必修二數(shù)學(xué)教案學(xué)案全冊421直線與圓位置關(guān)系

必修二數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計教案全冊42.1直線與圓地點關(guān)系必修二數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計教案全冊42.1直線與圓地點關(guān)系9/9必修二數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計教案全冊42.1直線與圓地點關(guān)系直線與圓的地址關(guān)系【授課目的】１．能依照給定的直線、圓的方程，判斷直線與圓的地址關(guān)系．２．經(jīng)過直線與圓的地址關(guān)系的學(xué)習(xí)，領(lǐng)悟用代數(shù)方法解決幾何問題的思想．３．經(jīng)過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步領(lǐng)悟到用坐標(biāo)法解決幾何問題的優(yōu)越性，漸漸養(yǎng)成自覺應(yīng)用坐標(biāo)法解決幾何問題的習(xí)慣．【授課重難點】授課重點：直線與圓的地址關(guān)系的幾何圖形及其判斷方法．授課難點：用坐標(biāo)法判直線與圓的地址關(guān)系．【授課過程】㈠情況導(dǎo)入、顯現(xiàn)目標(biāo)問題：一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)告：臺風(fēng)中心位于輪船正西80km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形地域.已知港口位于臺風(fēng)中心正北40km處，若是這艘輪船不改變航線，那么它可否會碰到臺風(fēng)的影響？運用平面幾何知識，你能解決這個問題嗎？請同學(xué)們著手試一試看.㈡檢查預(yù)習(xí)、交流顯現(xiàn)1．初中學(xué)過的平面幾何中，直線與圓的地址關(guān)系有幾種？2．怎樣判斷直線與圓的地址關(guān)系呢？㈢合作研究、精講精練研究一：用直線的方程和圓的方程怎樣判斷它們之間的地址關(guān)系？教師：利用坐標(biāo)法，需要建立直角坐標(biāo)系，為使直線與圓的方程應(yīng)用起來簡略，在這個實責(zé)問題中怎樣建立直角坐標(biāo)系？學(xué)生：以臺風(fēng)中心為原點O，東西方向為x軸，建立直角坐標(biāo)系，其中，取10km為單位長度.則受臺風(fēng)影響的圓形地域所對應(yīng)的圓心為O的圓的方程為x2

y2

9輪船航線所在直線

l

的方程為x2y

8

0.教師：請同學(xué)們運用已有的知識，從方程的角度來研究一下直線與圓的地址關(guān)系.讓學(xué)生自主研究，互相談?wù)摚芯恐R之間的內(nèi)在聯(lián)系。教師對學(xué)生在知識進(jìn)步行合適的補(bǔ)遺，思想上的啟迪，方法上點撥，激勵學(xué)生積極、主動的研究.由學(xué)生回答并補(bǔ)充,總結(jié)出以下兩種解決方法：方法一：代數(shù)法由直線與圓的方程，得：x2y29消去y，得2x24x70,x2y80因為△(-4)242740＜0所以，直線與圓相離，航線不受臺風(fēng)影響。方法二：幾何法圓心（0，0）到直線x2y80的距離10208d1222所以，直線與圓相離，航線不受臺風(fēng)影響.研究二:判斷直線與圓的地址關(guān)系有幾種方法？讓學(xué)生經(jīng)過實責(zé)問題的解決，比較總結(jié)，掌握方法①代數(shù)法：

85355.AxByC0，由方程組a)2(yb)2(xr2得mx2nx2p0(m0)，n24mp0,則方程組有兩解,直線與圓訂交；0，則方程組有一解，直線與圓相切；0，則方程組無解，直線與圓相離.②幾何法：直線與圓訂交,則dr；直線與圓相切,則dr；直線與圓相離,則dr.x2y2例1已知直線l：x＋y－5=0和圓Ｃ：4x6y120，判斷直線和圓的地址關(guān)系.解析：方法一，判斷直線與圓的地址關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解；方法二，可以依照圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系，判斷直線與圓的地址關(guān)系.解:(法一)聯(lián)立方程組,消y得2x220x430因為22042432160所以直線與圓訂交.(法二)222將圓的方程化為x2y35.可得圓心Ｃ(2,-3),半徑r=5.因為圓心到直線的距離d=32<5,所以直線與圓訂交.談?wù)?牢固用方程判斷直線與圓地址關(guān)系的兩種方法.變式1.判斷直線x－y＋5=0和圓Ｃ：224x6y120的地址關(guān)系.xyx2222解:將圓的方程化為y35.可得圓心Ｃ(2,-3),半徑r=5.因為圓心到直線的距離d=52>5,所以直線與圓相離.22y2x4y0截得的弦ＡＢ的長．例2．求直線l：3x-y-6=0被圓Ｃ：x解析:可以引導(dǎo)學(xué)生畫圖解析幾何性質(zhì).解:(法一)x2y22將圓的方程化為15.可得圓心Ｃ(1,2),半徑r=5.圓心到直線的距離32610d10.2弦ＡＢ的長AB25510.2(法二)聯(lián)立方程組,消y得2x5x60得x12,x23,則y10,y23,所以直線l被圓Ｃ截得的弦ＡＢ的長2322AB0310.(法三)聯(lián)立方程組,消y得2x5x60依照一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,有xx5,xx6.1212直線l被圓Ｃ截得的弦ＡＢ的長AB1k2122xx221354610談?wù)?重申圖形在解題中的輔助作用,加強(qiáng)了形與數(shù)的結(jié)合.㈣反響測試導(dǎo)教學(xué)設(shè)計當(dāng)堂檢測㈤總結(jié)反思、共同提高地址關(guān)系幾何特色方程特色幾何法代數(shù)法訂交有兩個公共點方程組有兩個不同樣實根d<r△>0相切有且只有一公共方程組有且只有一實根d=r△=0點相離沒有公共點方程組無實根d>r△<0【板書設(shè)計】一．直線與圓的地址關(guān)系訂交，兩個交點；相切，一個交點；相離，無交點..實例的解決方法一方法二.判斷直線與圓地址關(guān)系的方法四.例題例1變式12【作業(yè)部署】導(dǎo)教學(xué)設(shè)計課后練習(xí)與提高直線與圓的地址關(guān)系教學(xué)設(shè)計課前預(yù)習(xí)教學(xué)設(shè)計一．預(yù)習(xí)目標(biāo)回憶直線與圓的地址關(guān)系有幾種及幾何特色，初步認(rèn)識用方程判斷直線與圓的地址關(guān)系的方法．二．預(yù)習(xí)內(nèi)容1．初中學(xué)過的平面幾何中，直線與圓的地址關(guān)系有幾種？2．怎樣判斷直線與圓的地址關(guān)系呢？三．提出誘惑同學(xué)們，經(jīng)過你的自主學(xué)習(xí)，你還有那些誘惑，請?zhí)钤谙旅娴谋砀裰姓T惑點誘惑內(nèi)容課內(nèi)研究教學(xué)設(shè)計一．學(xué)習(xí)目標(biāo)１．能依照給定的直線、圓的方程，判斷直線與圓的地址關(guān)系．２．經(jīng)過直線與圓的地址關(guān)系的學(xué)習(xí)，領(lǐng)悟用代數(shù)方法解決幾何問題的思想．３．經(jīng)過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步領(lǐng)悟到用坐標(biāo)法解決幾何問題的優(yōu)越性，漸漸養(yǎng)成自覺應(yīng)用坐標(biāo)法解決幾何問題的習(xí)慣．學(xué)習(xí)重點：直線與圓的地址關(guān)系的幾何圖形及其判斷方法．學(xué)習(xí)難點：用坐標(biāo)法判直線與圓的地址關(guān)系．二．學(xué)習(xí)過程問題：一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)告：臺風(fēng)中心位于輪船正西80km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形地域.已知港口位于臺風(fēng)中心正北

40km處，若是這艘輪船不改變航線，那么它可否會碰到臺風(fēng)的影響？研究一：用直線的方程和圓的方程怎樣判斷它們之間的地址關(guān)系？怎樣建立直角坐標(biāo)系？依照直角坐標(biāo)系寫出直線和圓的方程.怎樣用方程判斷他們的地址關(guān)系?研究二:判斷直線與圓的地址關(guān)系有幾種方法？例1已知直線l：x＋y－5=0和圓Ｃ：2y2x4x6y120，判斷直線和圓的地址關(guān)系.變式１.判斷直線x－y＋5=0和圓Ｃ：2y2的地址關(guān)系.x4x6y120例2．求直線l：3x-y-6=0被圓Ｃ：x2y22x4y0截得的弦ＡＢ的長．三．反思總結(jié)地址關(guān)系幾何特色方程特色幾何法代數(shù)法四．當(dāng)堂檢測1．已知直線5x12ya0與圓x22xy20相切，則a的值為（）A．8B．-18C．－18或8D．不存在2．設(shè)直線2x3y10和圓222x30ABAB訂交于點的垂直平、，則弦分線方程是.3．求經(jīng)過點A（2，-1），和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=-2x上的圓的方程．參照答案:1.Ｃ2．3x2y303．解：設(shè)圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r22222a1brab12由題意則有2rb2a解得a=1，b=-2，r=2，故所求圓的方程為x-1）2+（y+2）2=2.課后練習(xí)與提高1．直線xy1與圓x2y22ay0(a0)沒有公共點，則a的取值范圍是（）A．(0,21)B．(21,21)C．(21,21)D．(0,21)2.圓x2y24x0在點P(1,3)處的切線方程為Ax3y20Bx3y40C、x3y40Dx3y20、、、3．若圓x2y24x4y100上最少有三個不同樣點到直線l:axby0的距離為22,則直線l的傾斜角的取值范圍是()A.[,]B.[12,5]C.[6,]D.[0,]12412324．設(shè)直線axy30與圓(x1)2(y2)