【精品】雙曲線的簡單幾何性質(zhì)-課件

雙曲線的簡單幾何性質(zhì)一復(fù)習(xí)：1、雙曲線的定義在平面內(nèi)，點(diǎn)p到兩定點(diǎn)F1F2的距離之差的絕對值為常數(shù)（小于F1F2的距離）點(diǎn)

的軌跡XY0F1F2

p2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程12222=-axbyYXF1F2A1A2B1B2雙曲線圖像(1)二、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)標(biāo)

準(zhǔn)

方

程

范圍對稱性頂點(diǎn)焦點(diǎn)對稱軸離心率

漸近線0YXF1F2A1A2B1B20

ab=√

e-12

e越?。ń咏?）雙曲線開口越小（褊狹）

ab越接近0

e越大

ab雙曲線開口越大（開闊）越大

雙曲線的漸近線想一想：怎樣較為準(zhǔn)確的畫出169x-y=122的圖象？YX-44-330猜想：√

432-42=43±±√y=x1-()xx42y=±43xy=43xy=-43x432-42±√y=xYXF1F2A1A2B1B20MN第一象限的曲線方程c：直線方程：y=abxy=√xab2-a2(x＞a)C:設(shè)M（x,y)是c上一點(diǎn),y=abxN(x,Y)是直線..上一點(diǎn)。

y=abx±.Q雙曲線的漸近線是MN=Y-y=

ab(x-√x–a22)x+√x–a22ab=YXF1F2A1A2B1B20MN...Q(x-√x–a22)=

ab(x-√x–a22).(x+√x–a22)(x+√x–a22)>0x+√x–a22ab雙曲線圖像與性質(zhì)(1)標(biāo)

準(zhǔn)

方

程

范圍對稱性頂點(diǎn)焦點(diǎn)對稱軸離心率

漸近線12222=-byaxx≥a或x≤-a關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對稱。A1（-a，0),A2（a，0）實(shí)軸

A1A2

虛軸

B1B2F1(-c,0),F2(c,0)ace=YXF1F2A1A2B1B20

y=abx±雙曲線圖像(2)標(biāo)

準(zhǔn)

方

程

范圍對稱性頂點(diǎn)焦點(diǎn)對稱軸離心率

漸近線XYF1F2OB1B2A2A1雙曲線圖像與性質(zhì)(2)標(biāo)

準(zhǔn)

方

程

范圍對稱性頂點(diǎn)焦點(diǎn)對稱軸離心率

漸近線y≥a或y≤-a關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對稱。B1（0,-a),B2（0，a）實(shí)軸

B1B2

虛軸

A1A2F1(0,-c),F2(0,c)ace=

y=bax±12222=-axbyXYF1F2OB1B2A2A1上述兩種雙曲線性質(zhì)對比標(biāo)

準(zhǔn)

方

程

范圍對稱性頂點(diǎn)焦點(diǎn)對稱軸離心率

漸近線12222=-byaxx≥a或x≤-a關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對稱。A1（-a，0),A2（a，0）實(shí)軸

A1A2

虛軸

B1B2F1(-c,0),F2(c,0)ace=

y=abx±12222=-axbyy≥a或y≤-a關(guān)于x軸，y軸，原點(diǎn)對稱。B1（0,-a),B2（0，a）F1(0,-c),F2(0,c)實(shí)軸

B1B2

虛軸

A1A2ace=

y=bax±例題講解例題1:求雙曲線的實(shí)半軸長,虛半軸長,焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率.漸近線方程。解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得:實(shí)半軸長a=4虛半軸長b=3半焦距c=焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-5),(0,5)離心率:漸近線方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45==ace練習(xí)：已知雙曲線的兩條漸進(jìn)線方程是焦點(diǎn)坐標(biāo)是求此雙曲線的方程例2、雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的