簡(jiǎn)明大學(xué)物理第二版 2 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)2

力的累積效應(yīng)對(duì)積累對(duì)積累動(dòng)量、沖量、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒動(dòng)能、功、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒1一動(dòng)量牛頓第二定律的另一種形式

動(dòng)量二沖量

質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理2某方向受到?jīng)_量，該方向上動(dòng)量就增加．說(shuō)明分量表示沖量（矢量）動(dòng)量定理3x

方向平均力矢量形式4

例2-4

體重的運(yùn)動(dòng)員跳過(guò)高的橫桿后，垂直落在海綿墊子上，假設(shè)人與墊子相互作用的時(shí)間為，試求出運(yùn)動(dòng)員所受到的平均沖力，若運(yùn)動(dòng)員落在地上，作用時(shí)間為，試問(wèn)運(yùn)動(dòng)員受到的平均沖力又是多少？5

補(bǔ)例4

一柔軟鏈條長(zhǎng)為l，單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為，鏈條放在有一小孔的桌上，鏈條一端由小孔稍伸下，其余堆在小孔周?chē)捎谀撤N擾動(dòng),鏈條因自身重量開(kāi)始下落.m1m2Oyy求鏈條下落速度v與y之間的關(guān)系．設(shè)各處摩擦均不計(jì)，且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開(kāi)．6質(zhì)點(diǎn)系一質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理對(duì)兩質(zhì)點(diǎn)分別應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：7因內(nèi)力，故將兩式相加后得：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理8質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理若質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力——?jiǎng)恿渴睾愣蓜t系統(tǒng)的總動(dòng)量不變二動(dòng)量守恒定律（恒矢量）9

(1)系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，但系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動(dòng)量是可變的，相對(duì)于同一慣性系

(2)守恒條件：合外力為零．當(dāng)

時(shí)，可近似地認(rèn)為系統(tǒng)總動(dòng)量守恒．討論10(3)若，但滿(mǎn)足有(4)動(dòng)量守恒定律是自然界最普遍、最基本的定律之一．例2-5

已知質(zhì)子的質(zhì)量，mH=1u(原子質(zhì)量單位，1u=1.6605×10-27kg)，速度為vH=6×105m·s-1水平向右；氦核的質(zhì)量mHe=4u，速度vHe=4×105m·s-1，豎直向下.若二者相互碰撞，碰后質(zhì)子速度v′H=6×105m·s-1，與豎直方向成37°.試求碰撞后氦核的速度.

12

補(bǔ)例5

宇宙中有密度為

的塵埃，這些塵埃相對(duì)慣性參考系靜止．有一質(zhì)量為的宇宙飛船以初速穿過(guò)宇宙塵埃，由于塵埃粘貼到飛船上，使飛船的速度發(fā)生改變．求飛船的速度與其在塵埃中飛行時(shí)間的關(guān)系.(設(shè)想飛船的外形是面積為S的圓柱體）13一功和功率力的空間累積效應(yīng)：，動(dòng)能定理對(duì)積累1恒力作用下的功14B**A2

變力的功15討論直角坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系16合力的功等于各個(gè)分力功的代數(shù)和SI單位中，功的單位是焦耳，

符號(hào)為J,1J=1N·m17例2-6

如圖所示，一質(zhì)量為20kg的物體由A

點(diǎn)沿圓形軌道下滑，到達(dá)B

點(diǎn)時(shí)的速度值為4.0m·s-1

，從B點(diǎn)開(kāi)始，物體在水平向右的拉力f=10N的作用下沿地面水平向右運(yùn)動(dòng)到8.0m處的C點(diǎn)而停止.求：(1)在運(yùn)動(dòng)全過(guò)程中法向力對(duì)物體做的功；

(2)在水平運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力和摩擦力對(duì)物體做的功；

(3)在水平運(yùn)動(dòng)時(shí)合外力對(duì)物體做的功.18例2-7

倔強(qiáng)系數(shù)為k

的輕彈簧的一端系在A點(diǎn)，另一端與質(zhì)量為m的物體相連，物體靠在半徑為R的光滑圓柱體表面上，彈簧原長(zhǎng)為AB，在變力f作用下，物體極緩慢地沿圓柱表面從位置B

移動(dòng)到C，如果力f

的方向處處與圖中圓面相切，試求變力f對(duì)物體所做的功.19

補(bǔ)例6

一質(zhì)量為m

的小球豎直落入水中，剛接觸水面時(shí)其速率為．設(shè)此球在水中所受的浮力與重力相等，水的阻力為,b

為一常量.求阻力對(duì)球作的功與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系．20

平均功率

瞬時(shí)功率

功率的單位

（瓦特）21而二動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理ABθ22

動(dòng)能是相對(duì)量，與參考系有關(guān)注意

動(dòng)能定理只能在慣性系中成立，但對(duì)不同慣性系動(dòng)能定理形式相同．

功是過(guò)程量，動(dòng)能是狀態(tài)量23外力功內(nèi)力功三質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理

內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能注意

對(duì)質(zhì)點(diǎn)系，有

對(duì)第個(gè)質(zhì)點(diǎn)，有24重力由a到b做的總功一重力的功保守力25當(dāng)物體沿任一閉合路徑繞行一周時(shí)，重力對(duì)物體做的總功為零.具有做功與路徑無(wú)關(guān)這種特點(diǎn)的力稱(chēng)為保守力，否則稱(chēng)為非保守力重力作的功只取決于起始和終了的位置，而與所經(jīng)過(guò)的路徑無(wú)關(guān)彈性力、萬(wàn)有引力、靜電力等是保守力，摩擦力是非保守力.26二彈性力作功27萬(wàn)有引力作功的特點(diǎn)對(duì)

的萬(wàn)有引力為移動(dòng)時(shí)，作元功為28m從A到B的過(guò)程中29三勢(shì)能1

重力勢(shì)能與位置有關(guān)的能量，稱(chēng)為勢(shì)能重力的功等于重力勢(shì)能增量的負(fù)值。h=0處為勢(shì)能零點(diǎn)302彈性勢(shì)能令彈簧未發(fā)生形變時(shí)（x=0）為勢(shì)能零點(diǎn)彈簧伸長(zhǎng)x時(shí)的彈性勢(shì)能為彈性力的功等于彈性勢(shì)能增量的負(fù)值。313萬(wàn)有引力勢(shì)能令無(wú)窮遠(yuǎn)處為萬(wàn)有引力勢(shì)能零點(diǎn)r處的萬(wàn)有引力勢(shì)能為萬(wàn)有引力的功等于引力勢(shì)能增量的負(fù)值。32討論：（1）勢(shì)能是狀態(tài)函數(shù);（2）勢(shì)能是相對(duì)的;（3）勢(shì)能是對(duì)系統(tǒng)而言；（4）勢(shì)能是標(biāo)量，單位與功相同。33一質(zhì)點(diǎn)組的功能原理

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理

機(jī)械能34

系統(tǒng)所受外力的功和非保守內(nèi)力的功的總和等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量——質(zhì)點(diǎn)系的功能原理。例2-8

質(zhì)量m=2.0kg的物體由靜止開(kāi)始沿?圓周由A

滑到B，在B

時(shí)的速度為v=6.0m/s，圓的半徑R=4.0m。求物體由A

到B

的過(guò)程中，摩擦力所做的功。35質(zhì)點(diǎn)系的功能原理二機(jī)械能守恒定律若則例2-9

長(zhǎng)為長(zhǎng)為l，質(zhì)量均勻分布的軟繩放在高l的光滑桌面上，其質(zhì)量為m，開(kāi)始時(shí)軟繩靜止，垂下的長(zhǎng)度為l0，釋放后軟繩下落，求軟繩完全脫離桌面時(shí)的速率.36三能量守恒與轉(zhuǎn)換定律功與能概念的深化1能量守恒與轉(zhuǎn)換定律

能量不能消失，也不能創(chuàng)造，它只能從一種形式轉(zhuǎn)換為另一種形式，這個(gè)結(jié)論稱(chēng)為能量守恒和轉(zhuǎn)換定律，這是物理學(xué)中最具普遍性的定律之一，也是整個(gè)自然界遵從的普遍規(guī)律.2功的含義本質(zhì)上，做功是能量交換或轉(zhuǎn)化的一種形式，數(shù)量上，功是被交換或轉(zhuǎn)化的能量的一種量度.3功是過(guò)程量，能是狀態(tài)量。37

補(bǔ)例7一輕彈簧,其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)P，另一端系一質(zhì)量為m

的小球,小球穿過(guò)圓環(huán)并在環(huán)上運(yùn)動(dòng)(μ=0)．開(kāi)始球靜止于點(diǎn)A,彈簧處于自然狀態(tài)，其長(zhǎng)為環(huán)半徑R;當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的底端點(diǎn)B時(shí)，球?qū)Νh(huán)沒(méi)有壓力．求彈簧的勁度系數(shù)．38

補(bǔ)例8

設(shè)有兩個(gè)質(zhì)量分別為和，速度分別為和的彈性小球作對(duì)心碰撞，兩球的速度方向相同．若碰撞是完全彈性的，求碰撞后的速度和．碰前碰后39兩個(gè)質(zhì)子發(fā)生二維的完全彈性碰撞END40

剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體．(任意兩質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的特殊質(zhì)點(diǎn)組．)剛體的運(yùn)動(dòng)形式：平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)．⑴剛體是理想模型⑵剛體模型是為簡(jiǎn)化問(wèn)題引進(jìn)的．說(shuō)明：41

剛體平動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

平動(dòng)：剛體上任意兩點(diǎn)間的連線(xiàn)在運(yùn)動(dòng)中始終平行于它們初始位置間的連線(xiàn)．

特點(diǎn)：各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一樣，如：運(yùn)動(dòng)軌跡等都相同．42剛體繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的一般運(yùn)動(dòng)可看作：平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)+的合成43沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)

角坐標(biāo)沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)角速度P’(t+dt).OxP(t)r.角加速度44補(bǔ)例1在高速旋轉(zhuǎn)圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直其橫截面通過(guò)中心的軸轉(zhuǎn)動(dòng)．開(kāi)始時(shí)，它的角速度，經(jīng)300s

后，其轉(zhuǎn)速達(dá)到18000r·min-1

．轉(zhuǎn)子的角加速度與時(shí)間成正比．問(wèn)在這段時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)多少轉(zhuǎn)？45PO:力臂

對(duì)轉(zhuǎn)軸z

的力矩

一力矩

用來(lái)描述力對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)作用．*合力矩等于各分力矩的矢量和46O剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消．47

補(bǔ)例2

有一大型水壩高110m、長(zhǎng)1000m,水深100m，水面與大壩表面垂直，如圖所示.求作用在大壩上的力，以及這個(gè)力對(duì)通過(guò)大壩基點(diǎn)Q且與x軸平行的力矩.QyOxyOhxLyhy48O二轉(zhuǎn)動(dòng)定理

（1）單個(gè)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸剛性連接49（2）剛體

質(zhì)量元受外力，內(nèi)力外力矩內(nèi)力矩O內(nèi)力矩50

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比.轉(zhuǎn)動(dòng)定理定義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量O51三轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J

的意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度.

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的單位：kg·m2

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小取決于剛體的總質(zhì)量、質(zhì)量對(duì)轉(zhuǎn)軸的分布及轉(zhuǎn)軸的位置.注意52

質(zhì)量離散分布

J的計(jì)算方法

質(zhì)量連續(xù)分布

：質(zhì)量元

對(duì)質(zhì)量線(xiàn)分布的剛體：：質(zhì)量線(xiàn)密度53

對(duì)質(zhì)量面分布的剛體：：質(zhì)量面密度

對(duì)質(zhì)量體分布的剛體：：質(zhì)量體密度54例3-1

求下列幾種情況下，細(xì)桿連接的5

個(gè)小球組成體系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：(1)忽略細(xì)桿質(zhì)量，系統(tǒng)分別繞水平軸和豎直軸旋轉(zhuǎn)；(2)考慮細(xì)桿的質(zhì)量M，系統(tǒng)分別繞水平軸和豎直軸旋轉(zhuǎn).55例3-2

求質(zhì)量為m、半徑為R的均勻薄圓環(huán)和薄圓盤(pán)對(duì)垂直中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。ORO56四、轉(zhuǎn)動(dòng)定理應(yīng)用舉例例3-3

一質(zhì)量為M、半徑為R的定滑輪（可看作均勻圓盤(pán)）上繞有輕繩.繩的一端固定在輪邊上，另一端系一質(zhì)量為m的物體.忽略輪軸處的摩擦力，求物體由靜止下落高度h時(shí)的速度v和滑輪的角速度ω。R57

補(bǔ)例3

質(zhì)量為mA的物體A

靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計(jì)的繩索相連接，繩索跨過(guò)一半徑為R、質(zhì)量為mC的圓柱形滑輪C，并系在另一質(zhì)量為mB

的物體B上，B

豎直懸掛．滑輪與繩索間無(wú)滑動(dòng)，且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計(jì)．(1)兩物體的線(xiàn)加速度為多少？水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？(2)

物