1.3函數(shù)的基本性質(zhì)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省優(yōu)質(zhì)課大賽獲獎(jiǎng)?wù)n件

單調(diào)性與最大(小)值——函數(shù)單調(diào)性1.3.1新課導(dǎo)入一、情景問(wèn)題如圖為北京奧運(yùn)會(huì)奧林匹克公園場(chǎng)館自動(dòng)氣象站某日一天二十四小時(shí)內(nèi)氣溫改變圖（24時(shí)與0時(shí)氣溫相同為32C），觀察這張氣溫改變圖：?jiǎn)枺涸搱D形是否為函數(shù)圖象？定義域是什么？問(wèn)：怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)溫度隨時(shí)間改變而改變趨勢(shì)呢？請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出函數(shù)f(x)=x和f(x)=x2圖象，并觀察圖象改變特征，說(shuō)說(shuō)自己看法.可觀察到圖象特征：（1）函數(shù)f(x)=x圖象由左至右是上升；（2）函數(shù)f(x)=x2圖象在y軸左側(cè)是下降，在y軸右側(cè)是上升；也就是圖象在區(qū)間(-∞,0]上，隨x著增大，對(duì)應(yīng)f(x)伴隨減小，在區(qū)間(0,+∞)上，伴隨x增大，對(duì)應(yīng)f(x)也伴隨增大.歸納：從上面觀察分析能夠看出：不一樣函數(shù)，其圖象改變趨勢(shì)不一樣，同一函數(shù)在不一樣區(qū)間上改變趨勢(shì)也不一樣.函數(shù)圖象這種改變規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)反應(yīng).思索：1．怎樣用函數(shù)解析式f(x)=x2描述“伴隨x增大，對(duì)應(yīng)f(x)伴隨減小”，“伴隨x增大，對(duì)應(yīng)f(x)也伴隨增大”？2.在區(qū)間(0,+∞)上任取x1,x2，函數(shù)值大小改變與自變量大小改變有何關(guān)系？怎樣用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述這種關(guān)系呢？對(duì)于函數(shù)f(x)=x2

，經(jīng)過(guò)師生討論得出：在區(qū)間(0,+∞)上，任取兩個(gè)x1,x2，當(dāng)x1x2時(shí)，有f(x1)f(x2).這時(shí)，我們就說(shuō)函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù).請(qǐng)你仿照剛才描述，說(shuō)明函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間(-∞,0)上是減函數(shù).新課一、函數(shù)單調(diào)性1.增函數(shù)定義設(shè)函數(shù)f(x)定義域?yàn)镮：假如對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上任意兩個(gè)自變量值x1,x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasingfunction）.請(qǐng)你仿照增函數(shù)定義給出函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)定義.2.減函數(shù)定義設(shè)函數(shù)f(x)定義域?yàn)镮：假如對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上任意兩個(gè)自變量值x1,x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)（decreasingfunction）.3．對(duì)定義關(guān)鍵點(diǎn)分析1）函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)，是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言;2）應(yīng)是該區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，忽略需要任意取值這個(gè)條件，就不能確保函數(shù)是增函數(shù)（或減函數(shù)）.3．對(duì)定義關(guān)鍵點(diǎn)分析3）假如函數(shù)y=f(x)在某一區(qū)間D上是增(減)函數(shù)，就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間D上含有單調(diào)函數(shù)，這一區(qū)間D叫做f(x)單調(diào)區(qū)間.說(shuō)明：

(1)函數(shù)單調(diào)區(qū)間D是其定義域I子集；

(2)判斷函數(shù)單調(diào)性方法：比較法（要注意變形程度）課堂例題-5-4O12345-1-3-2-2-1123xy課堂練習(xí)1.一名心率過(guò)速患者服用某種藥品后心率立刻顯著減慢，之后伴隨藥力減退，心率再次慢慢升高.畫(huà)出自服藥那一刻起，心率關(guān)于時(shí)間一個(gè)可能圖象（示意圖）.2.請(qǐng)依據(jù)下列圖描述某裝配線生產(chǎn)效率與生產(chǎn)線上工人數(shù)量間關(guān)系.工人數(shù)生產(chǎn)效率O3.整個(gè)早晨（8：00~12：00）天氣越來(lái)越暖，中午時(shí)分（12：00~13：00）一場(chǎng)暴風(fēng)雨使天氣驟然清涼了許多.暴風(fēng)雨過(guò)后，天氣轉(zhuǎn)暖，直到太陽(yáng)落山（18：00）才又開(kāi)始轉(zhuǎn)涼.畫(huà)出這一天8：00~20：00期間氣溫作為時(shí)間函數(shù)一個(gè)可能圖象，并說(shuō)出所畫(huà)函數(shù)單調(diào)區(qū)間.4.依據(jù)下列圖說(shuō)出函數(shù)單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).-1123451234567Oxy課堂小結(jié)（1）增減函數(shù)圖象有什么特點(diǎn)？增函數(shù)圖象從左自右是上升，減函數(shù)圖象從左自右是下降.（2）用定義證實(shí)函數(shù)單調(diào)性，需要抓住關(guān)鍵點(diǎn)“在給定區(qū)間任意取兩個(gè)自變量”去比較它們函數(shù)值大小.（3）假如函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間含有（嚴(yán)格）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)單調(diào)區(qū)間.課后作業(yè)書(shū)本第39頁(yè)習(xí)題1.3A組第1、2、3題.書(shū)本第44頁(yè)復(fù)習(xí)參考題A組第9題.

單調(diào)性與最大(小)值—函數(shù)最大(小)值1.3.1-5-4O12345-1-3-2-2-1123xy發(fā)覺(jué)，函數(shù)圖象在x=-2時(shí)，其函數(shù)值最小，而在x=1時(shí)，其函數(shù)值最大.-5-4O12345-1-3-2-2-1123xy觀察f(x)=x2圖象有一個(gè)最低點(diǎn)觀察f(x)=-x2圖象xyO有一個(gè)最高點(diǎn)觀察函數(shù)f(x)=x圖象發(fā)覺(jué)，沒(méi)有最低點(diǎn)，也沒(méi)有最高點(diǎn).新課

函數(shù)最大（?。┲?．函數(shù)最大（小）值定義設(shè)函數(shù)y=f(x)定義域?yàn)镮，假如存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I

，使得f(x0)=M.那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)最大值(maximumvalue)。請(qǐng)你仿造函數(shù)最大值定義，給出是函數(shù)y=f(x)最小值定義.設(shè)函數(shù)y=f(x)定義域?yàn)镮，假如存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意x∈I，都有f(x)≥M；（2）存在x0∈I

，使得f(x0)=M.那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)最小值(minimumvalue).課堂例題例1.“菊花”煙花是最壯觀煙花之一.制造時(shí)普通是期望在它到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)爆裂.假如煙花距地面高度hm與時(shí)間ts之間關(guān)系為h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么煙花沖出后什么時(shí)候是它爆裂最正確時(shí)刻？這時(shí)距地面高度是多少（準(zhǔn)確到1m）？課堂練習(xí)1.設(shè)f(x)是定義在區(qū)間[-6,11]上函數(shù).假如f(x)在區(qū)間[-6,-2]上遞減，在區(qū)間[-2,11]上遞增，畫(huà)出f(x)一個(gè)大致圖象，從圖象上能夠發(fā)覺(jué)f(-2)是函數(shù)f(x)一個(gè)__________________.2．函數(shù)最大（小）值與單調(diào)性關(guān)系從上面例題能夠看到，函數(shù)最大（?。┲蹬c單調(diào)性有非常緊密關(guān)系.我們?cè)倏匆粋€(gè)例子.例3觀察下列圖，用函數(shù)單調(diào)性研究以下問(wèn)題：(1)若函數(shù)y=f(x)定義域?yàn)閤∈[b,e]，求最大值和最小值；例3觀察下列圖，用函數(shù)單調(diào)性研究以下問(wèn)題：(2)若函數(shù)y=f(x)定義域?yàn)閤∈[a,e]，求最大值和最小值；例3觀察下列圖，用函數(shù)單調(diào)性研究以下問(wèn)題：(3)若函數(shù)y=f(x)定義域?yàn)閤∈[b,d)，求最大值和最小值；課堂小結(jié)

函數(shù)最大（小）值是一個(gè)函數(shù)在一段區(qū)間或者整個(gè)定義域上整體性質(zhì).一個(gè)函數(shù)可能存在最大值也可能不存在最大值，最大值含有唯一性，對(duì)于最小值也一樣.

我們經(jīng)常利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最大（小）值.課后作業(yè)書(shū)本第39頁(yè)習(xí)題1.3A組第5題；書(shū)本第39頁(yè)習(xí)題1.3B組第1、2題.1.3.2奇偶性導(dǎo)入新課

從對(duì)稱角度，觀察以下函數(shù)圖象：函數(shù)f(x)=x2,g(x)=|x|這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征?請(qǐng)列出從3到3這一段區(qū)間上，兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)值表，并思索：自變量取值互為相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值怎樣改變，有怎樣等量關(guān)系？請(qǐng)列出從3到3這一段區(qū)間上，兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)值表，并思索：自變量取值互為相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值怎樣改變，有怎樣等量關(guān)系？討論結(jié)果：當(dāng)自變量取值互為相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值恰相等.反應(yīng)在圖象上，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.新課1．偶函數(shù)假如函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)(evenfunction)．定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.請(qǐng)你舉出偶函數(shù)例子.觀察函數(shù)f(x)=x和圖象，說(shuō)一說(shuō)這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征？（1）圖象看，它們都是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱；（2）從定義域看，它們定義域都是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；（3）從函數(shù)值看，x與-x函數(shù)值絕對(duì)值相等且符號(hào)相反.2．奇函數(shù)假如函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(oldfunction)．定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.請(qǐng)你舉出奇函數(shù)例子.3．函數(shù)奇偶性奇函數(shù)和偶函數(shù)這種性質(zhì)叫做函數(shù)奇偶性．（1）含有奇偶性函數(shù)定義域含有對(duì)稱性，即關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，假如一個(gè)函數(shù)定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)不對(duì)稱，就不含有奇偶性．（2）含有奇偶性函數(shù)圖象含有對(duì)稱性．偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；反之，假如一個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么，這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，假如一個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，那么，這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)．（3）因?yàn)槠婧瘮?shù)和偶函數(shù)對(duì)稱性質(zhì)，我們?cè)谘芯亢瘮?shù)時(shí)，只要知道二分之一定義域上圖象和性質(zhì)，就能夠得到另二分之一定義域上圖象和性質(zhì)．課堂練習(xí)課堂練習(xí)