扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期課件

4.4扇形的面積4.4扇形的面積1教學(xué)目標(biāo)1.理解扇形面積公式，能用公式進(jìn)行有關(guān)的面積計(jì)算。2.提高概括、歸納以及知識(shí)的遷移能力。3.培養(yǎng)同學(xué)們從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行綜合分析的能力。教學(xué)目標(biāo)1.理解扇形面積公式，能用公式進(jìn)行有關(guān)的面積計(jì)算。2有風(fēng)不動(dòng)無風(fēng)動(dòng)，不動(dòng)無風(fēng)動(dòng)有風(fēng).

(打一夏季常用生活用品)猜一猜：有風(fēng)不動(dòng)無風(fēng)動(dòng)，(打一夏季常用生活用品)猜一猜：3扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期課件4弧什么是扇形？扇形的定義：

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形叫做扇形。半徑半徑OBA圓心角OBA扇形弧什么是扇形？扇形的定義：5（1）當(dāng)已知圓心角與圓周角的關(guān)系，求扇形面積時(shí)，應(yīng)選用公式（2）當(dāng)已知半徑和圓心角的度數(shù)，求扇形面積時(shí)，應(yīng)選用公式面積公式（1）當(dāng)已知圓心角與圓周角的關(guān)系，求扇形面積時(shí)，應(yīng)選用公式6一.復(fù)習(xí)引入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為:一.復(fù)習(xí)引入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為:7在一塊空曠的草地上有一根柱子,柱子上拴著一條長(zhǎng)3m的繩子,繩子的另一端拴著一只狗.問:這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大?如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°角,那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大?問題1:OAn°弧半徑半徑弧B在一塊空曠的草地上有一根柱子,柱子上拴著一條長(zhǎng)3m的8扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期課件9如何求扇形的面積？設(shè)問：扇形面積的大小到底和哪些因素有關(guān)呢？想一想：1.圓心角是3600的扇形面積是多少？2.圓心角是1800的扇形面積是多少？3.圓心角是900的扇形面積是多少？4.圓心角是2700的扇形面積是多少？結(jié)論：扇形面積的大小與圓心角和半徑有關(guān)。如何求扇形的面積？設(shè)101個(gè)圓面積個(gè)圓面積個(gè)圓面積個(gè)圓面積扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件1個(gè)圓面積個(gè)圓面積個(gè)圓面積個(gè)圓面積扇形的面積滬教版上海六年級(jí)11圓心角是10的扇形面積是多少？圓心角為n0的扇形面積是多少?圓心角是10的扇形面積是圓面積的

3601圓心角是n0的扇形面積是圓面積的

360n結(jié)論：如果用字母S表示扇形的面積，n表示圓心角的度數(shù)，r表示圓半徑，那么扇形面積的計(jì)算公式是：S扇形＝S圓360n360n＝πr2扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件圓心角是10的扇形面積是多少？圓心角為n0的扇形面積是多少?12弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式的區(qū)別S扇形＝S圓360n360n＝πr2l弧＝C圓360n＝.2πr360n＝πr180n1=-2lr扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件弧長(zhǎng)公式與扇形13例、求圖中紅色部分的面積。（單位：cm，π取3.14，得數(shù)保留整數(shù)）S=πr2360n=×3.14×152360288解二：（間接求法）

S扇形＝S大圓－S小扇形r=15cm,n=360o－72o=288o≈565（cm2）解一：

（直接用扇形面積公式計(jì)算）三.例題解析扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件例、求圖中紅色部分的面積。（單位：cm，π取3.14，得14AOB例2、扇形AOB的半徑為12cm,∠AOB=120°,求AB的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2).⌒扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件AOB例2、扇形AOB的半徑為12cm,∠AOB=120°153.如果一個(gè)扇形面積是它所在圓的面積的，則此扇形的圓心角是（）(A)300(B)360(C)450(D)600

18扇形面積大?。ǎ?A)只與半徑長(zhǎng)短有關(guān)(B)只與圓心角大小有關(guān)(C)與圓心角的大小、半徑的長(zhǎng)短有關(guān)如果半徑為r，圓心角為n0的扇形的面積是S，那么n等于（）(A)(B)(C)(D)360Sπr360Sπr2180Sπr180Sπr2CCB練習(xí)1:扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件3.如果一個(gè)扇形面積是它所在圓的面積的，則此扇形的圓164.填空題:(1)如果扇形的圓心角是230°,那么這個(gè)扇形的面積等于這個(gè)扇形所在圓的面積的

;(2)扇形的面積是它所在圓的面積的,這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是

;

(3)扇形的面積是S,它的半徑是r,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是

;240°扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件4.填空題:240°扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精175.如圖,在ABC中,BAC=90,AB=AC=2,以AB為直徑的圓交BC于D,求圖中陰影部分的面積.ODCBA45°45°扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件5.如圖,在ABC中,BAC=90,AB=AC=2,以AB為18CBDA圖(1)6.如圖（1）,A、B、C、D，它們的半徑都是1，順次連結(jié)四個(gè)圓心得到四邊形ABCD，求圖中四個(gè)扇形（陰影部分）的面積只和。EDCBA圖(2)圖（2）中五個(gè)扇形的面積和呢？扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件CBDA圖(1)6.如圖（1）,A、B、C、D，它們的半徑都19ABOO比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式,用弧長(zhǎng)表示扇形面積:扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件ABOO比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式,用弧長(zhǎng)表示扇形面積:扇形的20例題1如圖，一把展開的扇子的圓心角是135°,扇子的骨架長(zhǎng)是30厘米，求這把扇子展開所占的面積。解：r=30，n=135答：這把扇子展開所占的面積為1059.75平方厘米。扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件例題1如圖，一把展開的扇子的圓心角是135°,扇子的骨架長(zhǎng)是21例題2汽車上有電動(dòng)雨刷裝置，雨刷刮過的區(qū)域是如圖所示的陰影部分，雨刷呈扇形擺動(dòng)的圓心角是90°。求雨刷擺動(dòng)劃出區(qū)域的面積。30cm40cm答：雨刷擺動(dòng)劃出區(qū)域的面積為1177.5平方厘米。扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件例題2汽車上有電動(dòng)雨刷裝置，雨刷刮過的區(qū)域是如圖所示的陰影部224、已知扇形的圓心角為1500，弧長(zhǎng)為，則扇形的面積為多少？3、已知扇形的圓心角為300，面積為，則這個(gè)扇形的半徑是多少？1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積為多少？小試牛刀：2、已知扇形的半徑為8厘米，弧長(zhǎng)是6厘米，求此扇形的面積為多少？S扇形＝S圓360n360n＝πr2扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件4、已知扇形的圓心角為1500，弧長(zhǎng)為，則扇形23如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。0BACD弓形的面積=S扇-S⊿提示：要求的面積，可以通過哪些圖形面積的和或差求得加深拓展扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水24解：如圖，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交弧AB于點(diǎn)C.∵OC=0.6，DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：∴OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3∴∠AOD=60°，∠AOB=120°在Rt△OAD中，∵OD=0.5OA0.60.30BACD∴∠OAD=30°有水部分的面積為=扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件解：如圖，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交25變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。0ABDCE弓形的面積=S扇+S△扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，26

S弓形=S扇形-S三角形

S弓形=S扇形+S三角形規(guī)律提升00弓形的面積是扇形的面積與三角形面積的和或差扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件S弓形=S扇形-S三角形規(guī)律提升027小結(jié)：2.扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式的區(qū)別：S扇形＝S圓360nl?。紺圓360n1.扇形的面積大小與哪些因素有關(guān)？（1）與圓心角的大小有關(guān)（2）與半徑的長(zhǎng)短有關(guān)3.扇形面積單位與弧長(zhǎng)單位的區(qū)別：（1）扇形面積單位有平方的（2）弧長(zhǎng)單位沒有平方的扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件小結(jié)：2.扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式的區(qū)別：S扇形＝284.4扇形的面積4.4扇形的面積29教學(xué)目標(biāo)1.理解扇形面積公式，能用公式進(jìn)行有關(guān)的面積計(jì)算。2.提高概括、歸納以及知識(shí)的遷移能力。3.培養(yǎng)同學(xué)們從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行綜合分析的能力。教學(xué)目標(biāo)1.理解扇形面積公式，能用公式進(jìn)行有關(guān)的面積計(jì)算。30有風(fēng)不動(dòng)無風(fēng)動(dòng)，不動(dòng)無風(fēng)動(dòng)有風(fēng).

(打一夏季常用生活用品)猜一猜：有風(fēng)不動(dòng)無風(fēng)動(dòng)，(打一夏季常用生活用品)猜一猜：31扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期課件32弧什么是扇形？扇形的定義：

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形叫做扇形。半徑半徑OBA圓心角OBA扇形弧什么是扇形？扇形的定義：33（1）當(dāng)已知圓心角與圓周角的關(guān)系，求扇形面積時(shí)，應(yīng)選用公式（2）當(dāng)已知半徑和圓心角的度數(shù)，求扇形面積時(shí)，應(yīng)選用公式面積公式（1）當(dāng)已知圓心角與圓周角的關(guān)系，求扇形面積時(shí)，應(yīng)選用公式34一.復(fù)習(xí)引入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為:一.復(fù)習(xí)引入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為:35在一塊空曠的草地上有一根柱子,柱子上拴著一條長(zhǎng)3m的繩子,繩子的另一端拴著一只狗.問:這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大?如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°角,那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大?問題1:OAn°弧半徑半徑弧B在一塊空曠的草地上有一根柱子,柱子上拴著一條長(zhǎng)3m的36扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期課件37如何求扇形的面積？設(shè)問：扇形面積的大小到底和哪些因素有關(guān)呢？想一想：1.圓心角是3600的扇形面積是多少？2.圓心角是1800的扇形面積是多少？3.圓心角是900的扇形面積是多少？4.圓心角是2700的扇形面積是多少？結(jié)論：扇形面積的大小與圓心角和半徑有關(guān)。如何求扇形的面積？設(shè)381個(gè)圓面積個(gè)圓面積個(gè)圓面積個(gè)圓面積扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件1個(gè)圓面積個(gè)圓面積個(gè)圓面積個(gè)圓面積扇形的面積滬教版上海六年級(jí)39圓心角是10的扇形面積是多少？圓心角為n0的扇形面積是多少?圓心角是10的扇形面積是圓面積的

3601圓心角是n0的扇形面積是圓面積的

360n結(jié)論：如果用字母S表示扇形的面積，n表示圓心角的度數(shù)，r表示圓半徑，那么扇形面積的計(jì)算公式是：S扇形＝S圓360n360n＝πr2扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件圓心角是10的扇形面積是多少？圓心角為n0的扇形面積是多少?40弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式的區(qū)別S扇形＝S圓360n360n＝πr2l?。紺圓360n＝.2πr360n＝πr180n1=-2lr扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件弧長(zhǎng)公式與扇形41例、求圖中紅色部分的面積。（單位：cm，π取3.14，得數(shù)保留整數(shù)）S=πr2360n=×3.14×152360288解二：（間接求法）

S扇形＝S大圓－S小扇形r=15cm,n=360o－72o=288o≈565（cm2）解一：

（直接用扇形面積公式計(jì)算）三.例題解析扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件例、求圖中紅色部分的面積。（單位：cm，π取3.14，得42AOB例2、扇形AOB的半徑為12cm,∠AOB=120°,求AB的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2).⌒扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件AOB例2、扇形AOB的半徑為12cm,∠AOB=120°433.如果一個(gè)扇形面積是它所在圓的面積的，則此扇形的圓心角是（）(A)300(B)360(C)450(D)600

18扇形面積大小（）(A)只與半徑長(zhǎng)短有關(guān)(B)只與圓心角大小有關(guān)(C)與圓心角的大小、半徑的長(zhǎng)短有關(guān)如果半徑為r，圓心角為n0的扇形的面積是S，那么n等于（）(A)(B)(C)(D)360Sπr360Sπr2180Sπr180Sπr2CCB練習(xí)1:扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件3.如果一個(gè)扇形面積是它所在圓的面積的，則此扇形的圓444.填空題:(1)如果扇形的圓心角是230°,那么這個(gè)扇形的面積等于這個(gè)扇形所在圓的面積的

;(2)扇形的面積是它所在圓的面積的,這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是

;

(3)扇形的面積是S,它的半徑是r,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是

;240°扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件4.填空題:240°扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精455.如圖,在ABC中,BAC=90,AB=AC=2,以AB為直徑的圓交BC于D,求圖中陰影部分的面積.ODCBA45°45°扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件5.如圖,在ABC中,BAC=90,AB=AC=2,以AB為46CBDA圖(1)6.如圖（1）,A、B、C、D，它們的半徑都是1，順次連結(jié)四個(gè)圓心得到四邊形ABCD，求圖中四個(gè)扇形（陰影部分）的面積只和。EDCBA圖(2)圖（2）中五個(gè)扇形的面積和呢？扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件CBDA圖(1)6.如圖（1）,A、B、C、D，它們的半徑都47ABOO比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式,用弧長(zhǎng)表示扇形面積:扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件ABOO比較扇形面積與弧長(zhǎng)公式,用弧長(zhǎng)表示扇形面積:扇形的48例題1如圖，一把展開的扇子的圓心角是135°,扇子的骨架長(zhǎng)是30厘米，求這把扇子展開所占的面積。解：r=30，n=135答：這把扇子展開所占的面積為1059.75平方厘米。扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件例題1如圖，一把展開的扇子的圓心角是135°,扇子的骨架長(zhǎng)是49例題2汽車上有電動(dòng)雨刷裝置，雨刷刮過的區(qū)域是如圖所示的陰影部分，雨刷呈扇形擺動(dòng)的圓心角是90°。求雨刷擺動(dòng)劃出區(qū)域的面積。30cm40cm答：雨刷擺動(dòng)劃出區(qū)域的面積為1177.5平方厘米。扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件例題2汽車上有電動(dòng)雨刷裝置，雨刷刮過的區(qū)域是如圖所示的陰影部504、已知扇形的圓心角為1500，弧長(zhǎng)為，則扇形的面積為多少？3、已知扇形的圓心角為300，面積為，則這個(gè)扇形的半徑是多少？1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積為多少？小試牛刀：2、已知扇形的半徑為8厘米，弧長(zhǎng)是6厘米，求此扇形的面積為多少？S扇形＝S圓360n360n＝πr2扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件扇形的面積滬教版上海六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期精品課件4、已知扇形的圓心角為1500，弧長(zhǎng)為，則扇形51如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。0BACD弓形的面積=S扇-S⊿提示：要求的面積，可以