2023學(xué)年浙江省寧海縣十校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，.若存在，使得成立，則的最大值為（）A． B．C． D．2．已知全集，則集合的子集個數(shù)為（）A． B． C． D．3．如下的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為176，320，則輸出的a為（）A．16 B．18 C．20 D．154．函數(shù)在上的圖象大致為（）A． B． C． D．5．把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一個對稱中心為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值是（）A． B． C． D．7．某四棱錐的三視圖如圖所示，記S為此棱錐所有棱的長度的集合，則（）A．B．C．D．8．胡夫金字塔是底面為正方形的錐體，四個側(cè)面都是相同的等腰三角形．研究發(fā)現(xiàn)，該金字塔底面周長除以倍的塔高，恰好為祖沖之發(fā)現(xiàn)的密率．設(shè)胡夫金字塔的高為，假如對胡夫金字塔進(jìn)行亮化，沿其側(cè)棱和底邊布設(shè)單條燈帶，則需要燈帶的總長度約為A． B．C． D．9．若單位向量，夾角為，，且，則實(shí)數(shù)（）A．－1 B．2 C．0或－1 D．2或－110．某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.A．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的C．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多D．互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多11．若，，，則（）A． B．C． D．12．“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣.為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲200個點(diǎn)，己知恰有80個點(diǎn)落在陰影部分據(jù)此可估計陰影部分的面積是（）A． B． C．10 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知角的終邊過點(diǎn)，則______.14．執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若輸出的y的值為13，則輸入的x的值是_______.15．的展開式中的系數(shù)為__________（用具體數(shù)據(jù)作答）.16．的角所對的邊分別為，且，，若，則的值為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等比數(shù)列中，，是和的等差中項．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記，求數(shù)列的前項和.18．（12分）如圖，已知橢圓C:x24+y2=1，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線l:y=kx+m(km<0)與橢圓交于P(x1(I)試用x1表示|PF|(II)證明：原點(diǎn)O到直線l的距離為定值.19．（12分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若，在線段上取點(diǎn)，使，求證：點(diǎn)在定直線上.20．（12分）已知二階矩陣A=abcd，矩陣A屬于特征值λ1=-1的一個特征向量為α121．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．22．（10分）函數(shù)，且恒成立.（1）求實(shí)數(shù)的集合；（2）當(dāng)時，判斷圖象與圖象的交點(diǎn)個數(shù)，并證明.（參考數(shù)據(jù)：）

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】

由題意可知，，由可得出，，利用導(dǎo)數(shù)可得出函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，進(jìn)而可得出，由此可得出，可得出，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的最大值即可得解.【題目詳解】，，由于，則，同理可知，，函數(shù)的定義域?yàn)?，對恒成立，所以，函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，同理可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，則，，則，構(gòu)造函數(shù)，其中，則.當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減.所以，.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式最值的計算，涉及指對同構(gòu)思想的應(yīng)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，有一定的難度.2、C【答案解析】

先求B.再求，求得則子集個數(shù)可求【題目詳解】由題=,則集合,故其子集個數(shù)為故選C【答案點(diǎn)睛】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算及子集個數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題3、A【答案解析】

根據(jù)題意可知最后計算的結(jié)果為的最大公約數(shù).【題目詳解】輸入的a，b分別為,,根據(jù)流程圖可知最后計算的結(jié)果為的最大公約數(shù)，按流程圖計算,,,,,,,易得176和320的最大公約數(shù)為16，故選:A.【答案點(diǎn)睛】本題考查的是利用更相減損術(shù)求兩個數(shù)的最大公約數(shù),難度較易.4、C【答案解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)在時的符號，即可求解.【題目詳解】由可知函數(shù)為奇函數(shù).所以函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除選項A，B；當(dāng)時，，，排除選項D，故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定及奇偶函數(shù)圖像的對稱性，屬于中檔題.5、D【答案解析】

試題分析：把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），可得的圖象；再將圖象向右平移個單位，可得的圖象，那么所得圖象的一個對稱中心為，故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).6、A【答案解析】

化簡為，求出它的圖象向左平移個單位長度后的圖象的函數(shù)表達(dá)式，利用所得到的圖象關(guān)于軸對稱列方程即可求得，問題得解。【題目詳解】函數(shù)可化為：，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，又所得到的圖象關(guān)于軸對稱，所以，解得：，即：，又，所以.故選：A.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的正弦公式及三角函數(shù)圖象的平移、性質(zhì)等知識，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。7、D【答案解析】

如圖所示：在邊長為的正方體中，四棱錐滿足條件，故，得到答案.【題目詳解】如圖所示：在邊長為的正方體中，四棱錐滿足條件.故，，.故，故，.故選：.【答案點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，元素和集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.8、D【答案解析】

設(shè)胡夫金字塔的底面邊長為，由題可得，所以，該金字塔的側(cè)棱長為，所以需要燈帶的總長度約為，故選D．9、D【答案解析】

利用向量模的運(yùn)算列方程，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算，求得實(shí)數(shù)的值.【題目詳解】由于，所以，即，，即，解得或.故選：D【答案點(diǎn)睛】本小題主要考查向量模的運(yùn)算，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10、D【答案解析】

根據(jù)兩個圖形的數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察比較，即可判斷各選項的真假．【題目詳解】在A中，由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖得到互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%，所以是正確的；在B中，由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖得到：，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的，所以是正確的；在C中，由整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分別條形圖得到：，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80后多，所以是正確的；在D中，互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后所占比例為，所以不能判斷互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多．故選：D.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判定，以及統(tǒng)計圖表中餅狀圖和條形圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、C【答案解析】

利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較、、三個數(shù)與和的大小關(guān)系，進(jìn)而可得出、、三個數(shù)的大小關(guān)系.【題目詳解】對數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù)，則，即；指數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù)，則；指數(shù)函數(shù)為上的減函數(shù)，則.綜上所述，.故選：C.【答案點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪與對數(shù)式的大小比較，一般利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法來比較，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.12、D【答案解析】

直接根據(jù)幾何概型公式計算得到答案.【題目詳解】根據(jù)幾何概型：，故.故選：.【答案點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)幾何概型求面積，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和差正弦公式，求得的值．【題目詳解】解：∵角的終邊過點(diǎn)，∴，，∴，故答案為：．【答案點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和差正弦公式，屬于基礎(chǔ)題．14、8【答案解析】

根據(jù)偽代碼逆向運(yùn)算求得結(jié)果.【題目詳解】輸入，若，則，不合題意若，則，滿足題意本題正確結(jié)果：【答案點(diǎn)睛】本題考查算法中的語言，屬于基礎(chǔ)題.15、【答案解析】

利用二項展開式的通項公式可求的系數(shù).【題目詳解】的展開式的通項公式為，令，故，故的系數(shù)為.故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查二項展開式中指定項的系數(shù)，注意利用通項公式來計算，本題屬于容易題.16、【答案解析】

先利用余弦定理求出，再用正弦定理求出并把轉(zhuǎn)化為與邊有關(guān)的等式，結(jié)合可求的值.【題目詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)椋?由正弦定理可得三角形外接圓的半徑滿足，所以即.因?yàn)?，解得或（舍?故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，注意結(jié)合求解目標(biāo)對所得的方程組變形整合后整體求解，本題屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【答案解析】

（1）用等比數(shù)列的首項和公比分別表示出已知條件，解方程組即可求得公比，代入等比數(shù)列的通項公式即可求得結(jié)果；（2）把（1）中求得的結(jié)果代入bn＝an?log2an，求出bn，利用錯位相減法求出Tn．【題目詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公比為，由題意知：，∴，即.∴，即.(2)，∴.①.②①－②得∴.【答案點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和等差中項的概念以及錯位相減法求和，考查運(yùn)算能力，屬中檔題．18、(I)|FP|=2-32x【答案解析】

(I)直接利用兩點(diǎn)間距離公式化簡得到答案.(II)設(shè)Ax3,y3，Bx4【題目詳解】(I)橢圓C:x24|FP|=x(II)設(shè)Ax3,y3，B4k2+1x2OA=OB，故y3PA=PF，故1+k由已知得：x3<x故1+k即1+k2?故原點(diǎn)O到直線l的距離為d=m【答案點(diǎn)睛】本題考查了橢圓內(nèi)的線段長度，定值問題，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.19、（1）；（2）見解析.【答案解析】

（1）根據(jù)題意得出關(guān)于、、的方程組，解出、的值，進(jìn)而可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)、、，設(shè)直線的方程為，將該直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，并列出韋達(dá)定理，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求得點(diǎn)的坐標(biāo)表達(dá)式，并代入韋達(dá)定理，消去，可得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可得出結(jié)論.【題目詳解】（1）由題意得，解得，.所以橢圓的方程是；（2）設(shè)直線的方程為，、、，由，得.，則有，，由，得，由，可得，，，綜上，點(diǎn)在定直線上.【答案點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解，同時也考查了點(diǎn)在定直線上的證明，考查計算能力與推理能力，屬于中等題.20、A=【答案解析】

運(yùn)用矩陣定義列出方程組求解矩陣A【題目詳解】由特征值、特征向量定義可知，Aα即abc同理可得3a+2b=12,3c+2d=8.解得a=2，b=3，c=2，d=1.因此矩陣【答案點(diǎn)睛】本題考查了由矩陣特征值和特征向量求矩陣，只需運(yùn)用定義得出方程組即可求出結(jié)果，較為簡單21、（1）見解析；（2）【答案解析】

(1)取的中點(diǎn),連接,根據(jù)中位線的方法證明四邊形是平行四邊形.再證明與從而證明平面,從而得到平面即可.(2)以所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,再求得平面的法向量與平面的法向量進(jìn)而求得二面角的余弦值即可.【題目詳解】（1）證明：如圖,取的中點(diǎn),連接.又為的中點(diǎn),則是的中位線.所以且.又且,所以且.所以四邊形是平行四邊形.所以.因?yàn)?為的中點(diǎn),所以.因?yàn)?所以.因?yàn)槠矫?所以.又,所以平面.所以.又,所以平面.又,所以平面.（2）易知兩兩互相垂直,所以分別以所在的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：因?yàn)?所以點(diǎn).則.設(shè)平面的法向量為,由,得,令,得平面的一個法向量為；顯然平面的一個法向量為；設(shè)二面角的大小為,則.故二面角的余弦值是.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的證明以及建立空間直角坐標(biāo)系求解二面角的問題,需要用到線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)換以及法向量的求法等.屬于中檔題.22、（1）；（2）2個，證明見解析【答案解析】

（1）要恒成立，只要的最小值大于或等于零即可，所以只要討論求解看是否有最小值；（2）將圖像與圖像的交點(diǎn)個數(shù)轉(zhuǎn)化為方程實(shí)數(shù)解的個數(shù)問題，然后構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)討論此函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù).【題目詳解】（1）的定義域?yàn)?，因?yàn)椋?°當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，時，使得，與條件矛盾；2°當(dāng)時，由，得；由，得，所以在上單調(diào)遞減，在