自動(dòng)控制理論課程總復(fù)習(xí)市公開課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

課程總復(fù)習(xí)華中科技大學(xué)文華學(xué)院

范娟

第1頁課程總復(fù)習(xí)

華中科技大學(xué)文華學(xué)院二、控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型一、自動(dòng)控制普通概念三、時(shí)域分析法四、根軌跡法五、頻率分析法六、線性系統(tǒng)校正方法第2頁一、自動(dòng)控制普通概念1、基本概念

自動(dòng)控制：在沒有些人直接參加情況下，利用外加設(shè)備或裝置（控制裝置），使機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過程（被控對象）某個(gè)工作狀態(tài)或參數(shù)（被控量）自動(dòng)地按照預(yù)定規(guī)律運(yùn)行。

反饋是將輸出量送回到輸入端，并與輸入量相比較產(chǎn)生偏差信號過程?？刂蒲b置包含測量元件、比較元件和執(zhí)行元件三個(gè)基本部分。自動(dòng)控制理論是研究自動(dòng)控制共同規(guī)律技術(shù)科學(xué)。第3頁自動(dòng)控制普通概念2、控制系統(tǒng)兩種基本控制方式:

若反饋信號是與輸入信號相減而使偏差值越來越小，則稱為負(fù)反饋；反之，則稱為正反饋。

經(jīng)典閉環(huán)控制系統(tǒng)基本組成步驟。開環(huán)控制-----沒有反饋通道，結(jié)構(gòu)簡單，實(shí)現(xiàn)輕易閉環(huán)控制-----存在反饋（系統(tǒng)輸出對系統(tǒng)有控制作用），控制精度較高，但易振蕩負(fù)載SM變速器第4頁自動(dòng)控制普通概念例1：一個(gè)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)如圖所表示，負(fù)載改變時(shí)，為了保持負(fù)載端電壓穩(wěn)定不變，a、b、c、d應(yīng)怎樣連接？它屬于什么控制方式（正反饋、負(fù)反饋）？說出系統(tǒng)中被控對象、被控量、測量元件。第5頁自動(dòng)控制普通概念轉(zhuǎn)臺控制系統(tǒng)電機(jī)功率放大器.速度傳感器位置傳感器第6頁自動(dòng)控制普通概念3、控制系統(tǒng)分類

線性系統(tǒng)滿足疊加性和齊次性；非線性方程特點(diǎn)是系數(shù)與變量相關(guān)，或者方程中含有變量及其導(dǎo)數(shù)高次冪或乘積項(xiàng)。按系統(tǒng)輸出量對輸入量之間關(guān)系分：線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)對控制系統(tǒng)基本要求：穩(wěn)、準(zhǔn)、快4、對控制系統(tǒng)基本要求1）穩(wěn)定性確定系統(tǒng)是否穩(wěn)定；2）準(zhǔn)確性使系統(tǒng)誤差盡可能?。?）快速性亦即系統(tǒng)動(dòng)態(tài)要求，要求系統(tǒng)超調(diào)量小，調(diào)整時(shí)間短第7頁二、控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)(線性定常系統(tǒng))：是在零初始條件下，系統(tǒng)輸出量拉氏變換與輸入量拉氏變換之比。零初始條件：是指t<0時(shí)，系統(tǒng)輸入量、輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)均為零。傳遞函數(shù)主要特點(diǎn)：只取決于系統(tǒng)或元件結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而與輸入量形式無關(guān)，也不反應(yīng)系統(tǒng)內(nèi)部任何信息。1.基本概念_G1(s)G2(s)R(s)H(s)E(s)N(s)C(s)B(s)+第8頁控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型2.傳遞函數(shù)形式傳遞函數(shù)普通形式：G(0)=bm/an=K，K稱為系統(tǒng)放大系數(shù)或增益。第9頁控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)零極點(diǎn)形式：N(s)=0根，稱為傳遞函數(shù)極點(diǎn)；決定系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)曲線收斂性，即穩(wěn)定性M(s)=0根，

稱為傳遞函數(shù)零點(diǎn)；影響瞬態(tài)響應(yīng)曲線形狀，不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性系統(tǒng)傳遞函數(shù)極點(diǎn)就是系統(tǒng)特征根。零點(diǎn)和極點(diǎn)數(shù)值完全取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)。第10頁控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型3.經(jīng)典步驟傳遞函數(shù)百分比步驟傳遞函數(shù)為：慣性步驟傳遞函數(shù)為：微分步驟傳遞函數(shù)為：微分步驟慣用來改進(jìn)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。第11頁振蕩步驟傳遞函數(shù)：控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型積分步驟慣用來改進(jìn)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能。n稱為無阻尼固有頻率延遲步驟傳遞函數(shù)：，為純延遲時(shí)間。積分步驟傳遞函數(shù)為：第12頁控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型4.閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)E(s)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：第13頁G1(s)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)E

(s)G2(s)N(s)++控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型在輸入Xi(s)作用下系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：在擾動(dòng)N(s)作用下系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

第14頁系統(tǒng)在輸入xi(t)及擾動(dòng)n(t)共同作用下總輸出為：控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)固有特征與輸入、輸出形式、位置均無關(guān)；同一個(gè)外作用加在系統(tǒng)不一樣位置上，系統(tǒng)響應(yīng)不一樣，但不會(huì)改變系統(tǒng)固有特征；系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)都有相同特征多項(xiàng)式。第15頁（1）微分方程（2）有源、無源網(wǎng)絡(luò)（3）結(jié)構(gòu)圖化簡（4）信號流圖控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型5.傳遞函數(shù)求取方法拉氏變換傳遞函數(shù)直接復(fù)阻抗法傳遞函數(shù)等效變換傳遞函數(shù)梅遜公式傳遞函數(shù)第16頁控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型UriaCR0RUc-KG1(s)R0Ua例1

系統(tǒng)如右圖所表示，已知方框?qū)?yīng)微分方程為

求系統(tǒng)傳遞函數(shù)Uc(S)/Ur(S)例2

求如圖所表示有源網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)

第17頁注意：⑴移動(dòng)前后必須保持信號等效性

⑵相加點(diǎn)和分支點(diǎn)普通不宜交換其位置

⑶“-”號能夠在信號線上越過方框移動(dòng)，但不能越過相加點(diǎn)和分支點(diǎn)遵照標(biāo)準(zhǔn)：交換前后變量關(guān)系保持等效①交換前后前向通路中傳遞函數(shù)乘積應(yīng)保持不變；②回路中傳遞函數(shù)乘積應(yīng)保持不變控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型方框圖化簡第18頁普通系統(tǒng)方框圖簡化方法：1)明確系統(tǒng)輸入和輸出。對于多輸入多輸出系統(tǒng)，針對每個(gè)輸入及其引發(fā)輸出分別進(jìn)行化簡；2)若系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖內(nèi)無交叉回路，則依據(jù)步驟串聯(lián)，并聯(lián)和反饋連接等效從里到外進(jìn)行簡化；3)若系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖內(nèi)有交叉回路，則依據(jù)相加點(diǎn)、分支點(diǎn)等移動(dòng)規(guī)則消除交叉回路，然后按每2）步進(jìn)行化簡；注意：分支點(diǎn)和相加點(diǎn)之間不能相互移動(dòng)?？刂葡到y(tǒng)數(shù)學(xué)模型第19頁控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型例3

某控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖以下列圖所表示，試求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)_G1(s)R(s)C(s)G2(s)G4(s)G3(s)H2(s)H1(s)_第20頁控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型例4

由圖示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖求C(s)/R(s)，C(s)/N(s)_G1(s)R(s)N(s)C(s)+G2(s)G3(s)G4(s)__第21頁拉普拉斯變換概念拉氏變換定義式：第22頁三、時(shí)域分析法1.時(shí)間響應(yīng)基本概念(1)系統(tǒng)在輸入信號作用下，其輸出隨時(shí)間改變過程，即系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)。(2)瞬態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)在某一輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)響應(yīng)過程。(3)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：指時(shí)間t趨于無窮大時(shí)，系統(tǒng)輸出穩(wěn)定狀態(tài)。2.一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型第23頁時(shí)域分析法一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)初始斜率=1/T0.6320.8650.9820.950(1)時(shí)間常數(shù)T越小，系統(tǒng)慣性越小。(2)調(diào)整時(shí)間只反應(yīng)系統(tǒng)特征，與輸入輸出無關(guān)(3)系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)(或積分)響應(yīng)，等于系統(tǒng)對該信號響應(yīng)導(dǎo)數(shù)(或積分)第24頁時(shí)域分析法（1）討論系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，通常選取單位階躍函數(shù)作為輸入信號。（2）二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式：（3）經(jīng)典二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能：

ξ>1過阻尼狀態(tài)（兩個(gè)不相等負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)）0<ξ<1欠阻尼狀態(tài)（一對共軛負(fù)實(shí)部復(fù)數(shù)極點(diǎn)）

ξ=1臨界阻尼狀態(tài)（兩個(gè)相等負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)）

ξ=0無阻尼狀態(tài)（一對共軛純虛極點(diǎn)）_Xr(s)Xc(s)二階系統(tǒng)經(jīng)典結(jié)構(gòu)圖3.二階系統(tǒng)第25頁時(shí)域分析法（5）欠阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)：tr,tp——表征初始階段快速性；ts——表征過渡過程連續(xù)時(shí)間，從總體上反映了系統(tǒng)快速性；

σ%——反應(yīng)了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程平穩(wěn)性第26頁時(shí)域分析法

（6）二階系統(tǒng)性能改進(jìn)百分比-微分控制：稱為PD控制，不改變系統(tǒng)自然頻率，可增大系統(tǒng)阻尼比，階躍響應(yīng)超調(diào)量下降。測速反饋控制：會(huì)降低系統(tǒng)開環(huán)增益，加大系統(tǒng)在斜坡輸入時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差；不影響系統(tǒng)自然頻率，增大系統(tǒng)阻尼比，階躍響應(yīng)超調(diào)量下降。(7)系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件：是指特征方程式全部特征根均在根平面左半部分。勞斯判據(jù)為：線性系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件是勞斯陣列表中第一列全部項(xiàng)系數(shù)均大于零，系數(shù)改變符號次數(shù)為極點(diǎn)在s右半平面?zhèn)€數(shù)。特殊情況：勞斯表中第一列出現(xiàn)零勞斯表中某一行中，全部元素都為零第27頁時(shí)域分析法（1）給定輸入量穩(wěn)態(tài)誤差求取方法靜態(tài)誤差系數(shù)法:直接法：終值定理法：（sE(s)除在原點(diǎn)處有唯一極點(diǎn)外，在s右半平面及虛軸上解析）（開環(huán)放大系數(shù)K是指開環(huán)傳遞函數(shù)以尾“1”形式表示）注意：求穩(wěn)態(tài)誤差前應(yīng)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性使用條件：系統(tǒng)穩(wěn)定；誤差從輸入端定義；輸入量沒有前饋步驟4.穩(wěn)態(tài)誤差第28頁時(shí)域分析法直接法：終值定理法：N0ⅠⅡ（2）擾動(dòng)輸入量穩(wěn)態(tài)誤差求取方法第29頁時(shí)域分析法例1：設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為若系統(tǒng)以2rad/s頻率連續(xù)振蕩，試確定對應(yīng)K和α值。例2：某系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：為了將調(diào)整時(shí)間減小為原來1/10，同時(shí)系統(tǒng)維持原有增益，采取增加負(fù)反饋方法，改造后系統(tǒng)方框圖以下。試確定參數(shù)K1和Kh取值。G(s)R(s)C(s)K1Kh第30頁時(shí)域分析法

例3：單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)是要求輸入信號r(t)=3t時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差，求K取值范圍。例4：某控制系統(tǒng)方框圖如圖所表示，欲確保阻尼比和響應(yīng)單位斜坡函數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差為，試求：（1）確定系統(tǒng)參數(shù)K和τ；（2）系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)指標(biāo)σ%和ts；返回第31頁四、根軌跡法1.基本知識點(diǎn)(2)模值條件相角條件(1)根軌跡方程第32頁根軌跡法(3)根軌跡繪制法則法則1：根軌跡起于開環(huán)極點(diǎn)，終于開環(huán)零點(diǎn)法則2：根軌跡分支數(shù)與開環(huán)有限零點(diǎn)數(shù)m和有限極點(diǎn)數(shù)n中大者相等，它們是連續(xù)而且對稱于實(shí)軸。法則3：根軌跡漸近線與實(shí)軸交角與實(shí)軸交點(diǎn)法則4：實(shí)軸上某一區(qū)域，若其右邊開環(huán)零、極點(diǎn)個(gè)數(shù)之和為奇數(shù)，則該區(qū)必是根軌跡。第33頁根軌跡法法則5：分離點(diǎn)法則6：法則7：根軌跡與虛軸交點(diǎn)①在閉環(huán)特征方程中令

②由勞斯穩(wěn)定判據(jù)求解。起始角終止角法則8：根之和第34頁根軌跡法(4)參數(shù)根軌跡繪制參數(shù)根軌跡步驟：①對特征方程進(jìn)行等價(jià)變換，將其化為：形式；②是等效系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，ρ是除K*外系統(tǒng)任意可變參量，再依據(jù)繪制常規(guī)根軌跡方法，即可繪制參數(shù)根軌跡2.性能分析(1)條件穩(wěn)定(2)附加開環(huán)零、極點(diǎn)對根軌跡形狀影響附加開環(huán)負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)，根軌跡將向右偏移，降低系統(tǒng)穩(wěn)定性；附加開環(huán)負(fù)實(shí)數(shù)零點(diǎn)，根軌跡將向左偏移，增加系統(tǒng)穩(wěn)定性；第35頁根軌跡法例1：負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制系統(tǒng)根軌跡，并確定系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)全部為實(shí)數(shù)時(shí)系統(tǒng)開環(huán)增益取值范圍。第36頁（1）繪制T從改變時(shí)根軌跡圖；例2：已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所表示，其中，試求：根軌跡法（2）確定系統(tǒng)在欠阻尼狀態(tài)下T取值范圍；（3）求閉環(huán)極點(diǎn)出現(xiàn)重根時(shí)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)。第37頁（1）繪制K從改變時(shí)根軌跡圖；例3：某單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，試求：根軌跡法（2）求系統(tǒng)階躍響應(yīng)中含分量時(shí)K值范圍（其中a>0,w>0）；（3）求出系統(tǒng)有一個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)為-2時(shí)閉環(huán)傳遞函數(shù)。返回第38頁五、頻率分析法1.基本知識點(diǎn)(5)幅相頻率特征曲線（又稱極坐標(biāo)圖）:對稱于實(shí)軸(6)對數(shù)頻率特征曲線（又稱伯德圖）：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分度(1)系統(tǒng)對正弦信號（或諧波信號）穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱為頻率響應(yīng)(2)頻率響應(yīng)穩(wěn)態(tài)部分是和輸入正弦信號同頻率正弦波，但振幅及相位都與輸入量不一樣。(3)系統(tǒng)含有什么樣頻率特征，取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)本身，與外界原因無關(guān)。(4)頻率曲線求取：將傳遞函數(shù)中s用jω代替第39頁(7)經(jīng)典步驟頻率特征百分比步驟積分步驟微分步驟第40頁慣性步驟一階微分步驟第41頁振蕩步驟滯后步驟第42頁頻率分析法2.頻率特征曲線繪制(幅相曲線和伯德圖)1）開環(huán)幅相曲線起點(diǎn)（ω=0+）和終點(diǎn)（ω=∞）；3）開環(huán)幅相曲線改變范圍（象限、單調(diào)性）2）開環(huán)幅相曲線與實(shí)軸交點(diǎn)概略開環(huán)幅相曲線：第43頁頻率分析法1）開環(huán)傳遞函數(shù)按經(jīng)典步驟進(jìn)行分解，并將交接頻率按從小到大次序排列為ω1，ω2，…ωl

,并標(biāo)注在ω軸上；2）繪制ω1左邊低頻漸近線。低頻漸近線為一直線，其斜率為-20×N，取決于系統(tǒng)微分步驟或積分步驟個(gè)數(shù)。依據(jù)下述三種方法確定漸近線上一點(diǎn)：①任選ω0值，則漸近線或其延長線過點(diǎn)（ω0

，20lg|K|-20Nlgω0

）;②漸近線或其延長線在ω=1處值L(1)=20lg|K|③漸近線或其延長線在與零分貝線交點(diǎn)為ω=K1/N繪制對數(shù)頻率特征曲線：第44頁3）作ω≥ω1頻段漸近線。自（ω1，20lg|K|-20Nlgω1）點(diǎn)起，漸近線斜率發(fā)生改變，斜率改變數(shù)值取決于ω1對應(yīng)經(jīng)典步驟種類，改變情況見下表。一樣，在后面各交接頻率處，漸近線斜率都對應(yīng)改變。每兩個(gè)相鄰交接頻率間，漸近線為一直線交接頻率對應(yīng)經(jīng)典步驟斜率改變慣性步驟振蕩步驟一階微分步驟二階微分步驟減小20dB/dec減小40dB/dec增大20dB/dec增大40dB/dec注意：當(dāng)系統(tǒng)多個(gè)步驟含有相同交接頻率時(shí)，該交接頻率點(diǎn)處斜率改變應(yīng)為各個(gè)步驟斜率改變值代數(shù)和。以k=-20NdB/dec低頻漸近線為起始直線，按交接頻率由小到大次序和由上表確定斜率改變，再逐一繪制直線。頻率分析法第45頁頻率分析法2）當(dāng)某處系統(tǒng)對數(shù)幅頻特征漸近線斜率發(fā)生改變時(shí)，此即為某個(gè)步驟轉(zhuǎn)折頻率。1）系統(tǒng)最低頻率段斜率由開環(huán)積分步驟個(gè)數(shù)決定。低頻段斜率為-20NdB/dec,則系統(tǒng)開環(huán)傳遞有N個(gè)積分步驟，系統(tǒng)為N型系統(tǒng)。3）開環(huán)增益K確實(shí)定已知低頻漸近線上點(diǎn)（ω0，20lgK-20Nlgω0）已知截止頻率（只考慮截止頻率左邊經(jīng)典步驟）3.由開環(huán)對數(shù)頻率特征求取系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)第46頁頻率分析法4.奈氏穩(wěn)定判據(jù)奈氏判據(jù)：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件是奈氏曲線逆時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)圈數(shù)R等于開環(huán)傳遞函數(shù)右半平面極點(diǎn)數(shù)P，即2N＝P；不然閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，閉環(huán)正實(shí)部特征根個(gè)數(shù)Z可按下式確定：

Z=P-2N對于含有積分步驟開環(huán)系統(tǒng)：

從開環(huán)幅相曲線上對應(yīng)ω=0+點(diǎn)起，用虛線逆時(shí)針補(bǔ)畫半徑為無窮大，90o×v圓弧。正穿越負(fù)穿越正半次穿越負(fù)半次穿越第47頁頻率分析法正穿越負(fù)穿越5.對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)①主要結(jié)論