小學(xué)數(shù)學(xué)講義暑假六年級優(yōu)秀第8講整數(shù)裂項與通項歸納

第八講第八講整數(shù)裂項與通項歸納知識站牌級寒假級春季塊綜合選講二級春季與估算

計算模塊綜合選講一六年級暑期裂項與通項歸納級暑期掌握整數(shù)裂項技巧；靈活運用通項歸納的技巧進行巧算漫畫釋義第11級上優(yōu)秀A版教師版 課堂引入在第一講我們學(xué)過分?jǐn)?shù)裂項也就是大家看到的下面的題目 13 35 57

99101

但是如果來了一個怪獸，它非常喜歡吃分?jǐn)?shù)，尤其喜歡吃分?jǐn)?shù)的分子，結(jié)果這個怪獸就把上題的分子吃掉了，只剩下1335577999101了，此時還可以用我們的法寶（裂項）計算嗎？也許是因為怪獸只吃到了分?jǐn)?shù)的皮毛，分?jǐn)?shù)沒有受到很大的傷害，因此法寶還可以繼續(xù)使用，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的整數(shù)裂項.教學(xué)目標(biāo)1.掌握整數(shù)裂項的技巧，并能理解整數(shù)裂項與分?jǐn)?shù)裂項的聯(lián)系和區(qū)別2.靈活運用通項歸納的技巧進行巧算經(jīng)典精講、裂項1223nn1nn1n例如：1×2+2×3+3×4+…+9×1012123012；23234123；34345234；910910118910；那么（1××3-01×2+×3×-1×23+…+×10118×9×10

-=330二、通項歸納一些計算題目中如果題目中給出數(shù)字很有規(guī)，題目又很長通常就可以采取把這個規(guī)律用字母總結(jié)成公式的形式，然后對公式進行計算，找到非常簡單的運算技巧，最后把簡單運算技巧運用到每一項最終達到簡算的目的，這就是通項歸納的技巧．2第11級上優(yōu)秀A版教師版第八講知識回顧1. 計算：123452345246938275．12345100004500002. 計算：7037037030370370373. 計算：(5678967895789568956795678)7【分析】觀察可知5、6、7、8、9在萬、千、百、十、個位各出現(xiàn)過一次，所以，原式(56789)11111751111155555．4. 【分析】原式==2013201210001201220131000105. 【分析】原式(280028)28(3500035)351001100016. 計算：12345679811111111119999999999例題思路模塊一：裂項模塊二：通項歸納第11級上優(yōu)秀A版教師版 例1計算：1223910________．（學(xué)案對應(yīng)：學(xué)案1）【分析】本題項數(shù)較少，可以直接將每一項乘積都計算出來再計算它們的和，但是對于項數(shù)較多的情況顯然不能這樣進行計算．對于項數(shù)較多的情況，可以進行如下變形：

11

【想想練練】計算：12231920________．【分析

例2計算：24462426________．（學(xué)案對應(yīng)：學(xué)案2）

【想想練練】35573335________．

1

例3⑶123423453456n(n1)(n2)(n3)⑸135735795791119212325【分析】⑴nn1n

2

3n1nn1n

2， 91011120123 9101112

4第11級上優(yōu)秀A版教師版第八講

2(n3)

3(n4)

2(n3)，9101112130123491011121330888

⑷原式19212325135728665

..不需要使用“0”.后來，羅馬帝國有一位學(xué)者從印度記數(shù)法里發(fā)現(xiàn)了“0”這個符號.有了“0”，進行數(shù)學(xué)運算方便極了，他非常高興，還把印度人使用“0”的方法向大家做了介紹.過了一段時間，這件事“0”要把它給引進來，誰就是褻瀆上帝！于是，教皇就下令，把這位學(xué)者抓了起來，并對他施加了酷刑，使他兩手殘廢，再也不能握筆寫字.就這樣，“0”被那個愚昧、殘忍的教皇明令禁止“0”，并做出了很多貢獻.后來“0”終于在歐洲被廣泛使用，而羅馬數(shù)字卻逐漸被淘汰了.例4 121223122334

（學(xué)案對應(yīng)：學(xué)案3）

，則第11級上優(yōu)秀A版教師版 1223nn1nn

9101131 212

910101131 2121011例5計算：1 12123

2013（學(xué)案對應(yīng)：學(xué)案4）【分析】先找通項公式

12n

2( n 2(1

1 2 1

1307【想想練練】計算： 24 246 2468 246810 24681012【分析】先通項歸納：

24

2n

22nn

12 34 56 111 11 1 1 1 1 22 33 4 6 7 6第11級上優(yōu)秀A版教師版第八講.她把10個蘿卜分成4份．從左到右分別是1個、2個、3個、4個.小黑鬧著要吃那份最多的.個、2個、1個，那就給你最多的.”家能幫幫小黑嗎？答案：把第四堆的第三個蘿卜移到第一堆和第二堆之間.杯賽提高 【分析】觀察下面的規(guī)律：1!31!(12)1!2!，2!42!(13)2!3!1．附加題1.

(234123)(345234)

3433981001011022343398

，則第11級上優(yōu)秀A版教師版 2. 【分析】原式286803. 【分析2013

123456192023451819

【分析】設(shè)原式=BBABA22325219200BABA2660200 原式=B BABA2660200 121231234 123505. 計算 23 234 235012n nn1 n1 【分析】通項公式為： 23n n1n2n1n2

324354 5150 142536 4952

350 152

221421621

201421

【分析】通項歸納：

an

2n122n21

(2n1)(2n1) 2n1(2n1)2n12n1原式=135357 8第11級上優(yōu)秀A版教師版第八講知識點總結(jié)一、整數(shù)裂項122334(n1)n

(n1)n(n1)

10111112121399100(9910010191011)二、通項歸納解題步驟2.將歸納出的公式用到每一項，進行計算家庭作業(yè)1.

2. 計算：24462426________．

3. 計算：2464686810222426【分析】原式48048

121223122334

，則 1223nn1nn

9910010131 212

99100100101第11級上優(yōu)秀A版教師版 31 212100101

4700

112

12100【分析】觀察原式各項的分母，每一項都是正整數(shù)數(shù)列中前面的若干項連續(xù)相加，這相當(dāng)于是一個數(shù)列求和，可以把每一項都變成我們熟悉的可以裂項的分?jǐn)?shù)．先找通項公式：

12

12

100101 12 1101

321521721

【分析】通項歸納：2n121

2n2n2

n1原式=1231006 234 A版學(xué)案【學(xué)案1】請計算：12233499100=_________

【學(xué)案2】588113235________；

【學(xué)案3】 121223122334

，則 1223nn1nn

31 212

4950 31 212 50511