湘教版九下數(shù)學課件26弧長與扇形面積

初中數(shù)學課件

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燦若寒星*****整理制作弧長與扇形面積本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.6弧長與扇形面積本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.6如圖是某市的摩天輪的示意圖.點O是圓心，半徑r為15m，點A，B是圓上的兩點，圓心角∠AOB=120°.你能想辦法求出的長度嗎？說說你的理由.動腦筋如圖是某市的摩天輪的示意圖.點O是圓動腦筋因為∠AOB=120°，所以的長是圓周長的，因此的長為×2π×15=10π（m）.因為∠AOB=120°，所以我們知道圓周長的計算公式為C=2πr，其中r是圓的半徑，即360°的圓心角所對的弧長就是圓周長C.如果∠AOB=n°，你能求出的長嗎？我們知道圓周長的計算公式為C=2πr，如果∠AOB=n°，你在同一個圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧相等.而一個圓的圓心角為360°，因此：1°的圓心角所對的弧長為n°的圓心角所對的弧長l為n°的圓心角所對的弧長l為結論半徑為r的圓中，n°的圓心角所對的弧長l為由此得出以下結論：結論半徑為r的圓中，n°的圓心角所對的弧長l為由此得出以下結例1已知圓O的半徑為30cm，求40°的圓心角所對的弧長(精確到0.1cm)舉例例1已知圓O的半徑為30cm，求40°的圓心舉如圖所示，一個邊長為10cm的等邊三角形木板ABC在水平桌面上繞頂點C按順時針方向旋轉到△A′B′C的位置，求頂點A從開始到結束所經(jīng)過的路程為多少.舉例例2如圖所示，一個邊長為10cm的等邊三角形木板ABC在水平桌面解由圖可知，由于∠A′CB′=60°，則等邊三角形木板繞點C按順時針方向旋轉了120°，即∠ACA′=120°，這說明頂點A經(jīng)過的路程長等于的長.∵等邊三角形ABC的邊長為10cm，∴所在圓的半徑為10cm.解由圖可知，由于∠A′CB′=60°，則等邊∵等邊三角形AB∴答：頂點A從開始到結束時所經(jīng)過的路程為cm.∴答：頂點A從開始到結束時所經(jīng)過的練習如圖是一個鬧鐘正面的內(nèi)、外輪廓線.內(nèi)輪廓線由一段圓弧和一條弦AB組成，圓心為O，半徑為3.2cm，圓心角∠AOB=83°，求內(nèi)輪廓線的圓弧的長度.1.解：答：內(nèi)輪廓線的圓弧的長度為練習如圖是一個鬧鐘正面的內(nèi)、外輪廓線.內(nèi)1.解：答：內(nèi)輪廓線2.如圖，一塊鉛球比賽場地是由一段80°的圓心角所對的圓弧和兩條半徑圍成的，若該比賽場地的周界是34m，求它的半徑OA長（精確到0.1m）.設半徑OA的長為r.則根據(jù)題意，該比賽場地的周界為又已知該比賽場地的周界是34m，∴2.如圖，一塊鉛球比賽場地是由一段80°的圓心角設半徑OA的圓的一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所圍成的圖形叫作扇形.如圖，陰影部分是一個扇形，記作扇形OAB.圓的一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所圍成的圖形叫作扇形.我們可以發(fā)現(xiàn)，扇形面積與組成扇形的圓心角的大小有關，在同一個圓中，圓心角越大，扇形面積也越大.我們可以發(fā)現(xiàn)，扇形面積與組成扇形的探究如何求半徑為r，圓心角為n°的扇形的面積呢？探究如何求半徑為r，圓心角為n°的扇形的面積呢？我們可以把圓看作是圓心角為360°的扇形，它的面積即圓面積因為圓繞圓心旋轉任意角度，都能與自身重合，所以圓心角為1°的扇形能夠互相重合，從而圓心角為1°的扇形的面積等于圓面積的，即因此，圓心角為n°的扇形的面積為我們可以把圓看作是圓心角為360°的扇形，因此，圓心角為n°結論由此得到：半徑為r的圓中，圓心角為n°的扇形的面積S為又因為扇形的弧長，因此結論由此得到：又因為扇形的弧長，因此例3如圖，圓O的半徑為1.5cm，圓心角∠AOB=58°，求扇形OAB的面積.(精確到0.1cm2).舉例解因為r=1.5cm，n=58，所以扇形OAB的面積為例3如圖，圓O的半徑為1.5cm，圓心角舉解因為r=1.5c解設∠AOB=n°，解得n=135°，即圓心角∠COD=135°.舉例如下圖是一條圓弧形彎道，已知OA=20m，OC=12m，的長度為9πm，求圓弧形彎道的面積.例4∵OC=12m，的長度為9πm，∴解設∠AOB=n°，解得n=135°，即圓心角∠COD=13答：這條圓弧形彎道的面積為.∴∴答：這條圓弧形彎道的面積為.∴∴如圖，在圓O中，∠AOB=120°，弦AB的長為cm，求扇形OAB的面積.解：作OM⊥AB于M.練習M1.則r2=OM2+MB2=(r)2+=+3r2解得所以如圖，在圓O中，∠AOB=120°，弦AB的長為cm，求扇形如圖，分別以△ABC的頂點A，B，C為圓心，以1為半徑畫圓，求圖中綠色部分的面積.2.解：設則如圖，分別以△ABC的頂點A，B，C為圓心，2.解：設則如圖，有一直徑是20cm的圓形紙片，現(xiàn)從中剪出一個圓心角是90°的扇形ABC，求被剪掉部分的面積.3.解：連接BC.∵∠BAC=90°，∴BC是直徑.易求出扇形的半徑AB=10cm.∴被剪掉部分的面積為如圖，有一直徑是20cm的圓形紙片，現(xiàn)從中剪出一個圓心角是9中考試題例如圖，直角三角形ABC的斜邊AB=35，點O在AB邊上，OB=20，一個以O為圓心的圓，分別切兩直角邊BC，AC于D、E兩點，求的長度.中考試題例如圖，直角三角形ABC的斜邊AB=35，點O在AB連接OE、OD，∵⊙O切BC、AC于點D、E，∴OD⊥BC，OE⊥AC.∵∠C=90°，∴四邊形OECD為矩形，∠EOD=90°，OE=OD.連接OE、OD，∵⊙O切BC、AC于點D、E，∴OD⊥BC，設⊙O的半徑為r，即OE=OD=r.∵∠A+∠B=90°，∠DOB+∠B=90°.∴∠A=∠DOB.又∵∠AEO=∠ODB=90°，∴△AEO∽△ODB.∴,∴，∴r=12，∴的長度=設⊙O的半徑為r，即OE=OD=r.∵∠A+∠B=90°，∠結束結束初中數(shù)學課件

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燦若寒星*****整理制作弧長與扇形面積本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.6弧長與扇形面積本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.6如圖是某市的摩天輪的示意圖.點O是圓心，半徑r為15m，點A，B是圓上的兩點，圓心角∠AOB=120°.你能想辦法求出的長度嗎？說說你的理由.動腦筋如圖是某市的摩天輪的示意圖.點O是圓動腦筋因為∠AOB=120°，所以的長是圓周長的，因此的長為×2π×15=10π（m）.因為∠AOB=120°，所以我們知道圓周長的計算公式為C=2πr，其中r是圓的半徑，即360°的圓心角所對的弧長就是圓周長C.如果∠AOB=n°，你能求出的長嗎？我們知道圓周長的計算公式為C=2πr，如果∠AOB=n°，你在同一個圓中，如果圓心角相等，那么它們所對的弧相等.而一個圓的圓心角為360°，因此：1°的圓心角所對的弧長為n°的圓心角所對的弧長l為n°的圓心角所對的弧長l為結論半徑為r的圓中，n°的圓心角所對的弧長l為由此得出以下結論：結論半徑為r的圓中，n°的圓心角所對的弧長l為由此得出以下結例1已知圓O的半徑為30cm，求40°的圓心角所對的弧長(精確到0.1cm)舉例例1已知圓O的半徑為30cm，求40°的圓心舉如圖所示，一個邊長為10cm的等邊三角形木板ABC在水平桌面上繞頂點C按順時針方向旋轉到△A′B′C的位置，求頂點A從開始到結束所經(jīng)過的路程為多少.舉例例2如圖所示，一個邊長為10cm的等邊三角形木板ABC在水平桌面解由圖可知，由于∠A′CB′=60°，則等邊三角形木板繞點C按順時針方向旋轉了120°，即∠ACA′=120°，這說明頂點A經(jīng)過的路程長等于的長.∵等邊三角形ABC的邊長為10cm，∴所在圓的半徑為10cm.解由圖可知，由于∠A′CB′=60°，則等邊∵等邊三角形AB∴答：頂點A從開始到結束時所經(jīng)過的路程為cm.∴答：頂點A從開始到結束時所經(jīng)過的練習如圖是一個鬧鐘正面的內(nèi)、外輪廓線.內(nèi)輪廓線由一段圓弧和一條弦AB組成，圓心為O，半徑為3.2cm，圓心角∠AOB=83°，求內(nèi)輪廓線的圓弧的長度.1.解：答：內(nèi)輪廓線的圓弧的長度為練習如圖是一個鬧鐘正面的內(nèi)、外輪廓線.內(nèi)1.解：答：內(nèi)輪廓線2.如圖，一塊鉛球比賽場地是由一段80°的圓心角所對的圓弧和兩條半徑圍成的，若該比賽場地的周界是34m，求它的半徑OA長（精確到0.1m）.設半徑OA的長為r.則根據(jù)題意，該比賽場地的周界為又已知該比賽場地的周界是34m，∴2.如圖，一塊鉛球比賽場地是由一段80°的圓心角設半徑OA的圓的一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所圍成的圖形叫作扇形.如圖，陰影部分是一個扇形，記作扇形OAB.圓的一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所圍成的圖形叫作扇形.我們可以發(fā)現(xiàn)，扇形面積與組成扇形的圓心角的大小有關，在同一個圓中，圓心角越大，扇形面積也越大.我們可以發(fā)現(xiàn)，扇形面積與組成扇形的探究如何求半徑為r，圓心角為n°的扇形的面積呢？探究如何求半徑為r，圓心角為n°的扇形的面積呢？我們可以把圓看作是圓心角為360°的扇形，它的面積即圓面積因為圓繞圓心旋轉任意角度，都能與自身重合，所以圓心角為1°的扇形能夠互相重合，從而圓心角為1°的扇形的面積等于圓面積的，即因此，圓心角為n°的扇形的面積為我們可以把圓看作是圓心角為360°的扇形，因此，圓心角為n°結論由此得到：半徑為r的圓中，圓心角為n°的扇形的面積S為又因為扇形的弧長，因此結論由此得到：又因為扇形的弧長，因此例3如圖，圓O的半徑為1.5cm，圓心角∠AOB=58°，求扇形OAB的面積.(精確到0.1cm2).舉例解因為r=1.5cm，n=58，所以扇形OAB的面積為例3如圖，圓O的半徑為1.5cm，圓心角舉解因為r=1.5c解設∠AOB=n°，解得n=135°，即圓心角∠COD=135°.舉例如下圖是一條圓弧形彎道，已知OA=20m，OC=12m，的長度為9πm，求圓弧形彎道的面積.例4∵OC=12m，的長度為9πm，∴解設∠AOB=n°，解得n=135°，即圓心角∠COD=13答：這條圓弧形彎道的面積為.∴∴答：這條圓弧形彎道的面積為.∴∴如圖，在圓O中，∠AOB=120°，弦AB的長為cm，求扇形OAB的面積.解：作OM⊥AB于M.練習M1.則r2=OM2+MB2=(r)2+=+3r2解得所以如圖，在圓O中，∠AOB=120°，弦AB的長為cm，求扇形如圖，分別以△ABC的頂點A，B，C為圓心，以1為半徑畫圓，求圖中綠色部分的面積.2.解：設則如圖，分別以△ABC的頂點A，B，C為圓心，2.解：設則如圖，有一直徑是20cm的圓形紙片，現(xiàn)從中剪出一個圓心角是90°的扇形ABC，求被剪掉部分的面積.3.解：連接BC.∵∠BAC=90°，∴BC是直徑.易求出扇形的半徑AB=10cm.∴被剪掉部分的面積為如圖，有一直徑是20cm的圓形紙片，現(xiàn)從中剪出一個圓心角是9中考試題例如圖，直角三角形ABC的斜邊AB=35，點O在AB邊上，OB=20，一個以O為圓心的圓，分別切兩直角邊BC，AC于D、E兩點，求的長度.中考試題例如圖，直角三角形ABC的斜邊AB=35，點O在AB連接OE、OD，∵⊙O切BC、AC于點D、E