2021年湖南省株洲市醴陵大障鎮(zhèn)大障中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年湖南省株洲市醴陵大障鎮(zhèn)大障中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p：?x∈R，，則（）A．﹁p：?x∈R，sin B．﹁p：?x∈R，C．﹁p：?x∈R D．﹁p：?x∈R，參考答案：A【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題的否定方法，可得答案．【解答】解：∵命題p：?x∈R，，∴命題﹁p：?x∈R，sin，故選：A2.以正方形的頂點為頂點的三棱錐的個數(shù)

（

）

A

B

C

D

參考答案：D略3.在等差數(shù)列中，若，，則公差等于A．1

B．2Ｃ．3Ｄ．4參考答案：D4.Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，如果S10=120，那么a1+a10的值是（）A．12 B．36 C．24 D．48參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】等差數(shù)列{an}中，由S10=120，知（a1+a10）=120，由此能求出a1+a10．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，∵S10=120，∴（a1+a10）=120，∴a1+a10=24．故選C．5.方程所表示的曲線是

（

）A.雙曲線

B.橢圓

C.雙曲線的一部分

D.橢圓的一部分參考答案：C6.直線x+y+3=0的傾斜角為（）A．0° B．﹣30° C．350° D．120°參考答案：D【考點】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線x+y+3=0的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°）．則tanθ=﹣，解出即可得出．【解答】解：設(shè)直線x+y+3=0的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°）．則tanθ=﹣，∴θ=120°．故選：D．7.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F2的直線交橢圓于P，Q兩點，若∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF1|=t，則由∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，推出PQ|=t，|F1Q|=t，且F2為PQ的中點，根據(jù)橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a用t表示，根據(jù)等邊三角形的高，求出2c用t表示，再由橢圓的離心率公式e=，即可得到答案．【解答】解：設(shè)|PF1|=t，∵|PF1|=|PQ|，∠F1PQ=60°，∴|PQ|=t，|F1Q|=t，由△F1PQ為等邊三角形，得|F1P|=|F1Q|，由對稱性可知，PQ垂直于x軸，F(xiàn)2為PQ的中點，|PF2|=，∴|F1F2|=，即2c=，由橢圓定義：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t=t，∴橢圓的離心率為：e===．故選D．8.圓心為C（6，5），且過點B（3，6）的圓的方程為(

)A．（x﹣6）2+（y﹣5）2=10 B．（x﹣6）2+（y+5）2=10 C．（x﹣5）2+（y﹣6）2=10 D．（x﹣5）2+（y+6）2=10參考答案：A【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題．【分析】要求圓的方程，因為已知圓心坐標(biāo)，只需求出半徑即可，所以利用兩點間的距離公式求出|BC|的長度即為圓的半徑，然后根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：因為|BC|==，所以圓的半徑r=，又圓心C（6，5），則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣6）2+（y﹣5）2=10．故選A．【點評】此題考查學(xué)生靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，會根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道綜合題．9.已知數(shù)列{an}滿足，若，則的值為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.若集合M={－1,0,1},P={y|y=x2,x?M},則集合M與P的關(guān)系是（

）

A.PM B.MP

C.M=P

D.M∈P參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出以下四個問題：①輸入一個數(shù)x，輸出它的絕對值；②求面積為6的正方形的周長；③求三個數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值．其中需要用選擇結(jié)構(gòu)來描述算法的有________個．參考答案：312.計算：______.參考答案：【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)除法運算法則進行運算即可.【詳解】.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運算法則，考查了數(shù)學(xué)運算能力.13.從0到9這10個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個數(shù)能被3整除的概率為．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==648，然后根據(jù)題意將10個數(shù)字分成三組：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位數(shù)被3整除，則可以分類討論：每組自己全排列，每組各選一個，求出3的倍數(shù)的三位數(shù)，由此能求出這個數(shù)能被3整除的概率．【解答】解：從0到9這10個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，基本事件總數(shù)n==648，然后根據(jù)題意將10個數(shù)字分成三組：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位數(shù)被3整除，則可以分類討論：每組自己全排列，每組各選一個，所以3的倍數(shù)的三位數(shù)有：（A33+A33+A43﹣A32）+（C31C31C41A33﹣C31C31A22）=228個，∴這個數(shù)能被3整除的概率p==．故答案為：．【點評】本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．14.橢圓+=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，弦AB過點F1，若△ABF2的內(nèi)切圓周長為π，A，B兩點的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則|y1﹣y2|=．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意作圖輔助，易知△ABF2的內(nèi)切圓的半徑長r=，從而借助三角形的面積，利用等面積法求解即可．【解答】解：由題意作圖如下，，∵△ABF2的內(nèi)切圓周長為π，∴△ABF2的內(nèi)切圓的半徑長r=，又∵△ABF2的周長l=4a=16，故S△ABF2=16×=4，且S△ABF2=|F1F2|×|y1﹣y2|=3|y1﹣y2|，故|y1﹣y2|=，故答案為：．【點評】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及等面積法的應(yīng)用．屬于中檔題．15.直線過點，傾斜角是，且與直線交于，則的長為

。參考答案：16.如圖是一體積為72的正四面體，連接兩個面的重心E、F，則線段EF的長是__________．參考答案：考點：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題：計算題；作圖題；綜合題．分析：如圖，求出正四面體的棱長，然后求出線段EF的長．解答：解：設(shè)正四面體的棱長為a，則正四面體的體積為=72，a=6，EF=，故答案為：．點評：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查計算能力，空間想象能力，是基礎(chǔ)題，正四面體的體積、表面積、內(nèi)切球半徑、外接球半徑、正四面體的高等，都是應(yīng)該記憶的．17.已知函數(shù)，，若對任意，總存在，使成立，則實數(shù)m的取值范圍為__________．參考答案：【分析】根據(jù)對任意的,總存在,使成立,轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域的包含關(guān)系,進而根據(jù)關(guān)于的不等式組,解不等式組可得答案．【詳解】由題意，函數(shù)．．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)時,,記．由題意知,當(dāng)時,在上是增函數(shù),∴,記．由對任意,總存在,使成立，所以則，解得：當(dāng)時,在上是減函數(shù),∴,記．由對任意,總存在,使成立，所以則，解得,綜上所述,實數(shù)的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，以及存在性問題求解和集合包含關(guān)系的綜合應(yīng)用，其中解答中把對任意的,總存在,使成立,轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域的包含關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及運算與求解能力，屬于中檔試題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知銳角△ABC三個內(nèi)角為A，B，C，向量p＝(cosA＋sinA,2－2sinA)，向量q＝(cosA－sinA,1＋sinA)，且p⊥q.(1)求角A；(2)設(shè)AC＝，sin2A＋sin2B＝sin2C，求△ABC的面積．參考答案：(1)∵p⊥q，∴(cosA＋sinA)(cosA－sinA)＋(2－2sinA)(1＋sinA)＝0，∴sin2A＝．而A為銳角，所以sinA＝?A＝．(2)由正弦定理得a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C＝．∴BC＝AC×tan＝×＝3.∴S△ABC＝AC·BC＝××3＝．19.如圖，已知拋物線：和⊙：，過拋物線上一點作兩條直線與⊙相切于、兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準(zhǔn)線的距離為。（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時，求直線的斜率；（Ⅲ）若直線在軸上的截距為，求的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）∵點到拋物線準(zhǔn)線的距離為，∴，即拋物線的方程為． 2分（Ⅱ）法一：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時，點，∴，設(shè)，，∴，∴，∴. 5分． 7分法二：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時，點，∴，可得，，∴直線的方程為，聯(lián)立方程組，得，∵∴，． 5分同理可得，，∴． 7分（Ⅲ）法一：設(shè)，∵，∴，可得，直線的方程為，同理，直線的方程為，∴，， 9分∴直線的方程為，令，可得，∵關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增，∴． 12分法二：設(shè)點，，．以為圓心，為半徑的圓方程為， ①⊙方程：． ②①－②得：直線的方程為． 9分當(dāng)時，直線在軸上的截距，∵關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞