“雨課堂”+ matlab + flash 動(dòng)畫(huà)讓定積分概念教學(xué)妙趣橫生

“雨課堂〞+matlab+flash動(dòng)畫(huà)讓定積分概念教學(xué)妙趣橫生〔〕:

摘要：定積分的概念是高等數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，由于概念的抽象性和理論性，學(xué)生對(duì)此局部?jī)?nèi)容的學(xué)習(xí)感到枯燥乏味，為此，借用"雨課堂";教學(xué)平臺(tái)和matlab數(shù)學(xué)軟件等信息化技術(shù)手段，優(yōu)化課堂管理，拓展教學(xué)時(shí)間和空間，解決教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)，將抽象的數(shù)學(xué)概念變得直觀(guān)形象，師生溝通更加嚴(yán)密，教學(xué)反響更加及時(shí)科學(xué)，打造歡樂(lè)課堂，讓定積分概念的數(shù)學(xué)教學(xué)妙趣橫生。

關(guān)鍵詞：雨課堂；matlab；定積分的概念；數(shù)學(xué)教學(xué)

本文引用格式：劉淑貞,等."雨課堂";+matlab+flash動(dòng)畫(huà)讓定積分概念教學(xué)妙趣橫生[J].教育現(xiàn)代化,2022,6(32):75-76,81.

一傳統(tǒng)定積分概念高職數(shù)學(xué)教學(xué)中遇到的幾個(gè)問(wèn)題

定積分的概念通常包括定積分的定義、定積分的幾何意義以及定積分的性質(zhì)三個(gè)局部的內(nèi)容。定積分的概念以及其中所蘊(yùn)含的思想方法在處理幾何問(wèn)題〔不規(guī)那么圖形面積、旋轉(zhuǎn)體體積、弧長(zhǎng)〕、經(jīng)濟(jì)問(wèn)題〔邊際本錢(qián)、邊際收入、產(chǎn)量變化率，求總本錢(qián)、總收入、總產(chǎn)量等〕、工程設(shè)計(jì)〔不規(guī)那么元件、建筑、土層的外表積、體積的估算〕中有重要和廣泛的應(yīng)用。傳統(tǒng)的做法是課前要同學(xué)們先去看書(shū)預(yù)習(xí)，課中黑板講解，課后布置作業(yè)。這種做法遇到幾個(gè)問(wèn)題，第一，無(wú)法理解學(xué)生們的預(yù)習(xí)情況，不能根據(jù)預(yù)習(xí)情況進(jìn)一步理解學(xué)情，調(diào)整教學(xué)策略；第二，定積分的概念內(nèi)容較多，用黑板畫(huà)圖演繹占用了大量的時(shí)間，講解過(guò)程無(wú)法再現(xiàn)，學(xué)生沒(méi)有明白的地方仍然遺留在那，沒(méi)有有效解決；第三，定積分的概念較為抽象，學(xué)生的注意力很難集中，理解起來(lái)很費(fèi)力，數(shù)形結(jié)合法是用的較多的教法，但是傳統(tǒng)的黑板畫(huà)圖不能動(dòng)態(tài)展示無(wú)限分割的極限思想，影響了同學(xué)們對(duì)概念的理解；第四，隨堂測(cè)試不夠全面和完好，只能檢驗(yàn)幾個(gè)代表性的作業(yè)，也不能科學(xué)、客觀(guān)地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，整個(gè)教學(xué)評(píng)價(jià)不能構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)，主觀(guān)性較強(qiáng)。針對(duì)這些問(wèn)題，我們采用了"雨課堂";+matlab+動(dòng)畫(huà)等信息化教學(xué)手段，優(yōu)化了課堂組織管理，拓展教學(xué)時(shí)間空間，讓枯燥的數(shù)學(xué)概念變得生動(dòng)形象。

二"雨課堂";成為師生教與學(xué)的智能管家

"雨課堂";可以在課前將豐富的教學(xué)資源輕松插入幻燈片，隨時(shí)隨地推送到學(xué)生微信，學(xué)生只要掃碼進(jìn)入老師的課堂，就可以接收老師布置的各項(xiàng)預(yù)習(xí)任務(wù)、預(yù)習(xí)課件及視頻資源，以及課后的拓展作業(yè)。同學(xué)們?cè)陬A(yù)習(xí)時(shí)遇到的問(wèn)題可以在相應(yīng)的內(nèi)容上點(diǎn)不懂，反響預(yù)習(xí)效果，"雨課堂";會(huì)根據(jù)同學(xué)們的預(yù)習(xí)軌跡給予分?jǐn)?shù)評(píng)價(jià)，給主講老師進(jìn)一步理解課前學(xué)情提供詳細(xì)的數(shù)據(jù)分析，從而課中能有的放矢地進(jìn)展教學(xué)。課中，老師講課的語(yǔ)音以及和PPT配合的教學(xué)過(guò)程都可以直播記錄下來(lái)，同學(xué)們?cè)谡n中沒(méi)有聽(tīng)懂的地方，可以再次觀(guān)看錄制的老師講解，再現(xiàn)教學(xué)過(guò)程。"雨課堂";還可以幫助老師以多種形式進(jìn)展隨堂測(cè)試，比方單項(xiàng)選擇題、多項(xiàng)選擇題、主觀(guān)題、投票題，并附上解答參考，學(xué)生可以附件作答，拍照上傳，甚至語(yǔ)音回復(fù)，滿(mǎn)足了不同的作業(yè)需求。學(xué)生課堂提交解答情況，對(duì)一些典型錯(cuò)誤匿名投屏分析，糾正錯(cuò)誤，對(duì)一些做的優(yōu)秀的同學(xué)給予點(diǎn)贊，鼓勵(lì)與約束并舉。同時(shí)課中，為了激發(fā)同學(xué)們的課堂積極性，活潑氣氛，老師還可以通過(guò)語(yǔ)課堂進(jìn)展隨機(jī)點(diǎn)名，被隨機(jī)點(diǎn)到的同學(xué)感覺(jué)如幸運(yùn)之神降臨，消除了傳統(tǒng)老師點(diǎn)名的緊張感。老師通過(guò)雨課堂可以對(duì)表現(xiàn)好的同學(xué)發(fā)課堂紅包給予獎(jiǎng)勵(lì)，同學(xué)們可以根據(jù)自己的定積分概念的理解進(jìn)展彈幕、投稿，同學(xué)們感覺(jué)參與感特別強(qiáng)，每個(gè)人都是學(xué)習(xí)的主人，可以各抒己見(jiàn)，內(nèi)化于心。"雨課堂";就如老師的教學(xué)管家，可以提供全周期的教學(xué)數(shù)據(jù)分析，課前課堂課后，每一步，都看得見(jiàn)，讓師生嚴(yán)密無(wú)間，數(shù)學(xué)教學(xué)組織管理不再只是單一的講、練的循環(huán)。

三matlab數(shù)學(xué)軟件以及flash動(dòng)畫(huà)讓定積分的概念變抽象為形象

"定積分的概念";的教學(xué)不僅要讓學(xué)生掌握"定積分";這個(gè)數(shù)學(xué)定義，更重要的是要讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)概念中所表達(dá)的"化整為零rarr;近似代替rarr;積零為整rarr;取極限";的思想方法，并用這種"無(wú)限累加求和";的思想去理解、分析和解決一些實(shí)際的問(wèn)題。定積分的定義本身內(nèi)容多，對(duì)于高職學(xué)生來(lái)說(shuō)較為復(fù)雜，思想方法較為抽象，定義當(dāng)中包含四個(gè)步驟，分割-近似代替-求和-取極限。其中最難理解的是第四個(gè)步驟，無(wú)限分割求和會(huì)逼近準(zhǔn)確值的極限思想方法，也就是分割越細(xì)，求和之后越能逼近準(zhǔn)確的面積的思想方法。教學(xué)中，同學(xué)們往往很難從老師的靜態(tài)的圖中去理解極限的思想，因此借助動(dòng)畫(huà)和matlab軟件可以解決這個(gè)難點(diǎn)。老師引導(dǎo)學(xué)生用matlab模擬演示，感受分割越細(xì)，越接近準(zhǔn)確值的動(dòng)態(tài)效果。在模擬演示過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生能很好地理解n越大，分割越細(xì)，越逼近于準(zhǔn)確值的極限思想。并采取數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，將定義中分割、近似代替、求和、取極限四個(gè)步驟的幾何呈現(xiàn)轉(zhuǎn)化為代數(shù)表示，師生一起共同探究，概括出定積分的定義。定積分是一個(gè)新的概念，其符號(hào)表示比擬陌生，借助動(dòng)畫(huà)解析定積分符號(hào)的內(nèi)涵，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)潔和抽象之美。進(jìn)一步幫助同學(xué)們領(lǐng)悟定積分化整為零，以直代曲，無(wú)限累加求和的思想方法和本質(zhì)含義，并結(jié)合FLASH動(dòng)畫(huà)，剖析定積分的幾何意義，為概念的運(yùn)用打好根底，讓枯燥的數(shù)學(xué)課堂變得歡樂(lè)有趣。

定積分的思想方法與我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽的?九章算術(shù)注?中"割圓術(shù)";的"割之又割，以致于不可割，那么與圓合體，而無(wú)所失矣";的思想方法有異曲同工之妙，通過(guò)動(dòng)畫(huà)視頻，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)展數(shù)學(xué)文化的熏陶，對(duì)定積分概念有深化理解。教學(xué)的最后，讓同學(xué)們各抒己見(jiàn)，頭腦風(fēng)暴，老師開(kāi)啟彈幕，每個(gè)人都可以發(fā)布自己的學(xué)習(xí)感受。同時(shí)，老師借助雨課堂，結(jié)合語(yǔ)音發(fā)布課后拓展作業(yè)，引發(fā)定積分計(jì)算以及定積分應(yīng)用的教學(xué)考慮，師生共享數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大宴。

教育現(xiàn)代化已悄然降臨，一些教學(xué)平臺(tái)和信息化教學(xué)軟件的合理使用，以及一些新時(shí)期信息化技術(shù)下的教學(xué)方法的恰當(dāng)引入，讓我們的數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)生了神奇的化學(xué)反