新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊223 直線的一般式方程 教學(xué)課件

2.2直線的方程2.2.3直線的一般式方程2.2直線的方程2.2.3直線的一般式方程課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)法解讀1．掌握直線的一般式方程．2．理解關(guān)于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同時為0)都表示直線．3．會進(jìn)行直線方程的五種形式之間的轉(zhuǎn)化．1．了解直線的一般式方程的形式特征，理解直線的一般式方程與二元一次方程的關(guān)系．(數(shù)學(xué)抽象)2．能正確地進(jìn)行直線的一般式方程與特殊形式的方程的轉(zhuǎn)化．(邏輯推理)3．能運用直線的一般式方程解決有關(guān)問題．(數(shù)學(xué)運算)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)法解讀1．掌握直線的一般式方程．1．了解直線的一般關(guān)于x和y的二元一次方程都表示一條直線．我們把關(guān)于x，y的二元一次方程_____________________(其中A，B不同時為0)叫做直線的______________，簡稱一般式．Ax＋By＋C＝0

知識點1直線的一般式方程一般式方程關(guān)于x和y的二元一次方程都表示一條直線．我們把關(guān)于x，y的二思考1：平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個關(guān)于x，y的二元一次方程表示嗎？提示：都可以，原因如下：(1)若直線的斜率k存在．直線可表示成y＝kx＋b，可轉(zhuǎn)化為kx＋(－1)y＋b＝0，這是關(guān)于x，y的二元一次方程．(2)若直線的斜率k不存在，方程可表示成x－a＝0，它可以認(rèn)為是關(guān)于x，y的二元一次方程，此時方程中y的系數(shù)為0．新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊223直線的一般式方程教學(xué)課件知識點2直線的五種形式的方程y－y0＝k(x－x0)

y＝kx＋b

x1≠x2，y1≠y2

知識點2直線的五種形式的方程y－y0＝k(x－x0)y＝k與坐標(biāo)軸平行及過

原點的直線

Ax＋By＋C＝0(A，B

不同時為0)

與坐標(biāo)軸平行及過原點的直線Ax＋By＋C＝0(A，B思考2：當(dāng)A＝0或B＝0時，方程Ax＋By＋C＝0分別表示什么樣的直線？思考2：當(dāng)A＝0或B＝0時，方程Ax＋By＋C＝0分別表示什知識點3直線各種形式方程的互化知識點3直線各種形式方程的互化題型探究題型一直線的一般式方程

典例1[分析]

先選擇合適的形式將直線方程寫出來，再化為一般式．題型探究題型一直線的一般式方程

典例1[分析]先選擇合適新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊223直線的一般式方程教學(xué)課件新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊223直線的一般式方程教學(xué)課件[規(guī)律方法]

直線的一般式方程的特征．求直線方程時，要求將方程化為一般式方程，其形式一般作如下設(shè)定：x的系數(shù)為正；系數(shù)及常數(shù)項一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)；一般按含x項、含y項、常數(shù)項的順序排列．新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊223直線的一般式方程教學(xué)課件x＋2y＋4＝0

2x－y－3＝0

x＋y－1＝0

x＋2y＋4＝02x－y－3＝0x＋y－1＝0(2)直線2x－y－2＝0繞它與y軸的交點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°所得的直線方程是 (

)A．x－2y＋4＝0 B．x＋2y－4＝0C．x－2y－4＝0 D．x＋2y＋4＝0D

(2)直線2x－y－2＝0繞它與y軸的交點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)題型二含參數(shù)的一般式方程

典例2B

題型二含參數(shù)的一般式方程

典例2B新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊223直線的一般式方程教學(xué)課件[規(guī)律方法]

已知含參數(shù)的直線的一般式方程求參數(shù)的值或取值范圍的步驟[規(guī)律方法]已知含參數(shù)的直線的一般式方程求參數(shù)的值或取值范【對點訓(xùn)練】?若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直線．(1)求實數(shù)m的范圍；(2)若該直線的斜率k＝1，求實數(shù)m的值．【對點訓(xùn)練】?若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2題型三直線方程的綜合應(yīng)用

典例3C

題型三直線方程的綜合應(yīng)用

典例3C題型四由一般式方程判斷兩直線平行或垂直

(1)已知直線l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0與直線l2：mx＋3y－2＝0平行，求實數(shù)m的值；(2)已知直線l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0與直線l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0垂直，求實數(shù)a的值．[分析]

利用在一般式方程下，兩直線平行或垂直的條件求解．典例4題型四由一般式方程判斷兩直線平行或垂直

(1)已知[解析]

(1)由2×3－m(m＋1)＝0，得m＝－3或m＝2．當(dāng)m＝－3時，l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0，顯然l1與l2不重合，∴l(xiāng)1∥l2．同理，當(dāng)m＝2時，l1：2x＋3y＋4＝0，l2：2x＋3y－2＝0，l1與l2不重合，l1∥l2，故m的值為2或－3．(2)由直線l1⊥l2，得(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a＝±1．故當(dāng)a＝1或a＝－1時，直線l1⊥l2．新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊223直線的一般式方程教學(xué)課件新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊223直線的一般式方程教學(xué)課件【對點訓(xùn)練】?已知點A(2,2)和直線l：3x＋4y－20＝0．求：(1)過點A和直線l平行的直線方程；(2)過點A和直線l垂直的直線方程．[解析]

(1)將與直線l平行的直線方程設(shè)為3x＋4y＋C1＝0，又過點A(2,2)，所以3×2＋4×2＋C1＝0，所以C1＝－14．所求直線方程為3x＋4y－14＝0．(2)將與l垂直的直線方程設(shè)為4x－3y＋C2＝0，又過點A(2,2)，所以4×2－3×2＋C2＝0，所以C2＝－2，所以直線方程為4x－3y－2＝0．【對點訓(xùn)練】?已知點A(2,2)和直線l：3x＋4y－20易錯警示忽視特殊情形，轉(zhuǎn)化不等價致錯

已知兩直線l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，當(dāng)l1∥l2時，求m的值．[錯解]

由1×3－m(m－2)＝0，得m＝－1或3．[辨析]

因存在斜率的兩直線平行的等價條件為斜率相等且截距不等，所以上述解法忽略檢驗截距是否相等．典例5易錯警示忽視特殊情形，轉(zhuǎn)化不等價致錯典例5[正解]

由1×3－m(m－2)＝0得，m＝－1或m＝3．當(dāng)m＝－1時，l1：x－y＋6＝0，l2：3x－3y＋2＝0．兩直線顯然不重合，即l1∥l2．當(dāng)m＝3時，l1：x＋3y＋6＝0，l2：x＋3y＋6＝0．兩直線重合．故m的值為－1．新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊223直線的一般式方程教學(xué)課件新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊223直線的一般式方程教學(xué)課件2.2直線的方程2.2.3直線的一般式方程2.2直線的方程2.2.3直線的一般式方程課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)法解讀1．掌握直線的一般式方程．2．理解關(guān)于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同時為0)都表示直線．3．會進(jìn)行直線方程的五種形式之間的轉(zhuǎn)化．1．了解直線的一般式方程的形式特征，理解直線的一般式方程與二元一次方程的關(guān)系．(數(shù)學(xué)抽象)2．能正確地進(jìn)行直線的一般式方程與特殊形式的方程的轉(zhuǎn)化．(邏輯推理)3．能運用直線的一般式方程解決有關(guān)問題．(數(shù)學(xué)運算)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)法解讀1．掌握直線的一般式方程．1．了解直線的一般關(guān)于x和y的二元一次方程都表示一條直線．我們把關(guān)于x，y的二元一次方程_____________________(其中A，B不同時為0)叫做直線的______________，簡稱一般式．Ax＋By＋C＝0

知識點1直線的一般式方程一般式方程關(guān)于x和y的二元一次方程都表示一條直線．我們把關(guān)于x，y的二思考1：平面直角坐標(biāo)系中的每一條直線都可以用一個關(guān)于x，y的二元一次方程表示嗎？提示：都可以，原因如下：(1)若直線的斜率k存在．直線可表示成y＝kx＋b，可轉(zhuǎn)化為kx＋(－1)y＋b＝0，這是關(guān)于x，y的二元一次方程．(2)若直線的斜率k不存在，方程可表示成x－a＝0，它可以認(rèn)為是關(guān)于x，y的二元一次方程，此時方程中y的系數(shù)為0．新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊223直線的一般式方程教學(xué)課件知識點2直線的五種形式的方程y－y0＝k(x－x0)

y＝kx＋b

x1≠x2，y1≠y2

知識點2直線的五種形式的方程y－y0＝k(x－x0)y＝k與坐標(biāo)軸平行及過

原點的直線

Ax＋By＋C＝0(A，B

不同時為0)

與坐標(biāo)軸平行及過原點的直線Ax＋By＋C＝0(A，B思考2：當(dāng)A＝0或B＝0時，方程Ax＋By＋C＝0分別表示什么樣的直線？思考2：當(dāng)A＝0或B＝0時，方程Ax＋By＋C＝0分別表示什知識點3直線各種形式方程的互化知識點3直線各種形式方程的互化題型探究題型一直線的一般式方程

典例1[分析]

先選擇合適的形式將直線方程寫出來，再化為一般式．題型探究題型一直線的一般式方程

典例1[分析]先選擇合適新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊223直線的一般式方程教學(xué)課件新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊223直線的一般式方程教學(xué)課件[規(guī)律方法]

直線的一般式方程的特征．求直線方程時，要求將方程化為一般式方程，其形式一般作如下設(shè)定：x的系數(shù)為正；系數(shù)及常數(shù)項一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)；一般按含x項、含y項、常數(shù)項的順序排列．新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊223直線的一般式方程教學(xué)課件x＋2y＋4＝0

2x－y－3＝0

x＋y－1＝0

x＋2y＋4＝02x－y－3＝0x＋y－1＝0(2)直線2x－y－2＝0繞它與y軸的交點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°所得的直線方程是 (

)A．x－2y＋4＝0 B．x＋2y－4＝0C．x－2y－4＝0 D．x＋2y＋4＝0D

(2)直線2x－y－2＝0繞它與y軸的交點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)題型二含參數(shù)的一般式方程

典例2B

題型二含參數(shù)的一般式方程

典例2B新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊223直線的一般式方程教學(xué)課件[規(guī)律方法]

已知含參數(shù)的直線的一般式方程求參數(shù)的值或取值范圍的步驟[規(guī)律方法]已知含參數(shù)的直線的一般式方程求參數(shù)的值或取值范【對點訓(xùn)練】?若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直線．(1)求實數(shù)m的范圍；(2)若該直線的斜率k＝1，求實數(shù)m的值．【對點訓(xùn)練】?若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2題型三直線方程的綜合應(yīng)用

典例3C

題型三直線方程的綜合應(yīng)用

典例3C題型四由一般式方程判斷兩直線平行或垂直

(1)已知直線l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0與直線l2：mx＋3y－2＝0平行，求實數(shù)m的值；(2)已知直線l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0與直線l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0垂直，求實數(shù)a的值．[分析]

利用在一般式方程下，兩直線平行或垂直的條件求解．典例4題型四由一般式方程判斷兩直線平行或垂直

(1)已知[解析]

(1)由2×3－m(m＋1)＝0，得m＝－3或m＝2．當(dāng)m＝－3時，l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0，顯然l1與l2不重合，∴l(xiāng)1∥l2．同理，當(dāng)m＝2時，l1：2x＋3y＋4＝0，l2：2x＋3y－2＝0，l1與l2不重合，l1∥l2，故m的值為2或－3．(2)由直線l1⊥l2，得(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a＝±1．故當(dāng)a＝1或a＝－1時，直線l1⊥l2．新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊223直線的一般式方程教學(xué)課件新教材人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊223直線的一般式方程教學(xué)課件【對點訓(xùn)練】?已知點A(2,2)和直線l：3x＋4y－20＝0．求：(1)過點A和直線l平行的直線方程；(2)過點A和直線l垂直的直線方程．[解析]

(1)將與直線l平行的直線方程設(shè)為3x＋4y＋C1＝0，又過點A(2,2)，所以3×2＋4×2＋C1＝0，所以C