二、定積分的概念-課件

定積分的概念烏海市第十中學(xué)薛光明回顧一、什么是曲邊梯形？二、用什么方法求曲邊梯形的面積？三、求曲邊梯形面積的基本步驟？

在直角坐標(biāo)系中，由連續(xù)曲線y=f(x),直線x=a,x=b及x軸所圍成的圖形。以直代曲，無限逼近的數(shù)學(xué)思想方法。（1）分割（2）近似代替（3）求和（4）取極限四、求由連續(xù)曲線y=f(x)對應(yīng)的曲邊梯形面積的方法和步驟

(2)取近似求和:任取xi[xi-1,xi]，第i個小曲邊梯形的面積用高為f(xi)而寬為Dx的小矩形面積f(xi)Dx近似之。

(3)取極限:，所求曲邊梯形的面積S為取n個小矩形面積的和作為曲邊梯形面積S的近似值：xiy=f(x)x

yObaxi+1xi

(1)分割:在區(qū)間[a,b]上等間隔地插入n-1個點,將它等分成n個小區(qū)間:每個小區(qū)間寬度△x（一）、定積分的定義

如果當(dāng)n∞時，S的值無限接近某個常數(shù)，這個常數(shù)為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分，記作從求曲邊梯形面積S的過程中可以看出,通過“四步曲”:分割---近似代替----求和------取極限得到解決,且都可以歸結(jié)為求一個特定形式和的極限。新課定積分的定義：定積分的相關(guān)名稱：

———叫做積分號，

f(x)——叫做被積函數(shù)，

f(x)dx—叫做被積表達(dá)式，

x———叫做積分變量，

a———叫做積分下限，

b———叫做積分上限，

[a,b]—叫做積分區(qū)間。被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量積分下限積分上限

說明：

(1)定積分是一個數(shù)值,

它只與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān)，而與積分變量的記法無關(guān)，即òbaf(x)dx

=òbaf

(x)dx

-(3)(二)、定積分的幾何意義：Ox

yab

yf(x)

x=a、x=b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積。當(dāng)f(x)0時，由yf(x)、xa、xb

與x

軸所圍成的曲邊梯形位于x

軸的下方，x

yO=-．a(chǎn)b

yf(x)

y-f(x)=-S上述曲邊梯形面積的負(fù)值。定積分的幾何意義：=-Sab

yf(x)Ox

y探究:根據(jù)定積分的幾何意義,如何用定積分表示圖中陰影部分的面積?ab

yf(x)Ox

y（三）、定積分的基本性質(zhì)性質(zhì)1.性質(zhì)2.定積分關(guān)于積分區(qū)間具有可加性性質(zhì)3.思考：從定積分的幾何意義解釋性質(zhì)⑶ab

y=f(x)cOx

y（三）、定積分的基本性質(zhì)練習(xí)：利用定積分計算：例2：計算定積分

例3：用定積分表示下列曲線所圍成的平面圖形的面積練習(xí)：用定積分表示拋物線y=x2-2x+3與直線y=x+3所圍成的圖形面積例4：利用定積分的幾何意義，求下列各式的值.（四）、小結(jié)１．定積分的實質(zhì)：特殊和式的逼近值．２．定積分的思想和方法：分割化整為零求