2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何28直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課件新人教B版選擇性必修第一冊(cè)

2.8直線與圓錐曲線的位置關(guān)系2.8直線與圓錐曲線的位置關(guān)系核心素養(yǎng)

1.清楚直線與圓錐曲線的三種位置關(guān)系.(數(shù)學(xué)抽象)2.會(huì)用坐標(biāo)法求解直線與圓錐曲線的有關(guān)問(wèn)題.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)3.加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的訓(xùn)練與應(yīng)用.(直觀想象)思維脈絡(luò)核心素養(yǎng)1.清楚直線與圓錐曲線的三種位置關(guān)系.(數(shù)學(xué)抽象)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥廊橋,顧名思義,橋上建有廊屋的橋,以便過(guò)往的行人在橋上納涼休息,躲避風(fēng)雨日曬.江西省境內(nèi)就保存著大量的古廊橋,這些古廊橋最早建于唐代,最晚建于清代末期,是我國(guó)重要的文化遺產(chǎn).風(fēng)雨廊橋、徽派建筑、青石小道勾勒出了獨(dú)具韻味的古典美,猶如一幅恬靜的水墨丹青畫(huà)卷.這幅畫(huà)卷不僅給大家?guī)?lái)藝術(shù)美的享受,里面還蘊(yùn)含著建筑結(jié)構(gòu)、幾何圖形等理性的知識(shí),比如,橋洞的截面有的呈半圓形,有的是方形,還有的呈拋物線形,如果把橋面的邊沿和廊屋的立柱看成線段,同學(xué)們能找出直線和拋物線的哪些關(guān)系?激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥廊橋,顧名思義,橋上建有廊屋的橋,以便過(guò)往的激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(1)從幾何角度看,可分為三類:無(wú)公共點(diǎn),有且只有一個(gè)公共點(diǎn)及有兩個(gè)相異的公共點(diǎn).(2)從代數(shù)角度看,可通過(guò)將表示直線的方程代入二次曲線的方程,消元后所得方程解的情況來(lái)判斷.設(shè)直線l的方程為Ax+By+C=0,圓錐曲線方程為f(x,y)=0.如消去y后得ax2+bx+c=0.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥①若a=0,當(dāng)圓錐曲線是雙曲線時(shí),直線l與雙曲線的漸近線平行或重合;當(dāng)圓錐曲線是拋物線時(shí),直線l與拋物線的對(duì)稱軸平行(或重合).②若a≠0,設(shè)Δ=b2-4ac.Δ>0時(shí),直線和圓錐曲線相交于不同兩點(diǎn);Δ=0時(shí),直線和圓錐曲線相切于一點(diǎn);Δ<0時(shí),直線和圓錐曲線沒(méi)有公共點(diǎn).激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥①若a=0,當(dāng)圓錐曲線是雙曲線時(shí),直線l與雙激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微判斷

答案:(1)×

(2)√

(3)×微思考橢圓與圓類似,是封閉曲線,能否用中心到直線的距離來(lái)判斷直線與橢圓的位置關(guān)系?提示:不能.橢圓雖然與圓類似,但中心到橢圓上各點(diǎn)的距離不完全相等.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微判斷答案:(1)×(2)√(3)×激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥2.直線與圓錐曲線相交時(shí)的弦長(zhǎng)問(wèn)題(1)斜率為k的直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),則所得弦(2)當(dāng)斜率k不存在時(shí),可求出交點(diǎn)坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間距離公式直接運(yùn)算.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥2.直線與圓錐曲線相交時(shí)的弦長(zhǎng)問(wèn)題激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上且截直線2x-y+1=0所得弦長(zhǎng)為

的拋物線方程為

.

解析:設(shè)所求拋物線的方程為y2=ax(a≠0).①直線方程變形為y=2x+1,②設(shè)拋物線截直線所得弦為AB.將②代入①,整理得4x2+(4-a)x+1=0,答案:y2=12x或y2=-4x激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系的判斷

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系的判探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

處理點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系問(wèn)題時(shí),緊扣判定條件,然后轉(zhuǎn)化為解不等式等問(wèn)題,注意求解過(guò)程與結(jié)果的準(zhǔn)確性.對(duì)于橢圓來(lái)說(shuō):探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟處理點(diǎn)與橢探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究

若將本例中P點(diǎn)坐標(biāo)改為“P(1,k)”呢?探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究若將本例中探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系判斷例2已知直線l:kx-y+2-k=0,雙曲線C:x2-4y2=4,當(dāng)k為何值時(shí),(1)l與C無(wú)公共點(diǎn);(2)l與C有唯一公共點(diǎn);(3)l與C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).分析直線與圓錐曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù),就等于直線方程與圓錐曲線方程所組成的方程組的解的個(gè)數(shù).因此本題可轉(zhuǎn)化為方程組解的個(gè)數(shù)的判定,從而確定參數(shù)的取值.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)直線與圓錐曲線的位置探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

判斷直線l與圓錐曲線C的位置關(guān)系時(shí),可將直線l的方程代入曲線C的方程,消去y(或x)得一個(gè)關(guān)于變量x(或y)的一元二次方程ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0).(1)當(dāng)a≠0時(shí),若Δ>0,則直線l與曲線C相交;若Δ=0,則直線l與曲線C相切;若Δ<0,則直線l與曲線C相離.(2)當(dāng)a=0時(shí),即得到一個(gè)一次方程,則直線l與曲線C相交,且只有一個(gè)交點(diǎn).此時(shí),若C為雙曲線,則l平行于雙曲線的漸近線;若C為拋物線,則l平行于拋物線的對(duì)稱軸.(3)當(dāng)直線與雙曲線或拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),直線與雙曲線或拋物線可能相切,也可能相交.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟判斷直線l探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1已知直線l:y=2x+m,橢圓C:.試問(wèn)當(dāng)m取何值時(shí),直線l與橢圓C:(1)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn);(2)有且只有一個(gè)公共點(diǎn);(3)沒(méi)有公共點(diǎn)?探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1已知直線l探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)相交弦長(zhǎng)問(wèn)題例3已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,直線y=x+1與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),且OP⊥OQ,|PQ|=,求橢圓的方程.分析設(shè)出橢圓方程,將橢圓方程和直線方程聯(lián)立消去y,轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系,根據(jù)向量數(shù)量積和弦長(zhǎng)公式建立方程組求解.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)相交弦長(zhǎng)問(wèn)題探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

若直線l與圓錐曲線F(x,y)=0相交于A,B兩點(diǎn),求弦AB的長(zhǎng)可用下列兩種方法:(1)把直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立,解得點(diǎn)A,B的坐標(biāo),然后用兩點(diǎn)間距離公式,便得到弦AB的長(zhǎng),一般來(lái)說(shuō),這種方法較為麻煩.(2)不求交點(diǎn)坐標(biāo),可用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解.設(shè)直線方程為y=kx+m,與圓錐曲線F(x,y)=0交于兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟若直線l與探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2拋物線y2=12x截直線y=2x+1所得弦長(zhǎng)等于(

)答案:A探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2拋物線y2探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)中點(diǎn)弦問(wèn)題(1)以P(2,-1)為中點(diǎn)的弦所在直線的方程;(2)斜率為2的平行弦中點(diǎn)的軌跡方程;(3)過(guò)Q(8,2)的直線被橢圓截得的弦的中點(diǎn)的軌跡方程.分析可利用平方差法求解,在求軌跡方程時(shí)要注意變量的范圍.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)中點(diǎn)弦問(wèn)題探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:設(shè)弦的兩端點(diǎn)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),AB中點(diǎn)為R(x,y),則2x=x1+x2,2y=y1+y2.又A,B兩點(diǎn)均在橢圓上,探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:設(shè)弦的兩端點(diǎn)分別探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

對(duì)中點(diǎn)弦問(wèn)題,常用的解題方法——平方差法,其解題步驟為:(1)設(shè)點(diǎn),即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo);(2)代入,即代入圓錐曲線方程;(3)作差,即兩式相減,然后用平方差公式把上式展開(kāi),整理.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟?qū)χ悬c(diǎn)弦問(wèn)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練3已知橢圓x2+2y2=4,則以(1,1)為中點(diǎn)的弦的長(zhǎng)度為(

)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練3已知橢圓x探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案:C探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案:C探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)存在性問(wèn)題之探究案例

已知雙曲線2x2-y2=2,過(guò)點(diǎn)B(1,1)能否作直線l,使l與所給雙曲線交于點(diǎn)Q1,Q2,且點(diǎn)B是弦Q1Q2的中點(diǎn),若存在這樣的直線l,求出它的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)存在性問(wèn)題之探究探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)歸納提升(1)利用“點(diǎn)差法”解題,其過(guò)程是無(wú)法保證直線與雙曲線相交的,因此必須對(duì)所求得直線方程的存在性進(jìn)行驗(yàn)證.(2)確定好運(yùn)算方法,形成運(yùn)算程序的完備性,有利于培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)素養(yǎng).探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)歸納提升(1)利用“探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案:A探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案:A探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)2.過(guò)點(diǎn)(0,1)作直線,使它與拋物線y2=4x僅有一個(gè)公共點(diǎn),這樣的直線有(

)A.1條 B.2條 C.3條D.4條答案:C探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)2.過(guò)點(diǎn)(0,1)作探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)3.已知直線l:x-y+m=0與雙曲線x2-=1交于不同的兩點(diǎn)A,B,若線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上,則m的值是

.

解析:設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M(x0,y0),∴x0=m,∴y0=x0+m=2m,∵點(diǎn)M(x0,y0)在圓x2+y2=5上,∴m2+(2m)2=5,∴m=±1,檢驗(yàn)可知判別式Δ>0.故m=±1.答案:±1探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)3.已知直線l:x-探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)4.拋物線x2=-y上的點(diǎn)到直線4x+3y-8=0的距離的最小值為

.

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)4.拋物線x2=-y探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)2.8直線與圓錐曲線的位置關(guān)系2.8直線與圓錐曲線的位置關(guān)系核心素養(yǎng)

1.清楚直線與圓錐曲線的三種位置關(guān)系.(數(shù)學(xué)抽象)2.會(huì)用坐標(biāo)法求解直線與圓錐曲線的有關(guān)問(wèn)題.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)3.加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的訓(xùn)練與應(yīng)用.(直觀想象)思維脈絡(luò)核心素養(yǎng)1.清楚直線與圓錐曲線的三種位置關(guān)系.(數(shù)學(xué)抽象)激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥廊橋,顧名思義,橋上建有廊屋的橋,以便過(guò)往的行人在橋上納涼休息,躲避風(fēng)雨日曬.江西省境內(nèi)就保存著大量的古廊橋,這些古廊橋最早建于唐代,最晚建于清代末期,是我國(guó)重要的文化遺產(chǎn).風(fēng)雨廊橋、徽派建筑、青石小道勾勒出了獨(dú)具韻味的古典美,猶如一幅恬靜的水墨丹青畫(huà)卷.這幅畫(huà)卷不僅給大家?guī)?lái)藝術(shù)美的享受,里面還蘊(yùn)含著建筑結(jié)構(gòu)、幾何圖形等理性的知識(shí),比如,橋洞的截面有的呈半圓形,有的是方形,還有的呈拋物線形,如果把橋面的邊沿和廊屋的立柱看成線段,同學(xué)們能找出直線和拋物線的哪些關(guān)系?激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥廊橋,顧名思義,橋上建有廊屋的橋,以便過(guò)往的激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(1)從幾何角度看,可分為三類:無(wú)公共點(diǎn),有且只有一個(gè)公共點(diǎn)及有兩個(gè)相異的公共點(diǎn).(2)從代數(shù)角度看,可通過(guò)將表示直線的方程代入二次曲線的方程,消元后所得方程解的情況來(lái)判斷.設(shè)直線l的方程為Ax+By+C=0,圓錐曲線方程為f(x,y)=0.如消去y后得ax2+bx+c=0.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥①若a=0,當(dāng)圓錐曲線是雙曲線時(shí),直線l與雙曲線的漸近線平行或重合;當(dāng)圓錐曲線是拋物線時(shí),直線l與拋物線的對(duì)稱軸平行(或重合).②若a≠0,設(shè)Δ=b2-4ac.Δ>0時(shí),直線和圓錐曲線相交于不同兩點(diǎn);Δ=0時(shí),直線和圓錐曲線相切于一點(diǎn);Δ<0時(shí),直線和圓錐曲線沒(méi)有公共點(diǎn).激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥①若a=0,當(dāng)圓錐曲線是雙曲線時(shí),直線l與雙激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微判斷

答案:(1)×

(2)√

(3)×微思考橢圓與圓類似,是封閉曲線,能否用中心到直線的距離來(lái)判斷直線與橢圓的位置關(guān)系?提示:不能.橢圓雖然與圓類似,但中心到橢圓上各點(diǎn)的距離不完全相等.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微判斷答案:(1)×(2)√(3)×激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥2.直線與圓錐曲線相交時(shí)的弦長(zhǎng)問(wèn)題(1)斜率為k的直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),則所得弦(2)當(dāng)斜率k不存在時(shí),可求出交點(diǎn)坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間距離公式直接運(yùn)算.激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥2.直線與圓錐曲線相交時(shí)的弦長(zhǎng)問(wèn)題激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上且截直線2x-y+1=0所得弦長(zhǎng)為

的拋物線方程為

.

解析:設(shè)所求拋物線的方程為y2=ax(a≠0).①直線方程變形為y=2x+1,②設(shè)拋物線截直線所得弦為AB.將②代入①,整理得4x2+(4-a)x+1=0,答案:y2=12x或y2=-4x激趣誘思知識(shí)點(diǎn)撥微練習(xí)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系的判斷

探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系的判探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

處理點(diǎn)與橢圓位置關(guān)系問(wèn)題時(shí),緊扣判定條件,然后轉(zhuǎn)化為解不等式等問(wèn)題,注意求解過(guò)程與結(jié)果的準(zhǔn)確性.對(duì)于橢圓來(lái)說(shuō):探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟處理點(diǎn)與橢探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究

若將本例中P點(diǎn)坐標(biāo)改為“P(1,k)”呢?探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)延伸探究若將本例中探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系判斷例2已知直線l:kx-y+2-k=0,雙曲線C:x2-4y2=4,當(dāng)k為何值時(shí),(1)l與C無(wú)公共點(diǎn);(2)l與C有唯一公共點(diǎn);(3)l與C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).分析直線與圓錐曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù),就等于直線方程與圓錐曲線方程所組成的方程組的解的個(gè)數(shù).因此本題可轉(zhuǎn)化為方程組解的個(gè)數(shù)的判定,從而確定參數(shù)的取值.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)直線與圓錐曲線的位置探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

判斷直線l與圓錐曲線C的位置關(guān)系時(shí),可將直線l的方程代入曲線C的方程,消去y(或x)得一個(gè)關(guān)于變量x(或y)的一元二次方程ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0).(1)當(dāng)a≠0時(shí),若Δ>0,則直線l與曲線C相交;若Δ=0,則直線l與曲線C相切;若Δ<0,則直線l與曲線C相離.(2)當(dāng)a=0時(shí),即得到一個(gè)一次方程,則直線l與曲線C相交,且只有一個(gè)交點(diǎn).此時(shí),若C為雙曲線,則l平行于雙曲線的漸近線;若C為拋物線,則l平行于拋物線的對(duì)稱軸.(3)當(dāng)直線與雙曲線或拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),直線與雙曲線或拋物線可能相切,也可能相交.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟判斷直線l探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1已知直線l:y=2x+m,橢圓C:.試問(wèn)當(dāng)m取何值時(shí),直線l與橢圓C:(1)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn);(2)有且只有一個(gè)公共點(diǎn);(3)沒(méi)有公共點(diǎn)?探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1已知直線l探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)相交弦長(zhǎng)問(wèn)題例3已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,直線y=x+1與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),且OP⊥OQ,|PQ|=,求橢圓的方程.分析設(shè)出橢圓方程,將橢圓方程和直線方程聯(lián)立消去y,轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系,根據(jù)向量數(shù)量積和弦長(zhǎng)公式建立方程組求解.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)相交弦長(zhǎng)問(wèn)題探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

若直線l與圓錐曲線F(x,y)=0相交于A,B兩點(diǎn),求弦AB的長(zhǎng)可用下列兩種方法:(1)把直線的方程與圓錐曲線的方程聯(lián)立,解得點(diǎn)A,B的坐標(biāo),然后用兩點(diǎn)間距離公式,便得到弦AB的長(zhǎng),一般來(lái)說(shuō),這種方法較為麻煩.(2)不求交點(diǎn)坐標(biāo),可用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解.設(shè)直線方程為y=kx+m,與圓錐曲線F(x,y)=0交于兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟若直線l與探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2拋物線y2=12x截直線y=2x+1所得弦長(zhǎng)等于(

)答案:A探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2拋物線y2探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)中點(diǎn)弦問(wèn)題(1)以P(2,-1)為中點(diǎn)的弦所在直線的方程;(2)斜率為2的平行弦中點(diǎn)的軌跡方程;(3)過(guò)Q(8,2)的直線被橢圓截得的弦的中點(diǎn)的軌跡方程.分析可利用平方差法求解,在求軌跡方程時(shí)要注意變量的范圍.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)中點(diǎn)弦問(wèn)題探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:設(shè)弦的兩端點(diǎn)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),AB中點(diǎn)為R(x,y),則2x=x1+x2,2y=y1+y2.又A,B兩點(diǎn)均在橢圓上,探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)解:設(shè)弦的兩端點(diǎn)分別探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟

對(duì)中點(diǎn)弦問(wèn)題,常用的解題方法——平方差法,其解題步驟為:(1)設(shè)點(diǎn),即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo);(2)代入,即代入圓錐曲線方程;(3)作差,即兩式相減,然后用平方差公式把上式展開(kāi),整理.探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟?qū)χ悬c(diǎn)弦問(wèn)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練3已知橢圓x2+2y2=4,則以(1,1)為中點(diǎn)的弦的長(zhǎng)度為(

)探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練3已知橢圓x探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案:C探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)答案:C探究一探究二探究三探究四素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測(cè)存在性問(wèn)題之探