九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章 相似形 22.2第5課時(shí) 直角三角形相似的判定方法同步練習(xí) 滬科版

22.2第5課時(shí)直角三角形相似的判定方法知|識(shí)|目|標(biāo)1．通過(guò)計(jì)算、觀察、推理等過(guò)程，理解并掌握兩個(gè)直角三角形相似的判定定理，并能恰當(dāng)?shù)剡x擇判定三角形相似的方法解決問(wèn)題．2．通過(guò)對(duì)相似三角形判定方法和相似三角形的性質(zhì)的理解和掌握，靈活選用合適的判定方法解題．目標(biāo)一會(huì)用斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例判定兩個(gè)直角三角形相似例1［教材補(bǔ)充例題］根據(jù)下列條件判斷Rt△ABC和Rt△A′B′C′是否相似，其中∠C＝∠C′＝90°.(1)AC＝14cm，BC＝6cm，A′C′＝7cm，B′C′＝3cm；(2)AB＝cm，AC＝cm，A′B′＝cm，A′C′＝cm.例2［教材補(bǔ)充例題］如圖22－2－17，已知AB⊥BD，ED⊥BD，B，D分別為垂足，C是線段BD的中點(diǎn)，ED＝1，AC＝2，BD＝4.試說(shuō)明：△ABC∽△CDE.圖22－2－17【歸納總結(jié)】直角三角形相似的判定定理中的“三注意”：(1)兩個(gè)三角形必須都是直角三角形才能使用該定理；(2)注意分清楚直角邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，若沒(méi)有明確說(shuō)明，則需要分類討論；(3)相似三角形的判定定理同樣適用于直角三角形相似的判定．目標(biāo)二能選用合適的方法判定三角形相似例3［教材補(bǔ)充例題］如圖22－2－18，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，E為BC的中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：AC·CF＝BC·DF.圖22－2－18【歸納總結(jié)】證明“等積式”的“口訣”：等積式化比例式，橫找豎看定相似．不相似，莫生氣，等比線來(lái)代替．說(shuō)明：“橫找”即看比例式中兩邊的比的前項(xiàng)確定的三角形與后項(xiàng)確定的三角形是否相似；“豎看”即看比例式中左邊的比的前后兩項(xiàng)確定的三角形與右邊的比的前后兩項(xiàng)確定的三角形是否相似．知識(shí)點(diǎn)一直角三角形相似的判定定理(1)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊________________，那么這兩個(gè)直角三角形相似．(2)判定直角三角形相似的方法：①定理1，②定理2，③定理3，④斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似．[點(diǎn)撥]直角三角形相似的判定方法：知識(shí)點(diǎn)二三角形相似的判定方法的綜合應(yīng)用三角形相似的判定思路有平行截線——選用平行線的性質(zhì)找等角有一對(duì)等角，找有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，找直角三角形，找等腰三角形，找（續(xù)表）幾種常見(jiàn)的圖形注：對(duì)于第5條雙垂圖中有：①AB2＝BD·BC；②AC2＝CD·BC；③AD2＝BD·CD但對(duì)于第6條拓展型中僅有AC2＝CD·BC.如圖22－2－19，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝，AD＝2.當(dāng)AB的長(zhǎng)為多少時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似？小林同學(xué)的解答過(guò)程如下：解：在Rt△ABC和Rt△ACD中，若＝，則Rt△ABC∽R(shí)t△ACD.∴＝，解得AB＝3.故當(dāng)AB＝3時(shí)，Rt△ABC∽R(shí)t△ACD.小林給出的解法你認(rèn)為正確嗎？若不正確，請(qǐng)給出正確的解答過(guò)程．圖22－2－19教師詳解詳析【目標(biāo)突破】例1[解析](1)先求出兩邊成比例，再由夾角相等，即可得出△ABC∽△A′B′C′；(2)求出斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，即可得出Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′.解：(1)∴△ABC∽△A′B′C′.理由如下：∵＝＝2，＝＝2，∴＝.又∵∠C＝∠C′＝90°，∴△ABC∽△A′B′C′.(2)Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′.理由如下：∵＝＝，＝＝，∴＝.又∠C＝∠C′＝90°，∴Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′.例2[解析]要說(shuō)明△ABC與△CDE相似，通過(guò)已知并結(jié)合圖形，觀察可知這兩個(gè)三角形已經(jīng)具備一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，即∠B＝∠D＝90°，那么再求出斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例即可．解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°.又∵C是線段BD的中點(diǎn)，BD＝4，∴BC＝CD＝2，∴CE＝＝.∵AC＝2，BC＝2，∴AC∶CE＝BC∶DE＝2∶1，∴△ABC∽△CDE.例3證明：∵CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，E為BC的中點(diǎn)，∴CE＝EB＝DE，∴∠B＝∠BDE＝∠FDA.∵∠B＋∠CAB＝90°，∠ACD＋∠CAB＝90°，∴∠B＝∠ACD，∴∠FDA＝∠ACD.又∵∠F＝∠F，∴△FDA∽△FCD，∴＝.∵∠ADC＝∠CDB＝90°，∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△CBD，∴＝，∴＝，即AC·CF＝BC·DF.【總結(jié)反思】[小結(jié)]知識(shí)點(diǎn)一對(duì)應(yīng)成比例[反思]不正確，考慮問(wèn)題不全面，丟掉了一種情況．正確的解答過(guò)程如下：分兩種情況考慮：(1)在Rt△ABC和Rt△ACD中，若＝，則Rt△ABC∽R(shí)t△ACD，∴＝，解得AB＝