小學數(shù)學講義秋季六年級A版第13講抽屜原理進階

第13講第十三講抽屜原理進階知識站牌題綜合級春季級寒假塊選講（二）塊選講（一）級秋季屜原理進階秋季中的計數(shù)復雜的抽屜原理構造問題，重點是數(shù)論中抽屜原理的應用漫畫釋義第11級下優(yōu)秀A版教師版1教學目標1. 2. 掌握數(shù)論中抽屜知識點回顧1. 樣，把32個蘋果放進31個抽屜里，至少有一個抽屜里放至少兩個蘋果．因此至少有2名學是同一天出生．2. 班上有50名小朋友，老師至少拿幾本書，隨意分給小朋友，才能保證至少有一個小朋友能得到不少于兩本書？【分析】根據(jù)抽屜原理，至少要拿50151本書．名學生中，至少有兩個人在做同一科作業(yè)．抽屜原理，一定存在一個抽屜，在這個抽屜里至少有2個蘋果．即至少有兩名學生在做同一科的作業(yè)．4. 55. 有紅、黃、白三種顏色的小球各10個，混合放在一個布袋中，一次至少摸出 才能保證有5個小球是同色的．課堂引入“任意367個人中必有生日相同的人“從任意5雙手套中任取6只，其中至少有只恰為一雙手套．“從數(shù)12，...，10中任取個數(shù)，其中至少有個數(shù)為奇偶性不同...．？們今天要習的抽屜原理2第11級下優(yōu)秀A版教師版第13講經典精講抽屜原理有時也被稱為鴿籠原理，它由德國數(shù)學家狄利克雷首先明確提出來并用來證明一些數(shù)論中的問題，因此，也被稱為狄利克雷原則．抽屜原理是組合數(shù)學中一個重要而又基本的數(shù)學原理，利用它可以解決很多有趣的問題，并且常常能夠起到令人驚奇的作用．許多看起來相當復雜，甚至無從下手的問題，在利用抽屜原則后，能很快使問題得到解決．抽屜原理推廣到一般情形有以下兩種表現(xiàn)形式：m應用抽屜原理解題的步驟第一步：分析題意．分清什么是“蘋果”，什么是“抽屜”，也就是什么作“蘋果”，什么可作“抽屜”．第二步：制造抽屜．這個是關鍵的一步，這一步就是如何設計抽屜．根據(jù)題目條件和結論，結合有關的數(shù)學知識，抓住最基本的數(shù)量關系，設計和確定解決問題所需的抽屜及其個數(shù)，為使用抽屜鋪平道路．第三步：運用抽屜原理．觀察題設條件，結合第二步，恰當應用各個原則或綜合運用幾個原則，以求問題之解決．[m1]表示.每一個類含有無窮多個數(shù)，例如[1]中含有1，m1，2m1，3m1，….在研究與整除.例題思路模塊一：抽屜原理的基本應用模塊二：抽屜原理在數(shù)論中的應用例1.的情況考慮，即每個抽屜都放一個蘋果，還有35個或34個蘋果必然要放到有一個蘋果的抽屜里，所以至少有一個抽屜有至少兩個蘋果，即至少有兩人的生日相同第11級下優(yōu)秀A版教師版3【想想練練】五年級數(shù)學小組共有20名同學他們在數(shù)學小組中都有一些朋友，請你說明：至少有兩名同學，他們的朋友人數(shù)一樣多．【分析】數(shù)學小組共有20名同學，因此每個同學最多有19個朋友；又由于他們都有朋友，所以每3，……，19．把這20名同學看作20個“蘋果”，又把同學的朋友數(shù)目看作19個“抽屜”，根據(jù)抽屜原理，至少有2名同學，他們的朋友人數(shù)一樣多．例2⑴至少有5張牌的花色相同；⑵四種花色的牌都有；⑶至少有3張牌是紅桃．⑷至少從中取出幾張牌，才能保證至少有2張梅花和3張紅桃．【分析】一副撲克牌有四種花色，每種花色各13張，另外還有兩張王牌，共54張．”5”四種花色看作4個抽屜，要想有5張牌屬于同一個抽屜，只需再摸出44117(張)，也19“13能保證其中至少有3張紅桃牌．⑷因為每種花色有13張牌，若考慮最“壞”的情況，即摸出2張王牌、方塊和黑桃兩種花色的所有牌共計：132228(張)，然后是摸出所有的梅花和3張紅桃(想想若摸出所有的紅桃和2張梅花，是最壞的情況么？)，共計：2813344張．例3（學案對應：學案2）【分析】構造和為41的抽屜：(1,40)，(4,37)，(7,34)，(10,31)，(13,28)，(16,25)，(19,22)，現(xiàn)在等于104．【分析】

1，4，7，10，…，100共有34個數(shù)，將其分為(4，100)，(7，97)，…，(49，55)，(1)，44第11級下優(yōu)秀A版教師版第13講1958年6月7號的《美國數(shù)學月刊》上有這樣一道題目：“證明在任意6個人的集會上，或者有以前彼此相識，或者有三個人以前彼此不相問題可以用如下方法簡單明了地證出：此認識，那么就在代表他們的兩點間連成一條紅線；否則連一條藍線．考慮A點與其余各點間的5條連線AB，AC，...，AF，它們的顏色不超過2種．根據(jù)抽屜原理可知其中至少有3條連也為紅色，那么三角形ABC即一個紅色三角形，A、B、C代表的3個人以前彼此相識：如果以前彼此不相識．不論哪種情形發(fā)生，都符合問題的結論．例4（學案對應：學案3）那么它們的差ab是m的倍數(shù).根據(jù)這個性質，本題只需證明這8個自然數(shù)中有2個自然777例5（小學數(shù)學奧林匹克決賽（學案對應：學案4）【分析】將1～1989排成四個數(shù)列：1，5，9，…，1985，1989第11級下優(yōu)秀A版教師版52，6，10，…，19863，7，11，…，9874，8，12，…，198844能取相鄰的項．因此，第一個數(shù)列只能取出一半，因為有(19891)41498項，所以最多取出249項，例如1，9，17，…，1985．同樣，后三個數(shù)列每個最多可取249項．因而【想想練練】(南京市首屆“興趣杯”少年數(shù)學邀請賽)【分析】構造公差為5的數(shù)列，如圖，有五條鏈，看成5個抽屜，每條鏈上取1個數(shù)，最多取5個數(shù)．1－6－11－16－21－26－31－362－7－12－17－22－27－323－8－13－18－23－28－334－9－14－19－24－29－3451015202530據(jù)說世界上沒有兩個人的手指紋是一樣的，因此警方在處理犯罪問題時很重視手指紋，希望通過手指紋來破案或檢定犯人．誰有多少頭發(fā)，誰就進入編號和他的頭發(fā)數(shù)相同的房子去．因此張樂平先生的“三毛”應該進入“3號房子”．現(xiàn)在假定每間房巳進入一個人，那么還剩下“12億減N”個人，這數(shù)目不會等于零，我們現(xiàn)在隨便挑一個放進一間和他頭發(fā)數(shù)相同的房子，他就會在里面遇到和他有相同頭發(fā)數(shù)目同志了．面來解決下面一個實際問題，伸手不見五指，而你又要出去，于是你就摸床在黑暗中不能知道哪一雙是顏色相同的．最少數(shù)目的襪子出去，在外面借街燈配成同顏色的一雙．這最少數(shù)目應該是多少？答案：4只襪子6第11級下優(yōu)秀A版教師版第13講杯賽提高）⑴一次至少抽取

【分析】⑴由于點數(shù)有13種情況，顏色有黑、紅兩種情況，根據(jù)最不利的原則，我們可以取黑、紅此至少取26127張牌，才能保證其中必定有2張牌的點數(shù)和顏色都相同．⑵可以構造點數(shù)相鄰的抽屜如下(1,2,3),(4,5,6),(7,8,9),(10,11,12),(13)，根據(jù)最不利原則，可以取點數(shù)分別為1,2,4,5,7,8,10,11,13各四張，共計9436張，如果再取一張必然必定有3張牌的點數(shù)是相鄰的（不計顏色）思考題1. 某次數(shù)學、英語測試，所有參加測試者的得分都是自然數(shù)，最高得分198，最低得分169，沒有得193分、185分和177分，并且至少保證有6人得同一分數(shù)，參加測試的至少 人．【分析】1981691327種得分，2751136人．2. 一次測驗共有10道問答題，每題的評分標準是：回答完全正確，得5分；回答不完全正，分，7分，47分，49分不可能出現(xiàn)．共有51645（種）不同得分．根據(jù)抽屜原理，至少有452191（人）參賽，才能保證至少有3人得分相同．3. 證明：任給12個不同的兩位數(shù)，其中一定存在著這樣的兩個數(shù)，它們的差是個位與十位數(shù)字相同的兩位數(shù)．【分析】兩位數(shù)除以11的余數(shù)有11種：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，按余數(shù)情況把所有這2個數(shù)除以11的余數(shù)相同，兩者的差一定能整除11．兩個不同的兩位數(shù)，差能被11整11字相同的兩位數(shù)．第11級下優(yōu)秀A版教師版74. （第八屆小數(shù)報數(shù)學競賽決賽如果一定請簡要說明理由；如果不一定請舉出一個反例1意7個互不同類的自然數(shù)，放到這6個抽屜中，至少有1個抽屜里放2個數(shù)．因為7個數(shù)互不同類，所以后兩個抽屜中每個都不可能放兩個數(shù)．當兩個互不同類的數(shù)放到前4個抽5. 【分析】任何整數(shù)除以3的余數(shù)只能是0，1，2三種情形之一．現(xiàn)在，對于任意的五個自然數(shù)，根據(jù)抽屜原理，至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的數(shù)，于是可分下面兩種情形來加以討論．第一種情形：有三個數(shù)在同一個抽屜里，即這三個數(shù)除以3后具有相同的余數(shù)．因為這三個數(shù)的余數(shù)之和是其中一個余數(shù)的3倍，故能被3整除，所以這三個數(shù)之和能被3整除．第二種情形：至多有兩個數(shù)在同一個抽屜里，那么每個抽屜里都有數(shù)，在每個抽屜里各取3綜上所述，在任意的五個自然數(shù)中，其中必有三個數(shù)的和是3的倍數(shù)．6. 求證：對于任意的8個自然數(shù)，一定能從中找到6個數(shù)a，b，c，d，e，f，使得(ab)(cd)(ef)是105的倍數(shù)．【分析

105357．對于任意的8個自然數(shù)，必可選出2個數(shù)，使它們的差是7的倍數(shù)；在剩下的6個數(shù)中，又可選出2個數(shù)，使它們的差是5的倍數(shù)；在剩下的4個數(shù)中，又可選出2個數(shù)，使它們的差是3的倍數(shù)．知識點總結2mn家庭作業(yè)1. 有一個布袋中有40個相同的小球，其中編上號碼1、2、3、4的各有10個，問：一次至少要取出多少個小球，才能保證其中至少有3個小球的號碼相同？【分析】將1、2、3、4四種號碼看作4個抽屜，要保證一個抽屜中至少有3個蘋果，最“壞”的情8第11級下優(yōu)秀A版教師版第13講況是每個抽屜里有2個“蘋果”，共有：428(個)，再取1個就能滿足要求，所以一次至2. 【分析】3. 【分析】我們用題目中的15個偶數(shù)制造8個抽屜，(2),(4,30)，(6,28)，…，(16,18),凡是抽屜中的有兩個數(shù)，都具有一個共同的特點：這兩個數(shù)的和是34．同一個抽屜中.由制造的抽屜的特點，這兩個數(shù)的和是34．4. 從1，2，3，，100這100個數(shù)中任意挑出51個數(shù)來，證明在這51個數(shù)中，一定有兩【分析】將100個數(shù)分成50組：{1,51}，{2,52}，{3,53}，，{50,100}，將其看作50個抽屜，在選出的51個數(shù)中，必有兩個屬于一組，這一組的差為50．這道題也同樣可以從小數(shù)入手考慮5. 從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12中最多能選出幾個數(shù)，使得在選出的數(shù)中，每一個數(shù)都不是另一個數(shù)的2倍？【分析】這12個數(shù)分成6個組：第1組：1，2，4，8第2組：3，6，12第4組：7第5組：9每組中相鄰兩數(shù)都是2倍關系，不同組中沒有2倍關系．數(shù)在2個組中，根據(jù)抽屜原理，至少有3個數(shù)是同一組的，必有2個數(shù)是同組相鄰的數(shù)，是2倍關系．6. 5A版學案 個，第11級下優(yōu)秀A版教師版9【學案2】從1、2、3、4、…、19、20這20個自然數(shù)中，至少任選幾個數(shù)，就可以保證其中一定包括兩個數(shù)，它們的差是12．【分析】在這20個自然數(shù)中，差是12的有以下8對：1｝．49123【分析】因為任何整數(shù)除以3，其余數(shù)只可能是0，1，2三種情形．我們將余數(shù)的這三種情形看成3兩個數(shù)的差必能被3整除【學案4】從1，2，3，4，…，1994這些自然數(shù)中，最多可以取個數(shù)，能使這些數(shù)中任意兩個數(shù)的差都不等于9．1，23，4，5，，7，8，910，11，1213，14，1516，171819，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30