2022-2023學年吉林省遼源市名校數學九年級上冊期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一組數據:2，5，2，8，3，2，6，這組數據的中位數和眾數分別是（）A．中位數是3，眾數是2 B．中位數是2，眾數是3C．中位數是4，眾數是2 D．中位數是3，眾數是42．在Rt△ABC中，cosA=，那么sinA的值是（）A． B． C． D．3．小馬虎在計算16-x時，不慎將“-”看成了“+”，計算的結果是17，那么正確的計算結果應該是（）A．15 B．13 C．7 D．4．如圖，A、B兩點在雙曲線y=上，分別經過A、B兩點向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．65．下列運算中，計算結果正確的是（）A．a4?a＝a4 B．a6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝a3b6．如圖，AB∥CD，點E在CA的延長線上.若∠BAE=40°，則∠ACD的大小為（）A．150° B．140° C．130° D．120°7．拋物線的頂點坐標為（）A．(3,1) B．(，1) C．(1,3) D．(1,)8．己知⊙的半徑是一元二次方程的一個根，圓心到直線的距離.則直線與⊙的位置關系是A．相離 B．相切 C．相交 D．無法判斷9．用配方法解方程2x2－x－2＝0，變形正確的是()A． B．＝0 C． D．10．下列二次根式中，與是同類二次根式的是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果點把線段分割成和兩段(),其中是與的比例中項,那么的值為________．12．直線y＝2被拋物線y＝x2﹣3x+2截得的線段長為_____．13．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D為⊙O上的點，P為圓外一點，PC、PD均與圓相切，設∠A+∠B＝130°，∠CPD＝β，則β＝_____．14．如圖，在邊長為1的正方形網格中，．線段與線段存在一種變換關系，即其中一條線段繞著某點旋轉一個角度可以得到另一條線段，則這個旋轉中心的坐標為__________．15．已知函數，當時，函數值y隨x的增大而增大．16．如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點.此時，竹竿與這一點距離相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為_________m.17．《孫子算經》是我國古代重要的數學著作，成書于約一千五百年前，其中有道歌謠算題：“今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問桿長幾何？”歌謠的意思是：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五，同時立一根一尺五的小標桿，它的影長五寸（提示：仗和尺是古代的長度單位，1丈＝10尺，1尺＝10寸），可以求出竹竿的長為_____尺．18．如圖是小孔成像原理的示意圖，點與物體的距離為，與像的距離是，.若物體的高度為，則像的高度是_________.三、解答題(共66分)19．（10分）已知＝，求的值．20．（6分）今年，我市某中學響應“足球進校園”的號召，開設了“足球大課間”活動.現需要購進100個某品牌的足球供學生使用.經調查，該品牌足球2015年單價為200元，2017年單價為162元.（1）求2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率；（2）選購期間發(fā)現該品牌足球在兩個文體用品商店有不同的促銷方案：試問去哪個商場購買足球更優(yōu)惠？21．（6分）如圖，在矩形ABCD中，M是BC中點，請你僅用無刻度直尺按要求作圖．（1）在圖1中，作AD的中點P；（2）在圖2中，作AB的中點Q．22．（8分）觀察下列各式：﹣1×＝﹣1+，﹣＝﹣，﹣＝﹣（1）猜想：﹣×＝（寫成和的形式）（2）你發(fā)現的規(guī)律是：﹣×＝；（n為正整數）（3）用規(guī)律計算：（﹣1×）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣×）+（﹣×）．23．（8分）如圖，AB、CD、EF是與路燈在同一直線上的三個等高的標桿，已知AB、CD在路燈光下的影長分別為BM、DN，在圖中作出EF的影長．24．（8分）如圖，，DB平分∠ADC，過點B作交AD于M．連接CM交DB于N．（1）求證：；（2）若，求MN的長．25．（10分）已知關于x的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根.（2）若此方程的一個根是1，求出方程的另一個根及m的值.26．（10分）解方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（2）x（x+1）＝2（x+1）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先將這組數據從小到大排列，找出最中間的數，就是中位數，出現次數最多的數就是眾數．【詳解】解：將這組數據從小到大排列為：2，2，2，3，5，6，8，最中間的數是3，則這組數據的中位數是3；2出現了三次，出現的次數最多，則這組數據的眾數是2；故選：A.【點睛】此題考查了眾數、中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數．2、B【分析】利用同角三角函數間的基本關系求出sinA的值即可．【詳解】：∵Rt△ABC中，cosA=，

∴sinA==，

故選B．【點睛】本題考查了同角三角函數的關系，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握同角三角函數的關系是解題的關鍵．3、A【詳解】試題分析：由錯誤的結果求出x的值，代入原式計算即可得到正確結果．解：根據題意得：16+x=17，解得：x=3，則原式=16﹣x=16﹣1=15，故選A考點：解一元一次方程．4、D【分析】欲求S1+S1，只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y=的系數k，由此即可求出S1+S1．【詳解】∵點A、B是雙曲線y=上的點，分別經過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，

則根據反比例函數的圖象的性質得兩個矩形的面積都等于|k|=4，

∴S1+S1=4+4-1×1=2．

故選D．5、C【分析】根據冪的運算法則即可判斷.【詳解】A、a4?a＝a5，故此選項錯誤；B、a6÷a3＝a3，故此選項錯誤；C、（a3）2＝a6，正確；D、（ab）3＝a3b3，故此選項錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知冪的運算公式.6、B【解析】試題分析：如圖，延長DC到F，則∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故選B．考點：1.平行線的性質；2.平角性質.7、A【分析】利用二次函數的頂點式是：y＝a（x?h）2＋k（a≠0，且a，h，k是常數），頂點坐標是（h，k）進行解答．【詳解】∵，∴拋物線的頂點坐標是（3，1）．故選：A．【點睛】此題考查了二次函數的性質，二次函數y＝a（x?h）2＋k的頂點坐標為（h，k），對稱軸為x＝h．熟知二次函數的頂點坐標式是解答本題的關鍵8、A【分析】在判斷直線與圓的位置關系時，通常要得到圓心到直線的距離，然后再利用d與r的大小關系進行判斷；在直線與圓的問題中,充分利用構造的直角三角形來解決問題，直線與圓的位置關系：①當d＞r時，直線與圓相離；②當d=r時，直線與圓相切；③當d＜r時，直線與圓相交.【詳解】∵的解為x=4或x=-1，∴r=4，∵4＜6，即r＜d，∴直線和⊙O的位置關系是相離.故選A.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系，一元二次方程的定義及一般形式，掌握直線與圓的位置關系，一元二次方程的定義及一般形式是解題的關鍵.9、D【解析】用配方法解方程2?x?2＝0過程如下：移項得：，二次項系數化為1得：，配方得：，即：.故選D．10、C【分析】根據同類二次根式的定義即可判斷.【詳解】A.=，不符合題意；B.，不符合題意；C.=，符合題意；D.=，不符合題意；故選C.【點睛】此題主要考查同類二次根式的識別，解題的關鍵是熟知二次根式的性質進行化簡.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據黃金分割的概念和黃金比是解答即可.【詳解】∵點把線段分割成和兩段(),其中是與的比例中項，∴點P是線段AB的黃金分割點，∴=，故填.【點睛】此題考察黃金分割，是與的比例中項即點P是線段AB的黃金分割點，即可得到=.12、1【分析】求得直線與拋物線的交點坐標，從而求得截得的線段的長即可．【詳解】解：令y＝2得：x2﹣1x+2＝2，解得：x＝0或x＝1，所以交點坐標為（0，2）和（1，2），所以截得的線段長為1﹣0＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數的性質，解題的關鍵是求得直線與拋物線的交點，難度不大．13、100°【分析】連結OC，OD，則∠PCO＝90°，∠PDO＝90°，可得∠CPD＋∠COD＝180°，根據OB＝OC，OD＝OA，可得∠BOC＝180°?2∠B，∠AOD＝180°?2∠A，則可得出與β的關系式．進而可求出β的度數．【詳解】連結OC，OD，∵PC、PD均與圓相切，∴∠PCO＝90°，∠PDO＝90°，∵∠PCO+∠COD+∠ODP+∠CPD＝360°，∴∠CPD+∠COD＝180°，∵OB＝OC，OD＝OA，∴∠BOC＝180°﹣2∠B，∠AOD＝180°﹣2∠A，∴∠COD+∠BOC+∠AOD＝180°，∴180°﹣∠CPD+180°﹣2∠B+180°﹣2∠A＝180°．∴∠CPD＝100°，故答案為：100°．【點睛】本題利用了切線的性質，圓周角定理，四邊形的內角和為360度求解，解題的關鍵是熟練掌握切線的性質．14、或【分析】根據旋轉后的對應關系分類討論，分別畫出對應的圖形，作出對應點連線的垂直平分線即可找到旋轉中心，最后根據點A的坐標即可求結論．【詳解】解：①若旋轉后點A的對應點是點C，點B的對稱點是點D，連接AC和BD，分別作AC和BD的垂直平分線，兩個垂直平分線交于點O，根據垂直平分線的性質可得OA=OC，OB=OD，故點O即為所求，∵，∴由圖可知：點O的坐標為（5,2）；②若旋轉后點A的對應點是點D，點B的對稱點是點C，連接AD和BC，分別作AD和BC的垂直平分線，兩個垂直平分線交于點O，根據垂直平分線的性質可得OA=OD，OB=OC，故點O即為所求，∵，∴由圖可知：點O的坐標為綜上：這個旋轉中心的坐標為或故答案為：或．【點睛】此題考查的是根據旋轉圖形找旋轉中心，掌握垂直平分線的性質及作法是解決此題的關鍵．15、x≤﹣1．【解析】試題分析：∵=，a=﹣1＜0，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=﹣1，∴當x≤﹣1時，y隨x的增大而增大，故答案為x≤﹣1．考點：二次函數的性質．16、7【解析】設樹的高度為m，由相似可得，解得，所以樹的高度為7m17、3【分析】根據同一時刻物高與影長成正比可得出結論．【詳解】解：設竹竿的長度為x尺，∵竹竿的影長＝一丈五尺＝15尺，標桿長＝一尺五寸＝1．5尺，影長五寸＝2．5尺，∴，解得x＝3（尺）．故答案為：3．【點睛】本題考查的是同一時刻物高與影長成正比，在解題時注意單位要統(tǒng)一．18、7【分析】根據三角形相似對應線段成比例即可得出答案.【詳解】作OE⊥AB與點E，OF⊥CD于點F根據題意可得：△ABO∽△DCO，OE=30cm，OF=14cm∴即解得：CD=7cm故答案為7.【點睛】本題考查的是相似三角形的性質，注意兩三角形相似不僅對應邊成比例，對應中線和對應高線也成比例，周長同樣成比例，均等于相似比.三、解答題(共66分)19、-7【分析】根據等式的性質可得＝b，再根據分式的性質可得答案．【詳解】解：由＝，得＝b．∴【點睛】本題考查了比例的性質和分式性質，利用等式性質求得＝b是解題關鍵．20、（1）10%．（2）去B商場購買足球更優(yōu)惠．【解析】試題分析：（1）設2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為x，根據2015年及2017年該品牌足球的單價，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論；（2）根據兩商城的促銷方案，分別求出在兩商城購買100個該品牌足球的總費用，比較后即可得出結論．試題解析：（1）設2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為x，根據題意得：200×（1﹣x）2=162，解得：x=0.1=10%或x=﹣1.9（舍去）．答：2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為10%．（2）100×≈90.91（個），在A商城需要的費用為162×91=14742（元），在B商城需要的費用為162×100×=1（元）．14742＞1．答：去B商場購買足球更優(yōu)惠．考點：一元二次方程的應用．21、(1)畫圖見解析；(2)畫圖見解析.【解析】（1）先連接矩形的對角線交于點O，再連接MO并延長，交AD于P，則點P即為AD的中點；（2）先運用（1）中的方法，畫出AD的中點P，再連接BP，交AC于點K，則點E，再連接DK并延長，交AB于點Q，則點Q即為AB的中點．【詳解】(1)如圖點P即為所求；(2)如圖點Q即為所求；【點睛】本題考查的是作圖的應用，掌握矩形的性質和三角形中位線定理、正確作出圖形是解題的關鍵．22、（1）﹣；（2）﹣；（3）﹣．【分析】（1）根據所給式子進行求解即可；（2）根據已知式子可得到；（3）分別算出括號里的式子然后相加即可；【詳解】解：（1）由所給的已知發(fā)現乘積的等于和，∴，故答案為；（2），故答案為；（3），，．【點睛】本題主要考查了找規(guī)律數字運算，準確計算是解題的關鍵．23、詳見解析.【分析】連接MA并延長，連接NC并延長，兩延長線相交于一點O，點O是路燈所在的點，再連接OE，并延長OE交地面于點G，FG即為所求.【詳解】如圖所示，FG即為所求.【點睛】本題考查了中心投影：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影；中心投影的光線特點是從一點出發(fā)的投射線．24、（1）見解析；（2）.【分析】（1）通過證明，可得，可得結論；（2）由平行線的性質可證即可證，由和勾股定理可求MC的長，通過證明，可得，即可求MN的長