湘教版七年級數(shù)學下冊22平方差公式課件

平方差公式平方差公式11、10.2×9.8=?2、103×97=?第一題等于99.96,第二題等于9991.主持人提供了兩道題:智力搶答速算王的“絕招”1、10.2×9.8=?2、103×9721、經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會推導平方差公式，熟悉公式的結構特征，會用平方差公式進行相關運算。2、能在數(shù)學活動中建立平方差公式模型，感受數(shù)學公式的意義和作用。學習化歸思想，體會逆向思維，提高靈活運用公式的能力。3、感受數(shù)學是既來源于生活實際，又是解決生活中許多實際問題的工具。學習目標1、經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會推導平方差2、能在數(shù)學活動中31、現(xiàn)有兩個數(shù),不知其大小,請你隨意用兩個

字母來表示這兩個數(shù)；2、把這兩個數(shù)的和與差分別表示出來,這兩個式子是多項式還是單項式？3、請將所得的和與差相乘化簡,并與同桌討論結果的異同；試一試字母、結構?4、請思考:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積等于什么？

1、現(xiàn)有兩個數(shù),不知其大小,請你隨意用兩個試一試字母、結構4(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.數(shù)學符號表示為：文字語言敘述為：ps：我們把具有特殊形式和特殊結論的多項式的乘法算式歸納為乘法公式。(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式兩數(shù)和與這兩數(shù)差的5(1)(3x＋2)(3x－2)(3)(

－3x－2)(3x－2)(2)(2－3x)(3x＋2)=(3x)2－22=(-2)2－(3x)2=22－(3x)2=9x2－4=4－9x2=4－9x2解:原式解:原式解:原式a-2b3xa2b3xa3xb2做一做(a+b)(a-b)=a2-b2(1)(3x＋2)(3x－2)(3)(－6特征:(a+b)(a-b)=a2-b2相同項觀察交流思考特征:(a+b)(a-b)=a2-b2相同項觀察交流思考7特征:(a+b)(a-b)=a2-b2相反項觀察交流思考特征:(a+b)(a-b)=a2-b2相反項觀察交流思考8特征:(a+b)(a-b)=a2-b2相同項的平方-相反項的平方觀察交流思考特征:(a+b)(a-b)=a2-b2相同項的平方-相反9(a+b)(a-b)=a2-b2適用條件：兩個二項式相乘,只要既有相同項,（1）與項的書寫位置無關。（2）與相同項的符號無關,相同項可以是同“＋”,也可以是同“－”。我們只關注是否完全相同。運用平方差公式的步驟：（1）“找”完全相同項和符號相反項。（2）“套”平方差公式的結果。又有相反項,就可以使用此公式.（3）公式中的a和b可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式。注：(a+b)(a-b)=a2-b2適用條件：兩個二項式相乘,只10(4)(－2a－3b)(3b－2a)(5)(2a＋3b)(－2a＋3b)(6)(2a－3b)(－3b－2a)

=4a2－9b2=9b2－4a2=9b2－4a2考考你喲！(7)

102×98

=(100+2)(100-2)=1002-22=10000–4=9996.10.2×9.8=(10+0.2)(10-0.2)=99.96103×97=(100+3)(100-3)=9991速算王的秘密(4)(－2a－3b)(3b－2a)(5)(2a＋11(1)(x+3)()=x2-9(2)(-1-2x)(2x-1)=()(3)(m+n)()=n2-m2(4)(-3a2+2b2)()=9a4-4b4X-31-4x2n-m-3a2-2b2仔細填一填游戲：尋找它的“小伙伴”注：相乘能夠用平方差公式的就是它的“小伙伴”。公式的靈活運用(5)()()=4x2-9y2

(6)（）()=25-a22x+3y2x-3y5+a5-a(1)(x+3)()=x2-9(2)(12生活中的平方差

灰太狼開了租地公司,他把一邊長為a米的正方形土地租給慢羊羊種植.有一年他對慢羊羊說:“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,再繼續(xù)租給你,你也沒吃虧,你看如何?”慢羊羊一聽覺得沒有吃虧,就答應了.回到羊村,就把這件事對喜羊羊他們講了,大家一聽,都說道:“村長，您吃虧了!”慢羊羊村長很吃驚…同學們,你能告訴慢羊羊這是為什么嗎?生活中的平方差灰太狼開了租地公司,他把一邊長為135米5米a米(a-5)(a+5)米相等嗎？原來現(xiàn)在面積變了嗎？a2(a+5)(a-5)a2a2－255米5米a米(a-5)(a+5)米相等嗎？原來現(xiàn)在面積變了嗎141234在這4個寶箱中，藏有不同的智慧，你準備好了嗎？做智慧之人1234在這4個寶箱中，藏有不同的智慧，你準備好了嗎？做15利用平方差公式計算:(a-2)(a+2)(a2+

4)

解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16拓展提升利用平方差公式計算:(a-2)(a+2)(a2+4)162、(22+1)(24+1)(28+1)1、(a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)自我挑戰(zhàn)知難而進3、(2a-3b+4c)(2a+3b+4c)2、(22+1)(24+1)(28+1)1、(a-1)(a+171.

本節(jié)課你學會了什么？它有什么作用？2.利用公式計算需要注意什么？你還有什么疑惑嗎？課堂小結（分小組討論展示）應用平方差公式可以方便解決特殊多項式相乘問題。應用平方差公式應注意：（1）先觀察左邊式子是否符合平方差公式的特點。（2）確定公式里的a和b。（3）套用公式，得出結果。（4）當“第一或二數(shù)”是分數(shù)、負數(shù)或是數(shù)與字母的乘積時,要用括號把這個數(shù)整個括起來，再平方;最后的結果又要去掉括號.

1.本節(jié)課你學會了什么？它有什么作用？課堂小結（分小組討18課后作業(yè)1：你能根據(jù)圖中的面積說明平方差公式嗎?課后作業(yè)1：你能根據(jù)圖中的面積說明平方差公式嗎?19

同學間每人利用平方差公式出兩道題，然后交換解答，找出對方做錯的地方，并你出題，我來做通過互助共同解決問題。課后作業(yè)2：同學間每人利用平方差公式出兩道題，然后20goodbye!謝謝大家goodbye!謝謝大家21+2分在下列各式中，運算結果是的是（）A、

C、

D、B、D+2分在下列各式中，運算結果是22請你判斷下列計算對不對？為什么？(x2+2)(x2-2)=x4-2()(4x-6)(4x+6)=4x2-36(

)(2x+3)(x-3)=2x2-9()(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1(

)(mn-1)(mn+1)=mn2-1()×√×××x4-

416x2-36不可用公式m2n2-1+3分請你判斷下列計算對不對？為什么？×√×××x4-416x223+2分

計算：（8a2+1)(8a2-1）=64a4-1+2分計算：（8a2+1)(8a2-1）=6241002-992+982-972+962-952+···+22-12+3分答案：5050計算1002-992+982-972+962-952+···+25平方差公式平方差公式261、10.2×9.8=?2、103×97=?第一題等于99.96,第二題等于9991.主持人提供了兩道題:智力搶答速算王的“絕招”1、10.2×9.8=?2、103×97271、經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會推導平方差公式，熟悉公式的結構特征，會用平方差公式進行相關運算。2、能在數(shù)學活動中建立平方差公式模型，感受數(shù)學公式的意義和作用。學習化歸思想，體會逆向思維，提高靈活運用公式的能力。3、感受數(shù)學是既來源于生活實際，又是解決生活中許多實際問題的工具。學習目標1、經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會推導平方差2、能在數(shù)學活動中281、現(xiàn)有兩個數(shù),不知其大小,請你隨意用兩個

字母來表示這兩個數(shù)；2、把這兩個數(shù)的和與差分別表示出來,這兩個式子是多項式還是單項式？3、請將所得的和與差相乘化簡,并與同桌討論結果的異同；試一試字母、結構?4、請思考:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積等于什么？

1、現(xiàn)有兩個數(shù),不知其大小,請你隨意用兩個試一試字母、結構29(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.數(shù)學符號表示為：文字語言敘述為：ps：我們把具有特殊形式和特殊結論的多項式的乘法算式歸納為乘法公式。(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式兩數(shù)和與這兩數(shù)差的30(1)(3x＋2)(3x－2)(3)(

－3x－2)(3x－2)(2)(2－3x)(3x＋2)=(3x)2－22=(-2)2－(3x)2=22－(3x)2=9x2－4=4－9x2=4－9x2解:原式解:原式解:原式a-2b3xa2b3xa3xb2做一做(a+b)(a-b)=a2-b2(1)(3x＋2)(3x－2)(3)(－31特征:(a+b)(a-b)=a2-b2相同項觀察交流思考特征:(a+b)(a-b)=a2-b2相同項觀察交流思考32特征:(a+b)(a-b)=a2-b2相反項觀察交流思考特征:(a+b)(a-b)=a2-b2相反項觀察交流思考33特征:(a+b)(a-b)=a2-b2相同項的平方-相反項的平方觀察交流思考特征:(a+b)(a-b)=a2-b2相同項的平方-相反34(a+b)(a-b)=a2-b2適用條件：兩個二項式相乘,只要既有相同項,（1）與項的書寫位置無關。（2）與相同項的符號無關,相同項可以是同“＋”,也可以是同“－”。我們只關注是否完全相同。運用平方差公式的步驟：（1）“找”完全相同項和符號相反項。（2）“套”平方差公式的結果。又有相反項,就可以使用此公式.（3）公式中的a和b可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式。注：(a+b)(a-b)=a2-b2適用條件：兩個二項式相乘,只35(4)(－2a－3b)(3b－2a)(5)(2a＋3b)(－2a＋3b)(6)(2a－3b)(－3b－2a)

=4a2－9b2=9b2－4a2=9b2－4a2考考你喲！(7)

102×98

=(100+2)(100-2)=1002-22=10000–4=9996.10.2×9.8=(10+0.2)(10-0.2)=99.96103×97=(100+3)(100-3)=9991速算王的秘密(4)(－2a－3b)(3b－2a)(5)(2a＋36(1)(x+3)()=x2-9(2)(-1-2x)(2x-1)=()(3)(m+n)()=n2-m2(4)(-3a2+2b2)()=9a4-4b4X-31-4x2n-m-3a2-2b2仔細填一填游戲：尋找它的“小伙伴”注：相乘能夠用平方差公式的就是它的“小伙伴”。公式的靈活運用(5)()()=4x2-9y2

(6)（）()=25-a22x+3y2x-3y5+a5-a(1)(x+3)()=x2-9(2)(37生活中的平方差

灰太狼開了租地公司,他把一邊長為a米的正方形土地租給慢羊羊種植.有一年他對慢羊羊說:“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,再繼續(xù)租給你,你也沒吃虧,你看如何?”慢羊羊一聽覺得沒有吃虧,就答應了.回到羊村,就把這件事對喜羊羊他們講了,大家一聽,都說道:“村長，您吃虧了!”慢羊羊村長很吃驚…同學們,你能告訴慢羊羊這是為什么嗎?生活中的平方差灰太狼開了租地公司,他把一邊長為385米5米a米(a-5)(a+5)米相等嗎？原來現(xiàn)在面積變了嗎？a2(a+5)(a-5)a2a2－255米5米a米(a-5)(a+5)米相等嗎？原來現(xiàn)在面積變了嗎391234在這4個寶箱中，藏有不同的智慧，你準備好了嗎？做智慧之人1234在這4個寶箱中，藏有不同的智慧，你準備好了嗎？做40利用平方差公式計算:(a-2)(a+2)(a2+

4)

解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16拓展提升利用平方差公式計算:(a-2)(a+2)(a2+4)412、(22+1)(24+1)(28+1)1、(a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)自我挑戰(zhàn)知難而進3、(2a-3b+4c)(2a+3b+4c)2、(22+1)(24+1)(28+1)1、(a-1)(a+421.

本節(jié)課你學會了什么？它有什么作用？2.利用公式計算需要注意什么？你還有什么疑惑嗎？課堂小結（分小組討論展示）應用平方差公式可以方便解決特殊多項式相乘問題。應用平方差公式應注意：（1）先觀察左邊式子是否符合平方差公式的特點。（2）確定公式里的a和b。（3）套用公式，得出結果。（4）當“第一或二數(shù)”是分數(shù)、負數(shù)或是數(shù)與字母的乘積時,要用括號把這個數(shù)整個括起來，再平方;最后的結果又要去掉括號.

1.本節(jié)課你學會了什么？它有什么作用？課堂小結（分小組討43課后作業(yè)1：你能根據(jù)圖中的面積說明平方差公式嗎?課后作業(yè)1：你能根據(jù)