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2021年中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)01實(shí)數(shù)

考點(diǎn)課標(biāo)要求考查角度1實(shí)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)理解實(shí)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義,會(huì)比較實(shí)數(shù)的大小有理數(shù)的有關(guān)概念及有理數(shù)的大小比較.常以選擇題、填空題的形式命題2數(shù)軸理解數(shù)軸的概念,能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)利用數(shù)軸解決數(shù)形結(jié)合問(wèn)題.常以選擇題、填空題的形式命題3非負(fù)數(shù)掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì),能求某些特殊等式中字母的值非負(fù)數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用.常以選擇題、填空題的形式命題中考命題說(shuō)明

考點(diǎn)課標(biāo)要求考查角度4近似數(shù)、科學(xué)記數(shù)法了解近似數(shù)的概念,能按問(wèn)題的要求對(duì)結(jié)果取近似值,會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)概念的理解以及在實(shí)際生活中的應(yīng)用.常以選擇題、填空題的形式命題5實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算①掌握實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算(以三步為主);②理解實(shí)數(shù)的運(yùn)算律,能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算,并能運(yùn)用實(shí)數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題運(yùn)算法則、運(yùn)算順序的理解、運(yùn)用和計(jì)算的準(zhǔn)確性、迅速性.以選擇題、填空題為主,有時(shí)也以簡(jiǎn)單解答題的形式命題中考命題說(shuō)明思維導(dǎo)圖知識(shí)點(diǎn)1:實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

知識(shí)點(diǎn)梳理1.實(shí)數(shù):(1)定義:有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).(2)分類:①按定義分類

②按大小分類(3)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.知識(shí)點(diǎn)1:實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

知識(shí)點(diǎn)梳理【注意】常見(jiàn)的4種無(wú)理數(shù)類型:①根號(hào)型:如,等開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù);②三角函數(shù)型:如sin60°,tan30°等;③構(gòu)造型(特殊規(guī)律型):如0.1010010001…(每相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0)等;④與π有關(guān)的數(shù):如

,π-1等.判斷一個(gè)數(shù)是不是無(wú)理數(shù),不要只看形式,要看化簡(jiǎn)結(jié)果是不是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).知識(shí)點(diǎn)1:實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

知識(shí)點(diǎn)梳理2.?dāng)?shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和

單位長(zhǎng)度

的直線叫做數(shù)軸.?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng).

3.倒數(shù):當(dāng)a≠0時(shí),a與

互為倒數(shù),即a、b互為倒數(shù)?ab=1.

0沒(méi)有倒數(shù),倒數(shù)等于本身的數(shù)是±1.

知識(shí)點(diǎn)1:實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

知識(shí)點(diǎn)梳理4.相反數(shù):a的相反數(shù)是-a,0的相反數(shù)為0;a、b互為相反數(shù)?a+b=0.5.絕對(duì)值:數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,記作|a|,離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的數(shù)的絕對(duì)值越大.|a|=知識(shí)點(diǎn)1:實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

6.實(shí)數(shù)的比較大?。海?)性質(zhì)比較法:①正數(shù)>0>負(fù)數(shù);

②兩個(gè)正數(shù),絕對(duì)值大的較大;兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而

③若一組數(shù)據(jù)中有正數(shù),0,負(fù)數(shù),求最大的數(shù)時(shí)在正數(shù)中找,求最小的數(shù)時(shí)在負(fù)數(shù)中找.(2)數(shù)軸比較法:數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)

(3)差值比較法:對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b:a-b>0?

a>b;a-b=0?

a=b;a-b<0?

a<b

知識(shí)點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)1:實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

知識(shí)點(diǎn)梳理7.非負(fù)數(shù):非負(fù)數(shù):正數(shù)和0統(tǒng)稱非負(fù)數(shù).若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0,則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0,即若A≥0,B≥0,C≥0,A+B+C=0,則A=B=C=0.知識(shí)點(diǎn)1:實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

典型例題【例1】(2020?福建14/25)2020年6月9日,我國(guó)全海深自主遙控潛水器“海斗一號(hào)”在馬里亞納海溝刷新了我國(guó)潛水器下潛深度的紀(jì)錄,最大下潛深度達(dá)10907米.假設(shè)以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準(zhǔn),記為0米,高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為+100米,根據(jù)題意,“海斗一號(hào)”下潛至最大深度10907米處,該處的高度可記為

米.知識(shí)點(diǎn)1:實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

典型例題【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中,先規(guī)定其中一個(gè)為正,則另一個(gè)就用負(fù)表示,理解了“正”與“負(fù)”的意義后再根據(jù)題意作答.【解答】解:∵規(guī)定以馬里亞納海溝所在海域的海平面0米,高于海平面的高度記為正數(shù),∴低于海平面的高度記為負(fù)數(shù),∵“海斗一號(hào)”下潛至最大深度10907米處,-10907該處的高度可記為-10907米,故答案為:-10907.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù).解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性,確定一對(duì)具有相反意義的量.知識(shí)點(diǎn)1:實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

典型例題【例2】(2020?河南11/23)請(qǐng)寫出一個(gè)大于1且小于2的無(wú)理數(shù)

.【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小【分析】由于所求無(wú)理數(shù)大于1且小于2,兩數(shù)平方得大于2小于4,所以可選其中的任意一個(gè)數(shù)開(kāi)平方即可.【解答】解:大于1且小于2的無(wú)理數(shù)是

,答案不唯一.故答案為:

.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算,現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算,估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力,“夾逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.知識(shí)點(diǎn)1:實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

典型例題【例4】(2020?江西1/23)-3的倒數(shù)是()A.3B.-3C.D.【考點(diǎn)】倒數(shù)【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案.【解答】解:-3的倒數(shù)是

.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù).倒數(shù)的定義:若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).知識(shí)點(diǎn)1:實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

典型例題【例5】(2020?北京6/28)實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,若實(shí)數(shù)b滿足﹣a<b<a,則b的值可以是()A.2 B.﹣1 C.﹣2 D.﹣3【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸.

【分析】先判斷b的范圍,再確定符合條件的數(shù)即可.【解答】解:因?yàn)?<a<2,所以﹣2<﹣a<﹣1,因?yàn)椹乤<b<a,所以b只能是﹣1.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)確定數(shù)的范圍.知識(shí)點(diǎn)2:近似數(shù)與科學(xué)記數(shù)法

知識(shí)點(diǎn)梳理1.近似數(shù):表示數(shù)據(jù)時(shí),有時(shí)很難取得準(zhǔn)確數(shù),或者不必使用準(zhǔn)確數(shù),我們可以使用近似數(shù)來(lái)表示,近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度,可以用精確度來(lái)表示.2.科學(xué)記數(shù)法:(1)定義:把一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).(2)n值的確定:設(shè)這個(gè)數(shù)為m:①當(dāng)|m|≥10時(shí),n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1;②當(dāng)|m|<1時(shí),|n|等于原數(shù)最左邊非零數(shù)字前所有零的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的那個(gè)零).【注意】遇到帶單位的數(shù),注意單位的換算:1億=108,1萬(wàn)=104,1mm=10-3m等.知識(shí)點(diǎn)2:近似數(shù)與科學(xué)記數(shù)法

知識(shí)點(diǎn)梳理3.科學(xué)記數(shù)法的還原(1)絕對(duì)值大于10的數(shù)的還原:將數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位;(2)絕對(duì)值大于0且小于1的數(shù)的還原:將數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)|n|位.知識(shí)點(diǎn)2:近似數(shù)與科學(xué)記數(shù)法

典型例題【例6】(2020?海南2/22)從海南省可再生能源協(xié)會(huì)2020年會(huì)上獲悉,截至4月底,今年我省風(fēng)電、光伏及生物質(zhì)能的新能源發(fā)電量約772000000千瓦時(shí).?dāng)?shù)據(jù)772000000可用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.772×106 B.77.2×107 C.7.72×108 D.7.72×109【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn),由于772000000有9位,所以可以確定n=9-1=8.【解答】解:772000000=7.72×108.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.知識(shí)點(diǎn)2:近似數(shù)與科學(xué)記數(shù)法

典型例題【例7】(2020?赤峰2/26)2020年6月23日9時(shí)43分,我國(guó)成功發(fā)射了北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航衛(wèi)星,其授時(shí)精度為世界之最,不超過(guò)0.0000000099秒.?dāng)?shù)據(jù)“0.0000000099”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.99×10﹣10 B.9.9×10﹣10 C.9.9×10﹣9 D.0.99×10﹣8【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).【答案】C【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【解答】解:0.0000000099=9.9×10-9,故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.知識(shí)點(diǎn)3:實(shí)數(shù)的運(yùn)算

知識(shí)點(diǎn)梳理1.運(yùn)算律:(1)加法交換律:a+b=

b+a.(2)加法結(jié)合律:(a+b)+c=

a+(b+c).(3)乘法交換律:ab=ba.(4)乘法結(jié)合律:(ab)c=

a(bc).(5)乘法分配律:a(b+c)=

ab+ac.知識(shí)點(diǎn)3:實(shí)數(shù)的運(yùn)算

知識(shí)點(diǎn)梳理2.幾種常見(jiàn)的運(yùn)算:(1)乘方:an=a·a·····a(n個(gè)a相乘)(2)零次冪:任何非零實(shí)數(shù)的零次冪都為1,即a0=1(a≠0)

(3)負(fù)整數(shù)次冪:規(guī)定a-n=(a≠0,n為正整數(shù)),特別地,a-1=(a≠0)

(4)-1的整數(shù)次冪:(-1)n=知識(shí)點(diǎn)3:實(shí)數(shù)的運(yùn)算

知識(shí)點(diǎn)梳理3.運(yùn)算順序:先算乘方,再算乘除,最后算加減;同級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行;如有括號(hào),先進(jìn)行

括號(hào)內(nèi)的

運(yùn)算,一般按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行

.【注意】在進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算時(shí),防止出現(xiàn)以下錯(cuò)誤:(1)3-2=(

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