有理數(shù)難題匯編附答案

有理數(shù)難題匯編附答案一、選擇題1,已知|m+3|與（n-2）2互為相反數(shù)，那么mn等于（ ）A.6 B.-6 C.9 D.-9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于 。列出方程，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出 m、n的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】.|m+3|與（n-2）2互為相反數(shù)，??|m+3|+（n—2）2=0,m+3=0,n—2=0,解得m=-3,n=2,所以，mn=（—3）2=9.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為 0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0..若xv2,化簡Jx22+|3—x|的正確結(jié)果是（ ）A.—1 B.1 C.2x—5 D,5—2x【答案】C【解析】分析：本題利用絕對值的化簡和二次根式aa2a的化簡得出即可.解析：???xv2, Jx22+|3-x|=2x3x52x.故選D..實(shí)效m,n在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列各式子正確的是（ ） 4 4 V 加 冷。A.mn B.nm C. mn D-mn【答案】C【解析】【分析】從數(shù)軸上可以看出m、n都是負(fù)數(shù)，且mvn,由此逐項(xiàng)分析得出結(jié)論即可.【詳解】解：因?yàn)閙、n都是負(fù)數(shù)，且mvn,|m|<|n|,A、m>n是錯誤的；B、-n>|m|是錯誤的；G-m>|n|是正確的；D、|m|<|n|是錯誤的.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是根據(jù)絕對值的意義等知識解答..實(shí)數(shù)口由，匚在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若Ml=|可，則下列結(jié)論中錯誤的是()a bc ? * ? ?A.H+力AO B.d+ 0 C.\b+O0 D.tU*<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)|n|二出I，確定原點(diǎn)的位置，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸即可解答.【詳解】解：v|a|=向，工原點(diǎn)在a,b的中間，如圖，~0b由圖可得：n+c>0,b+ruO,oc<0,〃+b=。，故選項(xiàng)A錯誤，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)的位置..如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示1,現(xiàn)將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸做如下移動，第一次將點(diǎn)A向左移動3個單位長度到達(dá)點(diǎn)Ai,第二次將點(diǎn)Ai向右移動6個單位長度到達(dá)點(diǎn)A2,第三次將點(diǎn)A2向左移動9個單位長度到達(dá)點(diǎn)A3,??按照這種移動規(guī)律進(jìn)行下去，第51次移動到點(diǎn)A51,那么點(diǎn)A51所表示的數(shù)為( ).ilL'1I■一-5-4-3-2-1012345A.-74 B.-77 C.-80 D.-83【答案】B【解析】【分析】

序號為奇數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)A的左邊，各點(diǎn)所表示的數(shù)依次減少 3,序號為偶數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)A的右側(cè)，各點(diǎn)所表示的數(shù)依次增加3,即可解答.【詳解】1-3=-2；解：第一次點(diǎn)A向左移動3個單位長度至點(diǎn)A,則A表示的數(shù),1-3=-2；第2次從點(diǎn)A1向右移動6個單位長度至點(diǎn)A第2次從點(diǎn)A1向右移動6個單位長度至點(diǎn)A2,則A表示的數(shù)為-2+6=4;第3次從點(diǎn)A2向左移動9個單位長度至點(diǎn)A3，則A3表示的數(shù)為4-9=-5；第4次從點(diǎn)A3向右移動12個單位長度至點(diǎn)A則A4表示的數(shù)為-5+12=7；第5次從點(diǎn)A4向左移動15個單位長度至點(diǎn)A,則A5表示的數(shù)為7-15=-8;511則點(diǎn)A51表示： 3 126 3 1 781 77,2故選B..如圖是張小亮的答卷，他的得分應(yīng)是（ ）姓名張小殼得分？判斷題（每〃凰之期r共100^）①.苦心=1」則a與b互為倒數(shù)口②（4產(chǎn)T?-r=i④i-i|=1?若:hb=0,則口與b互為相反D.100分A.40分 B.60分 C.D.100分【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對值、倒數(shù)、相反數(shù)、立方以及平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：①若ab=1,則a與b互為倒數(shù),②（-1）3=-1,③-12=-1,④I-1|=-1,⑤若a+b=0,則a與b互為相反數(shù)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)，掌握絕對值、倒數(shù)、相反數(shù)、立方根以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.7.在數(shù)軸上，與原點(diǎn)的距離是2個單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是（ ）

1A.2 B.2 C2 D. -2【答案】C【解析】【分析】與原點(diǎn)距離是2的點(diǎn)有兩個，是±2【詳解】解：與原點(diǎn)距離是2的點(diǎn)有兩個，是±2故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的知識點(diǎn)，有兩個答案.8.數(shù)軸上的8.數(shù)軸上的A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、1,且|a—1|+|b—1|=|a—b|,則下列選項(xiàng)中，滿足A、B、C三點(diǎn)位置關(guān)系的數(shù)軸為（ ）【答案】A【解析】【分析】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義，在四個答案中分別去掉絕對值進(jìn)行化簡，等式成立的即為答案;【詳解】A中a<1<b,..|a-1|+|b—1|=1—a+b—1=b—a,|a—b|=b—a,二?A正確；B中avb<1,|a—1|+|b—1|=1—a+1_b=2_b_a,|a—b|=b—a,B不正確；C中b<a<1,「.|a—1|+|b—1|=1—a+1—b=2—b—a,|a—b|=a—b,??.C不正確；D中1vavb,/.|a—1|+|b—1|=a—1+b-1=—2+b+a,|a-b|=b-a,??.D不正確；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸和絕對值的意義；熟練掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.9.如圖，下列判斷正確的是（A.a的絕對值大于b的絕對值 B.a的絕對值小于b的絕對值C.a的相反數(shù)大于b的相反數(shù) D.a的相反數(shù)小于b的相反數(shù)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，相反數(shù)的性質(zhì)，可得答案.【詳解】解：沒有原點(diǎn)，無法判斷|a|,|b|,有可能|a|>|b|,|a|=|b|,|a|v|b|.由數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得a<b,由不等式的性質(zhì)，得—a>—b,故C符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值、相反數(shù)，利用不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，又利用了有理數(shù)大小的比較.10.若(x+y-1)2+|x-y+5|=0,則x=( )A.-2 B.2 C.1 D.-1【答案】A【解析】【分析】由已知等式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到 x即可.【詳解】解：丁(x+y-1)2+|x-y+5|=0,xy10??，xy50x2TOC\o"1-5"\h\z解得： ，y3故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和二元一次方程組的解法，根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)的和為零則這兩個數(shù)均為零得出方程組是解決此題的的關(guān)鍵 ..不論a取什么值，下列代數(shù)式的值總是正數(shù)的是( )A.a1 B.a1 C.a2 D.(a1)2

【答案】B【解析】【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)分別分析得出答案.【詳解】A、|a+1| 故此選項(xiàng)錯誤；B、|a|+1>0,故此選項(xiàng)正確；C、a2>Q故此選項(xiàng)錯誤；D、（a+1）2>Q故此選項(xiàng)錯誤；故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了偶次方的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵..下列說法中不正確的是（ ）-3表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是卜3|一個有理數(shù)的絕對值-一定是正數(shù)一個有理數(shù)的絕對值一定不是負(fù)數(shù)D.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值一定相等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義以及相反數(shù)的意義逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得答案 ^【詳解】A、根據(jù)絕對值的意義卜3|表示在數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；B、若這個有理數(shù)為0,則0的絕對值還是0,故B選項(xiàng)錯誤，符合題意；G根據(jù)絕對值的意義，|a|的絕對值表示在數(shù)軸上表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故任意有理數(shù)的絕對值都為非負(fù)數(shù)，所以不可能為負(fù)數(shù)，故 C選項(xiàng)正確，不符合題意；D、根據(jù)相反數(shù)的定義可知：只有符號不同的兩數(shù)互為相反數(shù)，可知互為相反數(shù)的兩數(shù)到原點(diǎn)的距離相等，即互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，故D選項(xiàng)正確，不符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義，絕對值的代數(shù)意義為：正數(shù)的絕對值等于它本身；負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；0的絕對值還是0;絕對值的幾何意義為：|a|表示在數(shù)軸上表示a的這個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，熟練掌握絕對值的意義是解本題的關(guān)鍵..2019的倒數(shù)的相反數(shù)是（ ）A.-2019B.2019C.2019D.2019A.-2019B.2019C.2019D.2019【答案】B【解析】【分析】先求2019的倒數(shù)，再求倒數(shù)的相反數(shù)即可【詳解】2019的倒數(shù)是12019一^的相反數(shù)為20192019的倒數(shù)是12019一^的相反數(shù)為201912019所以2019的倒數(shù)的相反數(shù)是12019故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)和相反數(shù)，熟練掌握倒數(shù)和相反數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.TOC\o"1-5"\h\z.已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列代數(shù)式的值最大的是（ ）a b 4 ?——>-3 -2 < 0 1 2 3A.a+b B.a-b C.|a+b| D.|a-b|【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸確定出a是負(fù)數(shù)，b是正數(shù)，并且b的絕對值大于a的絕對值，然后對各選項(xiàng)分析判斷，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，然后利用作差法求出兩個正數(shù)的大小，再選擇答案即可.【詳解】由圖可知，a<0,b>0,且|b|>|a|,?--a<b,a+b>0,a-b<0,|a+b|>0,|a-b|>0,因?yàn)閨a-b|>|a+b|=a+b,所以，代數(shù)式的值最大的是 |a-b|.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的大小比較，數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于利用絕對值的非負(fù)性進(jìn)行解答 ^. 7的絕對值是 （）

1A.一71A.一7【答案】C【解析】【分析】1B.—7C.7D. 7負(fù)數(shù)的絕對值為這個數(shù)的相反數(shù)【詳解】|-7|=7,即答案選C.【點(diǎn)睛】掌握負(fù)數(shù)的絕對值為這個數(shù)的相反數(shù)這個知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.如果a+b>0,ab>0,那么( )A.a>0, b>0 B.a<0, b<0 C. a>0, bv0 D. a< 0,b>0【答案】A【解析】解：因?yàn)閍b>0,可知ab同號，又因?yàn)閍+b>0,可知a>0,b>0.故選A.17.若實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是B.bd0【解析】【分析】17.若實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是B.bd0【解析】【分析】|a|1c1cJd根據(jù)數(shù)軸得到-5<a<b<0<c<d,且a根據(jù)數(shù)軸得到-5<a<b<0<c<d,且a【詳解】由數(shù)軸得-5<a<b<0<c<d,且adb1c,??.A錯誤；???b+d>0,故B錯誤;.ac,??.C錯誤;.dc,c>0,c而，故D正確，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系，絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的加法法則

18.小麥做這樣一道題計(jì)算|3W'、其中“匚是被墨水污染看不清的一個數(shù)，他翻開后面的答案，得知該題計(jì)算結(jié)果是 8,那么”匚表示的數(shù)是（）A.5 B.-5 C.11 D.-5或11【答案】D【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求得結(jié)果，采用排除法判定正確選項(xiàng).【詳解】解：設(shè)”字示的數(shù)是x,則I（-3）+x|=8,-3+x=-8或-3+x=8,?.x=-5或11.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的運(yùn)算，掌握:一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.19.如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)反數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點(diǎn)是（M,P,N,Q,若點(diǎn)M,N19.如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)反數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點(diǎn)是（A.點(diǎn)M【答案】CA.點(diǎn)M【答案】C【解析】試題分析：二.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)QN表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，，原點(diǎn)的位置大約在 。點(diǎn)，，絕對值最小的數(shù)的點(diǎn)是P點(diǎn)，故選C.考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較.20.實(shí)數(shù)a、bhc、d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（