2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第3章實(shí)數(shù)測試題新版湘教版

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參考答案：一．選擇題1．的值為（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．﹣16【分析】先求出被開方數(shù)，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行解答．【解答】解：=﹣=﹣4．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了算術(shù)平方根的計(jì)算，先求出被開方數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．下列各數(shù)中，3.14159，，0.131131113…（相鄰兩個(gè)3之間1的個(gè)數(shù)逐次加1個(gè)），﹣π，，，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，由此可得出無理數(shù)的個(gè)數(shù)．【解答】解：由定義可知無理數(shù)有：0.131131113…，﹣π，共兩個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3．如果±1是b的平方根，那么b2013等于（）A．±1 B．﹣1 C．±2013 D．1【分析】根據(jù)1的平方根是±1確定出b=1，然后根據(jù)有理數(shù)的乘方進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵±1是b的平方根，∴b=1，∴b2013=12013=1．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義，有理數(shù)的乘方，是基礎(chǔ)題，確定出b的值是解題的關(guān)鍵．4．已知=1.147，=2.472，=0.5325，則的值是（）A．24.72 B．53.25 C．11.47 D．114.7【分析】根據(jù)被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)3位，立方根的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)1位解答．【解答】解：==1.147×10=11.47．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根的應(yīng)用，要注意被開方數(shù)與立方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)變化規(guī)律．5．若，則2a+b﹣c等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b、c的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：，則2a+b﹣c=﹣4+1+3=0．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．6．已知甲、乙、丙三數(shù)，甲=6+，乙=2+，丙=，則甲、乙、丙的大小關(guān)系為（）A．甲=乙=丙 B．丙＜甲＜乙 C．甲＜丙＜乙 D．丙＜乙＜甲【分析】由4＜＜5＜＜＜6，可得10＜6+＜11，7＜2+＜8，則可求得答案．【解答】解：∵4＜＜5＜＜＜6，∴10＜6+＜11，7＜2+＜8，∴丙＜乙＜甲．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的大小比較．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是確定各數(shù)在哪兩個(gè)整數(shù)之間．7．下列等式：①=，②=﹣2，③=2，④=﹣，⑤=±4，⑥﹣=﹣2；正確的有（）個(gè)．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根．【解答】解：=，故①正確．=4，故⑥正確．其他②③④⑤是正確的．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查立方根和平方根的概念，然后根據(jù)概念求解．8．下列判斷正確的有幾個(gè)（）①一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是0和1；②實(shí)數(shù)包括無理數(shù)和有理數(shù)；③是3的立方根；④無理數(shù)是帶根號(hào)的數(shù)；⑤2的算術(shù)平方根是．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)平方根的定義判斷①；根據(jù)實(shí)數(shù)的定義判斷②；根據(jù)立方根的定義判斷③；根據(jù)無理數(shù)的定義判斷④；根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷⑤．【解答】解：①一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是0，因?yàn)?的平方根是±1，故判斷錯(cuò)誤；②實(shí)數(shù)包括無理數(shù)和有理數(shù)，故判斷正確；③是3的立方根，故判斷正確；④π是無理數(shù)，而π不帶根號(hào)，所以無理數(shù)不一定是帶根號(hào)的數(shù)，故判斷錯(cuò)誤；⑤2的算術(shù)平方根是，故判斷正確．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根及無理數(shù)、實(shí)數(shù)的定義，是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握．9．已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置是：a在b的左邊，b在0的左邊，c在0的右邊，則計(jì)算a+|b﹣a|+|b﹣c|的結(jié)果是（）A．c B．2b+c C．2a﹣c D．﹣2b+c【分析】首先從數(shù)軸上a、b、c的位置關(guān)系可知：c＜a＜0、b＞0且|c|＞|b|，進(jìn)一步可得a+b＞0，c﹣b＜0，然后將其代入|a+b|﹣|c﹣b計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意可知：c＜a＜0、b＞0且|c|＞|b|，故a+b＞0，c﹣b＜0；即有|a+b|﹣|c﹣b|=a+b+c﹣b=a+c．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系和利用絕對值的性質(zhì)化簡．10．如圖所示，數(shù)軸上表示3、的對應(yīng)點(diǎn)分別為C、B，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A． B． C． D．【分析】點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，設(shè)C表示的數(shù)是c，則﹣3=3﹣c，即可求得c的值．【解答】解：點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，設(shè)C表示的數(shù)是c，則﹣3=3﹣c，解得：c=6﹣．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，正確理解c與3和之間的關(guān)系是關(guān)鍵．二、填空題11．的相反數(shù)是﹣1，的絕對值是3，的倒數(shù)是﹣．【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答；根據(jù)立方根的定義和絕對值的性質(zhì)解答；根據(jù)立方根的定義和倒數(shù)的定義解答．【解答】解：1﹣的相反數(shù)是﹣1；∵=﹣3，∴的絕對值是3；∵=﹣4，∴的倒數(shù)是﹣．故答案為：﹣1，3，﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，主要利用了相反數(shù)的定義，立方根的定義，絕對值的性質(zhì)和倒數(shù)的定義，熟記概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．已知：，則x+17的算術(shù)平方根為3．【分析】首先利用求得x的值，然后在求x+17的算術(shù)平方根即可．【解答】解：∵，∴5x+32=﹣8，解得：x=﹣8，∴x+17=﹣8+17=9，∵9的算術(shù)平方根為3，∴x+17的算術(shù)平方根為3，故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根及算術(shù)平方根的意義，解題的關(guān)鍵是首先求得x的值，然后求x+17的算術(shù)平方根．13．已知：2a﹣4、3a﹣1是同一個(gè)正數(shù)的平方根，則這個(gè)正數(shù)是4或100．【分析】2a﹣4、3a﹣1是同一個(gè)正數(shù)的平方根，則它們互為相反數(shù)或相等，即可列出關(guān)于a的方程，解方程即可解決問題．【解答】解：∵2a﹣4、3a﹣1是同一個(gè)正數(shù)的平方根，則這兩個(gè)式子一定互為相反數(shù)或相等．即：（2a﹣4）+（3a﹣1）=0或2a﹣4=3a﹣1，解得：a=1或a=﹣3，則這個(gè)數(shù)是：（2a﹣4）2=4或（2a﹣4）2=100故答案為：4或100．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．14．一個(gè)負(fù)數(shù)a的倒數(shù)等于它本身，則=1；若一個(gè)數(shù)a的相反數(shù)等于它本身，則﹣5+2=﹣9．【分析】因?yàn)橐粋€(gè)負(fù)數(shù)a的倒數(shù)等于它本身，所以a=﹣1，由此即可求出的值；因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)a的相反數(shù)等于它本身，所以a=0，由此即可求出﹣5+2的值．【解答】解：∵一個(gè)負(fù)數(shù)a的倒數(shù)等于它本身，∴a=﹣1，∴==1；∵一個(gè)數(shù)a的相反數(shù)等于它本身，∴a=0，∴﹣5+2=0﹣5﹣4=﹣9．故答案為：1，﹣9．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和學(xué)生的分析能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找到a的值．15．若（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，則=1或3．【分析】先根據(jù)平方根、立方根的定義解已知的兩個(gè)方程求出x、y的值，然后再代值求解．【解答】解：方程（x﹣15）2=169兩邊開平方得x﹣15=±13，解得：x1=28，x2=2，方程（y﹣1）3=﹣0.125兩邊開立方得y﹣1=﹣0.5，解得y=0.5，當(dāng)x=28，y=0.5時(shí)，=3；當(dāng)x=2，y=0.5時(shí)，=1．故答案為：1或3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直接開平方法，直接開立方法的運(yùn)用，也考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，注意兩種開方的結(jié)果的不同．16．如圖，A，B，C是數(shù)軸上順次三點(diǎn)，BC=2AB，若點(diǎn)A，B對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為1，，則點(diǎn)C對應(yīng)的實(shí)數(shù)是3﹣2．【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)表示出AB的長，在表示出BC的長，然后用點(diǎn)B表示的數(shù)加上BC的長度計(jì)算即可．【解答】解：∵點(diǎn)A，B對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為1，，∴AB=﹣1，∴BC=2AB=2（﹣1）=2﹣2，∴點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是+2﹣2=3﹣2．故答案為：3﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，主要利用了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示，是基礎(chǔ)題．三、解答題17．計(jì)算：①|(zhì)1﹣|+|﹣|+|﹣2|+|2﹣|；②（﹣2）3×+×（﹣）2﹣；③||﹣（）3+﹣||﹣1；④+（﹣1）2009+﹣|﹣5|++．【分析】①原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果；②原式利用乘方的意義，平方根及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；③原式利用平方根，立方根，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果；④原式利用平方根，絕對值，以及乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：①原式=﹣1+﹣+2﹣+﹣2=﹣1；②原式=﹣8×4﹣4×﹣3=﹣32﹣1﹣3=﹣36；③原式=﹣+2.5﹣﹣1=；④原式=﹣1+﹣5+﹣=﹣5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．求下列各等式中的x：（1）27x3﹣125=0（2）（3）（x﹣2）3=﹣0.125．【分析】（1）先移項(xiàng)，然后將三次項(xiàng)的系數(shù)化為1，開立方即可得出x的值；（2）先開立方、開平方，然后移項(xiàng)合并，再開立方，可得出x的值；（3）直接開立方得出（x﹣2）的值，繼而可得出x的值．【解答】解：（1）：移項(xiàng)得：27x3=125，系數(shù)化為1得：x3=，開立方得：；（2）原方程可化為：x3=﹣8，開立方得：x=﹣2；（3）開立方得：x﹣2=﹣0.5，移項(xiàng)得：x=1.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握開立方的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．19．在圖中填上恰當(dāng)?shù)臄?shù)，使每一行、每一列、每一條對角線上的3個(gè)數(shù)的和都是0．【分析】根據(jù)題意填寫表格即可．【解答】解：根據(jù)題意得：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．國際比賽的足球場長在100米到110米之間，寬在64米到75米之間，現(xiàn)有一個(gè)長方形的足球場，其長是寬的1.5倍，面積是7560平方米，問這個(gè)足球長是否能用作國際比賽嗎？【分析】設(shè)該足球場的寬是xm，則長是1.5xm．根據(jù)面積列方程求解，看求得的解是否在規(guī)定的范圍之內(nèi)，進(jìn)行判斷．【解答】解：設(shè)該足球場的寬是xm，則長是1.5xm．根據(jù)題意得1.5x?x=7560，x2=5040，x≈±71（負(fù)值舍去）．1.5x=106.5．長和寬都在規(guī)定的范圍內(nèi)，所以該足球場能用作國際比賽．【點(diǎn)評(píng)】此題只要分別求得足球場的長和寬，看是否在規(guī)定范圍內(nèi)，就可得到結(jié)論．還要能夠正確估算．21．王老師給同學(xué)們布置了這樣一道習(xí)題：一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為2m﹣6，它的平方根為±（m﹣2），求這個(gè)數(shù)．小張的解法如下：依題意可知，2m﹣6是m﹣2或者是﹣（m﹣2）兩數(shù)中的一個(gè)，（1）當(dāng)2m﹣6=m﹣2，解得m=4．（2）所以這個(gè)數(shù)為（2m﹣6）=（2×4﹣6）=2．（3）當(dāng)2m﹣6=﹣（m﹣2）時(shí)，解得m=．（4）所以這個(gè)數(shù)為（2m﹣6）=（2×﹣6）=﹣．（5）綜上可得，這個(gè)數(shù)為2或﹣．（6）王老師看后說，小張的解法是錯(cuò)誤的．你知道小張錯(cuò)在哪里嗎？為什么？請予改正．【分析】根據(jù)知道一個(gè)數(shù)的平方根時(shí)，要求這個(gè)數(shù)需要平方即可．【解答】解：可以看出小張錯(cuò)在把“某個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根”當(dāng)成“這個(gè)數(shù)本身”當(dāng)m=4時(shí)，這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為（2m﹣6）=2＞0；這個(gè)數(shù)為22=4，故（3）錯(cuò)誤；當(dāng)m=時(shí)，這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為（2m﹣6）=（2×﹣6）=﹣＜0（舍去），故（5）錯(cuò)誤；綜上可得，這個(gè)數(shù)為4，故（6）錯(cuò)誤；所以小張錯(cuò)在第（3）（5）（6），正確答案為：這個(gè)數(shù)為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根與平方根的定義，一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且它們互為相反數(shù)，算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)．22．已知：=0，求實(shí)數(shù)a，b的值，并求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分．【分析】根據(jù)分母不等于0，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再根據(jù)根據(jù)被開方數(shù)估算無理數(shù)的大小即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，3a﹣b=0，a2﹣49=0且a+7＞0，解得a=7，b=21，∵16＜21＜25，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對值非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．23．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整數(shù)部分，求a+2b+c的算術(shù)平方根．【分析】首先根據(jù)平方根與立方根的概念可得2a﹣1與3a+b﹣9的值，進(jìn)