課題：方程與函數(shù)

課題：函數(shù)與方程一．基礎(chǔ)梳理1.函數(shù)的零點(1)函數(shù)零點的定義：對于函數(shù)y＝f(x)(x∈D),把使______成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的零點.(2)幾個等價關(guān)系方程f(x)＝0有實數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與____有交點?函數(shù)y＝f(x)有____.思考探究：是否任意函數(shù)都有零點？提示:并非任意函數(shù)都有零點,只有f(x)＝0有根的函數(shù)y＝f(x)才有零點.(3)函數(shù)零點的判定(零點存在性定理)如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有_________,那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間_____內(nèi)有零點,即存在c∈(a,b),使得_______,這個___也就是f(x)＝0的根.思考探究：1.在上面的條件下,(a,b)內(nèi)的零點有幾個?提示:在上面的條件下,(a,b)內(nèi)的零點至少有一個c,還可能有其他零點,個數(shù)不確定.2.函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)有零點，是否一定有提示：不一定。2.二次函數(shù)y＝＋bx＋c(a＞0)的圖象與零點的關(guān)系3.二分法的定義：對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且___________的函數(shù)y＝f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間________,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近_____,進(jìn)而得到零點近似值的方法叫做二分法.鞏固基礎(chǔ)練習(xí)1.如圖所示的函數(shù)圖象與x軸均有交點,其中不能用二分法求圖中交點橫坐標(biāo)的是()A.①② B.①③C.①④ D.③④2.函數(shù)f(x)＝＋3x的零點所在的一個區(qū)間是()A.(－2,－1) B.(－1,0)C.(0,1) D.(1,2)3.若函數(shù)f(x)＝2－ax＋3有一個零點是1,則f(－1)＝________.4.已知函數(shù)f(x)＝＋x＋a在區(qū)間(0,1)上有零點,則實數(shù)a的取值范圍是________.二．知識點突破知識點突破1.函數(shù)零點的求解與判斷（方法：解方程，函數(shù)零點的存在性定理，函數(shù)圖象）例1.在下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)＝ex＋4x－3的零點所在的區(qū)間為() B.C. D.練習(xí)1.1若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x),且當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)＝x,則函數(shù)y＝f(x)－的零點個數(shù)是()A.多于4個B.4個C.3個D.2個1.2函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0，,－2＋lnx，x＞0))的零點個數(shù)為()A.3B.2C.1D.0知識點突破2.有關(guān)二次函數(shù)的零點例2.已知f(x)＝＋(－1)x＋(－2)的一個零點比1大,一個零點比1小,求實數(shù)的取值范圍.練習(xí)2.1已知函數(shù)f(x)＝＋(1－k)x－k的一個零點在(2,3)內(nèi),則實數(shù)k的取值范圍是________.2.2.已知a是正實數(shù),函數(shù)f(x)＝2a＋2x－3－a.如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－1,1]上有零點,求a的取值范圍.知識點突破3二分法例3用二分法求方程＝2的正實根的近似解(精確度為0.001)時,如果我們選取初始區(qū)間是[1.4,1.5],則要達(dá)到精確度要求至少需要計算的次數(shù)是________.練習(xí)3.1用二分法求函數(shù)f(x)＝－x－1在區(qū)間[1,1.5]內(nèi)的一個零點(精確度0.01).練習(xí)3.1【解】由計算可知,f(1)＜0,f(1.5)＞0,所以函數(shù)f(x)在[1,1.5]內(nèi)存在零點.取[1,1.5]的中點1.25,經(jīng)計算f(1.25)＜0,而f(1.5)＞0,所以f(x)在[1.25,1.5]內(nèi)有解.如此繼續(xù)下去,得到方程的一個實數(shù)解所在的區(qū)間,如下表:至此,可以看出,函數(shù)的零點落在區(qū)間長度小于0.01的區(qū)間[1.3203125,1.328125]內(nèi),因此,1.3203125是函數(shù)f(x)＝－x－1在區(qū)間[1,1.5]內(nèi)的一個近似零點.3.2若函數(shù)f(x)＝＋－2x－2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算,其參考數(shù)值如下:那么方程＋－2x－2＝0的一個近似根(精確到0.1)為________.3.3方程|x|＝在(－∞,＋∞)內(nèi)()A.沒有根B.有且僅有一個根C.有且僅有兩個根D.有無窮多個根3.4對于函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)>0，f(b)>0.則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)()A．一定有零點B．一定沒有零點C．可能有兩個零點D．至多有一個零3.5判斷函數(shù)f(x)＝4x＋x2+eq\f(2,3)x3在區(qū)間[－1,1]上零點的個數(shù)，并說明理由．3.6設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－eq\f(a,2)，3a>2c>2b，求證：(1)a>0且－