相似三角形復(fù)習(xí)一線三等角市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

相同三角形專題復(fù)習(xí)——“一線三等角”型石門寨學(xué)區(qū)初級(jí)中學(xué)李國義第1頁一、類比探究，問題導(dǎo)入：（1）如圖，已知∠A=∠BCD=∠E=90°，圖中有沒有相同三角形？并說明理由?！鰾AC∽△CED（2）如圖，已知∠A=∠BCD=∠E=60°，圖中有沒有相同三角形？并說明理由。△ABC∽△ECD（3）如圖，已知∠A=∠BCD=∠E=120°，圖中有沒有相同三角形？并說明理由?！鰾AC∽△CED第2頁二、抽象模型，揭示實(shí)質(zhì)

如圖，已知∠A=∠BCD=∠E=α°，圖中有沒有相同三角形，并寫出證實(shí)過程結(jié)論：圖中△ABC∽△ECD理由：∵∠DCE=180°-∠BCD-∠ACB

∠B=180°-∠A-∠ACB又∵∠A=∠BCD∴∠B=∠DCE∵∠A=∠E∴△ABC∽△ECD總結(jié)規(guī)律加深了解順口溜：“一線三等角，兩頭對(duì)應(yīng)好，互補(bǔ)導(dǎo)等角，相同輕易找”第3頁三．利用新知，看圖作答以下每個(gè)圖形中，∠1=∠2=∠3，請(qǐng)你快速找出“一線三等角”基本圖形所形成相同三角形（要求對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置）（1）（2）（3）（4）第4頁四、典例解析綜合利用

例1、已知，如圖，在矩形ABCE中，D為EC上一點(diǎn)，沿線段AD翻折，使得點(diǎn)E落在BC上，若BC=10,BE∶EC=4∶1，求CD長(E)方程思想對(duì)折變換的性質(zhì)第5頁例2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），梯形OBCD中，CD∥OB，OD=BC=2，DC=3，∠DOB=60°，若點(diǎn)E、F分別在線段DC、CB上（點(diǎn)E與點(diǎn)D、C不重合），且∠OEF=120°，設(shè)DE=X，CF=y，求y與x函數(shù)關(guān)系式。四、典例解析綜合利用

數(shù)形結(jié)合思想第6頁五、思維開放展示提升

例3：等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，∠MDN=45°，且∠MDN頂點(diǎn)D在線段CB或CB延長線上運(yùn)動(dòng)，且角兩邊MD、ND與AB、AC邊所在直線分別交于E、F點(diǎn)，，請(qǐng)同學(xué)們盡你所能，畫出滿足△DBE與△FCD相同圖形，并交流你理由。分類思想變式：若AC=AB=1，使DM邊經(jīng)過點(diǎn)A，頂點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，DN邊與AC邊相交于點(diǎn)N，設(shè)BD長為x，CN長為y，試求y與x關(guān)系式；并求D點(diǎn)在什么位置時(shí)，y最大？平移變換動(dòng)點(diǎn)問題第7頁六、小結(jié)收獲交流歸納

（1）由“一線三等角”基本圖形搭建橋梁能夠得到相同三角形，熟悉這類題經(jīng)常是以等邊三角形、等腰梯形、正方形、矩形為圖形背景出現(xiàn)。（2）學(xué)習(xí)幾何最主要是學(xué)會(huì)歸納一些簡單基本圖形，學(xué)會(huì)從復(fù)雜圖形里提煉基本圖形，并將其作為處理問題伎倆和方法。（3）幾何學(xué)習(xí)中，要重視圖形運(yùn)動(dòng)和改變，總結(jié)和發(fā)覺圖形之間內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，探求其規(guī)律，幫我們處理繁雜問題。駛向勝利彼岸第8頁七、課堂作業(yè)

1、（必做題）如圖，已知等邊△ABC邊長為6，D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，∠EDF=60°。求證：△BDE∽△CFD；當(dāng)BD=1，CF=3時(shí)，求BE長。2、（選做題）如圖（2），梯形OBCD為等腰梯形，DO=CB=2，DC∥OB，DM⊥OB，∠DOB=∠DMC=60°，（1）求證：OD2=OM.MB（2）若∠DMC向右平移m（0＜m≤3）個(gè)單位到如圖所表示位置，M落在M’點(diǎn)，此時(shí)角兩邊分別與DC邊和CB邊相交于D’和C’點(diǎn)，若BC’=n,求m與n關(guān)系式。（提醒：過Dˊ點(diǎn)作DO平行線與