數(shù)學(xué)模型試驗指導(dǎo)書

《數(shù)學(xué)模型》實驗指導(dǎo)書實驗項目與學(xué)時分配表序號實驗項目名稱學(xué)時實驗類型實驗主要儀器設(shè)備備注1預(yù)測模型4綜合性電腦必做2初等模型4綜合性電腦必做3簡單的優(yōu)化模型4綜合性電腦必做4數(shù)學(xué)規(guī)劃問題4綜合性電腦必做5微分方程模型4綜合性電腦必做6差分方程模型4綜合性電腦必做7層次分析法模型4綜合性電腦必做8概率統(tǒng)計模型4綜合性電腦必做實驗項目一：預(yù)測模型一、實驗?zāi)康暮鸵螅菏煜た茖W(xué)計算軟件MATLAB的圖形功能，會用軟件畫圖，并進行數(shù)據(jù)模擬。掌握數(shù)據(jù)預(yù)測方法。二、實驗內(nèi)容：某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)2010-2016年的生產(chǎn)利潤如下表;2010201120122013201420152016利潤（萬元）70122144152174196202試預(yù)測2017年和2018年的利潤。三、過程：.利用MATLAB軟件或其它繪圖軟件，對所給數(shù)據(jù)畫出散點圖;.根據(jù)散點圖，分析合適的函數(shù)，并試探（畫圖作對比）；.確定函數(shù)類型，作數(shù)據(jù)擬合，確定函數(shù)中的參數(shù)；.作誤差分析；.考慮用cftool進行數(shù)據(jù)擬合，并作出結(jié)果分析.實驗項目二：初等模型一、實驗?zāi)康暮鸵螅赫莆站€性方程組建模，并會用它解決一些實際問題；熟悉科學(xué)計算軟件MATLAB求線性方程組的命令。二、實驗內(nèi)容：問題一:某城市有下圖所示的交通圖，每條道路都是單行線，需要調(diào)查每條道路每小時的車流量.圖中的數(shù)字表示該條路段的車流數(shù).如果每個交叉路口進入和離開的車數(shù)相等,整個圖中進入和離開的車數(shù)相等.220 300 1001x X1 」X21r180-IFF3 300r X3.X9」kX4x111一 500350-X10].X12iX5X6一 150160 .1F I1150 400 290圖4某城市單行線車流量(1)建立確定每條道路流量的線性方程組；(2)使用MATLAB求線性方程組；(3)分析哪些流量數(shù)據(jù)是多余的；(4)為了唯一確定未知流量，需要增添哪幾條道路的流量統(tǒng)計；問題二:某地有一座煤礦，一個發(fā)電廠和一條鐵路.經(jīng)成本核算，每生產(chǎn)價值1元錢的煤需消耗0.3元的電；為了把這1元錢的煤運出去需花費0.2元的運費；每生產(chǎn)1元的電需0.6元的煤作燃料；為了運行電廠的輔助設(shè)備需消耗本身0.1元的電，還需要花費0.1元的運費；作為鐵路局，每提供1元運費的運輸需消耗0.5元的煤，輔助設(shè)備要消耗0.1元的電.現(xiàn)煤礦接到外地6萬元煤的訂貨，電廠有10萬元電的外地需求，問：煤礦和電廠各生產(chǎn)多少才能滿足需求過程：建立確定的線性方程組；使用MATLAB求線性方程組；實驗項目三：簡單優(yōu)化模型一、實驗?zāi)康暮鸵螅簩W(xué)習(xí)函數(shù)極值的相關(guān)知識，熟悉科學(xué)計算軟件MATLAB求極值的方法。二、實驗內(nèi)容：問題一：一棟樓房的后面是一個很大的花園。在花園中緊靠著樓房有一個溫室，溫室伸入花園寬2m,高3m,溫室正上方是樓房的窗臺。清潔工打掃窗臺周圍，他得用梯子越過溫室，一頭放在花園中，一頭靠在樓房的墻上。因為溫室是不能承受梯子壓力的，所以梯子太短是不行的。現(xiàn)清潔工只有一架7m長的梯子，你認為它能達到要求嗎？能滿足要求的梯子的最小長度為多少？過程：1、設(shè)溫室寬為a，高為b，梯子傾斜的角度為x，當(dāng)梯子與溫室頂端A處恰好接觸時，梯子的長度L只與x有關(guān)。試寫出函數(shù)L（x）及其定義域。3、在Matlab環(huán)境，先用命令clearx清除x的值，再定義函數(shù)L（x），并求導(dǎo)。4、將a、b賦值，畫出L（x）的圖形。注意自變量x的范圍選取。5、求駐點，即求方程L'（x）=0的根，有什么命令求根？并計算函數(shù)在駐點的值。駐點唯一嗎？6、觀測圖形，選取初始點，用fminbnd直接求L（x）的極小值。并與（5）的結(jié)果比較。7、取a=2,b=2.8,重新運行程序，結(jié)果如何？問題二：在某醫(yī)院走廊拐角處，垂直相交的兩通道寬度分別是1m與1.5m,病床寬為0.80m，問病床至多為多長才能被推過此拐角？過程：1建立數(shù)學(xué)模型；2求解數(shù)學(xué)模型；3改動模型中一些數(shù)據(jù)，再求解，觀測結(jié)果。實驗項目四：數(shù)學(xué)規(guī)劃問題一、實驗?zāi)康暮鸵螅菏煜?shù)學(xué)規(guī)劃軟件LINGO的運用，理解數(shù)學(xué)規(guī)劃模型及其應(yīng)用，建模過程和求解方法。重點是模型的約束條件的建立和結(jié)果的分析。二、實驗內(nèi)容：1、某銀行經(jīng)理計劃用一筆資金進行有價證券的投資，可供購進的證券以及信用等級、到期年限、收益如表2所示。按照規(guī)定，市政證券的收益可以免稅，其他證券的收益需按50%的稅率納稅。此外還有以下限制：（1）政府及代辦機構(gòu)的證券總共至少要夠進400萬元；（2）所購證券的平均信用等級不超過1.4（信用等級數(shù)字越小，信用程度越高）；（3）所購證券的平均年限不超過5年；表2證券以及信用等級、到期年限、收益證券名稱種類信用等級到期年限到期收益％A市政294.3B代辦機構(gòu)2155.4C政府145.0D政府134.4E市政524.51）若該經(jīng)理擁有1000萬元資金，應(yīng)如何投資？2）如果能夠以2.75%的利率借到不超過100萬元資金，該經(jīng)理應(yīng)如何操作？3）在1000萬元資金情況下，若證券A的稅前收益增加為4.5%，投資應(yīng)否改變？若證券C的稅前收益減少為4.8%，投資應(yīng)否改變？實驗項目五：微分方程模型一、實驗?zāi)康暮鸵螅豪斫庖浑A、二階微分法在建模過程中的應(yīng)用，熟悉利用MATLAB軟件求解微分方程的方法。注意模型的普遍性和模型的廣泛性。二、實驗內(nèi)容：問題一：一個半球體狀的雪堆，其體積V的融化速率與半球面面積S成正比，比例系數(shù)K>0.假設(shè)在融化過程中雪堆始終保持半球體狀，已知初始半徑為r0的雪堆在開始融化的3小時內(nèi)，融化了其原體積的7/8，問該雪堆全部融化需要多少時間？過程：.分析雪堆的融化過程；.建立雪堆融化的微分方程模型；.利用所給數(shù)據(jù)，確定參數(shù)；.確定初始條件，求解方程（模型）..擴展討論：雪堆形狀不同時的建模和求解方法（供參考，不作要求）問題二：現(xiàn)有一只兔子、一匹狼，兔子位于狼的正西100米處，假設(shè)兔子與狼同時發(fā)現(xiàn)對方并一起起跑，兔子往正北60米處的巢穴跑，而狼在追兔子。已知兔子、狼是勻速跑且狼的速度是兔子的兩倍。問兔子能否安全回到巢穴？過程：（1）建立狼的運動軌跡微分模型。（2）畫出兔子與狼的運動軌跡圖形。（3）用解析方法求解，問兔子能否安全回到巢穴？（4）用數(shù)值方法求解，問兔子能否安全回到巢穴？實驗項目六：差分方程模型一、實驗?zāi)康暮鸵螅豪斫獠罘址ㄔ诮＿^程中的應(yīng)用，熟悉利用MATLAB軟件求解差分方程的方法。注意模型的普遍性和模型的廣泛性。二、實驗內(nèi)容：1、作為房產(chǎn)公司的代理人，你要迅速準確地回答客房各方面的問題?，F(xiàn)有人看中了貴公司一套建筑面積為S（m2），單價為P（元/m2）的房子。他計劃首付30%，其余70%用20年按揭貸款（貸款年利率r）。請你提供下列信息：房屋總價格、首付款額、月付還款額。當(dāng)S=120m2，P=5200元/m2，r=5.58%時上述三個值。要求：先求出房屋總價格、首付款額、月付還款額三者的符號解；再求出當(dāng)S=120m2，P=5200元/m2，r=5.58%時三者的數(shù)值解。過程：（1）給出模型假設(shè)及建立相應(yīng)的差分方程；利用遞推公式法求解差分方程的符號解；利用Matlab求解差分方程的符號解；求出當(dāng)S=120m2，P=5200元/m2，r=5.58%時三者的數(shù)值解；分析按月還款與按年還款哪種對貸款者更有利？2、一年生植物春季發(fā)芽，夏天開花，秋季產(chǎn)種，沒有腐爛，風(fēng)干，被人為掠取的那些種子可以活過冬天，其中一部分能在第2年春季發(fā)芽，然后開花，產(chǎn)種，其中的另一部分雖未能發(fā)芽，但如又能活過一個冬天，則其中一部分可在第三年春季發(fā)芽，然后開花，產(chǎn)種，如此繼續(xù)，一年生植物只能活1年，而近似的認為，種子最多可以活過兩個冬天，試建立數(shù)學(xué)模型研究這種植物數(shù)量變化的規(guī)律，及它能一直繁殖下去的條件。過程：（1）記一棵植物秋季產(chǎn)種的平均數(shù)為c,種子能活過一個冬天的（1歲種子）比例為b,活過一個冬天沒有發(fā)芽又活過一個冬天的（2歲種子）比例仍為b,1歲種子發(fā)芽率a1，2歲種子發(fā)芽率a2。建立相應(yīng)的差分方程研究這種植物數(shù)量變化的規(guī)律；（2）利用遞推公式法求解差分方程的符號解；（3）利用Matlab求解差分方程的符號解；（4）考察當(dāng)X0=100,a1=0.5,a2=0.25,c=10,b=0.18?0.20這種植物能一直繁殖的條件實驗項目七：層次分析法模型一、實驗?zāi)康暮鸵螅豪斫鈱哟畏治龇?，熟悉層次分析法在實際問題中的應(yīng)用。注意層次分析法建模的幾個基本步驟，重點是成對比較矩陣的建立和一致性檢驗。二、實驗內(nèi)容：假設(shè)你是一位應(yīng)屆畢業(yè)生，現(xiàn)有P1、P2、P3等三個就業(yè)單位可供你選擇。結(jié)合你的實際情況，建立一個優(yōu)選模型，作出你的最優(yōu)選擇。P1：廣東某計算機軟件公司，從事軟件編程工作；P2:上海某國際貿(mào)易公司，從事報關(guān)工作；P3:武漢某機械制造公司，從事生產(chǎn)管理工作。過程：.分析自己選擇就業(yè)崗位所要考慮的因素；.構(gòu)建目標層、準則層、方案層的層次結(jié)構(gòu)模型；.利用1—9尺度，依據(jù)個人的認同，構(gòu)造各成對比較矩陣；.對各成對比較矩陣進行一致性檢驗，不通過，應(yīng)作修改，直到全部通過；.求權(quán)向量和組合權(quán)向量，并作組合權(quán)向量的一致性檢驗，不通過，應(yīng)作修改（主要是對一致性比率較大的成對比較矩陣作調(diào)整），直到全部通過..根據(jù)組合權(quán)向量，選取權(quán)向量最大的方案，作為決策方案.實驗項目八：概率統(tǒng)計模型一、實驗?zāi)康暮鸵螅豪斫飧怕式y(tǒng)計模型的應(yīng)用，了解蒙特卡洛算法來進行模擬隨機數(shù)。二、實驗內(nèi)容：某報童以每份0.03元的價格買進報紙,以0.05元的價