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解排列問題慣用技巧

第1頁解排列問題慣用技巧

解排列問題，首先必須認真審題，明確問題是否是排列問題，其次是抓住問題本質(zhì)特征，靈活利用基本原理和公式進行分析解答，同時，還要注意考究一些基本策略和方法技巧，使一些看似復雜問題迎刃而解。下面就不一樣題型介紹幾個慣用解題技巧。第2頁總標準—合理分類和準確分步

解排列（或）組合問題，應按元素性質(zhì)進行分類，事情發(fā)生連續(xù)過程分步，做到分類標準明確，分步層次清楚，不重不漏。解法1分析：先安排甲，按照要求對其進行分類，分兩類：依據(jù)分步及分類計數(shù)原理，不一樣站法共有例16個同學和2個老師排成一排攝影，2個老師站中間，學生甲不站排頭，學生乙不站排尾，共有多少種不一樣排法？1）若甲在排尾上，則剩下5人可自由安排，有種方法.若甲在第2、3、6、7位，則排尾排法有種，1位排法有種,第2、3、6、7位排法有種，依據(jù)分步計數(shù)原理，不一樣站法有種。再安排老師，有2種方法。解法2見練習3（2）第3頁（1）0，1，2，3，4，5可組成多少個無重復數(shù)字五位偶數(shù)？個位數(shù)為零：個位數(shù)為2或4：所以練習1（2）0，1，2，3，4，5可組成多少個無重復數(shù)字且能被五整除五位數(shù)？分類：后兩位數(shù)字為5或0：個位數(shù)為0：個位數(shù)為5：=312第4頁（3）0，1，2，3，4，5可組成多少個無重復數(shù)字且大于31250五位數(shù)？分類：（4）31250是由0，1，2，3，4，5組成無重復數(shù)字五位數(shù)中從小到大第幾個數(shù)？方法一：（排除法）方法二：（直接法）第5頁（一）特殊元素“優(yōu)先安排法”

對于特殊元素排列組合問題，普通應先考慮特殊元素，再考慮其它元素。

例2用0，1，2，3，4這五個數(shù)，組成沒有重復數(shù)字三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）A.24B.30C.40D.60

分析：因為該三位數(shù)是偶數(shù)，所以末尾數(shù)字必須是偶數(shù)，又因為0不能排首位，故0就是其中“特殊”元素，應優(yōu)先安排。按0排在末尾和不排在末尾分為兩類；0排在末尾時，有個；0不排在末尾時，先用偶數(shù)排個位，再排百位，最終排十位有個；由分類計數(shù)原理，共有偶數(shù)30個.B解題技巧第6頁

例3用0，1，2，3，4這五個數(shù)，組成沒有重復數(shù)字三位數(shù)，其中1不在個位數(shù)共有_______種。（二）總體淘汰法(間接法）

對于含有否定詞語問題，還能夠從總體中把不符合要求減去，此時應注意既不能多減又不能少減。39第7頁（1）三個男生，四個女生排成一排，甲不在最左，乙不在最右，有幾個不一樣方法？

（2）五人從左到右站成一排，其中甲不站排頭，乙不站第二個位置，那么不一樣站法有（）A.120B.96C.78D.72直接練習3第8頁（三）相鄰問題——捆綁法

對于某幾個元素要求相鄰排列問題，可先將相鄰元素“捆綁”在一起，看作一個“大”元（組），與其它元素排列，然后再對相鄰元素（組）內(nèi)部進行排列。例47人站成一排攝影，要求甲，乙，丙三人相鄰，分別有多少種站法？分析：先將甲，乙，丙三人捆綁在一起看作一個元素，與其余4人共有5個元素做全排列，有種排法，然后對甲，乙，丙三人進行全排列。由分步計數(shù)原理可得：種不一樣排法。第9頁（四）不相鄰問題——插空法

對于某幾個元素不相鄰得排列問題，可先將其它元素排好，然后再將不相鄰元素在已排好元素之間及兩端空隙之間插入即可。例57人站成一排攝影，要求甲，乙，丙三人不相鄰，分別有多少種站法？分析：可先讓其余4人站好，共有種排法，再在這4人之間及兩端5個“空隙”中選三個位置讓甲、乙、丙插入，則有種方法，這么共有種不一樣排法。第10頁（1）三個男生，四個女生排成一排，男生、女生各站一起，有幾個不一樣方法？〈2〉三個男生，四個女生排成一排，男生之間、女生之間不相鄰，有幾個不一樣排法？捆綁法：插空法：〈3〉假如有兩個男生、四個女生排成一排，要求男生之間不相鄰，有幾個不一樣排法？插空法：練習4第11頁例6有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，將7名學生排成一行，要求從左到右，女生從矮到高排列，有多少種排法？（五）次序固定問題用“除法”

對于某幾個元素次序一定排列問題，可先將這幾個元素與其它元素一同進行排列，然后用總排列數(shù)除以這幾個元素全排列數(shù).所以共有種。分析：先在7個位置上作全排列，有種排法。其中3個女生因要求“從矮到高”排，只有一個次序故只對應一個排法，第12頁（1）五人排隊，甲在乙前面排法有幾個？練習5〈2〉三個男生，四個女生排成一排，其中甲、乙、丙三人次序不變，有幾個不一樣排法？分析：若不考慮限制條件，則有種排法，而甲，乙之間排法有種，故甲在乙前面排法只有一個符合條件，故符合條件排法有種.第13頁（六）分排問題用“直排法”

把n個元素排成若干排問題，若沒有其它特殊要求，可采取統(tǒng)一排成一排方法來處理.例7七人坐兩排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，則有多少種不一樣坐法？

分析：7個人，能夠在前后排隨意就坐，再無其它限制條件，故兩排可看作一排處理，所以不一樣坐法有種.第14頁（七）試驗法

題中附加條件增多，直接處理困難時，用試驗逐步尋求規(guī)律有時也是行之有效方法。

例8將數(shù)字1，2，3，4填入標號為1，2，3，4四個方格內(nèi)，每個方格填1個，則每個方格標號與所填數(shù)字均不相同填法種數(shù)有（）A.6B.9C.11D.23分析：此題考查排列定義，因為附加條件較多，解法較為困難，可用試驗法逐步處理。第15頁（八）住店法處理“允許重復排列問題”要注意區(qū)分兩類元素：

一類元素能夠重復，另一類不能重復，把不能重復元素看作“客”，能重復元素看作“店”，再利用乘法原理直接求解。例9七名學生爭奪五項冠軍，每項冠軍只能由一人取得，取得冠軍可能種數(shù)有（）A.B.CD.分析：因同一學生能夠同時奪得n項冠軍，故學生可重復排列，將七名學生看作7家“店”，五項冠軍看作5名“客”，每個“客”有7種住宿法，由乘法原理得種。注：對這類問題，常有疑惑，為何不是呢？用分步計數(shù)原理看，5是步驟數(shù)，自然是指數(shù)。第16頁（十）特征分析

研究有約束條件排數(shù)問題，須要緊緊圍繞題目所提供數(shù)字特征，結(jié)構(gòu)特征，進行推理，分析求解。例11由1，2，3，4，5，6六個數(shù)字能夠組成多少個無重復且是6倍數(shù)五位數(shù)？分析數(shù)字特征：6倍數(shù)既是2倍數(shù)又是3倍數(shù)