廣東省廣州仲元中學2023學年高三一診考試數(shù)學試卷(含解析)_第1頁
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文檔簡介

2023學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.點為不等式組所表示的平面區(qū)域上的動點,則的取值范圍是()A. B. C. D.2.已知,,,是球的球面上四個不同的點,若,且平面平面,則球的表面積為()A. B. C. D.3.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A. B. C. D.4.的展開式中的一次項系數(shù)為()A. B. C. D.5.拋物線y2=ax(a>0)的準線與雙曲線C:x28A.8 B.6 C.4 D.26.在鈍角中,角所對的邊分別為,為鈍角,若,則的最大值為()A. B. C.1 D.7.某裝飾公司制作一種扇形板狀裝飾品,其圓心角為120°,并在扇形弧上正面等距安裝7個發(fā)彩色光的小燈泡且在背面用導線相連(弧的兩端各一個,導線接頭忽略不計),已知扇形的半徑為30厘米,則連接導線最小大致需要的長度為()A.58厘米 B.63厘米 C.69厘米 D.76厘米8.數(shù)列滿足,且,,則()A. B.9 C. D.79.根據(jù)黨中央關于“精準”脫貧的要求,我市某農業(yè)經(jīng)濟部門派四位專家對三個縣區(qū)進行調研,每個縣區(qū)至少派一位專家,則甲,乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率為()A. B. C. D.10.若等差數(shù)列的前項和為,且,,則的值為().A.21 B.63 C.13 D.8411.新聞出版業(yè)不斷推進供給側結構性改革,深入推動優(yōu)化升級和融合發(fā)展,持續(xù)提高優(yōu)質出口產品供給,實現(xiàn)了行業(yè)的良性發(fā)展.下面是2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收增長情況,則下列說法錯誤的是()A.2012年至2016年我國新聞出版業(yè)和數(shù)字出版業(yè)營收均逐年增加B.2016年我國數(shù)字出版業(yè)營收超過2012年我國數(shù)字出版業(yè)營收的2倍C.2016年我國新聞出版業(yè)營收超過2012年我國新聞出版業(yè)營收的1.5倍D.2016年我國數(shù)字出版營收占新聞出版營收的比例未超過三分之一12.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.的展開式中的常數(shù)項為_______.14.在中,內角的對邊分別是,若,,則____.15.如圖是一個算法偽代碼,則輸出的的值為_______________.16.已知函數(shù),則下列結論中正確的是_________.①是周期函數(shù);②的對稱軸方程為,;③在區(qū)間上為增函數(shù);④方程在區(qū)間有6個根.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù),函數(shù)().(1)討論的單調性;(2)證明:當時,.(3)證明:當時,.18.(12分)如圖,在正四棱柱中,已知,.(1)求異面直線與直線所成的角的大??;(2)求點到平面的距離.19.(12分)如圖1,與是處在同-個平面內的兩個全等的直角三角形,,,連接是邊上一點,過作,交于點,沿將向上翻折,得到如圖2所示的六面體(1)求證:(2)設若平面底面,若平面與平面所成角的余弦值為,求的值;(3)若平面底面,求六面體的體積的最大值.20.(12分)某百貨商店今年春節(jié)期間舉行促銷活動,規(guī)定消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動,隨著抽獎活動的有效開展,參與抽獎活動的人數(shù)越來越多,該商店經(jīng)理對春節(jié)前天參加抽獎活動的人數(shù)進行統(tǒng)計,表示第天參加抽獎活動的人數(shù),得到統(tǒng)計表格如下:123456758810141517(1)經(jīng)過進一步統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)與具有線性相關關系.請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關于的線性回歸方程;(2)該商店規(guī)定:若抽中“一等獎”,可領取600元購物券;抽中“二等獎”可領取300元購物券;抽中“謝謝惠顧”,則沒有購物券.已知一次抽獎活動獲得“一等獎”的概率為,獲得“二等獎”的概率為.現(xiàn)有張、王兩位先生參與了本次活動,且他們是否中獎相互獨立,求此二人所獲購物券總金額的分布列及數(shù)學期望.參考公式:,,,.21.(12分)已知函數(shù),函數(shù).(Ⅰ)判斷函數(shù)的單調性;(Ⅱ)若時,對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的最小值.22.(10分)某學生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設計了一個實驗,并獲得了煤氣開關旋鈕旋轉的弧度數(shù)x與燒開一壺水所用時間y的一組數(shù)據(jù),且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如表),得到了散點圖(如圖).表中,.(1)根據(jù)散點圖判斷,與哪一個更適宜作燒水時間y關于開關旋鈕旋轉的弧度數(shù)x的回歸方程類型?(不必說明理由)(2)根據(jù)判斷結果和表中數(shù)據(jù),建立y關于x的回歸方程;(3)若旋轉的弧度數(shù)x與單位時間內煤氣輸出量t成正比,那么x為多少時,燒開一壺水最省煤氣?附:對于一組數(shù)據(jù),,,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.

2023學年模擬測試卷參考答案(含詳細解析)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【答案解析】

作出不等式對應的平面區(qū)域,利用線性規(guī)劃的知識,利用的幾何意義即可得到結論.【題目詳解】不等式組作出可行域如圖:,,,的幾何意義是動點到的斜率,由圖象可知的斜率為1,的斜率為:,則的取值范圍是:,,.故選:.【答案點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用,根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義結合斜率公式是解決本題的關鍵.2、A【答案解析】

由題意畫出圖形,求出多面體外接球的半徑,代入表面積公式得答案.【題目詳解】如圖,取BC中點G,連接AG,DG,則,,分別取與的外心E,F(xiàn),分別過E,F(xiàn)作平面ABC與平面DBC的垂線,相交于O,則O為四面體的球心,由,得正方形OEGF的邊長為,則,四面體的外接球的半徑,球O的表面積為.故選A.【答案點睛】本題考查多面體外接球表面積的求法,考查空間想象能力與思維能力,是中檔題.3、D【答案解析】

根據(jù)三視圖判斷出幾何體是由一個三棱錐和一個三棱柱構成,利用錐體和柱體的體積公式計算出體積并相加求得幾何體的體積.【題目詳解】由三視圖可知該幾何體的直觀圖是由一個三棱錐和三棱柱構成,該多面體體積為.故選D.【答案點睛】本小題主要考查三視圖還原為原圖,考查柱體和錐體的體積公式,屬于基礎題.4、B【答案解析】

根據(jù)多項式乘法法則得出的一次項系數(shù),然后由等差數(shù)列的前項和公式和組合數(shù)公式得出結論.【題目詳解】由題意展開式中的一次項系數(shù)為.故選:B.【答案點睛】本題考查二項式定理的應用,應用多項式乘法法則可得展開式中某項系數(shù).同時本題考查了組合數(shù)公式.5、A【答案解析】

求得拋物線的準線方程和雙曲線的漸近線方程,解得兩交點,由三角形的面積公式,計算即可得到所求值.【題目詳解】拋物線y2=ax(a>0)的準線為x=-a4,雙曲線C:x28-y24【答案點睛】本題考查三角形的面積的求法,注意運用拋物線的準線方程和雙曲線的漸近線方程,考查運算能力,屬于基礎題.6、B【答案解析】

首先由正弦定理將邊化角可得,即可得到,再求出,最后根據(jù)求出的最大值;【題目詳解】解:因為,所以因為所以,即,,時故選:【答案點睛】本題考查正弦定理的應用,余弦函數(shù)的性質的應用,屬于中檔題.7、B【答案解析】

由于實際問題中扇形弧長較小,可將導線的長視為扇形弧長,利用弧長公式計算即可.【題目詳解】因為弧長比較短的情況下分成6等分,所以每部分的弦長和弧長相差很小,可以用弧長近似代替弦長,故導線長度約為63(厘米).故選:B.【答案點睛】本題主要考查了扇形弧長的計算,屬于容易題.8、A【答案解析】

先由題意可得數(shù)列為等差數(shù)列,再根據(jù),,可求出公差,即可求出.【題目詳解】數(shù)列滿足,則數(shù)列為等差數(shù)列,,,,,,,故選:.【答案點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質和通項公式的求法,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎題.9、A【答案解析】

每個縣區(qū)至少派一位專家,基本事件總數(shù),甲,乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)包含的基本事件個數(shù),由此能求出甲,乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率.【題目詳解】派四位專家對三個縣區(qū)進行調研,每個縣區(qū)至少派一位專家基本事件總數(shù):甲,乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)包含的基本事件個數(shù):甲,乙兩位專家派遣至同一縣區(qū)的概率為:本題正確選項:【答案點睛】本題考查概率的求法,考查古典概型等基礎知識,考查運算求解能力,是基礎題.10、B【答案解析】

由已知結合等差數(shù)列的通項公式及求和公式可求,,然后結合等差數(shù)列的求和公式即可求解.【題目詳解】解:因為,,所以,解可得,,,則.故選:B.【答案點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及求和公式的簡單應用,屬于基礎題.11、C【答案解析】

通過圖表所給數(shù)據(jù),逐個選項驗證.【題目詳解】根據(jù)圖示數(shù)據(jù)可知選項A正確;對于選項B:,正確;對于選項C:,故C不正確;對于選項D:,正確.選C.【答案點睛】本題主要考查柱狀圖是識別和數(shù)據(jù)分析,題目較為簡單.12、D【答案解析】

利用輔助角公式,化簡函數(shù)的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的單調性,并采用整體法,可得結果.【題目詳解】因為,由,解得,即函數(shù)的增區(qū)間為,所以當時,增區(qū)間的一個子集為.故選D.【答案點睛】本題考查了輔助角公式,考查正弦型函數(shù)的單調遞增區(qū)間,重點在于把握正弦函數(shù)的單調性,同時對于整體法的應用,使問題化繁為簡,難度較易.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【答案解析】

寫出展開式的通項公式,考慮當?shù)闹笖?shù)為零時,對應的值即為常數(shù)項.【題目詳解】的展開式通項公式為:,令,所以,所以常數(shù)項為.

故答案為:.【答案點睛】本題考查二項展開式中指定項系數(shù)的求解,難度較易.解答問題的關鍵是,能通過展開式通項公式分析常數(shù)項對應的取值.14、【答案解析】

由,根據(jù)正弦定理“邊化角”,可得,根據(jù)余弦定理,結合已知聯(lián)立方程組,即可求得角.【題目詳解】根據(jù)正弦定理:可得根據(jù)余弦定理:由已知可得:故可聯(lián)立方程:解得:.由故答案為:.【答案點睛】本題主要考查了求三角形的一個內角,解題關鍵是掌握由正弦定理“邊化角”的方法和余弦定理公式,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.15、5【答案解析】

執(zhí)行循環(huán)結構流程圖,即得結果.【題目詳解】執(zhí)行循環(huán)結構流程圖得,結束循環(huán),輸出.【答案點睛】本題考查循環(huán)結構流程圖,考查基本分析與運算能力,屬基礎題.16、①②④【答案解析】

由函數(shù),對選項逐個驗證即得答案.【題目詳解】函數(shù),是周期函數(shù),最小正周期為,故①正確;當或時,有最大值或最小值,此時或,即或,即.的對稱軸方程為,,故②正確;當時,,此時在上單調遞減,在上單調遞增,在區(qū)間上不是增函數(shù),故③錯誤;作出函數(shù)的部分圖象,如圖所示方程在區(qū)間有6個根,故④正確.故答案為:①②④.【答案點睛】本題考查三角恒等變換,考查三角函數(shù)的性質,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)答案不唯一,具體見解析(2)證明見解析(3)證明見解析【答案解析】

(1)求出的定義域,導函數(shù),對參數(shù)、分類討論得到答案.(2)設函數(shù),求導說明函數(shù)的單調性,求出函數(shù)的最大值,即可得證.(3)由(1)可知,可得,即又即可得證.【題目詳解】(1)解:的定義域為,,當,時,,則在上單調遞增;當,時,令,得,令,得,則在上單調遞減,在上單調遞增;當,時,,則在上單調遞減;當,時,令,得,令,得,則在上單調遞增,在上單調遞減;(2)證明:設函數(shù),則.因為,所以,,則,從而在上單調遞減,所以,即.(3)證明:當時,.由(1)知,,所以,即.當時,,,則,即,又,所以,即.【答案點睛】本題考查利用導數(shù)研究含參函數(shù)的單調性,利用導數(shù)證明不等式,屬于難題.18、(1);(2).【答案解析】

(1)建立空間坐標系,通過求向量與向量的夾角,轉化為異面直線與直線所成的角的大?。唬?)先求出面的一個法向量,再用點到面的距離公式算出即可.【題目詳解】以為原點,所在直線分別為軸建系,設所以,,所以異面直線與直線所成的角的余弦值為,異面直線與直線所成的角的大小為.(2)因為,,設是面的一個法向量,所以有即,令,,故,又,所以點到平面的距離為.【答案點睛】本題主要考查向量法求異面直線所成角的大小和點到面的距離,意在考查學生的數(shù)學建模以及數(shù)學運算能力.19、(1)證明見解析(2)(3)【答案解析】

根據(jù)折疊圖形,,由線面垂直的判定定理可得平面,再根據(jù)平面,得到.(2)根據(jù),以為坐標原點,為軸建立空間直角坐標系,根據(jù),可知,,表示相應點的坐標,分別求得平面與平面的法向量,代入求解.設所求幾何體的體積為,設為高,則,表示梯形BEFD和ABD的面積由,再利用導數(shù)求最值.【題目詳解】(1)證明:不妨設與的交點為與的交點為由題知,,則有又,則有由折疊可知所以可證由平面平面,則有平面又因為平面,所以....(2)解:依題意,有平面平面,又平面,則有平面,,又由題意知,如圖所示:以為坐標原點,為軸建立如圖所示的空間直角坐標系由題意知由可知,則則有,,設平面與平面的法向量分別為則有則所以因為,解得設所求幾何體的體積為,設,則,當時,,當時,在是增函數(shù),在上是減函數(shù)當時,有最大值,即六面體的體積的最大值是【答案點睛】本題主要考查線線垂直,線面垂直,面面垂直的轉化,二面角的向量求法和空間幾何體的體積,還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力,屬于難題.20、(1);(2)見解析【答案解析】試題分析:(I)由題意可得,,則,,關于的線性回歸方程為.(II)由題意可知二人所獲購物券總金額的可能取值有、、、、元,它們所對應的概率分別為:,,,.據(jù)此可得分布列,計算相應的數(shù)學期望為元.試題解析:(I)依題意:,,,,,,則關于的線性回歸方程為.(II)二人所獲購物券總金額的可能取值有、、、、元,它們所對應的概率分別為:,,,,.所以,總金額的分布列

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