指數(shù)與指數(shù)函數(shù)第一輪復(fù)習(xí)課件

第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I§2.5指數(shù)與指數(shù)函數(shù)第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I§2.5指數(shù)與指數(shù)函數(shù)內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)題型分類深度剖析思想與方法系列思想方法感悟提高練出高分內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)題型分類深度剖析思想與方基礎(chǔ)知識(shí)

自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0沒有意義(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：aras＝

，(ar)s＝

，(ab)r＝

，其中a>0，b>0，r，s∈Q.ar＋sarsarbr知識(shí)梳理1答案1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0沒有意義(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：ara2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y＝axa>10<a<1圖象定義域(1)__R答案2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y＝axa>10<a<1圖象定義域(值域(2)_________性質(zhì)(3)過定點(diǎn)_____(4)當(dāng)x>0時(shí)，_____；當(dāng)x<0時(shí)，______(5)當(dāng)x>0時(shí)，_______；當(dāng)x<0時(shí)，____(6)在(－∞，＋∞)上是_______(7)在(－∞，＋∞)上是_______y>10<y<10<y<1y>1增函數(shù)減函數(shù)(0，＋∞)(0,1)答案值域(2)_________性質(zhì)(3)過定點(diǎn)_____(4)××××××思考辨析答案××××××思考辨析答案D考點(diǎn)自測(cè)2解析答案12345D考點(diǎn)自測(cè)2解析答案12345解析因?yàn)楫?dāng)x＝1時(shí)，y＝0，所以圖象過點(diǎn)P(1,0).故選D.D解析答案12345解析因?yàn)楫?dāng)x＝1時(shí)，y＝0，所以圖象過點(diǎn)P(1,0).故選3.已知0.2m<0.2n，則m________n(填“>”或“<”).解析設(shè)f(x)＝0.2x，f(x)為減函數(shù)，由已知f(m)<f(n)，∴m>n.>解析答案123453.已知0.2m<0.2n，則m________n(填“>”4.若函數(shù)y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________________________.解析由y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，得0<a2－1<1，∴1<a2<2，解析答案123454.若函數(shù)y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則實(shí)5.函數(shù)y＝8－23－x(x≥0)的值域是______.解析∵x≥0，∴－x≤0，∴3－x≤3，∴0<23－x≤23＝8，∴0≤8－23－x<8，∴函數(shù)y＝8－23－x的值域?yàn)閇0,8).[0,8)解析答案12345返回5.函數(shù)y＝8－23－x(x≥0)的值域是______.[0題型分類深度剖析題型分類深度剖析題型一指數(shù)冪的運(yùn)算解析答案題型一指數(shù)冪的運(yùn)算解析答案(2)解析答案思維升華(2)解析答案思維升華思維升華

(1)指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計(jì)算，還應(yīng)注意：①必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加；②運(yùn)算的先后順序.(2)當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，先確定符號(hào)，再把底數(shù)化為正數(shù).(3)運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù).思維升華(1)指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)0跟蹤訓(xùn)練1解析答案0跟蹤訓(xùn)練1解析答案解析答案解析答案例2

(1)函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.a>1，b<0B.a>1，b>0C.0<a<1，b>0D.0<a<1，b<0解析由f(x)＝ax－b的圖象可以觀察出，函數(shù)f(x)＝ax－b在定義域上單調(diào)遞減，所以0<a<1.函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象是在f(x)＝ax的基礎(chǔ)上向左平移得到的，所以b<0，故選D.D題型二指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用解析答案例2(1)函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，D題型二(2)若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________.解析曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b的圖象如圖所示，由圖象可知：如果|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b應(yīng)滿足的條件是b∈[－1,1].[－1,1]

解析答案思維升華(2)若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b的取思維升華(1)已知函數(shù)解析式判斷其圖象一般是取特殊點(diǎn)，判斷選項(xiàng)中的圖象是否過這些點(diǎn)，若不滿足則排除.(2)對(duì)于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對(duì)稱變換而得到.特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)注意分類討論.(3)有關(guān)指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求解.思維升華(1)已知函數(shù)解析式判斷其圖象一般是取特殊點(diǎn)，判斷選A.關(guān)于y軸對(duì)稱 B.關(guān)于x軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D.關(guān)于直線y＝x對(duì)稱∴它與函數(shù)y＝2x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.A跟蹤訓(xùn)練2解析答案A.關(guān)于y軸對(duì)稱 B.關(guān)于x軸對(duì)稱(2)已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，a<b<c且f(a)>f(c)>f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是(

)A.a<0，b<0，c<0 B.a<0，b≥0，c>0C.2－a<2c D.2a＋2c<2解析答案(2)已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，a<b<c且f(a)>∴f(c)<1，∴0<c<1.∴1<2c<2，∴f(c)＝|2c－1|＝2c－1，又∵f(a)>f(c)，∴1－2a>2c－1，∴2a＋2c<2，故選D.答案

D

解析作出函數(shù)f(x)＝|2x－1|的圖象，如圖，∵a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，結(jié)合圖象知0<f(a)<1，a<0，c>0，∴0<2a<1.∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a<1，∴f(c)<1，∴0<c<1.解析作出函數(shù)f(x)＝|2x命題點(diǎn)1比較指數(shù)式的大小例3

(1)下列各式比較大小正確的是(

)A.1.72.5>1.73 B.0.6－1>0.62C.0.8－0.1>1.250.2 D.1.70.3<0.93.1題型三指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析答案命題點(diǎn)1比較指數(shù)式的大小例3(1)下列各式比較大小正確的解析A中，

∵函數(shù)y＝1.7x在R上是增函數(shù)，2.5<3，∴1.72.5<1.73，錯(cuò)誤；B中，∵y＝0.6x在R上是減函數(shù)，－1<2，∴0.6－1>0.62，正確；C中，∵(0.8)－1＝1.25，∴問題轉(zhuǎn)化為比較1.250.1與1.250.2的大小.∵y＝1.25x在R上是增函數(shù)，0.1<0.2，∴1.250.1<1.250.2，即0.8－0.1<1.250.2，錯(cuò)誤；D中，∵1.70.3>1,0<0.93.1<1，∴1.70.3>0.93.1，錯(cuò)誤.故選B.答案B解析A中，∵函數(shù)y＝1.7x在R上是增函數(shù)，∴a>c，故a>c>b.a>c>b解析答案∴a>c，故a>c>b.a>c>b解析答案命題點(diǎn)2解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式解析答案命題點(diǎn)2解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式解析答案所以0≤a<1.故a的取值范圍是(－3,1)，故選C.答案

C

所以0≤a<1.故a的取值范圍是(－3,1)，故選C.命題點(diǎn)3和指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)例5設(shè)函數(shù)f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).(1)若f(1)>0，試求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；解析答案思維升華命題點(diǎn)3和指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)例5設(shè)函數(shù)f(x)又a>0且a≠1，所以a>1.因?yàn)閒′(x)＝axlna＋a－xlna＝(ax＋a－x)lna>0，所以f(x)在R上為增函數(shù)，原不等式可化為f(x2＋2x)>f(4－x)，所以x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0，所以x>1或x<－4.所以不等式的解集為{x|x>1或x<－4}.解因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，所以k－1＝0，即k＝1，f(x)＝ax－a－x.解析答案又a>0且a≠1，所以a>1.解因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)镽的所以g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2.令t(x)＝2x－2－x(x≥1)，則t(x)在(1，＋∞)為增函數(shù)(由(1)可知)，所以原函數(shù)為ω(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，解析答案所以g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)所以原函數(shù)思維升華思維升華思維升華指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用問題解題策略(1)比較大小問題.常利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及中間值(0或1)法.(2)簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式的求解問題.解決此類問題應(yīng)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要特別注意底數(shù)a的取值范圍，并在必要時(shí)進(jìn)行分類討論.(3)解決指數(shù)函數(shù)的綜合問題時(shí)，要把指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)同函數(shù)的其他性質(zhì)(如奇偶性、周期性)相結(jié)合，同時(shí)要特別注意底數(shù)不確定時(shí)，對(duì)底數(shù)的分類討論.思維升華指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用問題解題策略(1)已知函數(shù)f(x)＝2|2x－m|(m為常數(shù))，若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，則m的取值范圍是________.所以要使函數(shù)f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，所以m的取值范圍是(－∞，4].(－∞，4]跟蹤訓(xùn)練3解析答案(1)已知函數(shù)f(x)＝2|2x－m|(m為常數(shù))，若f(x解析答案返回解析答案返回答案A解析由題意得1＋3x＋a·9x≥0的解集為(－∞，1]，返回答案A解析由題意得1＋3x＋a·9x≥0的解集為(－∞，思想與方法系列思想與方法系列思想與方法系列4.換元法在和指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)中的應(yīng)用解析答案思維點(diǎn)撥思想與方法系列4.換元法在和指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)中的應(yīng)用解解析因?yàn)閤∈[－3,2]，解析因?yàn)閤∈[－3,2]，思維點(diǎn)撥

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”進(jìn)行探求.解析設(shè)u＝－x2＋2x＋1，又u＝－x2＋2x＋1的增區(qū)間為(－∞，1]，∴f(x)的減區(qū)間為(－∞，1].(－∞，1]溫馨提醒解析答案返回思維點(diǎn)撥思維點(diǎn)撥根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”進(jìn)行探求.溫馨提醒(1)解決和指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性或值域問題時(shí)，要熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，搞清復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，利用換元法轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)的單調(diào)性或值域問題.(2)換元過程中要注意“元”的取值范圍的變化.返回溫馨提醒(1)解決和指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性或值域問題思想方法感悟提高思想方法感悟提高1.通過指數(shù)函數(shù)圖象比較底數(shù)大小的問題，可以先通過令x＝1得到底數(shù)的值，再進(jìn)行比較.2.指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)的性質(zhì)和a的取值有關(guān)，一定要分清a>1與0<a<1.3.對(duì)與復(fù)合函數(shù)有關(guān)的問題，要弄清復(fù)合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成.方法與技巧1.通過指數(shù)函數(shù)圖象比較底數(shù)大小的問題，可以先通過令x＝1得1.恒成立問題一般與函數(shù)最值有關(guān)，要與方程有解區(qū)別開來.2.復(fù)合函數(shù)的問題，一定要注意函數(shù)的定義域.3.對(duì)可化為a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(≤0)形式的方程或不等式，常借助換元法解決，但應(yīng)注意換元后“新元”的范圍.失誤與防范返回1.恒成立問題一般與函數(shù)最值有關(guān)，要與方程有解區(qū)別開來.失誤練出高分練出高分1234567891011121314151.函數(shù)f(x)＝2|x－1|的圖象是(

)B解析∵|x－1|≥0，∴f(x)≥1，排除C、D.又x＝1時(shí)，|f(x)|min＝1，排除A.故選項(xiàng)B正確.解析答案1234567891011121314151.函數(shù)f(x)＝2.函數(shù)f(x)＝ax－2＋1(a>0且a≠1)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(

)A.(0,1) B.(1,1) C.(2,0) D.(2,2)解析∵a0＝1，∴f(2)＝2，故f(x)的圖象必過點(diǎn)(2,2).D123456789101112131415解析答案2.函數(shù)f(x)＝ax－2＋1(a>0且a≠1)的圖象必經(jīng)過∴a>b>c.D123456789101112131415解析答案∴a>b>c.D123456789101112131415解B由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上遞減，在[2，＋∞)上遞增，所以f(x)在(－∞，2]上遞增，在[2，＋∞)上遞減.故選B.123456789101112131415解析答案B由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上遞減，在[2，＋∞)上123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案②當(dāng)a>1時(shí)，如圖(2)，而y＝2a>1不符合要求.答案

D

解析方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝|ax－1|與y＝2a有兩個(gè)交點(diǎn).123456789101112131415②當(dāng)a>1時(shí)，如圖(2)，而y＝2a>1不符合要求.答案D2123456789101112131415解析答案2123456789101112131415解析答案7.已知正數(shù)a滿足a2－2a－3＝0，函數(shù)f(x)＝ax，若實(shí)數(shù)m、n滿足f(m)>f(n)，則m、n的大小關(guān)系為________.解析∵a2－2a－3＝0，∴a＝3或a＝－1(舍).函數(shù)f(x)＝3x在R上遞增，由f(m)>f(n)，得m>n.m>n123456789101112131415解析答案7.已知正數(shù)a滿足a2－2a－3＝0，函數(shù)f(x)＝ax，若所以g(x)≥g(0)＝0；所以g(x)>g(0)＝0，所以函數(shù)g(x)的最小值是0.0123456789101112131415解析答案所以g(x)≥g(0)＝0；所以g(x)>g(0)＝0，所以令g(x)＝－x2－4x＋3，由于g(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞增，所以f(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞減，在(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－2，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，－2).123456789101112131415解析答案令g(x)＝－x2－4x＋3，由于g(x)在(－∞，－2)上(2)若f(x)有最大值3，求a的值.由于f(x)有最大值3，所以g(x)應(yīng)有最小值－1，即當(dāng)f(x)有最大值3時(shí)，a的值為1.123456789101112131415解析答案(2)若f(x)有最大值3，求a的值.由于f(x)有最大值310.已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性與奇偶性；∴f′(x)>0對(duì)任意x∈R都成立，∴f(x)在R上是增函數(shù).∴f(x)的定義域?yàn)镽，且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù).123456789101112131415解析答案10.已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e為自然對(duì)數(shù)(2)是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對(duì)一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說明理由.123456789101112131415解析答案(2)是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)解存在.由(1)知f(x)在R上是增函數(shù)和奇函數(shù)，則f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對(duì)一切x∈R都成立，?f(x2－t2)≥f(t－x)對(duì)一切x∈R都成立，?x2－t2≥t－x對(duì)一切x∈R都成立，123456789101112131415解存在.由(1)知f(x)在R上是增函數(shù)和奇函數(shù)，123411.函數(shù)f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域?yàn)閇1，＋∞)，則f(－4)與f(1)的關(guān)系是(

)A.f(－4)>f(1) B.f(－4)＝f(1)C.f(－4)<f(1) D.不能確定解析由題意知a>1，∴f(－4)＝a3，f(1)＝a2，由單調(diào)性知a3>a2，∴f(－4)>f(1).A123456789101112131415解析答案11.函數(shù)f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域?yàn)閇故①②⑤可能成立，③④不可能成立.BA.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)123456789101112131415解析答案故①②⑤可能成立，③④不可能成立.BA.1個(gè) B.2123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案14.當(dāng)x∈(－∞，－1]時(shí)，不等式(m2－m)·4x－2x<0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.(－1,2)123456789101112131415解析答案14.當(dāng)x∈(－∞，－1]時(shí)，不等式(m2－m)·4x－2x(1)求函數(shù)f(x)在(－1,1)上的解析式；123456789101112131415解析答案(1)求函數(shù)f(x)在(－1,1)上的解析式；1234567解∵f(x)是x∈R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0.設(shè)x∈(－1,0)，則－x∈(0,1)，123456789101112131415解∵f(x)是x∈R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0.12345(2)判斷f(x)在(0,1)上的單調(diào)性；解設(shè)0<x1<x2<1，∴f(x1)－f(x2)>0，∴f(x)在(0,1)上為減函數(shù).123456789101112131415解析答案(2)判斷f(x)在(0,1)上的單調(diào)性；解設(shè)0<x1<x(3)當(dāng)λ取何值時(shí)，方程f(x)＝λ在(－1,1)上有實(shí)數(shù)解？解∵f(x)在(0,1)上為減函數(shù)，或λ＝0時(shí)，方程f(x)＝λ在x∈(－1,1)上有實(shí)數(shù)解.123456789101112131415解析答案返回(3)當(dāng)λ取何值時(shí)，方程f(x)＝λ在(－1,1)上有實(shí)數(shù)解第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I§2.5指數(shù)與指數(shù)函數(shù)第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I§2.5指數(shù)與指數(shù)函數(shù)內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)題型分類深度剖析思想與方法系列思想方法感悟提高練出高分內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)題型分類深度剖析思想與方基礎(chǔ)知識(shí)

自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0沒有意義(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：aras＝

，(ar)s＝

，(ab)r＝

，其中a>0，b>0，r，s∈Q.ar＋sarsarbr知識(shí)梳理1答案1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0沒有意義(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：ara2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y＝axa>10<a<1圖象定義域(1)__R答案2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y＝axa>10<a<1圖象定義域(值域(2)_________性質(zhì)(3)過定點(diǎn)_____(4)當(dāng)x>0時(shí)，_____；當(dāng)x<0時(shí)，______(5)當(dāng)x>0時(shí)，_______；當(dāng)x<0時(shí)，____(6)在(－∞，＋∞)上是_______(7)在(－∞，＋∞)上是_______y>10<y<10<y<1y>1增函數(shù)減函數(shù)(0，＋∞)(0,1)答案值域(2)_________性質(zhì)(3)過定點(diǎn)_____(4)××××××思考辨析答案××××××思考辨析答案D考點(diǎn)自測(cè)2解析答案12345D考點(diǎn)自測(cè)2解析答案12345解析因?yàn)楫?dāng)x＝1時(shí)，y＝0，所以圖象過點(diǎn)P(1,0).故選D.D解析答案12345解析因?yàn)楫?dāng)x＝1時(shí)，y＝0，所以圖象過點(diǎn)P(1,0).故選3.已知0.2m<0.2n，則m________n(填“>”或“<”).解析設(shè)f(x)＝0.2x，f(x)為減函數(shù)，由已知f(m)<f(n)，∴m>n.>解析答案123453.已知0.2m<0.2n，則m________n(填“>”4.若函數(shù)y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________________________.解析由y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，得0<a2－1<1，∴1<a2<2，解析答案123454.若函數(shù)y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則實(shí)5.函數(shù)y＝8－23－x(x≥0)的值域是______.解析∵x≥0，∴－x≤0，∴3－x≤3，∴0<23－x≤23＝8，∴0≤8－23－x<8，∴函數(shù)y＝8－23－x的值域?yàn)閇0,8).[0,8)解析答案12345返回5.函數(shù)y＝8－23－x(x≥0)的值域是______.[0題型分類深度剖析題型分類深度剖析題型一指數(shù)冪的運(yùn)算解析答案題型一指數(shù)冪的運(yùn)算解析答案(2)解析答案思維升華(2)解析答案思維升華思維升華

(1)指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計(jì)算，還應(yīng)注意：①必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加；②運(yùn)算的先后順序.(2)當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，先確定符號(hào)，再把底數(shù)化為正數(shù).(3)運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù).思維升華(1)指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)0跟蹤訓(xùn)練1解析答案0跟蹤訓(xùn)練1解析答案解析答案解析答案例2

(1)函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.a>1，b<0B.a>1，b>0C.0<a<1，b>0D.0<a<1，b<0解析由f(x)＝ax－b的圖象可以觀察出，函數(shù)f(x)＝ax－b在定義域上單調(diào)遞減，所以0<a<1.函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象是在f(x)＝ax的基礎(chǔ)上向左平移得到的，所以b<0，故選D.D題型二指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用解析答案例2(1)函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，D題型二(2)若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________.解析曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b的圖象如圖所示，由圖象可知：如果|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b應(yīng)滿足的條件是b∈[－1,1].[－1,1]

解析答案思維升華(2)若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b的取思維升華(1)已知函數(shù)解析式判斷其圖象一般是取特殊點(diǎn)，判斷選項(xiàng)中的圖象是否過這些點(diǎn)，若不滿足則排除.(2)對(duì)于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對(duì)稱變換而得到.特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)注意分類討論.(3)有關(guān)指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求解.思維升華(1)已知函數(shù)解析式判斷其圖象一般是取特殊點(diǎn)，判斷選A.關(guān)于y軸對(duì)稱 B.關(guān)于x軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D.關(guān)于直線y＝x對(duì)稱∴它與函數(shù)y＝2x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.A跟蹤訓(xùn)練2解析答案A.關(guān)于y軸對(duì)稱 B.關(guān)于x軸對(duì)稱(2)已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，a<b<c且f(a)>f(c)>f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是(

)A.a<0，b<0，c<0 B.a<0，b≥0，c>0C.2－a<2c D.2a＋2c<2解析答案(2)已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，a<b<c且f(a)>∴f(c)<1，∴0<c<1.∴1<2c<2，∴f(c)＝|2c－1|＝2c－1，又∵f(a)>f(c)，∴1－2a>2c－1，∴2a＋2c<2，故選D.答案

D

解析作出函數(shù)f(x)＝|2x－1|的圖象，如圖，∵a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，結(jié)合圖象知0<f(a)<1，a<0，c>0，∴0<2a<1.∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a<1，∴f(c)<1，∴0<c<1.解析作出函數(shù)f(x)＝|2x命題點(diǎn)1比較指數(shù)式的大小例3

(1)下列各式比較大小正確的是(

)A.1.72.5>1.73 B.0.6－1>0.62C.0.8－0.1>1.250.2 D.1.70.3<0.93.1題型三指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析答案命題點(diǎn)1比較指數(shù)式的大小例3(1)下列各式比較大小正確的解析A中，

∵函數(shù)y＝1.7x在R上是增函數(shù)，2.5<3，∴1.72.5<1.73，錯(cuò)誤；B中，∵y＝0.6x在R上是減函數(shù)，－1<2，∴0.6－1>0.62，正確；C中，∵(0.8)－1＝1.25，∴問題轉(zhuǎn)化為比較1.250.1與1.250.2的大小.∵y＝1.25x在R上是增函數(shù)，0.1<0.2，∴1.250.1<1.250.2，即0.8－0.1<1.250.2，錯(cuò)誤；D中，∵1.70.3>1,0<0.93.1<1，∴1.70.3>0.93.1，錯(cuò)誤.故選B.答案B解析A中，∵函數(shù)y＝1.7x在R上是增函數(shù)，∴a>c，故a>c>b.a>c>b解析答案∴a>c，故a>c>b.a>c>b解析答案命題點(diǎn)2解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式解析答案命題點(diǎn)2解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式解析答案所以0≤a<1.故a的取值范圍是(－3,1)，故選C.答案

C

所以0≤a<1.故a的取值范圍是(－3,1)，故選C.命題點(diǎn)3和指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)例5設(shè)函數(shù)f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).(1)若f(1)>0，試求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；解析答案思維升華命題點(diǎn)3和指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)例5設(shè)函數(shù)f(x)又a>0且a≠1，所以a>1.因?yàn)閒′(x)＝axlna＋a－xlna＝(ax＋a－x)lna>0，所以f(x)在R上為增函數(shù)，原不等式可化為f(x2＋2x)>f(4－x)，所以x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0，所以x>1或x<－4.所以不等式的解集為{x|x>1或x<－4}.解因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，所以k－1＝0，即k＝1，f(x)＝ax－a－x.解析答案又a>0且a≠1，所以a>1.解因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)镽的所以g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2.令t(x)＝2x－2－x(x≥1)，則t(x)在(1，＋∞)為增函數(shù)(由(1)可知)，所以原函數(shù)為ω(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，解析答案所以g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)所以原函數(shù)思維升華思維升華思維升華指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用問題解題策略(1)比較大小問題.常利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及中間值(0或1)法.(2)簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式的求解問題.解決此類問題應(yīng)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要特別注意底數(shù)a的取值范圍，并在必要時(shí)進(jìn)行分類討論.(3)解決指數(shù)函數(shù)的綜合問題時(shí)，要把指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)同函數(shù)的其他性質(zhì)(如奇偶性、周期性)相結(jié)合，同時(shí)要特別注意底數(shù)不確定時(shí)，對(duì)底數(shù)的分類討論.思維升華指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用問題解題策略(1)已知函數(shù)f(x)＝2|2x－m|(m為常數(shù))，若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，則m的取值范圍是________.所以要使函數(shù)f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，所以m的取值范圍是(－∞，4].(－∞，4]跟蹤訓(xùn)練3解析答案(1)已知函數(shù)f(x)＝2|2x－m|(m為常數(shù))，若f(x解析答案返回解析答案返回答案A解析由題意得1＋3x＋a·9x≥0的解集為(－∞，1]，返回答案A解析由題意得1＋3x＋a·9x≥0的解集為(－∞，思想與方法系列思想與方法系列思想與方法系列4.換元法在和指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)中的應(yīng)用解析答案思維點(diǎn)撥思想與方法系列4.換元法在和指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)中的應(yīng)用解解析因?yàn)閤∈[－3,2]，解析因?yàn)閤∈[－3,2]，思維點(diǎn)撥

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”進(jìn)行探求.解析設(shè)u＝－x2＋2x＋1，又u＝－x2＋2x＋1的增區(qū)間為(－∞，1]，∴f(x)的減區(qū)間為(－∞，1].(－∞，1]溫馨提醒解析答案返回思維點(diǎn)撥思維點(diǎn)撥根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”進(jìn)行探求.溫馨提醒(1)解決和指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性或值域問題時(shí)，要熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，搞清復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，利用換元法轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)的單調(diào)性或值域問題.(2)換元過程中要注意“元”的取值范圍的變化.返回溫馨提醒(1)解決和指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性或值域問題思想方法感悟提高思想方法感悟提高1.通過指數(shù)函數(shù)圖象比較底數(shù)大小的問題，可以先通過令x＝1得到底數(shù)的值，再進(jìn)行比較.2.指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)的性質(zhì)和a的取值有關(guān)，一定要分清a>1與0<a<1.3.對(duì)與復(fù)合函數(shù)有關(guān)的問題，要弄清復(fù)合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成.方法與技巧1.通過指數(shù)函數(shù)圖象比較底數(shù)大小的問題，可以先通過令x＝1得1.恒成立問題一般與函數(shù)最值有關(guān)，要與方程有解區(qū)別開來.2.復(fù)合函數(shù)的問題，一定要注意函數(shù)的定義域.3.對(duì)可化為a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(≤0)形式的方程或不等式，常借助換元法解決，但應(yīng)注意換元后“新元”的范圍.失誤與防范返回1.恒成立問題一般與函數(shù)最值有關(guān)，要與方程有解區(qū)別開來.失誤練出高分練出高分1234567891011121314151.函數(shù)f(x)＝2|x－1|的圖象是(

)B解析∵|x－1|≥0，∴f(x)≥1，排除C、D.又x＝1時(shí)，|f(x)|min＝1，排除A.故選項(xiàng)B正確.解析答案1234567891011121314151.函數(shù)f(x)＝2.函數(shù)f(x)＝ax－2＋1(a>0且a≠1)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(

)A.(0,1) B.(1,1) C.(2,0) D.(2,2)解析∵a0＝1，∴f(2)＝2，故f(x)的圖象必過點(diǎn)(2,2).D123456789101112131415解析答案2.函數(shù)f(x)＝ax－2＋1(a>0且a≠1)的圖象必經(jīng)過∴a>b>c.D123456789101112131415解析答案∴a>b>c.D123456789101112131415解B由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上遞減，在[2，＋∞)上遞增，所以f(x)在(－∞，2]上遞增，在[2，＋∞)上遞減.故選B.123456789101112131415解析答案B由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上遞減，在[2，＋∞)上123456789101112131415解析答案123456789101112131415解析答案②當(dāng)a>1時(shí)，如圖(2)，而y＝2a>1不符合要求.答案

D

解析方程|ax－1|＝2a(a>0且a≠1)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝|ax－1|與y＝2a有兩個(gè)交點(diǎn).123456789101112131415②當(dāng)a>1時(shí)，如圖(2)，而y＝2a>1不符合要求.答案D2123456789101112131415解析答案2123456789101112131415解析答案7.已知正數(shù)a滿足a2－2a－3＝0，函數(shù)f(x)＝ax，若實(shí)數(shù)m、n滿足f(m)>f(n)，則m、n的大小關(guān)系為________.解析∵a2－2a－3＝0，∴a＝3或a＝－1(舍).函數(shù)f(x)＝3x在R上遞增，由f(m)>f(n)，得m>n.m>n123456789101112131415解析答案7.已知正數(shù)a滿足a2－2a－3＝0，函數(shù)f(x)＝ax，若所以g(x)≥g(0)＝0；所以g(x)>g(0)＝0，所以函數(shù)g(x)的最小值是0.0123456789101112131415解析答案所以g(x)≥g(0)＝0；所以g(x)>g(0)＝0，所以令g(x)＝－x2－4x＋3，由于g(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞增，所以f(x)在(－∞，－2)上單調(diào)遞減，在(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－2，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，－2).123456789101112131415解析答案令g(x)＝－x2－4x＋3，由于g(x)在(－∞，－2)上(2)若f(x)有最大值3，求a的值.由于f(x)有最大值3，所以g(x)應(yīng)有最小值－1，即當(dāng)f(x)有最大值3時(shí)，a的值為1.123456789101112131415解析答案