曲線運(yùn)動(dòng)課時(shí)7向心力-課件

課時(shí)7向心力

課前導(dǎo)航

我們?cè)?jīng)看過(guò)雜技演員表演的水流星節(jié)目(如圖7－1所示)，盛水的杯子被演員舞得上下翻飛，觀眾掌聲不斷．可你是否想過(guò)，為什么在舞動(dòng)的過(guò)程中杯子到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，杯口向下，水卻沒(méi)有灑出來(lái)？在最高點(diǎn)處水的重力做什么去了？演員的拉力的作用是什么？學(xué)習(xí)了本課時(shí)的內(nèi)容，你就會(huì)知道這些問(wèn)題的答案了．

圖7－1

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)精析

一、對(duì)向心力公式的理解

1．公式：Fn＝ma＝＝mrω2＝mvω．

2．理解：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力與物體的質(zhì)量、線速度或角速度、半徑有關(guān)．當(dāng)線速度一定時(shí)，所需向心力與半徑成反比；當(dāng)角速度一定時(shí)，所需向心力與半徑成正比．基本要求

1．了解向心力的概念，知道向心力是根據(jù)力的效果命名的．2．體驗(yàn)向心力的存在，會(huì)分析向心力的來(lái)源．3．掌握向心力的表達(dá)式，解決簡(jiǎn)單情境中的向心力．4．從牛頓第二定律角度理解向心力表達(dá)式．5．初步了解“用圓錐擺粗略驗(yàn)證向心力的表達(dá)式”的原理，會(huì)分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，獲得實(shí)驗(yàn)結(jié)論．

發(fā)展要求

初步理解變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)的合外力與向心力的關(guān)系．

二、對(duì)向心力的作用效果的理解

1．向心力的方向指向圓心，速度的方向沿圓弧的切線方向，即向心力的方向總是與速度的方向垂直，故向心力的作用只是改變速度的方向，而不改變速度的大小．

2．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度的大小是不改變的，向心力是其合外力．

三、關(guān)于向心力的來(lái)源問(wèn)題在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中合外力一定是向心力，而在非勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，沿半徑方向的合外力提供向心力．向心力是按力的作用效果命名的，充當(dāng)向心力的力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是各力的合力，或某力的分力．應(yīng)明確各種情況下向心力的來(lái)源．

四、變速圓周運(yùn)動(dòng)，一般曲線運(yùn)動(dòng)的向心力

1．變速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)合外力不指向圓心，若將合外力沿切線和沿半徑正交分解，沿切線方向的分力改變線速度的大?。谎匕霃椒较虻姆至?提供)等于向心力，在任意時(shí)刻有：Fn＝m＝mrω2．

2．曲線運(yùn)動(dòng)的向心力：任意曲線運(yùn)動(dòng)都可分割成許多極短的小段，每小段可看做一段圓?。试诿恳粫r(shí)刻(位置)，將物體所受的合外力沿切線和垂直切線分解，沿切線方向的分力改變速度的大??；垂直切線方向的方向的分力提供向心力，有Fn＝m．(其中r為各處小段圓弧的半徑)

五、實(shí)驗(yàn)：用圓錐擺粗略驗(yàn)證向心力的表達(dá)式

[實(shí)驗(yàn)器材]擺球、鐵架臺(tái)、毫米刻度尺、秒表、天平、重錘、白紙

[實(shí)驗(yàn)原理]用一根質(zhì)量和伸長(zhǎng)量均可以忽略不計(jì)的細(xì)線，系一個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)的擺球，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，就可以做成一個(gè)簡(jiǎn)單的圓錐擺，擺球只受兩個(gè)力即豎直向下的重力mg和沿?cái)[線方向的拉力的作用，兩個(gè)力的合力就是擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．如圖7－2所示，通過(guò)測(cè)量擺球所做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r、線速度v、擺球的質(zhì)量m，利用公式Fn＝m計(jì)算出擺球受到的向心力；再通過(guò)圓心距懸點(diǎn)的高度h和圓的半徑r，對(duì)擺球進(jìn)行受力分析，求出實(shí)際的向心力F向＝mgtan

θ，其中tanθ＝；比較Fn和F向的關(guān)系，即可得到驗(yàn)證．

圖7－2

[注意事項(xiàng)](1)實(shí)驗(yàn)時(shí)，我們其實(shí)并不需要測(cè)量鋼球的質(zhì)量．這是因?yàn)樵阡撉蛳蛐牧Φ膬蓚€(gè)表達(dá)式中我們都可以發(fā)現(xiàn)，向心力Fn與質(zhì)量m成正比，只要驗(yàn)證了與gtanθ在誤差允許范圍內(nèi)相等，即證明了兩種方法得到的向心力大小相等，也就驗(yàn)證了向心力的表達(dá)式．

(2)使鋼球沿紙上的某個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，這是實(shí)驗(yàn)成功與否的關(guān)鍵，也是這個(gè)實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程中的一大難點(diǎn)，這需要我們?cè)趯?shí)驗(yàn)時(shí)多加練習(xí)，較為熟練后再正式開始計(jì)時(shí)，測(cè)量圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．

(3)測(cè)量時(shí)，一定要用秒表或手表記錄鋼球運(yùn)動(dòng)若干圈的時(shí)間，這樣有利于減小測(cè)量的誤差．

(4)由于小球運(yùn)動(dòng)時(shí)距紙面有一定的高度，所以它距懸點(diǎn)的豎直高度h并不等于紙面距懸點(diǎn)的高度．這點(diǎn)差別可以通過(guò)估算解決．此外，測(cè)量小球距懸點(diǎn)的豎直高度時(shí)，要以小球的球心為準(zhǔn)．

[實(shí)驗(yàn)結(jié)論](1)F向＝mg

t

an

θ＝m

(2)對(duì)于圓錐擺：mg

t

anθ＝mω2

L

sinθ，即cosθ＝，旋轉(zhuǎn)的角速度ω越大，θ角越大．

方法探究

一、對(duì)向心力的物理意義的理解

例1

下列關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的向心力的說(shuō)法中，正確的是(

)

A．物體除受其他的力還要受到一個(gè)向心力的作用

B．物體所受的合外力提供向心力

C．向心力是一個(gè)恒力

D．向心力的大小一直在變化

解析

向心力是按效果名命的，不是特有某性質(zhì)的力，而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力就等于所受的合外力，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤、B正確．向心力的方向不斷變化，而勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力的大小恒定，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．

答案

B

二、有關(guān)向心力的計(jì)算

圖7－3甲

例2

如圖7－3甲所示，質(zhì)量相等的小球A、B分別固定在輕桿的中點(diǎn)和端點(diǎn)上．當(dāng)桿在光滑水平面上繞O點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求桿OA、AB段對(duì)球A的拉力之比．

圖7－3乙

解析

隔離A、B球進(jìn)行受力分析，如圖7－3乙所示．因A、B兩球的角速度相同，設(shè)為ω，選用公式Fn＝mω2r，并取指向圓心的方向?yàn)檎较颍瑒t對(duì)A球：

F1－F2＝mω2LOA對(duì)B球：F2＝mω2LOB由上兩式聯(lián)立解得：＝

答案

3∶2

點(diǎn)評(píng)

本例中物體受到的向心力由沿半徑方向的力提供．

例3

如圖7－4甲所示是一種叫“飛椅”的游樂(lè)項(xiàng)目的示意圖，長(zhǎng)為L(zhǎng)的鋼繩一端系著坐椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣，轉(zhuǎn)盤可繞穿過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)轉(zhuǎn)盤盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ，不計(jì)鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω與夾角θ的關(guān)系．[2008年高考·廣東物理卷]

圖7－4甲

解析

設(shè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，夾角為θ，則飛椅到做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝r＋Lsinθ飛椅的受力分析如圖7－4乙所示．

圖7－4乙在豎直方向：Fcosθ＝mg在水平方向：F向＝Fsinθ＝mRω2聯(lián)立解得：ω＝

答案

點(diǎn)評(píng)

本例中物體沿半徑方向并不受到力的作用，但合外力總指向圓心、并且大小恒定，故做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．

變式訓(xùn)練

如圖7－5甲所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖甲所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．則下列說(shuō)法正確的是(

)

圖7－5甲

A．球A的線速度必定大于球B的線速度

B．球A的角速度必定大于球B的角速度

C．球A的運(yùn)動(dòng)周期必定大于球B的運(yùn)動(dòng)周期

D．球A對(duì)筒壁的壓力必定大于球B對(duì)筒壁的壓力

分析

在解決勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是對(duì)物體進(jìn)行受力分析，確定是什么力提供了向心力以及軌道半徑和圓心的位置，再靈活地運(yùn)用向心力知識(shí)求解．

解析

兩球均貼著圓錐筒的內(nèi)壁，在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們均受到重力和筒壁對(duì)它的彈力FN的作用，其合力必定在水平面內(nèi)且時(shí)刻指向圓心，如圖7－5乙所示．由圖7－5乙可知，筒壁對(duì)球的彈力FN＝對(duì)于A、B兩球，因它們的質(zhì)量相等，θ角也相等，由牛頓第三定律知，A、B兩球?qū)ν脖诘膲毫Υ笮∠嗟?，故D選項(xiàng)不正確．

圖7－5乙對(duì)球運(yùn)用牛頓第二定律得：

mgcot

θ＝m＝mrω2＝mr球的線速度v＝角速度ω＝

周期T＝2π

由此可見，球的線速度隨軌道半徑的增大而增大，所以A球的線速度必定大于B球的線速度，A選項(xiàng)正確；球的角速度隨半徑的增大而減小，周期隨半徑的增大而增大，所以A球的角速度小于B球的角速度，A球的運(yùn)動(dòng)周期大于B球的運(yùn)動(dòng)周期，B選項(xiàng)不正確，C選項(xiàng)正確．所以正確選項(xiàng)為A、C．

答案

AC

點(diǎn)評(píng)

①A、B兩球的向心加速度、線速度、角速度、周期等物理量與球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，在g、θ相同的情況下僅由軌道半徑?jīng)Q定．②由解題過(guò)程可見，圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題屬于一般的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，無(wú)非是由物體的受力情況確定物體的運(yùn)動(dòng)情況，或由物體的運(yùn)動(dòng)情況求物體的受力情況．解題的思路就是以加速度為紐帶，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列方程、求解并討論．學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)該把已經(jīng)掌握的解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的方法遷移到解決圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題中．

互動(dòng)平臺(tái)

細(xì)心：老師，請(qǐng)您解釋一下水流星表演中杯中的水不會(huì)流出來(lái)的原因吧！育才：盛水的杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有離心的趨勢(shì)，需要向心力．比如說(shuō)通過(guò)最高點(diǎn)，若速度足夠大，水以及杯子所需的向心力大于等于所受的重力，說(shuō)明重力全部用于提供向心力，或者說(shuō)離心的趨勢(shì)大于等于受重力作用產(chǎn)生的向下趨勢(shì)，水就不會(huì)流下來(lái)．細(xì)心：我知道了，水和杯子在最高點(diǎn)時(shí)也有向下的加速度——向心加速度，只是這一加速度只改變速度的方向，沒(méi)改變速度的大小，這與星體的運(yùn)動(dòng)相似，月亮受地球的吸引，但并不會(huì)掉下來(lái)！育才：理解的很好，我們后面就會(huì)學(xué)習(xí)星體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．現(xiàn)在請(qǐng)你計(jì)算一下：雜技演員表演“水流星”時(shí)，在長(zhǎng)為1.6m的細(xì)繩的一端系一個(gè)總質(zhì)量m＝0.5kg的盛有水的容器(可視為質(zhì)點(diǎn))，以繩的一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，“水流星”在最高點(diǎn)至少要多大的速度？(取g＝10m/s2)

細(xì)心：“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)的條件為所需的向心力大于等于所受的重力，有：

m≥mg，可得v≥4m/s2．育才：解析完全正確，課后最好能多動(dòng)手體會(huì)一下各種圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．

互動(dòng)訓(xùn)練

1．關(guān)于向心力，下列說(shuō)法中正確的是(

)

A．物體由于做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生一個(gè)向心力

B．向心力不改變做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的速度大小

C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力是個(gè)恒力

D．做一般曲線運(yùn)動(dòng)的物體的合力即為向心力

解析

與速度方向垂直的力使物體運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變，此力指向圓心，將其命名為向心力，所以向心力不是物體做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的．向心力與速度方向垂直，不改變速度的大小，只改變速度的方向．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力始終指向圓心，方向在不斷變化，是個(gè)變力．做一般曲線運(yùn)動(dòng)的鍰宓暮狹ν常可分解為切向分力和法向分力．正確選項(xiàng)為B．

答案

B

2．如圖所示，請(qǐng)分析下面幾種情況下，物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力的來(lái)源．

解析隨圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的物塊的向心力是圓盤對(duì)物塊的靜摩擦力；漏斗內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的小球的向心力是小球受的重力和漏斗壁對(duì)它的彈力的合力；做擺動(dòng)的小球的向心力是由它所受重力的法向分力和繩子拉力的合力提供的．

答案略

3．如圖所示，線段OA＝2AB，A、B兩球質(zhì)量相等．當(dāng)它們繞O點(diǎn)在光滑的水平桌面上以相同的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩線段TAB與TOA的拉力之比為多少？

解析

設(shè)它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，AB間距為L(zhǎng)，由向心力公式可得：

TAB＝mω2·3L

TOA－TAB＝mω22L解得：TAB∶TOA＝3∶5．

答案

3∶5

4．長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線，其一端拴一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于O點(diǎn)．讓小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(這種運(yùn)動(dòng)通常稱為圓錐擺動(dòng))，如圖甲所示．當(dāng)擺線L與豎直方向的夾角為α?xí)r，