河北建筑工程學校教案

河北建筑工程學校教案課程名稱：建筑工程制圖與識圖任課班級：2014技術1班任課教師：王曉麗緒論一、本課程的主要內容本課程主要分為制圖基礎、畫法幾何、工程制圖三部分。其中畫法幾何部分包括投影基本知識、平面立體、曲面立體和軸測圖；制圖基礎部分包括制圖基本知識、組合體的投影圖和建筑形體表達方法以及剖面圖和斷面圖的繪制等。本章任務1.了解熟悉繪圖工具的用法2.正確了解和掌握國家標準技術制圖的有關規(guī)定，特別是尺寸注法。3.了解和掌握簡單的幾何作圖以及圓弧連接。4.掌握平面圖形的分析和尺寸注法。第一章制圖儀器與用品1.1繪圖工具及用法圖板、丁字尺、三角板圖板用于鋪放圖紙，其表面要求平整、光潔。圖板的左右側為導邊，必須平直。丁字尺用于繪制水平線。使用時將尺頭內側緊靠圖板左側導邊上下移動，自左至右畫水平線。三角板用于繪制各種方向的直線。其與丁字尺配合使用，可畫垂直線以及與水平線成30°、45°、60°夾角的傾斜線。用兩塊三角板可以畫與水平線成15°、75°夾角的傾斜線，還可以畫任意已知直線的平行線和垂直線。1、丁字尺的用法丁字尺的用法如圖所示丁字尺的尺頭靠緊圖板導邊，上下移動畫水平線。丁字尺的正確用法丁字尺的錯誤用法三角板的用法三角板的正確用法如圖所示：三角板與丁字尺配合使用，可以畫15o整數(shù)倍的各種角度。兩塊三角板配合使用——畫已知直線的平行線和垂直線圓規(guī)與分軌的用法圓規(guī)可以用來畫圓或圓弧，分軌用來等分線斷或量取尺寸。圓規(guī)構造及其用法如圖所示：分軌用法如圖所示：曲線板的用法曲線板用于畫非圓曲線。如圖所示：曲線板繪圖模板繪圖時，可直接利用模板上面的漏孔和刻度進行作圖，選好位置和孔型然后用筆描，以提高制圖效率。除了上述工具外，繪圖時還要準備有削鉛筆的小刀，磨鉛芯的砂紙，橡皮以及固定圖紙的膠帶紙，另外為了保護有用的圖線可以使用擦圖片等。擦圖片鉛筆鉛筆用來畫底稿和描深圖線。用H和B代表鉛芯的軟硬度。1．“H”表示硬性鉛筆，色淺淡。H前邊的數(shù)字越大，表示鉛芯越硬（淺淡）；2．“B”表示軟性鉛筆，色濃黑。B前邊的數(shù)字越大，表示鉛芯越軟（濃黑）;3．“HB”是中性鉛，表示鉛芯軟硬適當。一般情況下，畫底稿：用2H或3H描深圖線：用B、2B或HB寫字：用HB。應使用繪圖鉛筆為宜。鉛芯的軟硬是用字母“B”及“H”表示的，“H”前面的數(shù)字愈大表示鉛芯越軟，“B”前面的數(shù)字愈大表示鉛芯越軟。繪圖時一般用2H或H畫底稿及細線，用HB或B畫粗線，用HB寫字。鉛筆要削成圓錐形。畫線時握筆要自然，速度、用力要均勻。第二章基本制圖標準圖是工程界的語言，是施工的依據(jù)，也就是說所畫出來的圖不僅自己看懂，更重要的是讓別人看懂。因此，為了使工程圖樣表達同一必須有共同的法則和統(tǒng)一規(guī)范，這個統(tǒng)一的規(guī)定就是國家標準1.圖紙幅面和格式（GB/T14689-1993）

１)圖紙幅面尺寸

繪制圖樣時，應優(yōu)先采用表中所規(guī)定的圖紙基本幅面。必要時，也允許由基本幅面的短邊成整數(shù)倍增加幅面。簡單地歸結為：A0圖紙是A1圖紙的兩倍，A1圖紙是A2圖紙的兩倍，以此類推。２)圖框格式圖框線表示了圖紙繪圖范圍，用粗實線繪制，圖框的格式分為有裝訂框和無裝訂框兩種，邊距尺寸根據(jù)不同的圖紙幅面變化，如下表所示。３)標題欄(GB/T10609.1-1989)

每張圖紙上都必須畫出標題欄，標題欄的內容、格式和尺寸如下圖所示。標題欄的位置應位于圖紙的右下腳。2.比例（GB/T14690-1993）

圖中圖形與其實物相應要素的線性尺寸之比稱為比例。繪圖時應選用表中規(guī)定的比例，并在標題欄的比例一欄中注明。比例符號以":"表示，其表示方法如1:1、2:1等。在同一圖紙上應采用相同的比例。3.字體（GB/T14691-1993）

圖樣中書寫的漢字、數(shù)字、字母須字體工整、筆畫清楚、間隔均勻、排列整齊。字體高度（用h表示）的工程尺寸系列為：1.8,2.5,3.5,5,7,10,14,20mm等八種。字體高度代表字體的號數(shù)。如需要書寫更大的字，其字體高度應按一定的比率遞增。

１)漢字

圖樣上的漢字應寫成長仿宋體，并應采用國家正式公布推行的簡化字。漢字的高度不應小于3.5mm,其字寬一般為。

２)數(shù)字和字母

數(shù)字和字母分為A型和B型。字體的筆畫寬度用d表示。A型字體的筆畫寬度d=h/14,B型字體的筆畫寬度d=h/10。在同一圖樣上，只能采用一種型式的字體。數(shù)字和字母可寫成斜體和直體。斜體字字頭向右傾斜，與水平基準線成75。長仿宋體漢字示例、A型斜體拉丁字母和數(shù)字示4.圖線（GB/T17450-1998）

1)基本線型及其可能的變形

繪制圖樣時，應采用技術制圖標準規(guī)定的圖線。圖線基本線型共有15種，其中01是連續(xù)線，02~15為不連續(xù)線。下表是１５種基本線形：通過基本線型可能的變形可得到許多基本線型之外的其它線型。其中常見的線型有粗實線、細實線、波浪線、細點畫線、虛線、雙折線、雙點畫線等，2)圖線寬度

標準規(guī)定了九種圖線寬度，所有線型的圖線寬度（d表示圖線寬度）應按圖樣的類型和尺寸大小在下列數(shù)系中選擇：0.13、0.18、0.25、0.35、0.5、0.7、1、1.4、2mm。圖線的寬度分粗線、中粗線、細線三種，粗線、中粗線、細線的寬度比率為：4:2:1，在同一圖樣上，同類圖線的寬度應一致。一般粗線和中粗線宜在0.5~2mm之間選取，應盡量保證在圖樣中不出現(xiàn)寬度小于0.18mm的圖線。

建筑圖樣上，可以采用三種線寬，其比例關系是4:2:1；機械圖樣上采用兩種線寬，其比例關系是2:1。圖線的畫法（注意事項）

在手工繪圖時，各線素的長度宜符合下表中的規(guī)定。

(1)粗線的寬度（d）應在0.5-2mm之間選擇，應盡量保證在圖樣中不出現(xiàn)寬度小于0.18mm的圖線。細線的寬度約為d/2。(2)同一圖樣中，同類圖線的寬度應基本一致。虛線、點畫線及雙點畫線的線段長度和間隔應各自大致相等。(3)相互平行的圖線，其間隙不宜小于其中粗線的寬度，且不宜小于0.7mm。(4)繪制圖形的對稱中心線、軸線時，其點畫線應超出圖形輪廓線外3mm～5mm，且點畫線的首末兩端是長劃，而不是短劃；用點畫線繪制圓的對稱中心線時，圓心應為線段的交點。(5)在較小的圖形上繪制點畫線、雙點畫線有困難時，可用細實線代替。(6)虛線、點畫線、雙點畫線自身相交或與其他任何圖線相交時，都應是線、線相交，而不應在空隙處或短劃處相交，但虛線如果是實線的延長線時，則在連接虛線端處留有空隙。(7)圖線不得與文字、數(shù)字或符號重疊、混淆，當不可避免時，應首先保證文字等的清晰，線素線型長度點04-07,10-15<=0.5d短間隔02,04-153d短畫08,096d畫02,03,10-1512d長畫04-06,08,0924d間隔0318d尺寸標注1）尺寸的組成

一個完整的尺寸，包含下列四個尺寸要素：尺寸線、尺寸界限，起止符號和尺寸數(shù)字。(1）尺寸界線尺寸界線表示尺寸的起止范圍。用細實線繪制，并應由圖形的輪廓線、軸線或對稱中心線引出。也可直接用輪廓線、軸線或對稱中心線作為尺寸界線。

(2)尺寸線尺寸線表示尺寸度量的方向，用細實線繪制。尺寸線必須單獨畫出，不能與其他圖線重合或畫在其延長線上；尺寸線不應互相交叉，也要避免和尺寸界線交叉。

(3)尺寸數(shù)字尺寸數(shù)字表示所注機件的實際大小。線性尺寸的數(shù)字一般注寫在尺寸線的上方或尺寸線的中斷處，在同一張圖樣中要采用同一種形式，并應盡可能采用前一種形式。在同一張圖樣中的尺寸數(shù)字大小應一致，當位置不夠時，可引出標注。

起止符號尺寸線終端有兩種形式，箭頭或細斜線，如圖左所示。箭頭適用于各種類型的圖形，箭頭尖端與尺寸界線接觸，不得超出也不得離開，如左圖所示；細斜線其方向和畫法,也如左圖所示。當尺寸線終端采用細斜線形式時，尺寸線與尺寸界線必須相互垂直。同一張圖樣中只能采用一種尺寸終端形式。當采用箭頭時，若位置不夠，允許用圓點或細斜線代替箭頭。尺寸數(shù)字的注寫方向半徑、直徑和角度尺寸的標注標注半徑、直徑和角度尺寸時，尺寸起止符號一般用箭頭表示，且應在半徑、直徑的尺寸數(shù)字前分別加注符號R、￠圓球的半徑與直徑數(shù)字前還應再加注符號S；角度的尺寸界線應沿徑向引出，尺寸線畫成圓弧，圓心是角的頂點，尺寸數(shù)字應一律水平書寫。尺寸數(shù)字的注寫方向3）薄板厚度、正方形、坡度等尺寸標注“t”為薄板厚度符號“□”為正方形符號，也可采用“邊長×邊長”的形式標注正方形的尺寸(a)百分數(shù)與比數(shù)形式(b)直角三角形形式第三章幾何作圖等分線段及多邊形畫法任意等分直線任意等分兩平行直線AB、CD。(設五等分）正六邊形的畫法分別以圓的兩個直徑端點A、B為圓心，以圓的半徑R為半徑畫弧，交圓與B、C、E、F四點，順次連接A、B、C、D、E、F即為所求正五邊形正五邊形畫法正N邊形（以正7邊形為例）橢圓畫法圓弧連接用已知半徑的圓弧光滑連接（即相切）兩已知線段（或圓弧）稱為圓弧連接。起連接作用的圓弧稱為連接弧，切點稱為連接點。由于連接弧的半徑和被連接的兩線段已知，所以，圓弧連接的關鍵是確定連接弧的圓心和連接點。1）圓弧連接原理(a)圓弧與直線相切(b)圓弧與圓弧外切(c)圓弧與圓弧內切2）圓弧連接的三種形式（1）兩直線間的圓弧連接(a)已知條件：(b)作圖方法和步驟：1)求連接弧圓心O(2)求連接點(切點）畫連接弧并描粗圓弧連接兩已知圓弧外連接（外切）a、已知條件：兩已知弧的圓心01、02；半徑R1、R2；連接弧的半徑R。b、作圖方法和步驟(1)求連接弧圓心O2)求連接點（切點畫連接弧并描粗內連接（內切）a、已知條件：兩已知弧的圓心01、02；半徑R1、R2；連接弧的半徑R。b、作圖方法和步驟1)求連接弧圓心O(2)求連接點（切點）畫連接弧并描粗混合連接（內外切）a、已知條件：兩弧的圓心01、02；半徑R1、R2；連接弧的半徑R。b、作圖方法和步驟(1)求連接弧圓心O(2)求連接點（切點）畫連接弧并描粗圓弧連接作圖小結:1.無論哪種形式的連接，連接圓弧的圓心都是利用動點運動軌跡相交的概念確定的。2.連接圓弧的圓心是由作圖確定的，故在標注尺寸時只注半徑，而不注圓心位置尺寸。第四章投影的基本知識§4.1投影概念1.1.1投影的形成投影的三要素：光源、投影面、投射線投影的分類投影可分為：中心投影和平行投影。中心投影：當投影中心距離投影面為有限遠時，所有投射線交匯于一點，這種投影稱為中心投影。平行投影：當投影中心距投影面為無限遠時，形成的投影為平行投影。平行投影根據(jù)投射線與投影面的角度不同可分為：斜投影和正投影。1.1.3投影圖的分類：透視投影圖：一般用于工程圖的輔助圖樣。軸測投影圖：為單面投影圖，只能做為工程圖的輔助圖樣。正投影圖：工程圖樣中的主要圖示方法。標高投影：是一種單面投影，常用來表達地面的形狀，如地形圖?！?.2正投影的特性1.2.1點、直線、平面正投影的特性類似性點的投影為點，直線的投影一般為直線，平面的正投影一般保留其空間的幾何形狀，這就是類似性。真實性當空間直線、平面平行于投影面時，其正投影分別反映實長及實形，稱為全等性。積聚性空間直線、平面垂直于投影面時，在該投影面上的正投影分別為一個點和一條直線，這種性質稱為投影的積聚性。平行性空間相互平行度直線，他們的同面投影仍保持互相平行。5、定比性直線上兩線段長度之比等于它們同面投影的長度之比，如圖中，AC:CB=ac：cbAAcabCB1.2.2三面正投影圖建立一個三投影體系。給出三個相互垂直的投影面H、V、W。其中H面為水平方向，稱為水平投影面；V面為正立方向，稱為正立投影面；W面為側立面方向，稱為側立投影面。三個面的交線稱為投影軸。將三個投影面展開在一個平面上，做三面投影圖。（如下圖）三面投影圖的規(guī)律：長對正、高平齊、寬相等?！?.3點的投影1.3.1點的二面投影有了點的二面投影能確定點在空間的唯一位置。點的二面投影的規(guī)律：投影連線垂直投影軸空間點到V面的距離等于水平投影到OX軸的距離，即Aa/=aax空間點到H面的距離等于正面投影到OX軸的距離，即Aa=a/ax1.3.2點的三面投影及投影規(guī)律1．點的三面投影規(guī)律：影連線垂直投影軸空間點到投影面的距離，可由點的投影到相應投影軸的距離確定，即Aa/=aax=a//az，Aa=a/ax=a//ayw，Aa//=aayh=a/az。2．點的三面投影圖如下：11.3.3兩點的相對位置點的坐標如：A點的坐標為A（x,y,z），其中點的x坐標反映點到W面的距離，點的y坐標反映點到V面的距離，點的Z坐標反映點到H面的距離，即：x=Aa//，y=Aa/，z=Aa。兩點的相對位置空間點的相對位置具有前后、左右、上下六個方位。X坐標大的在左邊，小的在右邊；y坐標大的在前邊，小的在后邊；Z坐標大的在上邊，小的在下邊。重影點及投影的可見性如果空間兩點的某兩個坐標相同，這兩點就位于某一投影面的同一條投射線上，且這兩點在該投影面的投影重合為一點，這兩點就稱為該投影面的重影點。如下圖：4.特殊點的投影例1．3如圖，己知A、B兩點的三面投影，判別兩點的相對位置，并畫出A，B的直觀圖。§4.4直線的投影1.4.1直線的投影直線投影的形成（1）直線投影的形成：一條直線可由直線上的兩點來決定。只要能畫出直線上兩點的投影，然后連線即可。如圖：直線對投影面的傾角：一條直線對H、V、W面的夾角稱為直線對投影面的傾角。各種位置直線的投影1）投影面平行線——與一個投影面平行，而與另兩個傾斜的直線。（1）水平線——與H面平行，與V、W面傾斜；（2）正平線——與V面平行，與H、W面傾斜；（3）側平線——與W面平行，與V、H面傾斜。2）投影面垂直線——與一個投影面垂直（必與另兩個平行）的直線。（1）鉛垂線——與H面垂直，與V、W面平行；（2）正垂線——與V面垂直，與H、W面平行；（3）側垂線——與W面垂直，與V、H面平行。3）一般位置直線——與三個投影面都傾斜的直線。（1）一般位置直線特點：其三面投影均為斜線（2）投影面垂直線特點：投影垂直線在空間與一個投影面垂直，與另兩個投影面平行。其可分為：鉛重線，正重線，側重線。投影特點：一個投影積聚成點，另兩個投影重直于相應的投影軸，且反映實長。（3）投影面平行線特點：平行線和一個投影面平行，與另兩個投影面傾斜。可分為：水平線，正平線，側平線XaXababbaOzYHYW例：如圖所示，己知點A的三面投影，過點A作正平線AB=15㎜，AB與H面的傾角為30度，B點在A點的右上方。求AB的三面投影。1.4.2直線上的點定比性，即對于同一直線來說，其在空間中被分成的比例，在投影圖中同樣保持。例：在直線AB上求點C，使AC：CB=2：31.4.3一般位置直線的實長和傾角例：如圖，己知直線AB的部分投影，AB=22㎜，點B在A之前。求其與V面的傾角。1.4.4兩直線的相對位置兩直線平行特點：若兩直線面空間平行，則其各同面投影平行。判定：1）若兩直線的三組同面投影都平行，則兩直線在空間平行2）若兩直線為一般位置直線，則只要兩組同面投影相互平行，則直線空間平行。3）若兩直線為某一投影面的平行線，則要用兩直線在該投影面上的投影來判定其是否平行。兩直線相交特點：兩直線在空間相交，則其各同面投影必相交，且交點符合點的投影規(guī)律。判定：1）若兩直線的各同面投影都相交，且交點符合點的投影規(guī)律，則兩直線為相交直線。2）對兩一般位置直線而言，只要兩組同面投影符合上述條件，就可判定直線空間相交。3）對兩直線中有某一投影面的平行線，則就驗證直線在該投影面上的投影是否滿足相交條件，才能判定。兩直線交叉空間兩直線即不相交也不平行的叫交叉直線。1.4.5一邊平行投影面的直角的投影當直角的一邊平行于某投影面時，該直角在該投影面上的投影是直角，這一性質稱為直角定理。例：求K點到直線AB的距離。例：補多邊形ABCDE的兩面投影?！?.5平面的投影1.5．1平面的表示方法用幾何元素表示平面1）不在同一直線上的三個點2）直線和直線外一點3）兩條相交直線4）兩條平行直線5）平面圖形，如三角形等2．用跡線表示平面1.5．2各種位置平面投影投影面平行面的投影：平行于投影面的平面在該投影面上的投影，仍為一平面。投影面重直面的投影：垂直于投影面的平面在該投影面上的投影積聚為一條直線，且該平面上所有的線和點的投影都積聚在該直線上。一般位置平面的投影：傾斜于投影面的平面在該投影面上的投影為縮小了的類似形線框，且不反映實形。

（1）投影面垂直面（2）投影面平行面（3）一般位置平面1．5．3屬于平面的點和線（1）平面內的點。點屬于平面的條件是，點屬于平面內一點，則其投影必位于平面某一直線上，且符合投影規(guī)律。（2）平面內的直線。直線屬于平面的條件是：直線過平面上兩點，或直線通過平面上的一個點與平面內的另一直線平行。（3）平面內存在著特殊的直線：平面面水平線，平面內正平線，平面的最大斜度線。例：補全帶缺口的三角形的投影。例：求三角形ABC對V面的傾角β。[例題]已知三角形ABC的兩面投影，如圖2-29(a)所示，在三角形ABC平面上取一點K，使K點在A點之下15mm，在A點之前13mm，試求K點的兩面投影?！?.6鏡像投影鏡像投影法就是把鏡面放在形體的下面，代替水平投影面，在鏡面中得到形體的圖像。在鏡面中得到的形體的圖像稱為鏡像投影圖。用鏡像投影法繪制的平面圖應該在圖名后注寫鏡像二字。多用于吊頂圖案的施工圖，在裝飾工程中應用較多?；倔w的投影5.1平面體的投影平面體：表面由平面組成的幾何體曲面體：表面由曲面或由平面和曲面圍成的形體常見的平面體及曲面體見下圖一、長方體的投影1.長方體形體：是房屋里基本的組成。2.長方體的投影長方體的三面正投影，反映了長方體的三個方向的實際形狀和大小3.長方體上點、線、面的投影分析1）點的投影分析2）面的投影分析長方體組合體的投影組合體：由兩個或兩個以上的基本幾何體所組成的形體。1.根據(jù)實物畫形體的三面正投影圖步驟；1）畫V面圖、2）畫H面圖、3)畫W面圖組合體：由兩個或兩個以上的基本幾何體所組成的形體。2.根據(jù)三面正投影圖想象形體形狀注意1）必須將三個投影圖綜合起來分析2）先整體，后局部。3）實線：表示形體上可見線的投影或可見面的積聚投影。虛線：表示不可見線的投影或不可見面的積聚投影。3.交線與不可見線1）交線是兩個幾何體表面上共有的線。當兩個簡單幾何體相連接，有某兩個面位于同一平面時，這兩個面之間沒有交線。2）被遮擋的線稱為不可見線，在投影圖中用虛線表示斜面體的投影 1.斜面體斜面體：向是帶有斜面的平面體。2.斜面和斜線斜面、斜線是指形體上與投影面傾斜的面和線。分析一個斜面體，道德要明確形體在三個投影面之間的位置和方向，才能判斷哪些面是斜面，哪些線是斜線。3.斜面體的投影繪制斜面體投影圖時，應該先繪制最有特征的那個投影圖，然后再繪制其他投影圖。識圖時也是先識讀最有特征的投影圖，再對照識讀其他投影圖。例5-4：畫出斜面體的三面正投影圖（P62）例2斜面體的組合體投影多數(shù)形狀復雜的斜面體的組合體，都可以看作是幾個簡單幾何體疊加在一起的一個整體。斜面體組合體的投影也應該注意交線的可見性和不可見性。5.2基本曲面體的投影一、基本概念：1、母線：當曲面是由直線或曲線在空間按一定規(guī)律動動而形成的軌跡時，動動的線稱為母線。2、回轉曲面：母線繞一條固定的直線旋轉，所形成的曲面叫做回轉曲面。如圓柱面、圓錐面、球面等。這條固定的直線稱為回轉曲面的軸。3、素線：形成回轉曲面的母線在曲面上的任何位置都稱為素線。4、輪廓線：投影圖中確定曲面范圍的外形線。常見的曲面體多是回轉體，如圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)等。二、圓柱體的投影圓柱由圓柱面和兩個底面所圍成。圓柱可看作是由一個矩形平面繞著它的一條邊回轉而成。圓柱面可看作由直線繞與它相平行的軸線旋轉而成。1）兩底面在水平面投影是兩個重合的圓，在V面和W面上的投影分別積聚成一條直線。2）圓柱在V面和W面上的投影是它的輪廓線。3）柱面上任何點線的投影都積聚在圓周上。三、圓錐體的投影圓錐：是由一個直角三角形繞其直角邊回轉而成。圓錐由圓錐面、底面所圍成。投影特性：

1）反映底面實形的視圖為圓；

2）另兩視圖均為等腰三角形。四、球體的投影圓球可看成是由一個圓面繞其任一直徑回轉而成。圓球是由球面圍成的。球面可看作圓繞其直徑為軸線旋轉而成。投影特征：

三個視圖均為圓（不完整球體的三視圖，其外形輪廓都有半徑相等的圓?。?。求立體表面上點、線的投影平面立體上點和直線的投影1、位于棱線或邊線上的點(線上定點法)——當點位于立體表面的某條棱線或邊線上時，可利用線上點的“從屬性”直接在線的投影上定點，這種方法即為線上定點法，亦可稱為從屬性法。2.位于特殊位置平面上的點(積聚性法)——當點位于立體表面的特殊位置平面上時，可利用該平面的積聚性，直接求得點的另外兩個投影，這種方法稱為積聚性法。3.位于一般位置平面上的點(輔助線法)——當點位于立體表面的一般位置平面上時，因所在平面無積聚性，不能直接求得點的投影，而必須先在一般位置平面上做輔助線(輔助線可以是一般位置直線或特殊位置直線)，求出輔助線的投影，然后再在其上定點，這種方法稱為輔助線法。如圖所示，M、N分別是立體表面上的兩個點。已知M點的正面投影m'、N點的水平投影n，試求點M、N的另外兩面投影。曲面立體上點和直線的投影1.線上定點法(從屬性法)——當點或線位于曲面立體的輪廓素線上時，可利用“線上定點(從屬性)法”求解。2.積聚性法——當點或線所在的立體表面有積聚性時，可利用“積聚性法”求解。3.輔助素線或輔助緯圓法——當點或線所在的曲面立體表面無積聚性時，則必須利用“輔助線法”求解，如位于圓錐(圓臺)的錐面上的點或線，可利用輔助素線或輔助緯圓法；而位于圓球的球面上的點或線可利用輔助緯圓法。如圖所示，已知圓錐上點K的正面投影k'，求其另兩面上的投影。5.3兩立體相交概述兩立體相交，通常稱兩立體相貫。它們表面產(chǎn)生的交線稱為相貫線。1.相貫線的特性：相貫線在立體的表面上——表面性相貫線是兩立體表面的共有線——共有性相貫線通常是封閉的——封閉性2.相貫線的分類：平—平相貫平—曲相貫曲—曲相貫全貫——一立體完全穿入另一立體，相貫線有兩條?；ヘ灐獌闪Ⅲw互相貫穿，相貫線只有一條。3.求相貫線的一般步驟1、進行形體分析當兩形體全貫時，有兩組相貫線，當兩形體互貫時，僅有一組相貫線。2、求相貫點（表面取點法、輔助素線法）特殊點：相貫線投影的最高點、最低點、最左點、最右點、最前點、最后點、以及可見、不可見分界點一般點：一定數(shù)量位置適當?shù)狞c3、依一定的順序連接相貫點在相貫線。4、判別可見性位于兩形體均為可見表面上的相貫線才是可見的。相貫線的求法：截交線法貫穿點法解題前應先分析兩立體共有哪些棱面、棱線及底邊參與了相貫，以避免作圖的盲目性。連線規(guī)則：只有位于甲立體同一表面上，同時又位于乙立體同一表面上的兩點才能相連。同一棱線上的兩點不能相連?？梢娦耘袆e只有既在甲立體表面上可見，同時又在乙立體表面上可見，交線才可見。即只有兩立體的可見表面相交，交線才可見。同坡屋面投影同坡屋面：檐口高度相等、各個坡面的水平傾角又相同的屋面。平面立體和曲面立體相貫相貫線的形狀：平面曲線段或直線段的集合相貫線的求法：截交線法解題前應先分析平面立體有哪些棱面參與了相貫，以避免作圖的盲目性。工程實例：兩曲面立體表面相貫相貫線的形狀：封閉的空間曲線平面曲線直線做相貫線時，求出兩曲面立體表面上的一系列共有點，依次連成光滑的曲線，并判別可見性。相貫線的求法：表面取點法輔助平面法輔助球面法兩曲面立體相交，如果其中一個立體的某投影有積聚性，則相貫線的該投影是已知的，其它投影可以用曲面立體表面上取點的方法求出。軸測圖畫法6.1軸側投影基本知識本節(jié)要點：軸測圖的形成、軸間角和軸向伸縮系數(shù)、軸測圖的投影特性1.軸測圖的形成：

軸測圖:是將物體連同其參考直角坐標系，沿不平行于任一坐標面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得到的具有立體感的三維圖形。軸測投影圖是一種單面投影圖,只用一個投影面表達形體的形狀。它是將形體及坐標一起，按選定的投射方向向投影面進行投影，得到了一個同時反映形體長、寬、高，和三個表面的投影。這種投影所得圖形稱為軸測投影圖，簡稱軸測圖。該投影面稱為軸測投影面，物體的長、寬、高三個方向的坐標軸OX,OY,OZ在軸測圖中的投影O1X1,O1Y1,O1Z1稱為軸測軸。軸測圖根據(jù)投射線方向與軸測投影面的不同位置，可分為兩大類：正軸測圖和斜軸測圖1．正軸測投影圖投射方向S與軸測投影面P垂直，將物體放斜．使物體上的三個坐標面和P面都斜交．這樣所得的投影圖稱為正軸測投影圖。根據(jù)直角坐標軸與軸測投影面的傾角不同，又可分為正等側、正二測、正三測。2．斜軸測投影圖投射方向S與軸測投影面P傾斜，為了便于作圖，通常取平行于XOZ坐標面，這樣所得的投影圖稱為斜軸測投影圖。按所選定的軸測投影面不同可分為正面斜軸測圖和水平斜軸測圖。正軸測圖：用正投影法得到的軸測圖

斜軸測圖：用斜投影法得到的軸測圖軸間角和軸向伸縮系數(shù)軸測軸——空間直角坐標軸OX、OY、OZ的軸測投影成為軸測圖，常用O1X1、O1Y1、O1Z1表示。

軸間角——軸測軸之間的夾角；

原點——三條軸測軸的交點；

軸向伸縮系數(shù)——軸測軸上的單位長度與相應坐標軸上的單位長度的比值。

O1X1、O1Y1、O1Z1軸上的伸縮系數(shù)分別用p1、q1、r1表示。

正軸測圖按三個軸向伸縮系數(shù)是否相等分為三種：

正等軸測投影（正等軸測圖）——三個軸向伸縮系數(shù)相等的軸測投影；

正二等軸測投影（正二軸測圖）——只有兩個軸向伸縮系數(shù)相等的軸測投影；

正三軸測投影（正三軸測圖）——三個軸向伸縮系數(shù)各不相等的軸測投影。斜軸測圖也相應分為：斜等軸測圖、斜二軸測圖和斜三軸測圖。

其中，常用的有正等軸測圖（簡稱正等測）和斜二軸測圖（簡稱斜二測）兩種。正等軸測圖

斜二等軸測圖

三個軸向的伸縮系數(shù)相等均為0.82，在畫圖中，取簡化的軸向伸縮系數(shù)p=q=r=1,軸間角如圖所示。

p=r=1,q=0.5的斜軸測圖；軸間角如圖所示；O1X1與O1Y1可以互換。3.軸測圖上的線、面的投影特性

軸測圖采用的是平行投影法，其上的線、面具有如下特性：軸測投影的基本性質（1）平行性：相互平行的線段的軸測投影仍相互平行；平行于坐標軸的直線段的軸測投影仍與相應的軸測軸平行。（2）等比性：物體上兩平行線段或同一直線上的兩線段長度之比,其軸測投影保持不變。（3）度量性：凡是與坐標軸平行的直線，就可以在軸測圖上沿軸向進行度量和作圖。實際長度=軸測圖的度量長度/軸向變形系數(shù)。注意：若所畫線段與坐標軸不平行時；軸測圖中一般不畫虛線。同時還應注意，虛線在軸測圖中一般不畫。6.2軸測圖的畫法一、軸測圖的畫法1）讀懂正投影圖，進行形體分析并確定形體上的直角坐標位置關系；2）選擇合適的軸測圖種類和觀察方向，確定軸間角和軸向變形系數(shù)；3）根據(jù)形體的特征選擇作圖方法，常用的作圖方法有坐標法、切割法、疊加法等；4）作圖時先繪底稿線；5）檢查底稿是否有誤，確定無誤后加深圖線?？床灰姷牟糠滞ǔＢ匀ィ划嬏摼€。二、正等軸測圖正等測的軸間角、軸向變形系數(shù)：正等測的三個軸間角均相等，即：∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=∠X1O1Z1=120°正等測的軸向變形系數(shù)也相等，即：p=q=r=0.82平面正等軸測投影圖的畫法坐標法,（最基本的方法）（1）選原點。(2)畫軸測軸。(3)按點的坐標作點。（4）連底面。（5）做高度。（6）連接成立體圖形疊加法疊加類的組合體是由幾個基本體疊加而成的，繪制時應該分先后、主次采用疊加法畫出各個基本體的軸測圖，每一部分的軸測圖仍用坐標法畫出。3.切割法對于由長方體切割形成的平面立體，先畫出完整長方體的軸測圖，然后用切割方法逐步畫出它的切去部分，這種方法稱為切割法。用切割法作出下圖所示立體的正等測。4.畫軸測圖的一般步驟：（1）根據(jù)形體結構特點，確定坐標原點的位置，一般選在形體的對稱軸線上，且放在頂面或底面處。（2）根據(jù)軸間角，畫出軸測軸。（3）按點的坐標作點、直線的軸測圖，一般自上而下，根據(jù)軸測投影基本性質，依次作圖，不可見棱線通常不畫出。（4）檢查，擦去多余圖線并加深。三、圓的正等測圖畫法在正等測圖中，由于空間各坐標面相對軸測投影面都是傾斜的，而且傾角相等，所以平行于各坐標面且直徑相等的圓，正等測投影后橢圓的長、短軸均分別相等，但橢圓長、短軸方向不同。例：做出圓柱的正等軸測圖第七章剖面圖和斷面圖§7.1基本投影圖7.1.1基本投影圖的形成直接正投影法規(guī)定：用正六面體的6個面作為6個投影面，稱為基本投影面，將物體置于六面體中間，分別向各投影面進行正投影。得六個基本視圖：主視圖（從前往后）、俯視圖（從上往下）、左視圖（從左往右）、右視圖（從右往左）、仰視圖（從下往上）、后視圖（從后往前）。展開：正投影面不動，其它展平。一般每個圖樣均應標注圖名，且宜標注在圖樣正文或一側，并加下畫線。工程建筑物不一定都要全部用三視圖或六視圖表示，而應在完整、清晰表達的前提下，視圖越少越好。當幾個圖樣繪制在一張圖紙上時，圖樣的順序宜按主次關系從左至右依次排列。當視圖中出現(xiàn)虛線時，只要在其他視圖中已經(jīng)表達清楚這一部分不可見的構造，虛線可以省略不畫；如依據(jù)其他視圖不足以清楚表達這一部分不可見的構造，則虛線不可省略。7．1．2鏡像投影法當某些建筑構造在采用直接正投影法制圖不易清楚表達時，可采用鏡像投影法繪制。并在圖名后加注“鏡像”二字。例：室內頂棚的裝修、燈具，或古建筑中殿堂室內房頂上藻井(圖案花紋)等構造。7．1．3具有不平行于投影面的立面的房屋建筑的視圖可將該部分展至與投影面平行，再以直接正投影法繪制，并注“展開”兩字?！?.2剖面圖7.2．1剖面圖的概念假想用剖切面剖開物體，將處在觀察者和剖切面之間的部分移去，而將其余部分向投影面投射所得的圖形稱為剖面圖。7．2．2剖視圖的標注規(guī)定如下：①用剖切位置線表示剖切平面的位置。――實為剖切平面的積聚投影。規(guī)定用兩段長為6-10mm粗實線表示，并且不宜與圖面上的圖線相接觸。②剖切后的投影方向：用垂直于剖切位置線的長4-6mm的短粗線表示，該線畫在哪側，就表示往那側投影。（例畫在左側，表示往左側投影）③剖切符號的編號，宜采用阿拉伯數(shù)字，按順序由左至右，由下至上連續(xù)編排，并注寫在投影方向的端部。（剖切位置線需轉折時，如易在轉折處與其它圖線發(fā)生混淆，應在轉角的外側加注與該符號相同的編號。）（舉例說明）④在剖面圖的下方或一側，寫上與該圖