2019上海數(shù)學(xué)初三二模楊浦

2019上海數(shù)學(xué)初三二模楊浦2019上海數(shù)學(xué)初三二模楊浦11/11蒃PAGE11羀肀袆肁羃肅襖罿莈2019上海數(shù)學(xué)初三二模楊浦2019上海數(shù)學(xué)初三二模楊浦

楊浦區(qū)2018學(xué)年度第二學(xué)期初三質(zhì)量調(diào)研

數(shù)學(xué)試卷(完卷時(shí)間100分鐘滿分150分)考生注意：

1．本試卷含三個(gè)大題，共25題；

2．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的地址上作答，在稿本紙、本試卷上答題一律無(wú)效；

3．除第一、二大題外，其他各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必定在答題紙的相應(yīng)地址上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【以下各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)地址上】1．如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B表示的實(shí)數(shù)分別為a、b，那么以低等式成立的是（A）abab；（B）abab；B0A（C）abba；（D）abab．（第1題圖）2．以下關(guān)于x的方程必然有實(shí)數(shù)解的是（A）x2mx10；（B）ax3；（C）x64x0；（D）11xx．x13．若是k0，b0，那么一次函數(shù)ykxb的圖像經(jīng)過(guò)（A）第一、二、三象限；（B）第二、三、四象限；（C）第一、三、四象限；（D）第一、二、四象限．4．為認(rèn)識(shí)某校初三學(xué)生的體重情況，從中隨機(jī)抽取了80名初三學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計(jì)解析.在此問(wèn)題中，樣本是指（A）80；（B）被抽取的80名初三學(xué)生；（C）被抽取的80名初三學(xué)生的體重；（D）該校初三學(xué)生的體重．5．如圖，已知△ADE是△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得，其中點(diǎn)D在射線AC上，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a，直線BC與直線DE交于點(diǎn)F，那么以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是A（A）∠BAC=a；（B）∠DAE=a；（C）∠CFD=a；（D）∠FDC=a.6．在以下條件中，能夠判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形的是E（A）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等；BCF（B）一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等；D（C）一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線均分另一條對(duì)角線；（第5題圖）（D）一組對(duì)邊相等，一條對(duì)角線均分另一條對(duì)角線.二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)地址上】第11頁(yè)/共1010頁(yè)2019上海數(shù)學(xué)初三二模楊浦

7．計(jì)算：(y3)2y5▲.8．分解因式：a22abb21▲.9．方程x11x的解為：▲.10．若是正比率函數(shù)y(k2)x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且它的圖像與反比率函數(shù)k的圖像沒(méi)有公共點(diǎn)，那么k的取值范圍是▲.yx106,1,0,2,這七個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，恰好為負(fù)整數(shù)的概率為▲.11．從5,,312．某校為認(rèn)識(shí)學(xué)生最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)情況，隨機(jī)采用該校部分學(xué)生進(jìn)行檢查，要求每名學(xué)生只寫一類最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)．以下是依照檢查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．種類ABCDEFEFA種類足球羽毛球乒乓球籃球排球其他DB32%20%人數(shù)10462C那么，其中最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被檢查總?cè)藬?shù)的百分比為▲%.13．甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)打字，甲打135個(gè)字所用時(shí)間與乙打180個(gè)字所用時(shí)間相同．已知甲平均每分鐘比乙少打20個(gè)字，若是設(shè)甲平均每分鐘打字的個(gè)數(shù)為x，那么吻合題意的方程為：▲.14．如圖，△ABC中，過(guò)重心G的直線平行于BC，且交邊AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，如uuurruuurrrruuuruuur果設(shè)AB=a，AC=b，用a，b表示GE，那么GE=▲.15．正八邊形的中心角是▲度.16．如圖，點(diǎn)M、N分別在∠AOB的邊OA、OB上，將∠AOB沿直線MN翻折，設(shè)點(diǎn)O落在點(diǎn)P處，若是當(dāng)OM=4，時(shí)，點(diǎn)O、P的距離為4，那么折痕MN的長(zhǎng)為▲.ON=317．若是當(dāng)a0，b0，且ab時(shí)，將直線y=ax+b和直線y=bx+a稱為一對(duì)“對(duì)偶直線”，把它們的公共點(diǎn)稱為該對(duì)“對(duì)偶直線”的“對(duì)偶點(diǎn)”，那么請(qǐng)寫出“對(duì)偶點(diǎn)”為（1,4）的一對(duì)“對(duì)偶直線”：▲.18．如圖，在矩形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A的圓O交邊AB于點(diǎn)E，交邊AD于點(diǎn)F，已知AD=5，AE=2，AF=4.若是以點(diǎn)D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么r的取值范圍是▲.AMAAFDD.EONBEGBC（第16題圖）BC（第14題圖）（第18題圖）

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三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）計(jì)算：(3)2(1)3(32)04cos306.23

20．（本題滿分10分）

ax，，已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2xb2yab3的解為1.ay求a、b的值.

21．（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分）已知在梯形ABCD中，AD//BC，AB=BC，DC⊥BC，且AD=1，DC=3，點(diǎn)一動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，BP為半徑的圓交邊BC于點(diǎn)Q.（1）求AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)BQ的長(zhǎng)為40時(shí)，請(qǐng)經(jīng)過(guò)計(jì)算說(shuō)明A9P.圓P與直線DC的地址關(guān)系.BQ（第21題圖）

P為邊AB上

D

C

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22．（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題2分，第（3）小題3分）

甲、乙兩人在筆直的湖畔公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)

的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人間的距離y（米）與

甲出發(fā)的時(shí)間x（分）之間的關(guān)系如圖中折線OA-AB-BC-CD所示.

（1）求線段AB的表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求乙的步行速度；y（米）（3）求乙比甲早幾分鐘到達(dá)終點(diǎn)？C240A

B

O416Dx（分）

（第22題圖）

23．（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）

已知：如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，

點(diǎn)F、G是邊AC的三均分點(diǎn)，DF、EG的延長(zhǎng)線訂交于點(diǎn)H，聯(lián)系HA、HC.求證：（1）四邊形FBGH是菱形；AH（2）四邊形ABCH是正方形．FDGBEC（第23題圖）

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24．（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）已知張口向下的拋物線y=ax2-2ax+2與y軸的交點(diǎn)為A，極點(diǎn)為B，對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為C，點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，直線BD與x軸交于點(diǎn)M，直線AB與直線OD交于點(diǎn)N.y（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；5（3）當(dāng)點(diǎn)N在第一象限，且∠OMB=∠ONA時(shí)，求a的值.432

1

-3-2-1O1234x

-1

-2

-3

（第24題圖）

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25．（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）已知圓O的半徑長(zhǎng)為2，點(diǎn)A、B、C為圓O上三點(diǎn)，弦BC=AO，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn).（1）如圖1，聯(lián)系A(chǔ)C、OD，設(shè)∠OAC=，請(qǐng)用表示∠AOD；?A、D之間的距離；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)（3）若是AD的延長(zhǎng)線與圓O交于點(diǎn)E，以O(shè)為圓心，AD為半徑的圓與以BC為直徑的圓相切，求弦AE的長(zhǎng).BB.CDCDAOAOAO

（圖1）（圖2）（備用圖）

（第25題圖）

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楊浦區(qū)初三質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分建議

四、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．B；2．A；3．D；4．C；5．D；6．C五、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．y；8．(ab1)(ab1)；9．x1；10．0k2；11．2；12．24；7rr13．13518014．-15．45；；1a+1b；xx203316．23-5；．y=x+3和y=3x+1等；18．105r105.17六、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．解：原式3812323（7分）（3分）ab，20．解：由題意得1（2分）a2b2ab30.由ab1得ab1，將ab1代入a2+b2ab30，整理得：b2b20（4分）解得：b12,b2（2分）當(dāng)b12時(shí)a11；當(dāng)b21時(shí)，a22a1，a2，所以，12（2分）b1；b21.221．解：（1）作AH⊥BC于點(diǎn)H，

DC⊥BC，∴AH//DC.∵AD//BC，∴ADCH為矩形（1分）∴HC=AD=1，AH=DC=3.∵AB=BC，∴BH=AB-1.

在Rt△ABH中，AB2=AH2+BH2，即AB2=9+(AB-1)2，（1分）∴AB=5（2分）2）過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，PN⊥DC于點(diǎn)N，PN交AH于點(diǎn)G，

∵點(diǎn)P為圓心，∴BM=QM，即BM=1BQ=20（1分）9

cosB=BH=4，又cosB=BM，∴BP=25，即圓P的半徑為25.（1分）AB5BP99

PN⊥DC，BC⊥DC，PM⊥BC，∴PMCN為矩形（1分）

2025（1分）∴PNMC599∴點(diǎn)P到直線DC的距離等于圓P的半徑（1分）∴圓P與直線DC相切（1分）第7頁(yè)共10頁(yè)7/102019上海數(shù)學(xué)初三二模楊浦

22．解：（1）設(shè)線段AB的表達(dá)式為y=kx+b，（1分）2404kb,（1分）∵點(diǎn)A（4,240），點(diǎn)B（16,0），∴16kb.0k20,解得：b320.∴線段AB的表達(dá)式為y=-20x+320(4＃x16)（2分,1分）（2）B（16,0）表示在甲出發(fā)16分鐘時(shí)，乙追上了甲，∵甲的步行速度為240=60米/分，∴乙追上甲時(shí)乙行走的行程為16′60=960米.4∴乙12分中內(nèi)走了960米（1分）∴乙的速度為960=80米/分（1分）12（3）∵甲的步行速度為60米/分，∴甲步行全程需要2400=40分鐘.60乙的步行速度為80米/分，∴乙步行全程需要2400=30分鐘（1分）80又∵甲先出法4分鐘，∴乙比甲早6分鐘到終點(diǎn)（2分）23．證明（1）：∵點(diǎn)F、G是邊AC的三均分點(diǎn)，∴F、G分別是AG、CF的中點(diǎn)，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴DF//BG，即FH//BG．（2分）同理：GH//BF．（1分）∴四邊形FBGH是平行四邊形．（1分）∵AB=BC，∴∠BAC=∠ACB.∵點(diǎn)F、G是邊AC的三均分點(diǎn)，∴AF=CG.∴△ABF≌△CBG.∴BF=BG（1分）∴平行四邊形FBGH是菱形（1分）證明（2）聯(lián)系BH，交FG于點(diǎn)O，∵四邊形FBGH是平行四邊形，∴OB=OH，OF=OG．（2分）∵AF=CG，∴OA=OC．（1分）∴四邊形ABCH是平行四邊形．（1分）∵∠ABC=90°，∴平行四邊形ABCH是矩形（1分）AB=BC，∴矩形ABCH是正方形（1分）

24．解：（1）∵張口向下的拋物線y=ax2-2ax+2與y軸交于點(diǎn)A，極點(diǎn)為B，∴a<0，A（0,2），B（1,2-a），對(duì)稱軸為直線x=1（3分）又∵對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)C，∴C（1,0）.∵點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴D（2,2）（1分）（2）作DH⊥OM于點(diǎn)H，D（2,2），C（1,0），B（1,2-a），

∴DH=2，BC=2-a，CH=1，且BC⊥OM.∴BC//DH（1分）

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∴DHMH.即2MH.∴MH2（1分）BCMC2a1MHa∴OM22.∴M(22,0)（2分）aa3）設(shè)直線OD與對(duì)稱軸交點(diǎn)為G，

∵點(diǎn)N在第一象限，且∠OMB=∠ONA，

又∵D（2,2），∴∠AON=∠DOM=45°，∴△AON∽△DOM（1分）

∴AOON.∴ON2OM2(11)（1分）DOOM2aBGNG2a12(11)2∵BG//AO，∴a.∴a12（1分）AO.即21ON2(1)a∵a0，且直線AB與直線OD的交點(diǎn)N在第一象限，∴a0,.∴1a0.∴a12（1分）2a325．解：（1）聯(lián)系CO，∵D為BC的中點(diǎn)，DO過(guò)圓心，∴OD⊥BC（1分）BC=2，D為BC的中點(diǎn)，∴DC=1.

CO=2,OD⊥BC，∴∠COD=30°（1分）

AO=CO，∴∠OAC=∠ACO

∵∠OAC=，∴∠AOC=1802（1分）∴∠AOD=1802301502（1分）（2）聯(lián)系A(chǔ)B、OC、OD，由（1）得∠COD=30°.∴OD3（1分）??（1分）∵AB=BC，∴AB=BC.BC=AO，AO=OC，∴ABCO是菱形（1分）

BC//AO.∴∠BDO+∠AOD=180°.

OD⊥BC,即∠BDO=90°，∴∠AOD=90°，即OD⊥AO（1分）

∴