湖北省襄陽市2022屆高三數(shù)學適應性考試試題二

湖北省襄陽市2022屆高三數(shù)學適應性考試試題（二）本試卷共22題。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若復數(shù)滿足，則的共軛復數(shù)是（

）A． B． C． D．2．已知集合，則A∩N的子集個數(shù)為（

）A． B．8 C． D．3．已知數(shù)列的前項和為，為常數(shù)，則“數(shù)列是等比數(shù)列”為“”的（

）條件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要4．已知圓錐的表面積為3π，它的側面展開圖是一個半圓，則此圓錐的體積為（）A. B. C. D.5．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可以由的圖象（

）A．向左平移個單位長度得到B．向左平移個單位長度得到C．向右平移個單位長度得到D．向右平移個單位長度得到6．數(shù)學與建筑的結合造就建筑藝術品，如吉林大學的校門是一拋物線形水泥建筑物，如圖.若將該大學的校門輪廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成拋物線的一部分，且點在該拋物線上，則該拋物線的焦點坐標是（

） B．（0，－1） C． D．7．已知函數(shù)，下列對于函數(shù)性質的四個描述：①是的極小值點；②的圖象關于點中心對稱；③有且僅有三個零點；④若區(qū)間上遞增，則的最大值為．其中正確的描述的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．48．在體育選修課排球模塊基本功發(fā)球測試中，計分規(guī)則如下滿分為10分：①每人可發(fā)球7次，每成功一次記1分；②若連續(xù)兩次發(fā)球成功加分，連續(xù)三次發(fā)球成功加1分，連續(xù)四次發(fā)球成功加分，以此類推，……，連續(xù)七次發(fā)球成功加3分．假設某同學每次發(fā)球成功的概率為，且各次發(fā)球之間相互獨立，則該同學在測試中恰好得5分的概率是（

）A． B． C． D．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．某大學為了解學生對學校食堂服務的滿意度，隨機調查了50名男生和50名女生，每位學生對食堂的服務給出滿意或不滿意的評價，得到如圖所示的列聯(lián)表.經(jīng)計算的觀測值，則可以推斷出（

）滿意不滿意男3020女40100.1000.0500.0102.7063.8416.635A．該學校男生對食堂服務滿意的概率的估計值為B．調研結果顯示，該學校男生比女生對食堂服務更滿意C．有95%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異D．有99%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異10．定義在上的函數(shù)滿足：為整數(shù)時，；不為整數(shù)時，，則（）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C． D．的最小正周期為11．已知點，若過點的直線交圓：于，兩點，是圓上一動點，則（

）A．的最小值為 B．到的距離的最大值為C．的最小值為 D．的最大值為12．如圖，在棱長為2的正方體中，M，N，P分別是，，的中點，Q是線段上的動點，則（

）A．存在點Q，使B，N，P，Q四點共面B．存在點Q，使平面MBNC．三棱錐P-MBN的體積為D．經(jīng)過C，M，B，N四點的球的表面積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知非零向量，滿足，，則的最小值為．14．已知函數(shù)在x=0處的切線與直線平行，則二項式展開式中含項的系數(shù)為．15．設雙曲線C：的左?右焦點分別為，，以為圓心的圓恰好與雙曲線C的兩漸近線相切，且該圓恰好經(jīng)過線段的中點，則雙曲線C的離心率是．16．已知數(shù)列、，，，其前項和分別為，，（1）記數(shù)列的前項和分別為，則=；（2）記最接近的整數(shù)為，則．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.如圖，在?ABC中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、．已知，，，且為邊上的中線，為的角平分線．（1）求及線段的長；（2）求?ADE的面積．

18．2021年7月24日中華人民共和國教育部正式發(fā)布《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》，簡稱“雙減”政策.某校為了解該校小學生在“雙減”政策下課外活動的時間，隨機抽查了40名小學生，統(tǒng)計了他們參加課外活動的時間，并繪制了如下的頻率分布直方圖.如圖所示.(1)由頻率分布直方圖估計該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；(2)由頻率分布直方圖可認為：課外活動時間t（分鐘）服從正態(tài)分布，其中為課外活動時間的平均數(shù)，近似為樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值），用頻率估計概率，在該校隨機抽取5名學生，記課外活動時間在內(nèi)的人數(shù)為X，求X的數(shù)學期望（精確到0.1）.參考數(shù)據(jù)：當X服從正態(tài)分布時，，，.19．已知等差數(shù)列的前項和為，公差，是的等比中項，.（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求.20．如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，，，，點是的中點，點是線段上的動點.（1）求證：平面平面；（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求的值.21．已知橢圓經(jīng)過點，離心率為．(1)求橢圓的標準方程；(2)設橢圓的左、右兩個頂點分別為，為直線上的動點，且不在軸上，直線與的另一個交點為，直線與的另一個交點為，為橢圓的左焦點，求證：?FMN的周長為定值．22．已知函數(shù)（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．(1)當時，試判斷在上極值點的個數(shù)；(2)當時，求證：對任意，．數(shù)學參考答案答案：1-8CCABDACB9.AC10.BCD11.ABC12.ABC14.3615.16.；一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若復數(shù)滿足，則的共軛復數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，所以，所以，故選：C2．已知集合，則的子集個數(shù)為（

）A． B．8 C． D．【答案】C【解析】解：由題得.因為.所以.所以的子集個數(shù)為個.故選：C3．已知數(shù)列的前項和為，為常數(shù)，則“數(shù)列是等比數(shù)列”為“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】，當時，，兩式相減可得，若，則，則數(shù)列是等比數(shù)列，若，則依然成立，但數(shù)列不是等比數(shù)列.所以“數(shù)列是等比數(shù)列”為“”的充分不必要條件.故選：A4．已知圓錐的表面積為3π，它的側面展開圖是一個半圓，則此圓錐的體積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：設圓錐的底面半徑為r，圓錐的母線長為l，由，得，又，所以，解得；所以圓錐的高為，所以圓錐的體積為．故選：B．5．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可以由的圖象（

）A．向左平移個單位長度得到 B．向左平移個單位長度得到C．向右平移個單位長度得到 D．向右平移個單位長度得到【答案】D【解析】由圖可知，，則，所以．由，，得，所以．函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)解析式為，所以D正確．選：D6．數(shù)學與建筑的結合造就建筑藝術品，如吉林大學的校門是一拋物線形水泥建筑物，如圖.若將該大學的校門輪廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成拋物線的一部分，且點在該拋物線上，則該拋物線的焦點坐標是（

）A． B．（0，－1） C． D．【答案】A【解析】依題意在拋物線上，所以，所以，故，且拋物線開口向下，所以拋物線的焦點坐標為.故選：A7．已知函數(shù)，下列對于函數(shù)性質的四個描述：①是的極小值點；②的圖象關于點中心對稱；③有且僅有三個零點；④若區(qū)間上遞增，則的最大值為．其中正確的描述的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】.A：，，當時，單調遞減，當時，單調遞增，所以是的極小值點，故本選項描述正確；B：因為，所以的圖象關于點對稱，因此本選項描述正確；C：令，函數(shù)在同一直角坐標系內(nèi)的圖象如下圖所示：通過圖象可知兩個函數(shù)的圖象有三個交點，因此有且僅有三個零點，所以本選項描述正確；D：，當時，則有：，因此函數(shù)的增區(qū)間為：，顯然有，所以的最大值為，因此本選項描述不正確，故選：C8．在體育選修課排球模塊基本功發(fā)球測試中，計分規(guī)則如下滿分為10分：①每人可發(fā)球7次，每成功一次記1分；②若連續(xù)兩次發(fā)球成功加分，連續(xù)三次發(fā)球成功加1分，連續(xù)四次發(fā)球成功加分，以此類推，……，連續(xù)七次發(fā)球成功加3分．假設某同學每次發(fā)球成功的概率為，且各次發(fā)球之間相互獨立，則該同學在測試中恰好得5分的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】該同學在測試中恰好得5分有兩種情況：四次發(fā)球成功，有兩個連續(xù)得分，此時概率；四次發(fā)球成功，有三個連續(xù)得分，分為連續(xù)得分在首尾和不在首尾兩類，此時概率，所求概率；故選B.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．某大學為了解學生對學校食堂服務的滿意度，隨機調查了50名男生和50名女生，每位學生對食堂的服務給出滿意或不滿意的評價，得到如圖所示的列聯(lián)表.經(jīng)計算的觀測值，則可以推斷出（

）滿意不滿意男3020女40100.1000.0500.0102.7063.8416.635A．該學校男生對食堂服務滿意的概率的估計值為B．調研結果顯示，該學校男生比女生對食堂服務更滿意C．有95%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異D．有99%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異【來源】類型一統(tǒng)計與概率案例-【題型突破】備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學二輪基礎題型重難題型突破（新高考專用）【答案】AC【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可求得男、女生對食堂服務滿意的概率的估計值,根據(jù),可判斷C、D選項【詳解】對于選項A,該學校男生對食堂服務滿意的概率的估計值為,故A正確；對于選項B,該學校女生對食堂服務滿意的概率的估計值為,故B錯誤；因為,所以有的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異,故C正確,D錯誤故選：AC10．定義在上的函數(shù)滿足：為整數(shù)時，；不為整數(shù)時，，則（

）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C． D．的最小正周期為【答案】BCD【解析】根據(jù)函數(shù)的性質，結合奇偶性的定義和周期的定義，逐項判定，即可求解.【詳解】A中，對于函數(shù)，有，所以不恒成立，則函數(shù)不是奇函數(shù)，所以A不正確；B中，對于函數(shù)，若為整數(shù)，則也是整數(shù)，則有，若不為整數(shù)，則也不為整數(shù)，則有，綜上可得，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以B正確；C中，若為整數(shù)，則，不為整數(shù)，則，綜上函數(shù)是整數(shù)，則，所以C正確；D中，若為整數(shù)，則也是整數(shù)，若不為整數(shù)，則也不是整數(shù)，總之有，所以函數(shù)的周期為1，若，則和可能是一個整數(shù)，也可能不是整數(shù)，則有，所以函數(shù)的最小正周期為1，所以D正確.故選：BCD.11．已知點，若過點的直線交圓：于，兩點，是圓上一動點，則（

）A．的最小值為 B．到的距離的最大值為C．的最小值為 D．的最大值為【答案】ABC【解析】如圖，當直線與軸垂直時，有最小值，且最小值為，所以A正確；設，則，所以，所以的最小值為，所以C正確；當，，三點共線時，最大，且最大值為，所以D錯誤；當直線與垂直時，到的距離有最大值，且最大值為，所以B正確.故選：ABC12．如圖，在棱長為2的正方體中，M，N，P分別是，，的中點，Q是線段上的動點，則（

）A．存在點Q，使B，N，P，Q四點共面 B．存在點Q，使平面MBNC．三棱錐P-MBN的體積為 D．經(jīng)過C，M，B，N四點的球的表面積為【答案】ABC【解析】【分析】對于A，連接，，可證得，從而可得結論，對于B，連接PQ，，當Q是的中點時，由線面平行的判定可證得，對于C,利用求解，對于D，分別取，的中點E，F(xiàn)，構造長方體MADF-EBCN，其體對角線就是外接球的直徑，求出體對角線的長，可求出球的表面積【詳解】如圖，在正方體中，連接，，因為N，P分別是，的中點，所以，又因為，所以，所以，B，N，P四點共面，即當Q與重合時，B，N，P，Q四點共面，故選項A正確；連接PQ，，當Q是的中點時，因為，，所以，因為平面BMN，平面BMN，所以平面BMN，故選項B正確；連接，，，因為，所以，故選項C正確；分別取，的中點E，F(xiàn)，構造長方體MADF-EBCN，則經(jīng)過C，M，B，N四點的球即為長方體MADF-EBCN的外接球，設所求外接球的直徑為2R，則長方體MADF-EBCN的體對角線即為所求的球的直徑，即，所以經(jīng)過C，M，B，N四點的球的表面積為，故選項D錯誤.故選：ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知非零向量，滿足，，則的最小值為______．【答案】【解析】因為，因為，故，當且僅當時，即時取得最小值.故答案為：.14．已知函數(shù)在x=0處的切線與直線平行，則二項式展開式中含項的系數(shù)為．【答案】3614．已知函數(shù)在x=0處的切線與直線平行，則二項式展開式中含項的系數(shù)為（

）A．26 B．46 C．36 D．56【來源】四川省成都市石室中學2021-2022學年高三下學期“二診模擬”數(shù)學（理）試題【答案】C【詳解】由函數(shù)的解析式，得，則．由題意，得，則二項式，二項式的通項公式為：，所以含項的系數(shù)為．故選：C15．設雙曲線C：的左?右焦點分別為，，以為圓心的圓恰好與雙曲線C的兩漸近線相切，且該圓恰好經(jīng)過線段的中點，則雙曲線C的離心率是．【答案】15．設雙曲線C：的左?右焦點分別為，，以為圓心的圓恰好與雙曲線C的兩漸近線相切，且該圓恰好經(jīng)過線段的中點，則雙曲線C的離心率是（

）A． B． C． D．【來源】河南省五市2022屆高三第二次聯(lián)合調研檢測文科數(shù)學試題【答案】A【詳解】由題意知：漸近線方程為，由焦點，，以為圓心的圓恰好與雙曲線C的兩漸近線相切，則圓的半徑等于圓心到切線的距離，即，又該圓過線段的中點，故，所以離心率為.故答案為：.16．已知數(shù)列、，，，其前項和分別為，，（1）記的前項和分別為，則=；（2）記最接近的整數(shù)為，則．【答案】；16．已知數(shù)列、，，，其前項和分別為，，記最接近的整數(shù)為，則．【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件利用裂項相消法求出，探討值的范圍，確定的表達式即可計算作答.【詳解】依題意，，則，即有，從而有，因此，，若，則，若，則，，所以.故答案為：2550【點睛】思路點睛：裂項法求和，要注意正負項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質上造成正負相消是此法的根源與目的.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.如圖，在中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、．已知，，，且為邊上的中線，為的角平分線．（1）求及線段的長；（2）求的面積．【答案】（1），（2）【解析】（1）解：，，，，在中，由余弦定理得，解得（負值舍去），即．（2）解：，，，平分，，所以，為邊的中線，．18．2021年7月24日中華人民共和國教育部正式發(fā)布《關于進一步減輕義務教育階段學生作業(yè)負擔和校外培訓負擔的意見》，簡稱“雙減”政策.某校為了解該校小學生在“雙減”政策下課外活動的時間，隨機抽查了40名小學生，統(tǒng)計了他們參加課外活動的時間，并繪制了如下的頻率分布直方圖.如圖所示.(1)由頻率分布直方圖估計該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；(2)由頻率分布直方圖可認為：課外活動時間t（分鐘）服從正態(tài)分布，其中為課外活動時間的平均數(shù)，近似為樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值），用頻率估計概率，在該校隨機抽取5名學生，記課外活動時間在內(nèi)的人數(shù)為X，求X的數(shù)學期望（精確到0.1）.參考數(shù)據(jù)：當X服從正態(tài)分布時，，，.【來源】安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)2022屆高三下學期3月聯(lián)考理科數(shù)學試題【答案】(1)，(2)【解析】(1)由圖可知該組數(shù)據(jù)中位數(shù)位于第四組，設中位數(shù)為x，則，解得，平均數(shù)為：；(2)，，，，，由題意知：，19．已知等差數(shù)列的前項和為，公差，是的等比中項，.（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）是的等比中項解得

（舍去）（2），據(jù)題意，兩式相減得所以有；；；……；以上9個式子相加得【點睛】本題求和運用了數(shù)列中得累加法，如果遞推公式形式為:或則可利用累加法.20．如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，，，，點是的中點，點是線段上的動點.（1）求證：平面平面；（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求的值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意得，，，進而得，，故平面，進而得平面平面.（2）如圖，以點為坐標原點，建立空間直角坐標系，設，，根據(jù)幾何關系得，進而利用坐標運算得平面的一個法向量為，，故根據(jù)解得或（舍），故.【詳解】解：（1）在中，因為，，，所以.因為點是的中點，所以.在中，，，，由余弦定理，有，所以，所以.在中，，，，滿足，所以.而，所以平面.因為平面，所以平面平面.（2）如圖，以點為坐標原點，建立空間直角坐標系，有，，.設，，平面的一個法向量為，直線與平面所成角為.在中，，而，得，所以.因為，，，所以.因為，所以，得，所以或（舍）.所以.21．已知橢圓經(jīng)過點，離心率為．(1)求橢圓的標準方程；(2)設橢圓的左、右兩個頂點分別為，為直線上的動點，且不在軸上，直線與的另一個交點為，直線與的另一個交點為，為橢圓的左焦點，求證：的周長為定值．【答案】(1)(2)證明見解析【解析】(1)，，橢圓經(jīng)過點，，，，橢圓C的標準方程為