球的概念和性質(zhì)

關(guān)于球的概念和性質(zhì)第1頁，共23頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)33分，星期五觀察現(xiàn)實(shí)生活中的各種球形網(wǎng)球保齡球木星地球儀足球籃球主菜單主菜單上一張下一張第2頁，共23頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)33分，星期五觀察球的形成過程模擬演示主菜單上一張下一張球的概念第3頁，共23頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)33分，星期五一）球和它的性質(zhì)1.球的定義半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面.球面所圍成的幾何體叫做球體.空間中，與定點(diǎn)(球心)的距離等于或小于定長(半徑)的點(diǎn)的集合叫做球體，簡稱球.球的旋轉(zhuǎn)定義球的集合定義球體與球面的區(qū)別？第4頁，共23頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)33分，星期五2.球的有關(guān)概念半圓的圓心叫做球心.一個(gè)球用它的球心字母來表示，例如球O.連結(jié)球心和球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑.（線段OP)連結(jié)球面上兩點(diǎn)并經(jīng)過球心的線段叫做球的直徑.（線段AB)OABP第5頁，共23頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)33分，星期五二、球的性質(zhì)

第6頁，共23頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)33分，星期五用一個(gè)平面去截一個(gè)球,所得截面是什么圖形？圓面dRr22dROCOPPC=-=-22OCαP第7頁，共23頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)33分，星期五（1）、球心和球的截面圓心的連線與截面有什么關(guān)系?（2）、球的半徑R,球心到截面的距離d和截面圓的半徑r之間滿足什么關(guān)系?22dR

r-=垂直O(jiān)CPRdr二、球的性質(zhì)第8頁，共23頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)33分，星期五球面被經(jīng)過球心的平面所截得的圓叫做大圓d球面被不經(jīng)過球心的截面所截得的圓叫做小圓oOC第9頁，共23頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)33分，星期五練習(xí)1：經(jīng)過球面上兩個(gè)不同的點(diǎn)，可以得到多少個(gè)大圓（

）Ａ．１個(gè)Ｂ．１個(gè)或無數(shù)個(gè)C．２個(gè)Ｄ．２個(gè)或無數(shù)個(gè)B課堂練習(xí)一第10頁，共23頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)33分，星期五2、判斷正誤：（對的打√，錯(cuò)的打×）(1)半圓以其直徑所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面叫球。(2)到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)的集合叫球.(3)球的小圓的圓心與球心的連線垂直于這個(gè)小圓所在平面。(4)球的半徑是5，截面圓的半徑為3，則球心到截面圓所在平面的距離為4?！?/p>

×

√

√

第11頁，共23頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)33分，星期五二、經(jīng)線和緯線經(jīng)線：地球面從北極到南極的半個(gè)大圓。緯線：赤道及與赤道平面平行的截面截地球面所得的小圓。南極北極經(jīng)線緯線0°赤道ABCO第12頁，共23頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)33分，星期五三

地球的經(jīng)度緯度第13頁，共23頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)33分，星期五某點(diǎn)緯度：經(jīng)過該點(diǎn)的球半徑與赤道面所成的角的度數(shù)(等于球半徑和緯線圈所在平面的半徑的夾角)。BACORrθ

θ

說明：小圓半徑r與球半徑R及緯度的關(guān)系r=R

·cosθ第14頁，共23頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)33分，星期五大圓中的長度小于緯圓中長度⌒AmB⌒ABOO1ABm球面距離第15頁，共23頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)33分，星期五球面上兩點(diǎn)之間的最短距離的長度，就是經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣孤的長度.即：球面距離是球面上過兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)之間的劣弧的長度.PQO1.定義球面距離——這個(gè)弧長叫兩點(diǎn)的球面距離。第16頁，共23頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)33分，星期五例1.我國首都靠近北緯40°緯線。求北緯40°緯線的長度約等于多少km（地球半徑約為6370km）.OAB軸截面BOK40°A例題講解40°DP第17頁，共23頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)33分，星期五解：如圖，A是北緯40°緯線圈上一點(diǎn)，AK是它的半徑，所以O(shè)K⊥AK。設(shè)c是北緯40°緯線長，因?yàn)椤螦OB=∠OAK=40°，所以C=2π·AK

ABOK40°=2π·OA·

cos∠OAK≈2×3.142×6370×0.7660=3.066×104（km）答：北緯40°緯線的長度3.066×104km第18頁，共23頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)33分，星期五練習(xí)1：海面上，地球球心角1'所對的大圓的圓弧長為1nmile（海里），1nmile是多少千米？（地球的半徑為6370km）練習(xí)2：用一個(gè)平面截半徑為25cm的球，截面面積是49π，求球心到截面的距離。練習(xí)3：一條直線被一個(gè)半徑為5的球截得的線段長為8，求球心到直線的距離。第19頁，共23頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)33分，星期五例2：在北緯60°圈上有甲、乙兩地，它們在緯度圈上的弧長為R（R為地球半徑），求甲、乙兩地的球面距離。第20頁，共23頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)33分，星期五練習(xí)1：把地球當(dāng)做半徑為R的球，地球上兩地A，B均在北緯45°的緯線上，A，B兩地的球面距離為R，且A在東經(jīng)20°處，求點(diǎn)B的位置及A，B兩點(diǎn)在其緯線圈上所對應(yīng)的劣弧的長度。練習(xí)2：在地球北緯60°圈上有A，B兩點(diǎn)，它們的經(jīng)度相差180°，求A，B兩地沿緯線圈的弧長與A，B兩點(diǎn)的球面距離之比。第21頁，共23頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)33分，星期五課堂小結(jié)：探究：問題1：球面及球的概念：問題2：球的有關(guān)概念：球心、球的半徑