2020年 高中數(shù)學(xué) 必修第一冊(cè) 第五章 552 簡(jiǎn)單的三角恒等變換課件 (新人教A版)

5.5.2簡(jiǎn)單的三角恒等變換高中數(shù)學(xué)新人教A版同步精品課件2020必修第一冊(cè)第五章三角函數(shù)5.5.2簡(jiǎn)單的三角恒等變換高中數(shù)學(xué)新人教A版20202020年高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第五章552簡(jiǎn)單的三角恒等變換課件(新人教A版)一二三一、半角公式1.二倍角公式是用單角α的三角函數(shù)來(lái)表示倍角2α的三角函數(shù),根據(jù)倍角關(guān)系的相對(duì)性,能否用單角α的三角函數(shù)來(lái)表示

的三角函數(shù)呢?一二三一、半角公式一二三2.填空(半角公式)一二三2.填空一二三一二三一二三二、積化和差、和差化積公式1.(1)積化和差公式有何特點(diǎn)?提示:積化和差公式中:同名三角函數(shù)之積化為兩角和與差余弦和(差)的一半,異名三角函數(shù)之積化為兩角和與差正弦和(差)的一半,等式左邊為單角α,β,等式右邊為它們的和與差.(3)和差化積公式有何特點(diǎn)?提示:余弦的和或差化為同名三角函數(shù)之積;正弦的和或差化為異名三角函數(shù)之積;等式左邊為單角x與y,等式右邊為

的形式.一二三二、積化和差、和差化積公式一二三2.填空

一二三2.填空一二三3.做一做計(jì)算:(1)sin52.5°cos7.5°=

;

(2)sinαsin3α=

.

4.判斷正誤(1)sin5θ+sin3θ=2sin8θcos2θ.(

)(2)cos3θ-cos5θ=-2sin4θsinθ.(

)答案:(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√一二三3.做一做一二三三、輔助角公式

一二三三、輔助角公式一二三2.填空

答案:(1)C

(2)B一二三2.填空答案:(1)C(2)B探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練半角公式的應(yīng)用角度1

用半角公式解決求值問(wèn)題探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練半角公式的應(yīng)用探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟

已知θ的某個(gè)三角函數(shù)值,求

的三角函數(shù)值的步驟是:(1)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得θ的其他三角函數(shù)值;(2)代入半角公式計(jì)算.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟已知θ的某個(gè)三角探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練角度2

用半角公式解決化簡(jiǎn)與證明問(wèn)題例2化簡(jiǎn):探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練角度2用半角公式解決化簡(jiǎn)探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟

化簡(jiǎn)問(wèn)題中的“三變”(1)變角:三角變換時(shí)通常先尋找式子中各角之間的聯(lián)系,通過(guò)拆、湊等手段消除角之間的差異,合理選擇聯(lián)系它們的公式.(2)變名:觀察三角函數(shù)種類(lèi)的差異,盡量統(tǒng)一函數(shù)的名稱(chēng),如統(tǒng)一為弦或統(tǒng)一為切.(3)變式:觀察式子的結(jié)構(gòu)形式的差異,選擇適當(dāng)?shù)淖冃瓮緩?如升冪、降冪、配方、開(kāi)方等.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟化簡(jiǎn)問(wèn)題中的“三探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練積化和差、和差化積公式的應(yīng)用分析:先化簡(jiǎn)條件,再求值.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練積化和差、和差化積公式的應(yīng)探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練分析:根據(jù)積化和差公式將左邊變形整理,進(jìn)行角的統(tǒng)一.反思感悟

1.當(dāng)條件或結(jié)論式比較復(fù)雜時(shí),往往先將它們化為最簡(jiǎn)形式,再求解.2.當(dāng)要證明的不等式一邊復(fù)雜,另一邊非常簡(jiǎn)單時(shí),往往從復(fù)雜的一邊入手證明,類(lèi)似于化簡(jiǎn).探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練分析:根據(jù)積化和差公式將左探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練延伸探究

例3若不利用積化和差公式,如何求解?探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練延伸探究例3若不利用積化探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練變式訓(xùn)練3已知sinA+sin3A+sin5A=a,cosA+cos3A+cos5A=b.求證:(2cos2A+1)2=a2+b2.證明由題意知(sin

A+sin

5A)+sin

3A=2sin

3A·cos

2A+sin

3A=a,(cos

A+cos

5A)+cos

3A=2cos

3Acos

2A+cos

3A=b,∴sin

3A(2cos

2A+1)=a,①cos

3A(2cos

2A+1)=b.②兩式平方相加,得(2cos

2A+1)2=a2+b2.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練變式訓(xùn)練3已知sinA+探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練輔助角公式的應(yīng)用例5將下列各式化為y=Asin(ωx+φ)+k的形式:分析:利用三角函數(shù)公式將函數(shù)解析式化為asin

ωx+bcos

ωx的形式,再利用輔助角公式化為y=Asin(ωx+φ)+k的形式.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練輔助角公式的應(yīng)用探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練忽視對(duì)角的討論致誤

錯(cuò)解錯(cuò)在什么地方?你能發(fā)現(xiàn)嗎?怎樣避免這類(lèi)錯(cuò)誤?探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練忽視對(duì)角的討論致誤錯(cuò)解錯(cuò)探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練防范措施

在一個(gè)等式的兩邊同時(shí)除以一個(gè)式子時(shí),應(yīng)確保這個(gè)式子不等于零,否則容易導(dǎo)致錯(cuò)解.如果不能確定這個(gè)式子一定不為零,應(yīng)注意分類(lèi)討論.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練防范措施在一個(gè)等式的兩邊探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練答案:D答案:C探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練答案:D答案:C探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練答案:A探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練答案:A探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練5.5.2簡(jiǎn)單的三角恒等變換高中數(shù)學(xué)新人教A版同步精品課件2020必修第一冊(cè)第五章三角函數(shù)5.5.2簡(jiǎn)單的三角恒等變換高中數(shù)學(xué)新人教A版20202020年高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第五章552簡(jiǎn)單的三角恒等變換課件(新人教A版)一二三一、半角公式1.二倍角公式是用單角α的三角函數(shù)來(lái)表示倍角2α的三角函數(shù),根據(jù)倍角關(guān)系的相對(duì)性,能否用單角α的三角函數(shù)來(lái)表示

的三角函數(shù)呢?一二三一、半角公式一二三2.填空(半角公式)一二三2.填空一二三一二三一二三二、積化和差、和差化積公式1.(1)積化和差公式有何特點(diǎn)?提示:積化和差公式中:同名三角函數(shù)之積化為兩角和與差余弦和(差)的一半,異名三角函數(shù)之積化為兩角和與差正弦和(差)的一半,等式左邊為單角α,β,等式右邊為它們的和與差.(3)和差化積公式有何特點(diǎn)?提示:余弦的和或差化為同名三角函數(shù)之積;正弦的和或差化為異名三角函數(shù)之積;等式左邊為單角x與y,等式右邊為

的形式.一二三二、積化和差、和差化積公式一二三2.填空

一二三2.填空一二三3.做一做計(jì)算:(1)sin52.5°cos7.5°=

;

(2)sinαsin3α=

.

4.判斷正誤(1)sin5θ+sin3θ=2sin8θcos2θ.(

)(2)cos3θ-cos5θ=-2sin4θsinθ.(

)答案:(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√一二三3.做一做一二三三、輔助角公式

一二三三、輔助角公式一二三2.填空

答案:(1)C

(2)B一二三2.填空答案:(1)C(2)B探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練半角公式的應(yīng)用角度1

用半角公式解決求值問(wèn)題探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練半角公式的應(yīng)用探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟

已知θ的某個(gè)三角函數(shù)值,求

的三角函數(shù)值的步驟是:(1)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得θ的其他三角函數(shù)值;(2)代入半角公式計(jì)算.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟已知θ的某個(gè)三角探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練角度2

用半角公式解決化簡(jiǎn)與證明問(wèn)題例2化簡(jiǎn):探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練角度2用半角公式解決化簡(jiǎn)探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟

化簡(jiǎn)問(wèn)題中的“三變”(1)變角:三角變換時(shí)通常先尋找式子中各角之間的聯(lián)系,通過(guò)拆、湊等手段消除角之間的差異,合理選擇聯(lián)系它們的公式.(2)變名:觀察三角函數(shù)種類(lèi)的差異,盡量統(tǒng)一函數(shù)的名稱(chēng),如統(tǒng)一為弦或統(tǒng)一為切.(3)變式:觀察式子的結(jié)構(gòu)形式的差異,選擇適當(dāng)?shù)淖冃瓮緩?如升冪、降冪、配方、開(kāi)方等.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練反思感悟化簡(jiǎn)問(wèn)題中的“三探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練積化和差、和差化積公式的應(yīng)用分析:先化簡(jiǎn)條件,再求值.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練積化和差、和差化積公式的應(yīng)探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練分析:根據(jù)積化和差公式將左邊變形整理,進(jìn)行角的統(tǒng)一.反思感悟

1.當(dāng)條件或結(jié)論式比較復(fù)雜時(shí),往往先將它們化為最簡(jiǎn)形式,再求解.2.當(dāng)要證明的不等式一邊復(fù)雜,另一邊非常簡(jiǎn)單時(shí),往往從復(fù)雜的一邊入手證明,類(lèi)似于化簡(jiǎn).探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練分析:根據(jù)積化和差公式將左探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練延伸探究

例3若不利用積化和差公式,如何求解?探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練延伸探究例3若不利用積化探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練變式訓(xùn)練3已知sinA+sin3A+sin5A=a,cosA+cos3A+cos5A=b.求證:(2cos2A+1)2=a2+b2.證明由題意知(sin

A+sin

5A)+sin

3A=2sin

3A·cos

2A+sin

3A=a,(cos

A+cos

5A)+cos

3A=2cos

3Acos

2A+cos

3A=b,∴sin

3A(2cos

2A+1)=a,①cos

3A(2cos

2A+1)=b.②兩式平方相加,得(2cos

2A+1)2=a2+b2.探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練變式訓(xùn)練3已知sinA+探究一探究二探究三思維辨析隨堂演練輔助角公式的應(yīng)用例5將下列各式化為y=Asin(ωx+φ)+k的形式:分析:利用三角函數(shù)公式將函數(shù)解析式化為asin

ωx+bcos

ωx的形式,再利用輔助角公式化為y=Asin(ωx+φ)+k