江西省萍鄉(xiāng)市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

萍鄉(xiāng)市2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷說明：1．本卷共六大題，23小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．本卷所有題均在答題卡上作答，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．在一元二次方程中，常數(shù)項(xiàng)是（）A．3 B． C． D．02．下列命題是真命題的是（）A．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 B．對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 D．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形3．在一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4．若隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出小球標(biāo)號(hào)的和等于5的概率為（）A． B． C． D．4．幾個(gè)大小相同，且棱長(zhǎng)為1的小正方體所搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖的面積為（）（第4題）A．9 B．6 C．4 D．35．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、在函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)作軸的垂線，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)D．若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）（第5題）A．3 B． C．2 D．6．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)為中點(diǎn)，連交于點(diǎn)．若的面積為2，則四邊形的面積為（）（第6題）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，請(qǐng)把答案填在答題卡上）7．方程的根是______．8．如圖，位似圖形由三角尺與其在燈光照射下的中心投影組成，相似比為．若三角尺的一邊長(zhǎng)為，則投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為______．（第8題）9．在一次酒會(huì)上，每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪绻还才霰?6次，則參加酒會(huì)的人數(shù)為______人．10．如圖，線段是線段的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，則線段______cm．（結(jié)果保留根號(hào)）（第10題）11．如圖，點(diǎn)、為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，過、分別作軸，軸，垂足分別為、，連接．線段交于點(diǎn)，且點(diǎn)恰好為中點(diǎn)，的面積為，則______．（第11題）12．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形按如圖所示放置，是的中點(diǎn)，且、、的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．（第12題）三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）解方程：（2）如圖，已知矩形中，，在上取一點(diǎn)，沿將向上折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處．若四邊形與矩形相似，求的長(zhǎng)．（第13題（2））14．如圖，在平面直角坐系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．（第14題）（1）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；（2）以點(diǎn)為位似中心，在第三象限內(nèi)畫一個(gè)，使它與的相似比為，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求的周長(zhǎng)．（第14題）15．如圖，在中，點(diǎn)、、分別在邊、、上，且．若，求的值．（第15題）16．某中學(xué)有7位學(xué)生的生日是1月1日，其中男生分別記為，女生分別記為，，學(xué)校準(zhǔn)備召開元旦聯(lián)歡會(huì)，計(jì)劃從這7位學(xué)生中抽取學(xué)生參與聯(lián)歡會(huì)的訪談活動(dòng)．（1）若任意抽取1位學(xué)生，則抽取的學(xué)生為女生的概率是______；（2）若先從男生中任意抽取1位，再從女生中任意抽取1位，求抽得的2位學(xué)生中至少有1位是或的概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”方法分析過程）17．已知：平行四邊形的兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是菱形？（2）若的長(zhǎng)為2，那么平行四邊形的周長(zhǎng)是多少？四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．某商店以40元/千克的進(jìn)價(jià)購買一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量（千克）與銷售單價(jià)（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）根據(jù)圖象，求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)商店銷售利潤(rùn)達(dá)到2400元，且讓顧客得到實(shí)惠的前提下，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？19．如圖，在Rt中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（第19題）（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，菱形的面積為40，求的長(zhǎng)．20．如圖，路燈（點(diǎn)）距地面8米，身高1.6米的小亮從距路燈的底部（點(diǎn)）20米的點(diǎn)沿所在的直線行走14米到點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了？變長(zhǎng)或變短了多少米？（第20題）五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知，點(diǎn)為等腰直角三角形的邊上一點(diǎn)，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（第21題）（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若所在直線表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．22．如圖，在Rt中，，過點(diǎn)的直線為邊上一點(diǎn)．過點(diǎn)作于點(diǎn)，且交直線于點(diǎn)，連接．（第22題）（1）求證：；（2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？說明理由；（3）在滿足（2）的條件下，當(dāng)滿足______條件時(shí)，四邊形是正方形（直接填寫答案）．六、解答題（本大題共12分）23．【課本再現(xiàn)】（1）如圖（1），在中，為上一點(diǎn)，是否與相似？（填“是”或“不是”）【類比探究】（2）如圖（2），在中，為上一點(diǎn)，已知，求證：．【拓展應(yīng)用】（3）在Rt，點(diǎn)為上一點(diǎn)，如圖（3），點(diǎn)分別在上，，垂足為．若，求的值．（第23題）萍鄉(xiāng)市2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．）1．C 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．）7．0或3 8． 9．9 10．11．（提示：）12．或或三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分．）13．（1）解：（2）解：設(shè)四邊形與矩形相似，∴．∴（不合題意，舍去）．經(jīng)檢驗(yàn)是方程的根，∴．14．（第14題答）解：（1）如圖，即為所求．（2）如圖，即為所求作，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（3）周長(zhǎng)∴的周長(zhǎng)．15．解：∵，16．解：（1）；（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽得的2位學(xué)生中至少有一位是或的結(jié)果有6種，∴抽得的2位學(xué)生中至少有1位是或的概率為17．（1）∵四邊形是菱形，∴，∵、的長(zhǎng)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴解得，當(dāng)為1時(shí)，四邊形是菱形；（2）將代入中，得，解得，∵、的長(zhǎng)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴平行四邊形的周長(zhǎng)．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分．）18．解：（1）設(shè)，將（40，160），（120，0）分別代入，得解得與的函數(shù)關(guān)系式為：（2）∵銷售單價(jià)為元/千克，則每千克的銷售利潤(rùn)為元，依題意得解得因顧客得到實(shí)惠的前提下，故取，答：銷售單價(jià)應(yīng)定為60元．19．（1）證明：∵為的中點(diǎn)，∵為中點(diǎn)，∴四邊形為平行四邊形∵四邊形為菱形．（2）∵四邊形為菱形，∴點(diǎn)為中點(diǎn)，∴20．解：∵，，即同理，，則小亮的身影變短了，短了3.5米．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．解：（1）∵為等腰直角三角形，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）把代入中，得聯(lián)立或，兩函數(shù)圖象交點(diǎn)為∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或．22．解：（1）證明：∵，∵四邊形是平行四邊形，∴；（2）解：四邊形是菱形．理由如下：∵由（1）知：四邊形是平行四邊形，∴，在Rt中，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，，∴，又∵四邊形是平行四邊形，∵四邊形是菱形．（3）解：等腰直角三角形或或