手模型是解決本題的關(guān)鍵．24．(1)見(jiàn)解析(2)①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析【分析】（1）證出∠AOC+∠BOD=180°，由兄弟三角形的定義可得出結(jié)論；（2）①延長(zhǎng)OP至E，使PE=OP，證明△BPE≌△DPO（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出BE=OD；②證明△EBO≌△COA（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出OE=AC，則可得出結(jié)論．（1）證明：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=360°-∠AOB-∠COD=360°-90°-90°=180°，又∵AO=OB，OC=OD，∴△OAC和△OBD是兄弟三角形；（2）①證明：延長(zhǎng)OP至E，使PE=OP，∵P為BD的中點(diǎn)，∴BP=PD，又∵∠BPE=∠DPO，PE=OP，∴△BPE≌△DPO（SAS），∴BE=OD；②證明：∵△BPE≌△DPO，∴∠E=∠DOP，∴BEOD，∴∠EBO+∠BOD=180°，又∵∠BOD+∠AOC=180°，∴∠EBO=∠AOC，∵BE=OD，OD=OC，∴BE=OC，又∵OB=OA，∴△EBO≌△COA（SAS），∴OE=AC，又∵OE=2OP，∴AC=2OP．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了新定義兄弟三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．25．(1)；AD=BE；(2)；AD=BE，理由見(jiàn)解析；(3)105°或45°或15°．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定可以得出△ACD≌△BCE，從而得出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的判定可以得出△ACD≌△BCE，從而得出結(jié)論；（3）分D在線段AB上、當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上、點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上三種情形根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．（1）∵∠ACB＝60°，∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB=∠DCE=60°．∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．故答案為：AD=BE；（2）AD=BE，理由如下：∵∠ACB＝90°，∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE，即∠DCA=∠ECB．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．（3）解：當(dāng)D在線段AB上時(shí)，∵BECA，∴∠CBE=∠ACB，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∴∠CAD=∠ACB，又∠CAB=∠CBA，∴△CAB為等邊三角形，∴∠CAB=60°，當(dāng)△CAD中的最小角是∠ACD=15°時(shí)，∴∠CDA=180°-60°-15°=105°，當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵BECA，∴∠ACE=∠CEB，∠ABE=∠CAB，∵△DCA≌△ECB，∴∠CDA=∠CEB，∠CAD=∠CBE，∴∠ACB=∠ACE+ECB=∠CEB+∠ECB=180°-∠CBE=180°-∠CAD=∠CAB=∠CBA，∴△CAB是等邊三角形，當(dāng)△CAD中的最小角是∠ACD=15°時(shí)，∠CDA=∠CAB-∠ACD=45°，當(dāng)△CAD中的最小角是∠CDA時(shí)，∠CDA=15°；當(dāng)點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，只能∠CDA=15°，綜上所述，∠CDA的度數(shù)為105°或45°或15°．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的首先思考問(wèn)題．26．(1)見(jiàn)解析(2)4或(3)不變，5cm【分析】（1）利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可；（2）分兩種情況：①當(dāng)∠APQ=90°時(shí)，則∠AQP=30°，由直角三角形的性質(zhì)得AQ=2AP，由題意得出方程，解方程即可；②當(dāng)∠AQP=90°時(shí)，則∠APQ=30°，由直角三角形的性質(zhì)得AP=2AQ，由題意得出方程，解方程即可；（3）過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于F，先證△APE≌△CQF（AAS），得AE=CF，PE=QF，再證△PDE≌△QDF（AAS），得DE=DF=EF，進(jìn)而得出答案．（1）證明∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC=10，當(dāng)t=5時(shí)，PA=5，∴PA=PB，∴CP⊥AB，∴△ACP是直角三角形；（2）解：分兩種情況：①當(dāng)∠APQ=90°時(shí)，如圖2-1所示：則∠AQP=90°-∠A=30°，∴AQ=2AP，由題意可得：AP=t，CQ=2t，則AQ=10-2t，∴10-2t=2t，解得；②當(dāng)∠AQP=90°時(shí)，如圖2-2所示：則∠APQ=90°-∠A=30°，∴AP=2AQ，∴t=2（10-2t），解得：t=4；綜上，當(dāng)或4時(shí)，△PAQ是直角三角形；（3）解：線段DE的長(zhǎng)度不變化，理由如下：過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于F，如圖3所示：∵PE⊥AC，QF⊥AC，∴∠AEP=∠DEP=∠CFQ=90°，∵∠QCF=∠ACB=60°，∴∠A=∠QCF，又∵AP=CQ，∴△APE≌△CQF（AAS），∴AE=CF，PE=QF，又∵∠PDE=∠QDF，∴△PDE≌△