【課件】萬(wàn)有引力理論的成就2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期物理人教版（2019）必修第二冊(cè)

7.3萬(wàn)有引力理論的成就第七章萬(wàn)有引力與宇宙航行知識(shí)回顧1、內(nèi)容:2、公式：

r:質(zhì)點(diǎn)(球心)間的距離引力常量:G=6.67×10－11N·m2/kg2（卡文迪許測(cè)出）3、條件：質(zhì)點(diǎn)或勻質(zhì)球體4、理解：普遍性、相互性、宏觀性、獨(dú)立性m2m1FFr萬(wàn)有引力定律自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比.問(wèn)題？在初中，我們已經(jīng)知道物體的質(zhì)量可以用天平來(lái)測(cè)量，生活中物體的質(zhì)量常用電子秤或臺(tái)秤來(lái)稱量。對(duì)于地球，我們?cè)鯓印胺Q量”它的質(zhì)量呢？萬(wàn)有引力與重力θGFnF引R萬(wàn)有引力F引

重力G=mg向心力在兩極，F(xiàn)n=0，G=F引，重力最大在赤道，F(xiàn)n=mω2R最大，G=F引-Fn，最小赤道表面重1kg的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力由于物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力很小,則萬(wàn)有引力大小近似等于重力。RF引FN（1）忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)，在地球表面附近在兩極，F(xiàn)引=G（2）如需要考慮地球自轉(zhuǎn)在赤道，F(xiàn)引FN（3）在高空，自轉(zhuǎn)周期例1：地球赤道上重力加速度為g,物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，要使赤道上的物體“飄”起來(lái)，則地球的轉(zhuǎn)速應(yīng)為原來(lái)的多少倍？RF引FN此時(shí)地球恰好不瓦解例2：一物體在地球表面重16N，某時(shí)刻它在以5m/s2的加速度加速上升的火箭中的視重為9N，此時(shí)火箭離地球表面的距離為地球半徑的多少倍？（地球表面取g=10m/s2），解析：在地面上物體受到的重力mg=16N，物體質(zhì)量m=1.6kg；RF引FN在地球表面，在火箭中，重要思路：黃金代換例3.設(shè)想把質(zhì)量為m

的物體放在地球的中心，地球質(zhì)量為

M，半徑為R，則物體與地球間的萬(wàn)有引力是()

A.零B.無(wú)窮大

C.D.無(wú)法確定A結(jié)論：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的萬(wàn)有引力的合力為_(kāi)__.0RAB微元法：如圖A、B兩處的質(zhì)點(diǎn)對(duì)球心處物體的萬(wàn)有引力的合力為0，根據(jù)微元法的思想可知，整個(gè)地球?qū)η蛐奶幬矬w的萬(wàn)有引力的合力為0一、“稱量”地球的質(zhì)量一百多年前，英國(guó)人卡文迪許用他自己設(shè)計(jì)的扭秤，“第一次稱出了地球的質(zhì)量”。rFrFmm′mm′卡文迪許為什么說(shuō)自己的實(shí)驗(yàn)是“稱量地球的重量(質(zhì)量)”，請(qǐng)你解釋一下原因。不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響重力加速度g

和地球半徑R

在卡文迪許之前就知道了，一旦測(cè)得引力常量G，則可以算出地球質(zhì)量M。稱量地球的重量例4.設(shè)地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半徑R=6.4×106m，引力常量G=6.67×10─11N?m2/kg2，試估算地球的質(zhì)量。例5.宇航員站在一個(gè)星球表面上的某高處

h自由釋放一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間

t落地，該星球的半徑為R，你能求解出該星球的質(zhì)量嗎？解：由星球表面附近重力等于萬(wàn)有引力得解得：釋放小球后小球做勻加速運(yùn)動(dòng)故星球質(zhì)量為R2gR22hR21、在天體表面即g，R→Mg可用彈簧測(cè)力計(jì)，拋體運(yùn)動(dòng)等方案測(cè)得2、利用環(huán)繞天體計(jì)算中心天體質(zhì)量即r，T→M忽略地球自轉(zhuǎn)二、計(jì)算天體的質(zhì)量eg:測(cè)出行星的公轉(zhuǎn)周期T和它與太陽(yáng)的距離r，就可以算出太陽(yáng)的質(zhì)量，與環(huán)繞天體質(zhì)量m無(wú)關(guān)。rMmFr中心天體M環(huán)繞天體mF“稱量”太陽(yáng)的質(zhì)量思考討論：已知太陽(yáng)與地球間的平均距離約為1.5×1011m，你能估算太陽(yáng)的質(zhì)量嗎？換用其他行星的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行估算，結(jié)果會(huì)相近嗎？為什么？問(wèn)題解：換用其他行星的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行估算，結(jié)果會(huì)相近想一想：用哪些條件可以計(jì)算出天體的質(zhì)量？g，Rr，Tr，vr，ωω，vv，T要計(jì)算木星的質(zhì)量，對(duì)木星的衛(wèi)星進(jìn)行測(cè)量，只要測(cè)得一顆衛(wèi)星的軌道半徑和周期，就可計(jì)算木星的質(zhì)量。木星和它的衛(wèi)星要計(jì)算月球的質(zhì)量，由于人類發(fā)射的航天器會(huì)環(huán)繞月球運(yùn)行，只要測(cè)得航天器繞月運(yùn)行的軌道半徑和周期，就可計(jì)算月球的質(zhì)量。思考討論：怎樣計(jì)算木星的質(zhì)量和月球的質(zhì)量？問(wèn)題例6：宇航員乘坐宇宙飛船到某行星考察，當(dāng)宇宙飛船在靠近該星球表面空間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，測(cè)得環(huán)繞周期為T(mén)，當(dāng)飛船降落在該星球表面時(shí)，用彈簧秤稱得質(zhì)量為m的砝碼受重力為F。試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求得該行星的質(zhì)量。飛船在行星表面空間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的向心力由萬(wàn)有引力提供，在星球表面，對(duì)砝碼3、計(jì)算天體的密度（1）在天體表面即g，R→ρ（2）利用環(huán)繞天體計(jì)算中心天體密度當(dāng)環(huán)繞天體在中心天體表面附近環(huán)繞時(shí)即T（近地環(huán)繞周期）→

ρ基本思路：gR法Tr法r=R單T法想一想：用哪些條件可以計(jì)算出天體的密度？T（近地環(huán)繞周期）g，Rr，R，Tr，R，vr，R，ωω，v，Rv，T，R練習(xí)1：衛(wèi)星在距半徑為R的某天體表面高h(yuǎn)處環(huán)繞，測(cè)得在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，求該天體的密度。練習(xí)2：一艘宇宙飛船圍繞未知天體表面的圓形軌道飛行，航天員只用一塊秒表能測(cè)量出的物理量有（）

A．飛船的線速度B．飛船的角速度C．未知天體的質(zhì)量D.未知天體的密度BD練習(xí)3宇航員在月球表面附近高為h處以初速度v0水平拋出一個(gè)小球，測(cè)出小球的水平射程為L(zhǎng).已知月球半徑為R，引力常量為G.求月球的質(zhì)量和密度？練習(xí)4、某星球的自轉(zhuǎn)周期為T(mén),一個(gè)物體在該星球赤道處的重力為F1，在北極處的重力為F2，已知引力常量為G，則該星球的平均密度是（

）B練習(xí)5、宇航員站在一星球表面上某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)，若拋出時(shí)的初速度增大為原來(lái)的2倍，其他條件不變，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為

。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，求該星球的質(zhì)量M和密度ρ。發(fā)現(xiàn)未知天體

三十八世紀(jì)，已知太陽(yáng)系有7顆行星：水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星.天王星的運(yùn)動(dòng)軌道，總是與根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的有一定偏離.當(dāng)時(shí)有人預(yù)測(cè)，肯定在其軌道外還有一顆未發(fā)現(xiàn)的新星.——海王星、冥王星的發(fā)現(xiàn)英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)年輕的天文愛(ài)好者勒維耶根據(jù)天王星的觀測(cè)資料各自獨(dú)立地利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出海王星的實(shí)際軌道.德國(guó)的伽勒在柏林天文臺(tái)用望遠(yuǎn)鏡在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)海王星.海王星

海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計(jì)算的不一致。于是幾位學(xué)者用亞當(dāng)斯和勒維耶列的方法預(yù)言另一顆行星的存在。

在預(yù)言提出之后，1930年3月14日，湯博發(fā)現(xiàn)了這顆行星——冥王星。實(shí)際軌道理論軌道當(dāng)時(shí)有兩個(gè)青年——英國(guó)的亞當(dāng)斯和法國(guó)的勒維耶在互不知曉的情況下分別進(jìn)行了整整兩年的工作。1845年亞當(dāng)斯先算出結(jié)果，但格林尼治天文臺(tái)卻把他的論文束之高閣。1846年9月18日，勒維耶把結(jié)果寄到了柏林，卻受到了重視。柏林天文臺(tái)的伽勒于1846年9月23日晚就進(jìn)行了搜索，并且在離勒維耶預(yù)報(bào)位置不遠(yuǎn)的地方發(fā)現(xiàn)了這顆新行星。海王星的發(fā)現(xiàn)使哥白尼學(xué)說(shuō)和牛頓力學(xué)得到了最好的證明?？茖W(xué)史上的一段佳話

1759年哈雷根據(jù)萬(wàn)有引力定律預(yù)言了一顆彗星的按時(shí)回歸

牛頓還用月球和太陽(yáng)的萬(wàn)有引力解釋了潮汐現(xiàn)象，推測(cè)地球呈赤道處略為隆起的扁平形狀，分析地球表面重力加速度微小差異的原因，以及指導(dǎo)重力探礦沒(méi)有任何東西像牛頓引力理論對(duì)行星軌道的計(jì)算那樣，如此有力地樹(shù)立起人們對(duì)年輕的物理學(xué)的尊敬。從此以后，這門(mén)自然科學(xué)成了巨大的精神王國(guó)……——物理學(xué)家勞厄（諾貝爾獎(jiǎng)獲得者）預(yù)測(cè)哈雷彗星回歸

海王星的發(fā)現(xiàn)和英國(guó)天文學(xué)家哈雷根據(jù)萬(wàn)有引力定律正確預(yù)言了哈雷彗星的回歸，徹底消除了人們對(duì)萬(wàn)有引力定律的懷疑.顯示了理論對(duì)于實(shí)驗(yàn)的巨大指導(dǎo)作用.哈雷彗星總結(jié)計(jì)算天體質(zhì)量的方法法一：利用天體表面物體的重力等于萬(wàn)有引力需知天體的R，和其表面的g法二：利用天體的衛(wèi)星，所受萬(wàn)有引力提供向心力需知衛(wèi)星的r、T課堂小結(jié)

天體質(zhì)量、密度的計(jì)算天體質(zhì)量和密度的計(jì)算總結(jié)

使用方法已知量利用公式表達(dá)式備注質(zhì)量的計(jì)算

利用運(yùn)行天體r、T只能得到中心天體的質(zhì)量r、vv、T利用天體表面重力加速度g、R

密度的計(jì)算利用運(yùn)行天體r、T、R利用近地衛(wèi)星只需測(cè)出其運(yùn)行周期利用天體表面重力加速度g、R

天體運(yùn)行參量的分析例金星、地球和火星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運(yùn)行的速率分別為v金、v地、v火.已知它們的軌道半徑R金<R地<R火，由此可以判定A.a金>a地>a火

B.a火>a地>a金C.v地>v火>v金

D.v火>v地>v金√天體運(yùn)動(dòng)分析

例7如圖，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑).求兩衛(wèi)星的線速度、角速度、周期之比？解析兩衛(wèi)星均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有F引＝F向由得由得由得?

?

?

練5.(2018·全國(guó)卷Ⅲ·15)為了探測(cè)引力波，“天琴計(jì)劃”預(yù)計(jì)發(fā)射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍.P與Q的周期之比約為A.2∶1 B.4∶1C.8∶1 D.16∶11234567√雙星合并產(chǎn)生引力波雙星雙星“雙星”是由兩顆繞著共同的中心旋轉(zhuǎn)的星球組成。它們圍繞它們的連線上的某一固定點(diǎn)做同周期的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這種結(jié)構(gòu)稱為雙星。雙星問(wèn)題雙星運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：1.兩顆恒星均圍繞共同的旋轉(zhuǎn)中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2.兩恒星之間萬(wàn)有引力分別提供了兩恒星的向心力，即兩顆恒星受到的向心力大小相等。3.兩顆恒星與旋轉(zhuǎn)中心時(shí)刻三點(diǎn)共線，即兩顆恒星角速度相同，周期相同（ω1=ω2，T1=T2)。4.兩星之間的距離L等于他們的軌道半徑r1、r2的和。確定雙星的旋轉(zhuǎn)中心：質(zhì)量m越大，旋轉(zhuǎn)半徑越小，離旋轉(zhuǎn)中心越近.例8、質(zhì)量分別為m1和m2的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間距離為L(zhǎng)。引力常數(shù)為G。求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。A和B繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬(wàn)有引力提供向心力。例9、天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星.已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期均為T(mén),兩顆恒星之間的距離為r,試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量.（萬(wàn)有引力常量為G）解析設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律,有r1+r2=r

121221rmrmmGw=222221rmrmmGw=對(duì)m1,對(duì)m2,√√例11、月球與地球質(zhì)量之比約為1：80，有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個(gè)由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，他們都圍繞月球連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。據(jù)此觀點(diǎn)，可知月球與地球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比約為：（

）

A.1：6400B.1：80

C.80：1D.6400：1C三星模型①三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行(如圖甲所示)．②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上(如圖乙所示)．mmmr三顆行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。兩行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等?！舅季S深化】

三顆星質(zhì)量均為m的星體在同一直線上，兩顆星圍繞中央的星（靜止不動(dòng)）在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行，周期相同；已知引力常量為G,求線速度和周期?

三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿等邊三角形的外接圓軌道運(yùn)行，三星運(yùn)行周期相同。已知引力常量為G星體之間的距離為R，質(zhì)量均為m求線速度和周期?

【思維深化】1.(三星問(wèn)題)(多選)如圖所示,甲、乙、丙是位于同一直線上的離其他恒星較遠(yuǎn)的三顆恒星,甲、丙圍繞乙在半徑為R的圓軌道上運(yùn)行.若三顆星質(zhì)量均為M,萬(wàn)有引力常量為G,則(

)B.乙星所受合外力為D.甲星和丙星的角速度相同A.甲星所受合外力為C.甲星和丙星的線速度相同AD2(多選)如圖9，天文觀測(cè)中觀測(cè)到有三顆星位于邊長(zhǎng)為l的等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿等邊三角形的外接圓做周期為