線性代數(shù)B復(fù)習(xí)題

PAGE復(fù)習(xí)題一一、填空題（每空格2分，共20分）1．設(shè)矩陣則，。2．設(shè)為三階方陣，且=2則=。3．當(dāng)時(shí)，矩陣可逆。4．設(shè)向量與向量線性相關(guān)，則5．在空間直角坐標(biāo)系中，=與=的數(shù)量?jī)?nèi)積。.6．已知矩陣與相似，則7．設(shè)是矩陣，的秩為，則齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系中含有解的個(gè)數(shù)為8．設(shè)3階矩陣的行列式，已知有2個(gè)特征值-1和4，則另一特征值為9．向量組（1，2），（3，4），（4，6）的秩為二、選擇題（每小題3分，共15分）1．設(shè)，，都是階矩陣，且滿足關(guān)系式，其中是階單位矩陣，則必有（）（A）（B）（C）（D）2．設(shè)和均為階方陣，滿足關(guān)系，則必有（）（A）（B）（C）（D）3．設(shè)行列式，，則行列式等于（）(A). (B).(C). (D).4.矩陣與對(duì)角陣相似的充要條件是（）(A)可逆(B)有個(gè)特征值(C)的特征多項(xiàng)式無重根(D)有個(gè)線性無關(guān)特征向量5．設(shè)是非齊次方程AX=b的一個(gè)解，，,……,是其導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系，則有。(A)，，,……,線性相關(guān)(B)，,……,線性無關(guān)(C)，，,……,的線性組合都是AX＝b的解(D)，，,……,的線性組合都是AX＝0的解三、（7分）計(jì)算行列式的值.四、（8分）求解矩陣方程五、（10分）設(shè)向量組，，，1．判斷該向量組的是否線性相關(guān)，若相關(guān)，求出一個(gè)極大線性無關(guān)組，2.將其余向量表示為該極大線性無關(guān)組線性組合.六、（12分）設(shè)齊次線性方程組,問：（1）取何值時(shí)方程組有非零解？并求通解。（2）寫出此時(shí)方程組的解空間的基和維數(shù)。七、（12分）已知二次型（1）寫出二次型f的矩陣表達(dá)式（2）用正交變換把二次型f化為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出相應(yīng)的正交矩陣八、證明題：（每小題8分，共16分）1．設(shè)向量組，，線性無關(guān)，證明：+，+，+也線性無關(guān)。2．證明：若，則可逆，且┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉線┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉復(fù)習(xí)題二一、填空題（每空格2分，共20分）1．方陣，，則2．設(shè)矩陣為的轉(zhuǎn)置，則=3．維單位向量組ε1,ε2,……,εn一定線性。4．含有個(gè)未知數(shù)，個(gè)方程的齊次線性方程組，當(dāng)系數(shù)行列式D時(shí)，方程組僅有零解。5．中的向量,,則，||=6．設(shè)可逆矩陣有特征值，則必有特征值為7．已知與相似，則8．設(shè)為正交矩陣，則9．設(shè)是矩陣，的秩為，則齊次線性方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系中含有解的個(gè)數(shù)為二、選擇題（每小題3分，共15分）1．若由必能推出，其中為同階方陣，則應(yīng)滿足（）。(A)(B)(C)(D)2．設(shè)是階方陣，下列等式正確的是（）（A）（B）（C）（D）3．設(shè)行列式=3，則的值為（）（A）6（B）3/2（C）18（D）244．為階方陣，則是存在的；（）（A）必要條件（B）充分條件（C）充要條件（D）無關(guān)條件5．若齊次方程組有無窮多解，則非齊次方程組()必有無窮多解.可能有唯一解.必?zé)o解.有解時(shí)必有無窮多組解.三、（7分）計(jì)算行列式的值四、（8分）求解矩陣方程五、（10分）判斷向量組是否線性相關(guān)，若相關(guān)，求出其一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將其余向量表示成該極大線性無關(guān)組的線性組合六、（12分）求方程組的基礎(chǔ)解系與通解。七、（12分）已知實(shí)二次型，（1）寫出二次型f的矩陣表達(dá)式（2）用正交變換把二次型f化為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出相應(yīng)的正交矩陣八、證明題（每小題8分，共16分）A是反對(duì)稱陣，證明A2是對(duì)稱陣。2．設(shè)階方陣滿足關(guān)系式，證明可逆，并求。復(fù)習(xí)題一答案填空題（每空格3分，共27分）1.；2.；3.4.；5.；6.107.；8.；8.2；二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1.D2.C3.A4.D5.B三、（7分）……………..….………….（7分）四、(8分)因?yàn)?所以可逆………….…………….………….(2分)……….……….…………(3分)故……………..……..(3分)五、（10分）(1)線性相關(guān)……………………（4分）(2)極大線性無關(guān)組，………………（3分）且…………..………….……….……（3分）六、（12分）…….…………….….….………(4分)當(dāng)時(shí)，方程組有非零解;……………….……….…….（2分）當(dāng)時(shí)，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉線┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉通解為:，（為任意常數(shù)）…………….………………..（4分）解空間的基為：；維數(shù)是1……………….(2分)七、（12分）二次型的矩陣…………..（2分）……………….(4分)相應(yīng)的正交變換為X=CY，其中C＝…………(6分)八、證明題（每小題8分，共16分）1．反證法得出矛盾2．由得，所以可逆，且復(fù)習(xí)題二答案填空題（每空格3分，共27分）1.20；2.；3.無關(guān)；4.；5.,;6.；7.2；8.1；9.1二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1.D2.B3.D4.C5.D三、（7分）………….…………..（7分）四、(8分)因?yàn)?所以可逆………….…….(2分)……….……………(3分)故….………………..……..(3分)五.（10分）(1)線性相關(guān)….………………（4分）(2)極大線性無關(guān)組，……………（3分）且……….………..………….……….……（3分）六、（12分）一個(gè)基礎(chǔ)解系:=(-2,1,0,0),=(2,0,-1,1)…..……..(6分)通解為（、是任意常數(shù)）………………(6分)七、（12分）(1)二次型的矩陣………………..（2分），………..（2分）標(biāo)準(zhǔn)形………………