江蘇省蘇北三市(連云港徐州宿遷)屆高三級第三次模擬考試

江蘇省蘇北三市(連云港、徐州、宿遷)屆高三級第三次模擬考試(完好版)江蘇省蘇北三市(連云港、徐州、宿遷)屆高三級第三次模擬考試(完好版)江蘇省蘇北三市(連云港、徐州、宿遷)屆高三級第三次模擬考試(完好版)宿遷市高三年級第三次模擬考試數學Ⅰ注意事項考生在答題前仔細閱讀本本卷須知及各題答題要求本試卷共4頁，包含填空題(第1題～第14題)、解答題(第15題～第20題)兩局部。本試卷總分值160分，考試時間為120分鐘。考試結束后，請將本試卷和答題紙一并交回。2.答題前，請您務勢必自己的姓名、考試證號用書寫黑色筆跡的0.5毫米署名筆填寫在試卷及答題紙上。作答時一定用書寫黑色筆跡的0.5毫米署名筆寫在答題紙上的指定地點，在其余地點作答一律無效。4.若有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描繪清楚。參照公式：樣本數據x1,x2,,xn的方差s21n2，此中x1n(xix)xi.ni1ni1棱錐的體積V1h是高.Sh，此中S是棱錐的底面積，3一、填空題：本大題共14小題，每題5分，合計70分．請把答案填寫在答題卡相應位．．．．．．置上．．．1．會合A{1,1,2}，B{0,1,2,7}，那么會合AB中元素的個數為▲．2．設a，b1iabi〔i為虛數單位〕，那么b的值為R，i▲．開始1x2y23．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線▲．k←141的離心率是34．現有三張識字卡片，分別寫有“中〞、“國〞、“夢〞這三個字．k←k+1將這三張卡片隨機排序，那么能構成“中國夢〞的概率是▲．5．如圖是一個算法的流程圖，那么輸出的k的值為▲．N6．一組數據3，6，9，8，4，那么該組數據的方差是▲．k2－7k+10＞0y≤x1,y的取值范圍是Y7x，y知足x≤3,那么▲．．實數x輸出kxy≥2,8．假定函數f(x)2sin(2x)(0π3)，結束2)的圖象過點(0,〔第5題〕那么函數f(x)在[0,]上的單一減區(qū)間是▲．9．在公比為q且各項均為正數的等比數列{an}中，Sn為{an}的前n項和．假定a11，且q2S5S22，那么q的值為▲．S數學Ⅰ試卷第1頁〔共13頁〕10．如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA13，點P在棱CC1上，那么三棱錐PABA1的體積為▲．A1C1yB1ADPBCACOxB(第11題)(第10題)11．如圖，正方形ABCD的邊長為2，BC平行于x軸，極點A，B和C分別在函數y13logax，y22logax和y3logax(a1)的圖象上，那么實數a的值為▲．12．對于隨意的x(,1)(5,)，都有x22(a2)xa0，那么實數a的取值范圍是▲．13．在平面直角坐標系xOy中，圓C:(x2)2(ym)23．假定圓C存在以G為中點的弦AB，且AB2GO，那么實數m的取值范圍是▲．．△ABC三個內角A，，C的對應邊分別為a，b，，且πAB14C，c2．當ACBc3b的值為獲得最大值時，▲．a二、解答題：本大題共6小題，合計90分．請在答題卡指定地區(qū)內作答，解答時應寫出．．．．．．．．．．文字說明、證明過程或計算步驟．15．〔本小題總分值14分〕如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，AD3DB，cosA4，cosACB5，BC13．5B131〕求cosB的值；〔2〕求CD的長．

DAC(第15題)S數學Ⅰ試卷第2頁〔共13頁〕k1，k2．能否存在常數16．〔本小題總分值14分〕如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD平面ABE與棱PD交于點F．1〕求證：AB∥EF；2〕假定平面PAD平面ABCD，求證：17．〔本小題總分值14分〕

是矩形，點E在棱PC上(異于點P，C)，AFEF．PFEDCAB(第16題)如圖，在平面直角坐標系x2y2xOy中，橢圓C:34過右焦點F的直線l與橢圓C交于P，Q兩點(點P在〔1〕假定QF2FP，求直線l的方程；〔2〕設直線AP，BQ的斜率分別為

1的左、右極點分別為A，B，x軸上方)．，使得k1k2？假定存在，求出的值；假定不存在，請說明原因．yPAOFBxQ18．〔本小題總分值16分〕(第17題)圓O的圓心與矩形ABCD對角線的某景區(qū)修筑一棟復古建筑，其窗戶設計以下列圖．交點重合，且圓與矩形上下兩邊相切(E為上切點)，與左右兩邊訂交(F，G為此中兩個交點)，圖中暗影局部為不透光地區(qū)，其余局部為透光地區(qū)．圓的半徑為1m，且AB≥1．設EOF，透光地區(qū)的面積為S．AEBAD2〔1〕求S對于的函數關系式，并求出定義域；F〔2〕依據設計要求，透光地區(qū)與矩形窗面的面積比值越大越好．當該比值最大時，求邊AB的長度．OGD(第18題)CS數學Ⅰ試卷第3頁〔共13頁〕19．〔本小題總分值16分〕兩個無量數列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，a11，S2nN*，都有3Sn12SnSn2an．〔1〕求數列{an}的通項公式；〔2〕假定{bn}為等差數列，對隨意的nN*，都有SnTn．證明：an〔3〕假定{bn}為等比數列，b1a1，b2an2Tnak(ka2，求知足2Snbn

，對隨意的bn；N*)的n值．20．〔本小題總分值16分〕函數f(x)mxlnx(m0)，g(x)lnx2．x〔1〕當mf(x)的單一增區(qū)間；1時，求函數〔2〕設函數h(x)f(x)xg(x)2，x0．假定函數yh(h(x))的最小值是32，2求m的值；〔3〕假定函數f(x)，g(x)的定義域都是[1,e]，對于函數f(x)的圖象上的隨意一點A，在函數g(x)的圖象上都存在一點B，使得OAOB，此中e是自然對數的底數，O為坐標原點．求m的取值范圍．S數學Ⅰ試卷第4頁〔共13頁〕宿遷市高三年級第三次模擬考試數學Ⅱ(附帶題)注意事項考生在答題前請仔細閱讀本本卷須知及各題答題要求1．本試卷共2頁，均為非選擇題〔第21題～第23題〕。本卷總分值為40分，考試時間為30分鐘?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2．答題前，請您務勢必自己的姓名、準考據號用0.5毫米黑色墨水的署名筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定地點。3．請仔細查對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考據號與您自己能否符合。4．作答試題，一定用0.5毫米黑色墨水的署名筆在答題卡上的指定地點作答，在其余地點作答一律無效。中國數學教育網5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。ht21．[選做題]本題包含A、B、C、D四小題，請選定此中兩題，并在相應的答題地區(qū)內．．．．．．．．．．．．．．．．．作答．假定多做，那么按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．．．A．[選修41：幾何證明選講]〔本小題總分值10分〕如圖，圓O的弦AB，MN交于點C，且A為弧MN的中點，點D在弧BM上．假定ACN3ADB，求ADB的度數．ANCBMODB．[選修42：矩陣與變換]〔本小題總分值10分〕(第21(A)題)矩陣a318，求矩陣A的特點值．Ad，假定A422C．[選修44：坐標系與參數方程]〔本小題總分值10分〕在極坐標系中，點A(2,πsin0(0≤2π)上．當)，點B在直線l:cos2線段AB最短時，求點B的極坐標．S數學Ⅰ試卷第5頁〔共13頁〕D．[選修45：不等式選講]〔本小題總分值10分〕a，b，c為正實數，且a3b3c3a2b2c2．求證：abc≥333．【必做題】第22題、第23題，每題10分，合計20分．請在答題卡指定地區(qū)內作答，解答時應寫．．．．．．．出文字說明、證明過程或演算步驟．22．〔本小題總分值10分〕1與動直線yn的交點為M，線段在平面直角坐標系xOy中，點F(1,0)，直線xMF的中垂線與動直線yn的交點為P．〔1〕求動點P的軌跡E的方程；〔2〕過動點M作曲線E的兩條切線，切點分別為A，B，求證：AMB的大小為定值．yMPynOFxx1(第22題)23．〔本小題總分值10分〕會合U{1,2,L,n}(nN,n≥2)，對于會合U的兩個非空子集A，B，假定B，那么稱(A,B)為會合U的一組“互斥子集〞．記會合U的所有“互斥子集〞的組數為f(n)(視(A,B)與(B,A)為同一組“互斥子集〞)．〔1〕寫出f(2)，f(3)，f(4)的值；〔2〕求f(n)．S數學Ⅰ試卷第6頁〔共13頁〕宿遷市2021屆高三第三次調研測試數學參照答案與評分標準一、填空1．52．13．715．66．265.2)24．(或657．[121y2)8．(π7ππ7π9．519,](或≤≤,)(或[,])210．3333x312121212411．212．(1,5](或1a≤5)13．[2,2](或2≤m≤2)14．23注意：填空第6、7、8、12、13均供給兩種寫方法，都算正確，不要扣分。其余寫法均判0分。二、解答15．〔〕在△ABC中，4，A(0,π)，1cosA5因此sinA1cos2A1(4)23．??????????????2分55同理可得，sinACB12．???????????????????4分13因此cosBcos[π(AACB)]cos(AACB)sinAsinACBcosAcosACB????????????6分3124516．?????????????????8分51351365BCsin1312〔2〕在△ABC中，由正弦定理得，ABACB20．??10分sinA3135又AD3DB，因此BD1AB5．???????????????12分4在△BCD中，由余弦定理得，CDBD2BC22BDBCcosB521322513166592．????????????14分注意：第15〔1〕，格依據段分，比如sinA1cos2A1(4)2355要先代入公式，再代入數字運算，不寫公式扣1分。15〔2〕要先把正弦定理和余弦定理公式寫出來，再代入數字運算，不寫公式扣1分。16．〔1〕因ABCD是矩形，因此AB∥CD．????????????????2分又因AB平面PDC，CD平面PDC，因此AB∥平面PDC．??????????????????????4分又因AB平面ABEF，平面ABEF平面PDCEF，S數學Ⅰ試卷第7頁〔共13頁〕因此AB∥EF．?????????????????????????6分〔2〕因ABCD是矩形，因此ABAD．???????????????8分又因平面PAD平面ABCDPAD平面ABCDAD，，平面AB平面ABCD，因此AB平面PAD．?????????????10分又AF平面PAD，因此ABAF．???????????????12分又由〔1〕知AB∥EF，因此AFEF．??????????????14分注意：16〔1〕格依據段分，使用面平行判斷定理與性定理，缺乏任何一個條件，段分數所有扣除。16〔2〕使用面面垂直性定理，缺乏任何一個條件，段分數所有扣除；明垂直，只好使用“在兩條平行中，一條垂直于直，另一條也垂直于直〞，使用其余方法，段分數均扣除。道考知點冷，不要姑息將就，學生提個醒。17．〔1〕因a24，b23，因此ca2b21，因此F的坐(1,0)，??1分P(x1,y1)，Q(x2,y2)，直l的方程x=my+1，代入方程，得(4+3m2)y2+6my-9=0，y1=-3m+61+m2，y2=-3m-61+m2．??????????4分4+3m24+3m2假定QF2PF，-3m-61+m2+2?-3m+61+m20，4+3m24+3m2解得m=25，故直l的方程5x-2y-5=0．????????6分5-6m-9〔2〕由〔1〕知，y1+y2=，y1y2=，4+3m24+3m2因此my1y2=-9m2=3(y1+y2)，????????????????8分4+3m2因此k1=y1?x2-2y1(my2-1)???????????????12分k2x1+2y2y2(my1+3)3(y1+y2)-y11=2=，33y2)+3y2(y1+211故存在常數=，使得k1=k2．????????????????14分33注意：第17〔1〕中直l的方程x=my+1，利用y2+2y1=0，技巧性高，常的法，要照分。第17〔2〕中，沒有益用3(y1+y2)，直接代入my1y2=k1y1(my2-1)，運算果正確也能夠。2=AEBk2y2(my1+3)F18．〔1〕點O作OHFG于點H，OFHEOF，因此OHOFsinsin，HOFHOFcoscos．???????????2分S數學Ⅰ試卷第8頁〔共13頁〕GDC(第18題)因此S4S△OFH4S扇形OEF2sincos41)(sin222，????????????6分AB≥1，因此sin≥1ππ．????????8分因2，因此定域[,)AD2622〕矩形窗面的面S矩形ADAB22sin4sin．透光地區(qū)與矩形窗面的面比2sincos2cos．?10分4sin22sinf()cos2sin，π≤π．262f'()1sinsincos222sinsincossin32sin2sincos2cos2sin2cos(1sin2)2，??????????????????12分2sin2因π≤π，因此1sin2≤1，因此1sin20，故f'( )0，62222因此函數f(ππ上減．)在[,)62因此當π，f()有最大π3，此AB2sin1(m)．?14分664答：〔1〕S對于的函數關系式Ssin2ππ2，定域[,)；62〔2〕透光地區(qū)與矩形窗面的面比最大，AB的度1m．???16分注意：18〔1〕中，沒有求出定域ππ2分。18兩個小[,)，或許求解，扣62中，沒有明確出答案，各扣1分。19．〔1〕由3Sn12SnSn2an，得2(Sn1Sn)Sn2Sn1an，即2an1an2an，因此an2an1an1an．???????????2分由a11，S24，可知a23．因此數列{an}是以1首，2公差的等差數列．故{an}的通公式an2n1．??????????????????4分〔2〕法一：數列{bn}的公差d，Tnnb1n(n1)2d，由〔1〕知，Snn2．S數學Ⅰ試卷第9頁〔共13頁〕因SnTn，因此21n(n1)，即(2d)nd2b10恒成立，nnb2d因此2d≥0,即d≤2,???????????????????6分d2b10,2b1d.又由S1T1，得b11，因此anbn2n1b1(n1)d(2d)nd1b1≥(2d)d1b11b10．因此anbn，得．??????????????????????8分法二：{bn}的公差d，假存在自然數n0≥2，使得an≤bn，00a1(n01)2≤b1(n01)d，即a1b1≤(n01)(d2)，因a1b1，因此d2．????????????????????6分因此TnSnnb1n(n1)dn2(d1)n2(b1d)n，222因d10，因此存在N0N*，當nN0，TnSn0恒成立．2nN*，都有Sn與“隨意的Tn〞矛盾！因此anbn，得．??????????????????????8分〔3〕由〔1〕知，Snn2．因{bn}等比數列，且b11，b23，因此{bn}是以1首，3公比的等比數列．因此bn3n1，Tn3n1．???????????????????10分2an2Tn2n13n13n2n236n22n2，bn2Sn3n12n23n12n23n12n2因nN*，因此6n22n20，因此an2Tn3．???????12分bn2Sn而ak2k1，因此an2Tn1，即3n1n2n10〔*〕．bn2Sn當n1，2，〔*〕式成立；??????????????????14分當n≥2，f(n)3n1n2n1，f(n1)f(n)3n(n1)2n(3n1n2n1)2(3n1n)0，因此0f(2)f(3)f(n)．故足條件的n的1和2．??????????????????16分20．〔1〕當m1，f(x)11lnx1．????????2分xlnx，f'(x)x2x因f'(x)在(0,)上增，且f'(1)0，因此當x1，f'(x)0；當0x1，f'(x)0．因此函數f(x)的增區(qū)是(1,)．??????????????4分〔2〕( )m2x2，h'(x)2m2x2m，令h'(x)0得xm，hxxx2x22S數學Ⅰ試卷第10頁〔共13頁〕當0xm，h'(x)0，函數h(x)在(0,m)上減；22當xm，h'(x)0，函數h(x)在(m,)上增．22m因此[h(x)]minh( )22m2．???????????????6分2①當2(2m1)≥m4，，即m≥29函數yh(h(x))的最小h(22m2)2[m2(2m1)3，2(2m1]21)2即17m26m90，解得m1或m9〔舍〕，因此m1；???8分17②當02(2m1)m，即1m4，249函數yh(h(x))的最小m2(2m32，解得m5〔舍〕．h()1)224上所述，m的1．?????????????????????10分〔3〕由意知，kOAmlnx，kOBlnx2x2x．考函數ylnx2，因y'3lnx0在[1,e]上恒成立，xx2因此函數ylnx2在[1,e]上增，故kOB[2,1]．???????12分xe因此kOA[1,e]，即1mlnx≤e在[1,e]上恒成立，22≤x2即x2x2lnx≤m≤x2(elnx)在[1,e]上恒成立．2p(x)x2x2lnx，p'(x)2xlnx≤0在[1,e]上恒成立，2因此p(x)在[1,e]上減，因此m≥p(1)1．??????????14分2q(x)x2(elnx)，q'(x)x(2e12lnx)≥x(2e12lne)0在[1,e]上恒成立，因此q(x)在[1,e]上增，因此m≤q(1)e．上所述，m的取范[1,e]．???????????????16分2注意：20〔3〕解法多，各樣方法依據3個得分點，每個2分，分。S數學Ⅰ試卷第11頁〔共13頁〕宿遷市2021屆高三第三次調研測試數學(附帶題)參照答案與評分標準21．A．AN，DN．AN因A弧MN的中點，因此ANMADN．CB而NABNDB，因此ANMNABADNNDB，O即BCNADB．?????????5分M又因ACN3ADB，因此ACNBCN3ADBADB180，故ADB45．???????????10分D1a31a68B．因A(第21(A)題)22d222d，4因此a68,解得a2,因此A23．???????????5分22d4,d1.21因此矩A的特點多式f(23(2)(1)234，)621令f()0，解得矩A的特點11，24．?????????10分C．以極點原點，極x正半，成立平面直角坐系，點A(2,π(0,2)，直l的直角坐方程xy0．????4分2)的直角坐AB最短，點B直xy20與直l的交點，解xy20,得x1,因此點B的直角坐(1,1)．????????8分xy0y1.因此點B的極坐(2,3π)．????????????????????10分4D．因a3b3c3a2b2c2≥33a3b3c3，因此abc≥3，??????????5分因此abc≥33abc≥333，當且當abc33，取“〞．?????????????????10分22．〔1〕因直