二次函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)綜合問題-2022年中考數(shù)學(xué)壓軸題（原卷）

挑戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)壓軸題之學(xué)霸秘笈大揭秘專題12二次函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)綜合問題

【例1】（2021?黃岡）已知拋物線y＝ax2+bx﹣3與x軸相交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)N（n，0）是x軸上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若n＜3，過點(diǎn)N作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)G．過點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，當(dāng)n為何值時(shí)，△PDG≌△BNG；（3）如圖2，將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它恰好經(jīng)過線段OC的中點(diǎn)，然后將它向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線OB1．①tan∠BOB1＝；②當(dāng)點(diǎn)N關(guān)于直線OB1的對(duì)稱點(diǎn)N1落在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．【例2】（2021?雅安）已知二次函數(shù)y＝x2+2bx﹣3b．（1）當(dāng)該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）時(shí)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在線段AB上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，直到其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，求△BPQ面積的最大值；（3）若對(duì)滿足x≥1的任意實(shí)數(shù)x，都使得y≥0成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．【例3】（2021丹東）如圖，已知點(diǎn)A（﹣8，0），點(diǎn)B（﹣5，﹣4），直線y＝2x+m過點(diǎn)B交y軸于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D，拋物線y＝ax2+x+c經(jīng)過點(diǎn)A、C、D，連接AB、AC．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）E為直線AC上方的拋物線上一點(diǎn)，且tan∠ECA＝，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（4）N為線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段BN運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N，再以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段NC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，又以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段CO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O后停止，請(qǐng)直接寫出上述運(yùn)動(dòng)時(shí)間的最小值及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．【例4】（2020?隨州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+1的對(duì)稱軸為直線x=32，其圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)（1）直接寫出拋物線的解析式和∠CAO的度數(shù)；（2）動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位的速度在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位的速度在線段AC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t＞0）秒，連接MN，再將線段MN繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，設(shè)點(diǎn)N落在點(diǎn)D的位置，若點(diǎn)D恰好落在拋物線上，求t的值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，設(shè)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，Q為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△MDB相似時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P及其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（每寫出一組正確的結(jié)果得1分，至多得4分）【例5】（2020?邵陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊BC與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為C（8，0），B（0，6），CD＝5，拋物線y＝ax2-154x+c（a≠0）過B，C兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D開始以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿D→A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)．動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OC方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)后，立即返回，向CO方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)O點(diǎn)后，又立即返回，依此在線段OC上反復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（1）求拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)M，N同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以點(diǎn)M，D，C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)B，O，N為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值；（4）過點(diǎn)D與x軸平行的直線，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)Q，將線段BA沿過點(diǎn)B的直線翻折，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為A'，求A'Q+QN+DN的最小值．【例6】（2020?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），直線BC的解析式為y=-2（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)A作AD∥BC，交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)E為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，EB，BD，DC．求四邊形BECD面積的最大值及相應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）將拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）向左平移2個(gè)單位，已知點(diǎn)M為拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為平移后的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．在（2）中，當(dāng)四邊形BECD的面積最大時(shí)，是否存在以A，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【題組一】1．（2021?長(zhǎng)沙模擬）在一個(gè)三角形中，如果其中某兩邊的長(zhǎng)度之和等于第三邊長(zhǎng)度的兩倍，則稱該三角形為“調(diào)和三角形”例如我們學(xué)過的等邊三角形就是“調(diào)和三角形”．（1）已知一個(gè)“調(diào)和三角形”三條邊的長(zhǎng)度分別為4，6，m﹣1，求m的值．（2）已知Rt△ABC是“調(diào)和三角形”，它的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且a＜b＜c．①求a：b：c的值；②若△ABC周長(zhǎng)的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，求a，b，c的值．（3）在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位c長(zhǎng)度的速度沿路線A→B→C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，設(shè)y＝PQ2．①求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；②求y的最小值．2．（2021?廣東模擬）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC中，∠ABC＝90°，B（4，0），C（8，0），tan∠ACB＝2，拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過A，C兩點(diǎn)．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）如圖2，過點(diǎn)A作AD⊥AB交BC的垂線于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E．①過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G．當(dāng)t為何值時(shí)，線段EG取得最大值？最大值是多少？②連接EQ，在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)過程中，t為何值時(shí)，使得△CEQ與△ABC相似？3．（2020?密云區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C1：y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），將直線y＝kx沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，恰好經(jīng)過B、C兩點(diǎn)．（1）求k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求拋物線C1的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，若拋物線C2：y＝ax2﹣2（a≠0）與線段AE恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．4．（2021?武漢模擬）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+x+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，4），與x軸交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，0），連接AB、AC．（1）請(qǐng)直接寫出二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)N作NM∥AC，交AB于點(diǎn)M，當(dāng)△AMN面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．【題組二】5．（2020?香洲區(qū)校級(jí)一模）如圖1，矩形OBCD的邊OD，OB分別在x軸和y軸上，且B（0，8），D（10，0）．點(diǎn)E是DC邊上一點(diǎn)，將矩形OBCD沿過點(diǎn)O的射線OE折疊，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)A處．（1）若拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A，D，求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是（1）中拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使△AME為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿折線D﹣C﹣A以同樣的速度運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止，過動(dòng)點(diǎn)P作直線l⊥x軸，依次交射線OA，OE于點(diǎn)F，G，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），△QFG的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍．（t的取值應(yīng)保證△QFG的存在）6．（2021?饒平縣校級(jí)模擬）如圖，拋物線y＝x2+bx+c過點(diǎn)A（3，0），B（1，0），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與A重合），過點(diǎn)P作PD∥y軸交直線AC于點(diǎn)D．（1）求拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中線段PD長(zhǎng)度的最大值；（3）△APD能否構(gòu)成直角三角形？若能，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．7．（2020?山西模擬）綜合與實(shí)踐如圖，拋物線y＝與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)以相同的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）求t為何值時(shí)，△BDE是等腰三角形；（3）在點(diǎn)D和點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在直線DE將△BOC的面積分成1：4兩份，若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．8．（2020?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）將拋物線C1：y＝﹣x2+3沿x軸翻折，得拋物線C2．（1）請(qǐng)求出拋物線C2的表達(dá)式；（2）現(xiàn)將拋物線C1向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為A、B；將拋物線C2向右也平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為N，與x軸交點(diǎn)從左到右依次為D、E．在平移過程中，是否存在以點(diǎn)A，N，E，M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的情形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【題組三】9．（2020?邵陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊BC與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為C（8，0），B（0，6），CD＝5，拋物線y＝ax2﹣x+c（a≠0）過B，C兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D開始以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿D→A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)．動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OC方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)后，立即返回，向CO方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)O點(diǎn)后，又立即返回，依此在線段OC上反復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．（1）求拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)M，N同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以點(diǎn)M，D，C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)B，O，N為頂點(diǎn)的三角形相似，求t的值；（4）過點(diǎn)D與x軸平行的直線，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)Q，將線段BA沿過點(diǎn)B的直線翻折，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為A'，求A'Q+QN+DN的最小值．10．（2020?丹東）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），直線y＝﹣x+m與拋物線交于B，D兩點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）求m的值和D點(diǎn)坐標(biāo)．（3）點(diǎn)P是直線BD上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為H，交直線BD于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作x軸的平行線，交PH于點(diǎn)N，當(dāng)N是線段PF的三等分點(diǎn)時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．（4）如圖2，Q是x軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（﹣，0）．動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)，沿x軸正方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0），連接AD，過M作MG⊥AD于點(diǎn)G，以MG所在直線為對(duì)稱軸，線段AQ經(jīng)軸對(duì)稱變換后的圖形為A′Q′，點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過程中，線段A′Q′的位置也隨之變化，請(qǐng)直接寫出運(yùn)動(dòng)過程中線段A′Q′與拋物線有公共點(diǎn)時(shí)t的取值范圍．11．（2020?香洲區(qū)校級(jí)一模）如圖1，矩形OBCD的邊OD，OB分別在x軸和y軸上，且B（0，8），D（10，0）．點(diǎn)E是DC邊上一點(diǎn)，將矩形OBCD沿過點(diǎn)O的射線OE折疊，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)A處．（1）若拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A，D，求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是（1）中的拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在M，N使以A，M，N，E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿折線D﹣C﹣A以同樣的速度運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止，過動(dòng)點(diǎn)P作直線l⊥x軸，依次交射線OA，OE于點(diǎn)F，G，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），△QFG的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍．（t的取值應(yīng)保證△QFG的存在）12．（2020?清江浦區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AB∥x軸，如圖1，C（1，0），且OC：OA＝AC：BC＝1：2．（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，2）；（2）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線表達(dá)式；（3）如圖2，拋物線對(duì)稱軸與AB交于點(diǎn)D，現(xiàn)有一點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一點(diǎn)Q從點(diǎn)D與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位在拋物線對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△PQB面積最大，試求出最大面積．【題組四】13．（2019?西寧）如圖①，直線y=-3x+23與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，連接OP，（1）求拋物線的解析式；（2）若△AOP的面積是33，求P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖②，動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)M以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿x軸正半軸方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿y軸正半軸方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)N作NE∥x軸交直線AB于點(diǎn)E．若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在某一時(shí)刻，使四邊形AMNE是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．14．（2019?樂山）如圖，已知拋物線y＝a（x+2）（x﹣6）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且tan∠CAB=32．設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）P為拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，Q（n，0）為x軸上一點(diǎn)，且PQ⊥PC．①當(dāng)點(diǎn)P在線段MN（含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求n的變化范圍；②在①的條件下，當(dāng)n取最大值時(shí)，求點(diǎn)P到線段CQ的距離；③在①的條件下，當(dāng)n取最大值時(shí)，將線段CQ向上平移t個(gè)單位長(zhǎng)度，使得線段CQ與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，求t的取值范圍．15．（2019?蘭州）二次函數(shù)y＝ax2+bx+2的圖象交x軸于點(diǎn)（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作MN⊥x軸交直線BC于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)D，連接AC，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）求二次函數(shù)y＝ax2+bx+2的表達(dá)式；（2）連接BD，當(dāng)t=32時(shí)，求△（3）在直線MN上存在一點(diǎn)P，當(dāng)△PBC是以∠BPC為直角的等腰直角三角形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（4）當(dāng)t=54時(shí)，在直線MN上存在一點(diǎn)Q，使得∠AQC+∠OAC＝90°，求點(diǎn)16．（2018?揚(yáng)州）如圖1，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t＝2時(shí)，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（52，2）（2）當(dāng)△CBQ與△PAQ相似時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)t＝1時(shí)，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過P，Q兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)M，拋物線的頂點(diǎn)為K，如圖2所示，問該拋物線上是否存在點(diǎn)D，使∠MQD=12∠MKQ？若存在，求出所有滿足條件的【題組五】17．（2020?項(xiàng)城市三模）如圖，拋物線y=ax2+bx+152(a≠0)經(jīng)過A（﹣3，0），C（5，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BD向終點(diǎn)D作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，過點(diǎn)P作PM⊥BD，交BC于點(diǎn)M，以PM為正方形的一邊，向上作正方形PMNQ，邊QN交BC于點(diǎn)R，延長(zhǎng)NM交AC于點(diǎn)E．①當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)N落在拋物線上；②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程