數(shù)學(xué)必修二課件43空間直角坐標(biāo)系

4.3空間直角坐標(biāo)系14.3空間直角坐標(biāo)系1目標(biāo)定位重點難點1.了解右手直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念，掌握空間直角坐標(biāo)系中任意一點的坐標(biāo)的含義．2．會建立空間直角坐標(biāo)系，并能求出點的坐標(biāo)．3．掌握空間兩點間的距離公式及其簡單應(yīng)用.重點：空間直角坐標(biāo)系的構(gòu)成、畫法及點的坐標(biāo)，空間兩點間的距離公式．難點：確定點在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)及空間兩點間距離公式的推導(dǎo).2目標(biāo)定位重點難點1.了解右手直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念，掌握空間直1．空間直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念(1)空間直角坐標(biāo)系：從空間某一定點引三條兩兩垂直且有相同單位長度的數(shù)軸：________________，這樣就建立了空間直角坐標(biāo)系Oxyz.(2)相關(guān)概念：________叫做坐標(biāo)原點，____________叫做坐標(biāo)軸．通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為________平面、________平面、________平面．x軸、y軸、z軸

點O

x軸、y軸、z軸

xOy

yOz

zOx

31．空間直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念x軸、y軸、z軸點Ox軸、y2．右手直角坐標(biāo)系在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向________的正方向，食指指向________的正方向，如果中指指向______的正方向，則稱這個坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系．3．空間一點的坐標(biāo)空間一點M的坐標(biāo)可以用____________________來表示，____________________叫做點M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作____________．其中________叫點M的橫坐標(biāo)，________叫點M的縱坐標(biāo)，________叫點M的豎坐標(biāo)．x軸

y軸

z軸

有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)

有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)

M(x，y，z)

x

y

z

42．右手直角坐標(biāo)系x軸y軸z軸有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)551．判一判．(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)空間直角坐標(biāo)系中，xOz平面上點的坐標(biāo)滿足z＝0.()(2)關(guān)于坐標(biāo)平面yOz對稱的點的坐標(biāo)其縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)相反．()(3)平面上兩點間的距離公式是空間兩點間距離公式的特例．()(4)將距離公式中兩點的坐標(biāo)順序互換，結(jié)果不變．()【答案】(1)×(2)√(3)√(4)√61．判一判．(正確的打“√”，錯誤的打“×”)6773．思一思：結(jié)合空間兩點間的距離公式，探究式子(x1－x2)2＋(y1－y2)2＋(z1－z2)2的幾何意義是什么？【解析】式子(x1－x2)2＋(y1－y2)2＋(z1－z2)2表示兩點P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)距離的平方.

88求空間中點的坐標(biāo)9求空間中點的坐標(biāo)9【解題探究】(1)根據(jù)空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)定義去求解．(2)根據(jù)中點坐標(biāo)公式求解.

【解析】(1)顯然D(0,0,0)，因為點A在x軸的正半軸上且|AD|＝3，所以A(3,0,0)．同理，可得C(0,4,0)，D1(0,0,5)．因為點B在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，BC⊥CD，BA⊥AD，所以B(3,4,0)．同理，可得A1(3,0,5)，C1(0,4,5)．與B的坐標(biāo)相比，點B1的坐標(biāo)中只有豎坐標(biāo)不同，|BB1|＝|AA1|＝5，則B1(3,4,5)．10【解題探究】(1)根據(jù)空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)定義去求解．(11118(1)題目若未給出坐標(biāo)系，建立空間直角坐標(biāo)系時應(yīng)遵循以下原則：①讓盡可能多的點落在坐標(biāo)軸上或坐標(biāo)平面內(nèi)；②充分利用幾何圖形的對稱性．(2)求某點的坐標(biāo)時，一般先找這一點在某一坐標(biāo)平面上的射影，確定其兩個坐標(biāo)，再找出它在另一軸上的射影(或者通過它到這個坐標(biāo)平面的距離加上正負(fù)號)確定第三個坐標(biāo)．128121．畫一個正方體ABCD－A1B1C1D1，以A為坐標(biāo)原點，以棱AB，AD，AA1所在的直線為坐標(biāo)軸，取正方體的棱長為單位長度，建立空間直角坐標(biāo)系．(1)求各頂點的坐標(biāo)；(2)求棱C1C中點的坐標(biāo)；(3)求面AA1B1B對角線交點的坐標(biāo)．131．畫一個正方體ABCD－A1B1C1D1，以A為坐標(biāo)原點，1414【例2】求點A(1,2，－1)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy及x軸的對稱點的坐標(biāo)．【解題探究】求對稱點的坐標(biāo)，可以過該點向?qū)ΨQ平面或?qū)ΨQ軸作垂線并延長，使得垂足為所作線段的中點，再根據(jù)有關(guān)性質(zhì)即可寫出對稱點的坐標(biāo)．求空間中對稱點的坐標(biāo)15【例2】求點A(1,2，－1)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy及x軸的對16168(1)求空間對稱點的規(guī)律方法空間的對稱問題可類比平面直角坐標(biāo)系中點的對稱問題，要掌握對稱點的變化規(guī)律，才能準(zhǔn)確求解．對稱點的問題常常采用“關(guān)于誰對稱，誰保持不變，其余坐標(biāo)相反”這個結(jié)論．17817(2)空間直角坐標(biāo)系中，任一點P(x，y，z)的幾種特殊對稱點的坐標(biāo)如下①關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是P1(－x，－y，－z)；②關(guān)于x軸(橫軸)對稱的點的坐標(biāo)是P2(x，－y，－z)；③關(guān)于y軸(縱軸)對稱的點的坐標(biāo)是P3(－x，y，－z)；④關(guān)于z軸(豎軸)對稱的點的坐標(biāo)是P4(－x，－y，z)；⑤關(guān)于xOy坐標(biāo)平面對稱的點的坐標(biāo)是P5(x，y，－z)；⑥關(guān)于yOz坐標(biāo)平面對稱的點的坐標(biāo)是P6(－x，y，z)；⑦關(guān)于xOz坐標(biāo)平面對稱的點的坐標(biāo)是P7(x，－y，z)．18(2)空間直角坐標(biāo)系中，任一點P(x，y，z)的幾種特殊對稱2．在空間直角坐標(biāo)系中，點P(－2,1,4)．(1)求點P關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)；(2)求點P關(guān)于xOy平面的對稱點的坐標(biāo)；(3)求點P關(guān)于點M(2，－1，－4)的對稱點的坐標(biāo)．192．在空間直角坐標(biāo)系中，點P(－2,1,4)．19【解析】(1)由于點P關(guān)于x軸對稱后，它在x軸的分量不變，在y軸、z軸的分量變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，所以對稱點為P1(－2，－1，－4)．(2)由于點P關(guān)于xOy平面對稱后，它在x軸、y軸的分量不變，在z軸的分量變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，所以對稱點為P2(－2,1，－4)．(3)設(shè)對稱點為P3(x，y，z)，則點M為線段PP3的中點，由中點坐標(biāo)公式，可得x＝2×2－(－2)＝6，y＝2×(－1)－1＝－3，z＝2×(－4)－4＝－12，所以P3(6，－3，－12)．20【解析】(1)由于點P關(guān)于x軸對稱后，它在x軸的分量不變，在【例3】(1)已知A(1,2，－1)，B(2,0,2)，在x軸上求一點P，使|PA|＝|PB|，則P點坐標(biāo)為________．(2)在xOy平面內(nèi)的直線x＋y＝1上確定一點M，使它到點N(6,5,1)的距離最小.

【解題探究】(1)根據(jù)點P的位置，設(shè)出它的坐標(biāo)，根據(jù)條件列出關(guān)系式，再化簡求解．(2)設(shè)出點M坐標(biāo)，利用兩點間距離公式表示出|MN|，然后求最值．空間兩點間的距離公式21【例3】(1)已知A(1,2，－1)，B(2,0,2)，在22228求空間兩點間的距離時，一般使用空間兩點間的距離公式，應(yīng)用公式的關(guān)鍵在于建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，確定兩點的坐標(biāo)．確定點的坐標(biāo)的方法視具體題目而定，一般說來，要轉(zhuǎn)化到平面中求解，有時也利用幾何圖形的特征，結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的知識確定．238233．(2015年四川綿陽高一檢測)已知兩點P(1,0,1)與Q(4,3，－1)．(1)求P，Q之間的距離；(2)求z軸上的一點M，使|MP|＝|MQ|.243．(2015年四川綿陽高一檢測)已知兩點P(1,0,1)與【示例】如圖所示，在底面是菱形的直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面的邊長為a且∠A1B1C1＝120°，側(cè)棱長為2a，在空間直角坐標(biāo)系中確定點A1，D，C的坐標(biāo)．空間點的坐標(biāo)的求法

25【示例】如圖所示，在底面是菱形的直四棱柱ABCD－A1B1C【錯因】錯解主要是沒能正確地建立坐標(biāo)系，直接想當(dāng)然地把B1A1，B1C1，B1B當(dāng)成了x軸，y軸，z軸．26【錯因】錯解主要是沒能正確地建立坐標(biāo)系，直接想當(dāng)然地把B1A【警示】求空間點的坐標(biāo)的關(guān)鍵是建立正確的空間直角坐標(biāo)系，這也是正確利用坐標(biāo)求解此類問題的前提．建立空間直角坐標(biāo)系時要注意坐標(biāo)軸必須是共點且兩兩垂直，并且符合右手法則．27271．結(jié)合長方體的長寬高理解點的坐標(biāo)(x，y，z)，培養(yǎng)立體思維，增強(qiáng)空間想象力．2．學(xué)會用類比聯(lián)想的方法理解空間直角坐標(biāo)系的建系原則，切實體會空間中點的坐標(biāo)及兩點間的距離公式同平面內(nèi)點的坐標(biāo)及兩點間的距離公式的區(qū)別和聯(lián)系．3．在導(dǎo)出空間兩點間的距離公式中體會轉(zhuǎn)化化歸思想的應(yīng)用，突出了化空間為平面的解題思想．281．結(jié)合長方體的長寬高理解點的坐標(biāo)(x，y，z)，培養(yǎng)立體思1．點(2,0,3)在空間直角坐標(biāo)系中的()A．y軸上 B．xOy平面上C．xOz平面上 D．第一象限內(nèi)【答案】C【解析】點(2,0,3)的縱坐標(biāo)為0，所以該點在xOz平面上．291．點(2,0,3)在空間直角坐標(biāo)系中的()292．在空間直角坐標(biāo)系中，點P(3,4,5)與Q(3，－4，－5)兩點的位置關(guān)系是()A．關(guān)于x軸對稱B．關(guān)于xOy平面對稱C．關(guān)于坐標(biāo)原點對稱D．以上都不對【答案】A【解析】點P(3,4,5)與Q(3，－4，－5)兩點的橫坐標(biāo)相同，而縱、豎坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以兩點關(guān)于x軸對稱．302．在空間直角坐標(biāo)系中，點P(3,4,5)與Q(3，－4，－31314．已知A(3,2，－4)，B(5，－2,2)，則線段AB中點的坐標(biāo)為________．【答案】(4,0，－1)32324.3空間直角坐標(biāo)系334.3空間直角坐標(biāo)系1目標(biāo)定位重點難點1.了解右手直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念，掌握空間直角坐標(biāo)系中任意一點的坐標(biāo)的含義．2．會建立空間直角坐標(biāo)系，并能求出點的坐標(biāo)．3．掌握空間兩點間的距離公式及其簡單應(yīng)用.重點：空間直角坐標(biāo)系的構(gòu)成、畫法及點的坐標(biāo)，空間兩點間的距離公式．難點：確定點在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)及空間兩點間距離公式的推導(dǎo).34目標(biāo)定位重點難點1.了解右手直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念，掌握空間直1．空間直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念(1)空間直角坐標(biāo)系：從空間某一定點引三條兩兩垂直且有相同單位長度的數(shù)軸：________________，這樣就建立了空間直角坐標(biāo)系Oxyz.(2)相關(guān)概念：________叫做坐標(biāo)原點，____________叫做坐標(biāo)軸．通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為________平面、________平面、________平面．x軸、y軸、z軸

點O

x軸、y軸、z軸

xOy

yOz

zOx

351．空間直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念x軸、y軸、z軸點Ox軸、y2．右手直角坐標(biāo)系在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向________的正方向，食指指向________的正方向，如果中指指向______的正方向，則稱這個坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系．3．空間一點的坐標(biāo)空間一點M的坐標(biāo)可以用____________________來表示，____________________叫做點M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作____________．其中________叫點M的橫坐標(biāo)，________叫點M的縱坐標(biāo)，________叫點M的豎坐標(biāo)．x軸

y軸

z軸

有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)

有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)

M(x，y，z)

x

y

z

362．右手直角坐標(biāo)系x軸y軸z軸有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)3751．判一判．(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)空間直角坐標(biāo)系中，xOz平面上點的坐標(biāo)滿足z＝0.()(2)關(guān)于坐標(biāo)平面yOz對稱的點的坐標(biāo)其縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)相反．()(3)平面上兩點間的距離公式是空間兩點間距離公式的特例．()(4)將距離公式中兩點的坐標(biāo)順序互換，結(jié)果不變．()【答案】(1)×(2)√(3)√(4)√381．判一判．(正確的打“√”，錯誤的打“×”)63973．思一思：結(jié)合空間兩點間的距離公式，探究式子(x1－x2)2＋(y1－y2)2＋(z1－z2)2的幾何意義是什么？【解析】式子(x1－x2)2＋(y1－y2)2＋(z1－z2)2表示兩點P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)距離的平方.

408求空間中點的坐標(biāo)41求空間中點的坐標(biāo)9【解題探究】(1)根據(jù)空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)定義去求解．(2)根據(jù)中點坐標(biāo)公式求解.

【解析】(1)顯然D(0,0,0)，因為點A在x軸的正半軸上且|AD|＝3，所以A(3,0,0)．同理，可得C(0,4,0)，D1(0,0,5)．因為點B在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，BC⊥CD，BA⊥AD，所以B(3,4,0)．同理，可得A1(3,0,5)，C1(0,4,5)．與B的坐標(biāo)相比，點B1的坐標(biāo)中只有豎坐標(biāo)不同，|BB1|＝|AA1|＝5，則B1(3,4,5)．42【解題探究】(1)根據(jù)空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)定義去求解．(43118(1)題目若未給出坐標(biāo)系，建立空間直角坐標(biāo)系時應(yīng)遵循以下原則：①讓盡可能多的點落在坐標(biāo)軸上或坐標(biāo)平面內(nèi)；②充分利用幾何圖形的對稱性．(2)求某點的坐標(biāo)時，一般先找這一點在某一坐標(biāo)平面上的射影，確定其兩個坐標(biāo)，再找出它在另一軸上的射影(或者通過它到這個坐標(biāo)平面的距離加上正負(fù)號)確定第三個坐標(biāo)．448121．畫一個正方體ABCD－A1B1C1D1，以A為坐標(biāo)原點，以棱AB，AD，AA1所在的直線為坐標(biāo)軸，取正方體的棱長為單位長度，建立空間直角坐標(biāo)系．(1)求各頂點的坐標(biāo)；(2)求棱C1C中點的坐標(biāo)；(3)求面AA1B1B對角線交點的坐標(biāo)．451．畫一個正方體ABCD－A1B1C1D1，以A為坐標(biāo)原點，4614【例2】求點A(1,2，－1)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy及x軸的對稱點的坐標(biāo)．【解題探究】求對稱點的坐標(biāo)，可以過該點向?qū)ΨQ平面或?qū)ΨQ軸作垂線并延長，使得垂足為所作線段的中點，再根據(jù)有關(guān)性質(zhì)即可寫出對稱點的坐標(biāo)．求空間中對稱點的坐標(biāo)47【例2】求點A(1,2，－1)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy及x軸的對48168(1)求空間對稱點的規(guī)律方法空間的對稱問題可類比平面直角坐標(biāo)系中點的對稱問題，要掌握對稱點的變化規(guī)律，才能準(zhǔn)確求解．對稱點的問題常常采用“關(guān)于誰對稱，誰保持不變，其余坐標(biāo)相反”這個結(jié)論．49817(2)空間直角坐標(biāo)系中，任一點P(x，y，z)的幾種特殊對稱點的坐標(biāo)如下①關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是P1(－x，－y，－z)；②關(guān)于x軸(橫軸)對稱的點的坐標(biāo)是P2(x，－y，－z)；③關(guān)于y軸(縱軸)對稱的點的坐標(biāo)是P3(－x，y，－z)；④關(guān)于z軸(豎軸)對稱的點的坐標(biāo)是P4(－x，－y，z)；⑤關(guān)于xOy坐標(biāo)平面對稱的點的坐標(biāo)是P5(x，y，－z)；⑥關(guān)于yOz坐標(biāo)平面對稱的點的坐標(biāo)是P6(－x，y，z)；⑦關(guān)于xOz坐標(biāo)平面對稱的點的坐標(biāo)是P7(x，－y，z)．50(2)空間直角坐標(biāo)系中，任一點P(x，y，z)的幾種特殊對稱2．在空間直角坐標(biāo)系中，點P(－2,1,4)．(1)求點P關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)；(2)求點P關(guān)于xOy平面的對稱點的坐標(biāo)；(3)求點P關(guān)于點M(2，－1，－4)的對稱點的坐標(biāo)．512．在空間直角坐標(biāo)系中，點P(－2,1,4)．19【解析】(1)由于點P關(guān)于x軸對稱后，它在x軸的分量不變，在y軸、z軸的分量變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，所以對稱點為P1(－2，－1，－4)．(2)由于點P關(guān)于xOy平面對稱后，它在x軸、y軸的分量不變，在z軸的分量變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，所以對稱點為P2(－2,1，－4)．(3)設(shè)對稱點為P3(x，y，z)，則點M為線段PP3的中點，由中點坐標(biāo)公式，可得x＝2×2－(－2)＝6，y＝2×(－1)－1＝－3，z＝2×(－4)－4＝－12，所以P3(6，－3，－12)．52【解析】(1)由于點P關(guān)于x軸對稱后，它在x軸的分量不變，在【例3】(1)已知A(1,2，－1)，B(2,0,2)，在x軸上求一點P，使|PA|＝|PB|，則P點坐標(biāo)為________．(2)在xOy平面內(nèi)的直線x＋y＝1上確定一點M，使它到點N(6,5,1)的距離最小.

【解題探究】(1)根據(jù)點P的位置，設(shè)出它的坐標(biāo)，根據(jù)條件列出關(guān)系式，再化簡求解．(2)設(shè)出點M坐標(biāo)，利用兩點間距離公式表示出|MN|，然后求最值．空間兩點間的距離公式53【例3】(1)已知A(1,2，－1)，B(2,0,2)，在54228求空間兩點間的距離時，一般使用空間兩點間的距離公式，應(yīng)用公式的關(guān)鍵在于建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，確定兩點的坐標(biāo)．確定點的坐標(biāo)的方法視具體題目而定，一般說來，要轉(zhuǎn)化到平面中求解，有時也利用幾何圖形的特征，結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的知識確定．558233．(2015年四川綿陽高一檢測)已知兩點P(1,0,1)與Q(4,3，－1)．(1)求P，Q之間的距離；(2)求z軸上的一點M，使|MP|＝|MQ|.563．(2015年四川綿陽高一檢測)已知兩點P(1,0,1)與【示例】如圖所示，在底面是菱形的直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面的