因式分解教案4篇

第第頁因式分解教案4篇

因式分解教案篇1

教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步鞏固因式分解的概念;2、鞏固因式分解常用的三種方法

3、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解4、應(yīng)用因式分解來解決一些實(shí)際問題

5、體驗(yàn)應(yīng)用知識解決問題的樂趣

教學(xué)重點(diǎn)：敏捷運(yùn)用因式分解解決問題

教學(xué)難點(diǎn)：敏捷運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒?，拓展練?xí)2、3

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景：假設(shè)a=101,b=99,求a2-b2的值

利用因式分解往往能將一些繁復(fù)的運(yùn)算簡約化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。

二、知識回顧

1、因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

判斷以下各式哪些是因式分解?(讓同學(xué)先思索，老師提問講解，讓同學(xué)明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系)

(1).*2-4y2=(*+2y)(*-2y)因式分解(2).2*(*-3y)=2*2-6*y整式乘法

(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).*2+4*+4=(*+2)2因式分解

(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解

(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解

2、.規(guī)律總結(jié)(老師講解):分解因式與整式乘法是互逆過程.

分解因式要留意以下幾點(diǎn):(1).分解的對象需要是多項(xiàng)式.

(2).分解的結(jié)果肯定是幾個(gè)整式的乘積的形式.(3).要分解到不能分解為止.

3、因式分解的方法

提取公因式法：-6*2+6*y+3*=-3*(2*-2y-1)公因式的概念;公因式的求法

公式法:平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

4、強(qiáng)化訓(xùn)練

試一試把以下各式因式分解:

(1).1-*2=(1+*)(1-*)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2

(3).4*2-8*=4*(*-2)(4).2*2y-6*y2=2*y(*-3y)

三、例題講解

例1、分解因式

(1)-*3y3+*2y+*y(2)6(*-2)+2*(2-*)

(3)(4)y2+y+例2、分解因式

1、a3-ab2=2、(a-b)(*-y)-(b-a)(*+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15=

4、-1-2a-a2=5、*2-6*+9-y26、*2-4y2+*+2y=

例3、分解因式

1、72-2(13*-7)22、8a2b2-2a4b-8b3

三、知識應(yīng)用

1、(4*2-9y2)÷(2*+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)

3、解方程：(1)*2=5*(2)(*-2)2=(2*+1)2

4、.假設(shè)*=-3,求20*2-60*的值.5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除?

四、拓展應(yīng)用

1.計(jì)算:7652×17-2352×17解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

2、20222+20**被20**整除嗎?

3、假設(shè)n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù).

五、課堂小結(jié)：今日你對因式分解又有哪些新的認(rèn)識?

因式分解教案篇2

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解因式分解的意義以及它與正式乘法的關(guān)系。

2、能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，會用提公因式法分解因式。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：能用提公因式法分解因式。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：確定因式的公因式。

學(xué)習(xí)關(guān)鍵，在確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式時(shí)，應(yīng)抓住各項(xiàng)的公因式來提公因式。

學(xué)習(xí)過程

一.知識回顧

1、計(jì)算

(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)

(3)、m(a+b)(4)、2ab(*-2y+1)

二、自主學(xué)習(xí)

1、閱讀課文P72-73的內(nèi)容，并回答下列問題：

(1)知識點(diǎn)一：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的__________的形式叫做____________，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式__________。

(2)、知識點(diǎn)二：由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得

ma+mb+mc=m(a+b+c)

我們來分析一下多項(xiàng)式ma+mb+mc的特點(diǎn);它的每一項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因式m，m叫做各項(xiàng)的_________。假如把這個(gè)_________提到括號外面，這樣

ma+mb+mc就分解成兩個(gè)因式的積m(a+b+c)，即ma+mb+mc=m(a+b+c)。這種________的方法叫做________。

2、練一練。P73練習(xí)第1題。

三、合作探究

1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(*-y+2)=a*-ay+2a，由上可知，整式乘法是一種變形，左邊是幾個(gè)整式乘積形式，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式。、

2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)a*-ay+2a=a(*-y+2),由此可知，因式分解也是一種變形，左邊是_____________，右邊是_____________。

3、以下是由左到右的變形，哪些屬于整式乘法，哪些屬于因式分解?

(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)

(3)-6*3+18*2-12*=-16(*2-3*+2)(4)(*-1)(*+1)=*2-1

4、精確地確定公因式時(shí)提公因式法分解因式的關(guān)鍵，確定公因式可分兩步進(jìn)行：

(1)確定公因式的數(shù)字因數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，他們的最大公約數(shù)就是公因式的數(shù)字因數(shù)。

例如：8a2b-72abc公因式的數(shù)字因數(shù)為8。

(2)確定公因式的字母及其指數(shù)，公因式的字母應(yīng)是多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的字母，其指數(shù)取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab

四、展示提升

1、填空(1)a2b-ab2=ab(________)

(2)-4a2b+8ab-4b分解因式為__________________

(3)分解因式4*2+12*3+4*=__________________

(4)__________________=-2a(a-2b+3c)

2、P73練習(xí)第2題和第3題

五、達(dá)標(biāo)測試。

1、以下各式從左到右的變形中，哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些兩者都不是?

(1)a*+b*+c*+m=*(a+b+c)+m(2)m*-2m=m(*-2)

(3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(*-3)(*+3)=(*+3)(*-3)

(5)*2-y2-1=(*+y)(*-y)-1(6)(*-2)(*+2)=*2-4

2.課本P77習(xí)題8.5第1題

學(xué)習(xí)反思

一、知識點(diǎn)

二、易錯(cuò)題

三、你的困惑

因式分解教案篇3

第6.4因式分解的簡約應(yīng)用

背景材料：

因式分解是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，也是一項(xiàng)重要的基本技能和基礎(chǔ)知識，更是一種數(shù)學(xué)的變形方法，在今后的學(xué)習(xí)中有著重要的作用。因此，除了單純的因式分解問題外，因式分解在解某些數(shù)學(xué)問題中有著廣泛的作用，因式分解在三角形中的應(yīng)用，因式分解可以用來證明代數(shù)問題，用于代數(shù)式的求值，用于求不定方程，用于解應(yīng)用題解決有關(guān)繁復(fù)數(shù)值的`計(jì)算，本節(jié)課的例題因式分解在數(shù)學(xué)題中的簡約應(yīng)用。

教材分析：

本節(jié)課是本章的最末一節(jié)，是同學(xué)學(xué)習(xí)因式分解初步應(yīng)用，首先要使同學(xué)體會到因式分解在數(shù)學(xué)中應(yīng)用，其次給同學(xué)提供更多機(jī)會體驗(yàn)主動學(xué)習(xí)和探究的“過程”與“經(jīng)受”，使多數(shù)學(xué)里擁有肯定問題解決的閱歷。

教學(xué)目標(biāo)：

1、在整除的狀況下，會應(yīng)用因式分解，進(jìn)行多項(xiàng)式相除。

2、會應(yīng)用因式分解解簡約的一元二次方程。

3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題中的沖突轉(zhuǎn)化思想。

4、培育觀測和動手技能，自主探究與合作溝通技能。

教學(xué)重點(diǎn)：

學(xué)會應(yīng)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式除法和解簡約一元二次方程。

教學(xué)難點(diǎn)：

應(yīng)用因式分解解簡約的一元二次方程。

設(shè)計(jì)理念：

依據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，主要采納師生合作控討式課堂教學(xué)方法，以老師為主導(dǎo)，同學(xué)為主體，動手實(shí)踐訓(xùn)練為主線，創(chuàng)新思維為核心，立場情感技能為目標(biāo)，引導(dǎo)同學(xué)自主探究，動手實(shí)踐，合作溝通。著重使同學(xué)經(jīng)辦觀測、操作、推理等探究過程。這種教學(xué)理念，反映了時(shí)代精神，有利于提高同學(xué)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能有效地激發(fā)同學(xué)的思維積極性，同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中調(diào)動各種感官，進(jìn)行觀測與抽象、操作與思索、自主與溝通等，進(jìn)而改進(jìn)同學(xué)的學(xué)習(xí)方法。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)提問

1、將正式各式因式分解

〔1〕〔a+b〕2－10〔a+b〕+25〔2〕－*y+2*2y+*3y

〔3〕2a2b－8a2b〔4〕4*2－9

[四位同學(xué)到黑板上演板，本課時(shí)用復(fù)習(xí)“練習(xí)引入”也不失為一種好方法，既先復(fù)習(xí)因式分解的提取分因式和公式法，又為下面解決多項(xiàng)式除法運(yùn)算作鋪墊]

老師訂正

提出問題：怎樣計(jì)算〔2a2b－8a2b〕÷〔4a－b〕

二、導(dǎo)入新課，探究新知

〔先讓同學(xué)思索上面所提出的問題，老師從旁啟發(fā)〕

師：假如涌現(xiàn)豎式計(jì)算，老師可以予以確定；可能涌現(xiàn)〔2a2b－8a2b〕÷〔4a－b〕=ab－8a2追問同學(xué)怎么得來的，運(yùn)算的依據(jù)是什么？這樣暴露同學(xué)的思維，讓同學(xué)自己發(fā)覺錯(cuò)誤之處；觀測2a2b－8a2b=2ab〔b－4a〕，其中一個(gè)因式正好是除式4a－b的相反數(shù)，假如用“換元”思想，我們就可以把問題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式。

〔2a2b－8a2b〕÷〔4a－b〕

=－2ab〔4a－b〕÷〔4a－b〕

=－2ab

〔讓同學(xué)自己比較哪種方法好〕

利用上面的數(shù)學(xué)解題思路，同學(xué)們嘗試計(jì)算

〔4*2－9〕÷〔3－2*〕

同學(xué)總結(jié)解題步驟：1、因式分解；2、約去公因式〕

〔全體同學(xué)動手動腦，然后叫同學(xué)回答，實(shí)時(shí)表揚(yáng)，講練結(jié)合，[運(yùn)用多項(xiàng)式的因式分解和換元的思想，可以把兩個(gè)多項(xiàng)式相除，轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的除法]

練習(xí)計(jì)算

〔1〕〔a2－4〕÷〔a+2〕

〔2〕〔*2+2*y+y2〕÷〔*+y〕

〔3〕[(a－b)2+2〔b－a〕]÷〔a－b〕

三、合作學(xué)習(xí)

1、以四人為一組爭論以下問題

假設(shè)A?B=0，下面兩個(gè)結(jié)論對嗎？

〔1〕A和B同時(shí)都為零，即A=0且B=0

〔2〕A和B至少有一個(gè)為零即A=0或B=0

[合作學(xué)習(xí)，四個(gè)小組爭論，老師逐步引導(dǎo)，讓同學(xué)講自己的想法，及解題步驟，培育語言表達(dá)技能，體會運(yùn)用因式分解的實(shí)際運(yùn)用作用，增加學(xué)習(xí)愛好]

2、你能用上面的結(jié)論解方程

〔1〕〔2*+3〕〔2*－3〕=0〔2〕2*2+*=0

解：

∵〔2*+3〕〔2*－3〕=0

∴2*+3=0或2*－3=0

∴方程的解為*=－3/2或*=3/2

解：*〔2*+1〕=0

那么*=0或2*+1=0

∴原方程的解是*1=0，*2=-1/2

[讓同學(xué)先獨(dú)立完成，再組織溝通，最末老師針對性地講解，讓同學(xué)總結(jié)步驟：1、移項(xiàng)，使方程一邊變形為零；2、等式左邊因式分解；3、轉(zhuǎn)化為解一元一次方程]

3、練習(xí)，解以下方程

〔1〕*2－2*=04*2=〔*－1〕2

四、小結(jié)

〔1〕應(yīng)用因式分解和換元思想可以把某些多項(xiàng)式除法轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除法。

〔2〕假如方程的等號一邊是零，另一邊含有未知數(shù)*的多項(xiàng)式可以分解成假設(shè)干個(gè)*的一次式的積，那么就可以應(yīng)用因式分解把原方程轉(zhuǎn)化成幾個(gè)一元一次方程來解。

設(shè)計(jì)理念：

依據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，主要采納師生合作爭論式課堂教學(xué)方法，以老師為主導(dǎo)，同學(xué)為主體，動手實(shí)踐訓(xùn)練為主線，創(chuàng)新思維為核心，立場情感技能為目標(biāo)，引導(dǎo)同學(xué)自主探究，動手實(shí)踐，合作溝通。著重使同學(xué)經(jīng)辦觀測、操作、推理等探究過程。這種教學(xué)理念，反映了時(shí)代精神，有利于提高同學(xué)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能有效地激發(fā)同學(xué)的思維積極性，同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中調(diào)動各種感官，進(jìn)行觀測與抽象、操作與思索、自主與溝通等，進(jìn)而改進(jìn)同學(xué)的學(xué)習(xí)方法。

因式分解教案篇4

〔一〕學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、會用因式分解進(jìn)行簡約的多項(xiàng)式除法

2、會用因式分解解簡約的方程

〔二〕學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)：因式分解在多項(xiàng)式除法和解方程中兩方面的應(yīng)用。

難點(diǎn)：應(yīng)用因式分解解方程涉及到的較多的推理過程是本節(jié)課的難點(diǎn)。

〔三〕教學(xué)過程設(shè)計(jì)

看一看

1.應(yīng)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式除法.多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的一般步驟：

①________________②__________

2.應(yīng)用因式分解解簡約的一元二次方程.

依據(jù)__________,一般步驟:__________

做一做

1.計(jì)算：

(1)(-a2b2+16)