(浙教版)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)課件：42 由平行線截得的比例線段

4.2由平行線截得的比例線段4.2由平行線截得的比例線段

導(dǎo)入新課你能用直尺和圓規(guī)把一條線段三等分嗎？212121導(dǎo)入新課你能用直尺和圓規(guī)把一條線段三等分嗎？21cn教學(xué)目標(biāo)

新課講解1.觀察有橫格線的練習(xí)簿頁（圖4-8

)，這些橫格線有什么特征？在圖4-9中任意畫兩條直線，使之與橫格線相交.這些橫格線在每一條所畫的直線上截得的線段有什么規(guī)律？截得的線段都相等互相平行，且間隔距離相等212121教學(xué)目標(biāo)新課講解1.觀察有橫格線的練習(xí)簿頁（圖4-教學(xué)目標(biāo)

新課講解

如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等.結(jié)論：教學(xué)目標(biāo)新課講解如果一組平行線在一條直

教學(xué)目標(biāo)

新課講解都成立

212121

教學(xué)目標(biāo)新課講解都成立

2121教學(xué)目標(biāo)

新課講解如果平行線之間的距離不相等，比例式是否依舊成立？DEFABCL1L2L3L4L5

基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線（不少于3條）所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例教學(xué)目標(biāo)新課講解如果平行線之間的距離不相等，比例式教學(xué)目標(biāo)

新課講解兩條直線被一組平行線（不少于3條）所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.DEFABCL1L2L3L4L5平行線分線段定理:定理的符號(hào)語言∵L1//L2//L3(平行線分線段成比例定理)

212121教學(xué)目標(biāo)新課講解兩條直線被一組平行線（不少于3條）教學(xué)目標(biāo)

新課講解例1如圖，直線l1//l2//l3，直線AC分別交l1,l2,l3，與點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交l1,l2,l3，與點(diǎn)D，E，F(xiàn)；已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC的長.ABCDEFl1l2

l3

教學(xué)目標(biāo)新課講解例1如圖，直線l1//l2如圖,l1∥l2∥l3,AB=3,BC=5,DF=12,求DE和EF的長.練習(xí)：

教學(xué)目標(biāo)

新課講解212121如圖,l1∥l2∥l3,AB=3,BC=5,DF=12,求D教學(xué)目標(biāo)

新課講解∵DE∥BC數(shù)學(xué)符號(hào)語言數(shù)學(xué)符號(hào)語言8字形A字形

∵DE∥BC

教學(xué)目標(biāo)新課講解∵DE∥BC數(shù)學(xué)符號(hào)語言數(shù)學(xué)符教學(xué)目標(biāo)

新課講解平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.推論的數(shù)學(xué)符號(hào)語言：∵DE∥BC

（推論）推論：212121教學(xué)目標(biāo)新課講解平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(已知：DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4.求：AE

教學(xué)目標(biāo)

新課講解練習(xí)：已知：DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4.教學(xué)目標(biāo)

新課講解例2、已知線段AB，把線段AB五等分.作法：如圖：1.以A為端點(diǎn)作一條射線，并在射線上依次截取線段AA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5.2.連結(jié)A5B，并過點(diǎn)A1，A2，A3，A4

分別作A5B的平行線，依次交AB于點(diǎn)B1，B2，B3，B4.點(diǎn)B1，B2，B3，B4就是所求作的把線段AB五等分的點(diǎn).212121教學(xué)目標(biāo)新課講解例2、已知線段AB，把線段AB五等如圖,已知在△ABC中,點(diǎn)D,E,F分別是邊AB,AC,BC上的點(diǎn),DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于(

)A.5∶8 B.3∶8 C.3∶5 D.2∶5教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升A如圖,已知在△ABC中,點(diǎn)D,E,F分別是邊AB,AC,BC

教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升A212121

教學(xué)目標(biāo)鞏固提升A2121cnjy

教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升2.5

教學(xué)目標(biāo)鞏固提升2.5

教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升

212121教學(xué)目標(biāo)鞏固提升

2121cn

教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升

教學(xué)目標(biāo)鞏固提升

教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升

教學(xué)目標(biāo)鞏固提升證明：∵DE∥BC，

∴AD：AB=AE：AC，

∵EF∥DC，

∴AF：AD=AE：AC，

∴AD：AB=AF：AD，

∴AD2=AB?AF．教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升證明：∵DE∥BC，

∴AD：AB=AE：AC，

∵EF∥D教學(xué)目標(biāo)

課堂小結(jié)由平行線截得的比例線段三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.平行線等分線段定理:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.推論：教學(xué)目標(biāo)課堂小結(jié)由平行線截得的比例線段三條平行線截兩4.2由平行線截得的

比例線段4.2由平行線截得的

比例線段教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線（不少3條）所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例的發(fā)現(xiàn)過程.2.掌握上述的基本事實(shí)，會(huì)運(yùn)用上述基本事實(shí)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和作圖.重難點(diǎn)：●本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是基本事實(shí)：兩條直線被一組平行（不少3條）所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.●例2的作法思路不易形成是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).教學(xué)目標(biāo)：

你能用直尺和圓規(guī)把一條線段三等分嗎？你能用直尺和圓規(guī)把一條線段三等分嗎？1.觀察有橫格線的練習(xí)簿頁(圖4-8),這些橫格線有什么特征?在圖4-8中任意畫幾條直線,使之與橫格線相交.這些橫格線在每一條所畫的直線上截得的線段有什么規(guī)律?互相平行,且間隔距離相等.截得的線段都相等.圖4-81.觀察有橫格線的練習(xí)簿頁(圖4-8),這些橫格線有什么特征2.觀察圖4-9.l1,l2,l3,l4,l5是一組等距離的平行線.AE與A'E'是任意畫的兩條直線,分別與這組平行線依次相交于點(diǎn)A,B,C,D,E和A',B',C',D',E'.圖4-92.觀察圖4-9.l1,l2,l3,l4,l5是一組等距離的我們有以下的基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線（不少于3條）所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.我們有以下的基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線（不少于3條）所截例1如圖4-10，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn).已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC的長.首先要搞清是哪兩條直線被怎樣一組平行線所截，有哪些相對(duì)應(yīng)的分點(diǎn)，有哪些對(duì)應(yīng)線段，期其中哪一條是所求的，哪幾條是已知的，相關(guān)的比例式怎樣列.圖4-10例1如圖4-10，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l(浙教版)九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)課件：42由平行線截得的比例線段1.如圖,AB∥CD∥MN,點(diǎn)M,N分別在線段AD,BC上.寫出成比例線段和相應(yīng)的比例式.1.如圖,AB∥CD∥MN,點(diǎn)M,N分別在線段AD,BC上.3.如圖,在△ABC中,DE∥BC,AD＝EC,BD＝4,AE＝3.求AB的長.過點(diǎn)A作直線l∥DE,則l∥DE∥BC,l3.如圖,在△ABC中,DE∥BC,AD＝EC,BD＝4,A1.如圖,直線l1∥l2∥l3,直線AC交l1,l2,l3于點(diǎn)A,B,C；

直線DF交l1,l2,l3于點(diǎn)D,E,F.已知1.如圖,直線l1∥l2∥l3,直線AC交l1,l2,l3于2.如圖,AB與CD相交于點(diǎn)E,AD∥BC,,CE＝2.求CD的長.過點(diǎn)E作BC的平行線l,則l∥BC∥AD,l2.如圖,AB與CD相交于點(diǎn)E,AD∥BC,,5.已知:如圖,在△ABC中,D為BC上一點(diǎn),EG∥BC,分別交AB,AD,AC于點(diǎn)E,F,G.求證:AE:AF:AG＝BE:DF:CG.過點(diǎn)A作EG的平行線,由基本事實(shí):兩條直線被一組平行線(不少于3條)所截,所得線段成比例,5.已知:如圖,在△ABC中,D為BC上一點(diǎn),EG∥BC,分謝謝大家謝謝大家4.2由平行線截得的比例線段4.2由平行線截得的比例線段

導(dǎo)入新課你能用直尺和圓規(guī)把一條線段三等分嗎？212121導(dǎo)入新課你能用直尺和圓規(guī)把一條線段三等分嗎？21cn教學(xué)目標(biāo)

新課講解1.觀察有橫格線的練習(xí)簿頁（圖4-8

)，這些橫格線有什么特征？在圖4-9中任意畫兩條直線，使之與橫格線相交.這些橫格線在每一條所畫的直線上截得的線段有什么規(guī)律？截得的線段都相等互相平行，且間隔距離相等212121教學(xué)目標(biāo)新課講解1.觀察有橫格線的練習(xí)簿頁（圖4-教學(xué)目標(biāo)

新課講解

如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等.結(jié)論：教學(xué)目標(biāo)新課講解如果一組平行線在一條直

教學(xué)目標(biāo)

新課講解都成立

212121

教學(xué)目標(biāo)新課講解都成立

2121教學(xué)目標(biāo)

新課講解如果平行線之間的距離不相等，比例式是否依舊成立？DEFABCL1L2L3L4L5

基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線（不少于3條）所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例教學(xué)目標(biāo)新課講解如果平行線之間的距離不相等，比例式教學(xué)目標(biāo)

新課講解兩條直線被一組平行線（不少于3條）所截,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.DEFABCL1L2L3L4L5平行線分線段定理:定理的符號(hào)語言∵L1//L2//L3(平行線分線段成比例定理)

212121教學(xué)目標(biāo)新課講解兩條直線被一組平行線（不少于3條）教學(xué)目標(biāo)

新課講解例1如圖，直線l1//l2//l3，直線AC分別交l1,l2,l3，與點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交l1,l2,l3，與點(diǎn)D，E，F(xiàn)；已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC的長.ABCDEFl1l2

l3

教學(xué)目標(biāo)新課講解例1如圖，直線l1//l2如圖,l1∥l2∥l3,AB=3,BC=5,DF=12,求DE和EF的長.練習(xí)：

教學(xué)目標(biāo)

新課講解212121如圖,l1∥l2∥l3,AB=3,BC=5,DF=12,求D教學(xué)目標(biāo)

新課講解∵DE∥BC數(shù)學(xué)符號(hào)語言數(shù)學(xué)符號(hào)語言8字形A字形

∵DE∥BC

教學(xué)目標(biāo)新課講解∵DE∥BC數(shù)學(xué)符號(hào)語言數(shù)學(xué)符教學(xué)目標(biāo)

新課講解平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.推論的數(shù)學(xué)符號(hào)語言：∵DE∥BC

（推論）推論：212121教學(xué)目標(biāo)新課講解平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(已知：DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4.求：AE

教學(xué)目標(biāo)

新課講解練習(xí)：已知：DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4.教學(xué)目標(biāo)

新課講解例2、已知線段AB，把線段AB五等分.作法：如圖：1.以A為端點(diǎn)作一條射線，并在射線上依次截取線段AA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5.2.連結(jié)A5B，并過點(diǎn)A1，A2，A3，A4

分別作A5B的平行線，依次交AB于點(diǎn)B1，B2，B3，B4.點(diǎn)B1，B2，B3，B4就是所求作的把線段AB五等分的點(diǎn).212121教學(xué)目標(biāo)新課講解例2、已知線段AB，把線段AB五等如圖,已知在△ABC中,點(diǎn)D,E,F分別是邊AB,AC,BC上的點(diǎn),DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于(

)A.5∶8 B.3∶8 C.3∶5 D.2∶5教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升A如圖,已知在△ABC中,點(diǎn)D,E,F分別是邊AB,AC,BC

教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升A212121

教學(xué)目標(biāo)鞏固提升A2121cnjy

教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升2.5

教學(xué)目標(biāo)鞏固提升2.5

教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升

212121教學(xué)目標(biāo)鞏固提升

2121cn

教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升

教學(xué)目標(biāo)鞏固提升

教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升

教學(xué)目標(biāo)鞏固提升證明：∵DE∥BC，

∴AD：AB=AE：AC，

∵EF∥DC，

∴AF：AD=AE：AC，

∴AD：AB=AF：AD，

∴AD2=AB?AF．教學(xué)目標(biāo)

鞏固提升證明：∵DE∥BC，

∴AD：AB=AE：AC，

∵EF∥D教學(xué)目標(biāo)

課堂小結(jié)由平行線截得的比例線段三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.平行線等分線段定理:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.推論：教學(xué)目標(biāo)課堂小結(jié)由平行線截得的比例線段三條平行線截兩4.2由平行線截得的

比例線段4.2由平行線截得的

比例線段教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線（不少3條）所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例的發(fā)現(xiàn)過程.2.掌握上述的基本事實(shí)，會(huì)運(yùn)用上述基本事實(shí)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和作圖.重難點(diǎn)：●本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是基本事實(shí)：兩條直線被一組平行（不少3條）所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.●例2的作法思路不易形成是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).教學(xué)目標(biāo)：

你能用直尺和圓規(guī)把一條線段三等分嗎？你能用直尺和圓規(guī)把一條線段三等分嗎？1.觀察有橫格線的練習(xí)簿頁(圖4-8),這些橫格線有什么特征?在圖4-8中任意畫幾條直線,使之與橫格線相交.這些橫格線在每一條所畫的直線上截得的線段有什么規(guī)律?互相平行,且間隔距離相等.截得的線段都相等.圖4-81.觀察有橫格線的練習(xí)簿頁(圖4-8),這些橫格線有什么特征2.觀察圖4-9.l1,l2,l3,l4,l5是一組等距離的平行線.AE與A'E'是任意畫的兩條直線,分別與這組平行線依次相交于點(diǎn)A,B,C,D,E和A',B',C',D',E'.圖4-92.觀察圖4-9.l1,l2,l3,l4,l5是一組等距離的我們有以下的基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線（不少于3條）所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.我們有以下的基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線（不少于3條）所截例1如圖4-10，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交l