2022年黑龍江省集賢縣九年級數(shù)學(xué)上冊期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1），則k的值是（）A．﹣1 B．2 C．1 D．02．已知圓與點(diǎn)在同一平面內(nèi)，如果圓的半徑為5，線段的長為4，則點(diǎn)（）A．在圓上 B．在圓內(nèi) C．在圓外 D．在圓上或在圓內(nèi)3．在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線與關(guān)于y軸對稱，則符合條件的m，n的值為（）A．m=,n= B．m=5，n=-6 C．m=-1，n=6 D．m=1，n=-24．計算得（）A．1 B．﹣1 C． D．5．定義A*B，B*C，C*D，D*B分別對應(yīng)圖形①、②、③、④：那么下列圖形中，可以表示A*D，A*C的分別是（）A．（1），（2） B．（2），（4） C．（2），（3） D．（1），（4）6．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，若AC=，∠C=45°，tan∠ABC=3，則BD等于（）A．2 B．3 C． D．7．方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值是（）A． B．C． D．不存在8．五張完全相同的卡片上，分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，抽到的卡片上所寫數(shù)字小于3的概率是（）A． B． C． D．9．下列事件屬于隨機(jī)事件的是（）A．旭日東升 B．刻舟求劍 C．拔苗助長 D．守株待兔10．已知二次函數(shù)y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，則a，b的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<bC．a(chǎn)＝b D．不能確定11．如圖，AB為的直徑，點(diǎn)C在上，若AB=4，，則O到AC的距離為()A．1 B．2 C． D．12．如圖⊙O的半徑為5，弦心距，則弦的長是（）A．4 B．6 C．8 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．一個小球在如圖所示的方格地板上自由滾動，并隨機(jī)停留在某塊地板上，每塊地板大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是______．14．寫出一個圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口向下的二次函數(shù)的表達(dá)式_____．15．從﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2這6個數(shù)中任意取出一個數(shù)記作k，則既能使函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過第一、第三象限，又能使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有實(shí)數(shù)根的概率為_____．16．如圖,是⊙O的直徑,弦,垂足為E,如果,那么線段OE的長為__________.17．反比例函數(shù)的圖像的兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)，則應(yīng)滿足的條件是_________．18．如圖所示，等腰三角形，，，…，（為正整數(shù)）的一直角邊在軸上，雙曲線經(jīng)過所有三角形的斜邊中點(diǎn)，，，…，，已知斜邊，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知點(diǎn)A（a，3）是一次函數(shù)y1＝x+1與反比例函數(shù)y2＝的圖象的交點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在y軸的右側(cè)，當(dāng)y1＞y2時，直接寫出x的取值范圍；（3）求點(diǎn)A與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形OBAC的面積．20．（8分）如圖，是的直徑，是圓心，是圓上一點(diǎn)，且，是延長線上一點(diǎn)，與圓交于另一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．21．（8分）如圖，點(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)，分別以為邊在直線的同側(cè)作等邊三角形和等邊三角形，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．(1)求證:；(2)求證:；(3)若的長為12cm，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動時，是否存在這樣的一點(diǎn)，使線段的長度最長?若存在,請確定點(diǎn)的位置并求出的長；若不存在，請說明理由．22．（10分）已知：如圖，B,C,D三點(diǎn)在上，，PA是鈍角△ABC的高線，PA的延長線與線段CD交于點(diǎn)E.（1）請在圖中找出一個與∠CAP相等的角，這個角是；（2）用等式表示線段AC，EC，ED之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.23．（10分）如圖，是的弦，過的中點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作直線交的延長線于點(diǎn)，使得.（1）求證：是的切線；（2）若，，求的邊上的高.（3）在（2）的條件下，求的面積.24．（10分）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中的x，y滿足下表x…－1013…y…0310…不求關(guān)系式，僅觀察上表，直接寫出該函數(shù)三條不同類型的性質(zhì)：（1）；（2）；（3）．25．（12分）三根垂直地面的木桿甲、乙、丙，在路燈下乙、丙的影子如圖所示．試確定路燈燈泡的位置，再作出甲的影子．（不寫作法，保留作圖痕跡）26．用列代數(shù)式或列方程（組）的方法，解決網(wǎng)絡(luò)上流行的一個問題：法國新總統(tǒng)比法國第一夫人小24歲，美國新總統(tǒng)比美國第一夫人大24歲，法國新總統(tǒng)比美國新總統(tǒng)小32歲．求：美國第一夫人比法國第一夫人小多少歲？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1），把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，即可求得k的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：﹣1（k﹣1）+3＝1，解得：k＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)一定在圖象上，圖象上的點(diǎn)一定滿足函數(shù)解析式．2、B【分析】由題意根據(jù)圓的半徑和線段的長進(jìn)行大小比較，即可得出選項.【詳解】解：因為圓的半徑為5，線段的長為4，5>4，所以點(diǎn)在圓內(nèi).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查同一平面內(nèi)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，根據(jù)相關(guān)判斷方法進(jìn)行大小比較即可.3、D【解析】由兩拋物線關(guān)于y軸對稱，可知兩拋物線的對稱軸也關(guān)于y軸對稱，與y軸交于同一點(diǎn)，由此可得二次項系數(shù)與常數(shù)項相同，一次項系數(shù)互為相反數(shù)，由此可得關(guān)于m、n的方程組，解方程組即可得.【詳解】關(guān)于y軸對稱，二次項系數(shù)與常數(shù)項相同，一次項系數(shù)互為相反數(shù)，∴，解之得，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的拋物線的解析式間的關(guān)系，弄清系數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)題意對原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：=1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減法，熟練掌握分式的加減法運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．5、B【分析】先判斷出算式中A、B、C、D表示的圖形，然后再求解A*D，A*C．【詳解】∵A*B，B*C，C*D，D*B分別對應(yīng)圖形①、②、③、④可得出A對應(yīng)豎線、B對應(yīng)大正方形、C對應(yīng)橫線，D對應(yīng)小正方形∴A*D為豎線和小正方形組合，即（2）A*C為豎線和橫線的組合，即（4）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查歸納總結(jié)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，得出A、B、C、D分別代表的圖形．6、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義可得AD=AC?sin45°，從而可得AD的長，再利用正切定義可得BD的長．【詳解】∵AC=6，∠C=45°∴AD=AC?sin45°=6×=6，∵tan∠ABC=3，∴=3，∴BD==2，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，三角函數(shù)的知識，熟記知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】由題知：，解得，∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用一元二次方程的定義求參數(shù)的值，熟知一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】用小于3的卡片數(shù)除以卡片的總數(shù)量可得答案．【詳解】由題意可知一共有5種結(jié)果，其中數(shù)字小于3的結(jié)果有抽到1和2兩種，所以．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．9、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小,逐一判斷選項，即可．【詳解】A、旭日東升是必然事件；B、刻舟求劍是不可能事件；C、拔苗助長是不可能事件；D、守株待兔是隨機(jī)事件；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件的概念，掌握隨機(jī)事件的定義，是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】∵二次函數(shù)y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值，∴a>0，∵無論b為何值，此函數(shù)均有最小值，∴a、b大小無法確定．11、C【分析】連接OC，BC,過點(diǎn)O作OD⊥AC于D，可得OD//BC，利用平行線段成比例可知和AD=，利用勾股定理，可得，列出方程，即可求出OD的長.【詳解】解：連接OC，BC,過點(diǎn)O作OD⊥AC于D，∴∠ADO=90°，∵AB為的直徑，AB=4，，∴∠ACB=90°，OA=OC=，∴OD//BC，∴，∴AD=，在中，，∴，解得OD=；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線段成比例，勾股定理，掌握平行線段成比例，勾股定理是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】分析：連接OA，在直角三角形OAC中，OC＝3，OA＝5，則可求出AC，再根據(jù)垂徑定理即可求出AB．解：連接OA，如下圖所示：∵在直角三角形OAC中，OA＝5，弦心距，∴AC＝，又∵OC⊥AB，∴AB=2AC=2×4=1．故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先求出黑色方磚在整個地板中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論．【詳解】由圖可知，黑色方磚6塊，共有16塊方磚，

∴黑色方磚在整個地板中所占的比值，

∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，用到的知識點(diǎn)為：幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．14、y=﹣2x2(答案不唯一)【分析】由題意知，圖象過原點(diǎn)，開口向下則二次項系數(shù)為負(fù)數(shù)，由此可寫出滿足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】解：由題意可得：y=﹣2x2(答案不唯一)．故答案為：y=﹣2x2(答案不唯一)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、．【分析】確定使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限的k的值，然后確定使方程有實(shí)數(shù)根的k值，找到同時滿足兩個條件的k的值即可．【詳解】解：這6個數(shù)中能使函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過第一、第三象限的有1，2這2個數(shù)，∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有實(shí)數(shù)根，∴k2﹣4≥0，解得k≤﹣2或k≥2，能滿足這一條件的數(shù)是：﹣3、﹣2、2這3個數(shù)，∴能同時滿足這兩個條件的只有2這個數(shù)，∴此概率為，故答案為：．16、6【分析】連接OD，根據(jù)垂徑定理，得出半徑OD的長和DE的長，然后根據(jù)勾股定理求出OE的長即可.【詳解】∵是⊙O的直徑,弦,垂足為E，∴OD=AB=10，DE=CD=8，在Rt中，由勾股定理可得：，故本題答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限求得，然后得到的取值范圍即可．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限內(nèi)，

∴，

則．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，重點(diǎn)是比例系數(shù)k的符號．18、【分析】先求出雙曲線的解析式，設(shè)=2，=2，分別求出和的值，從中找到規(guī)律表示出的值，據(jù)此可求得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：∵，是等腰三角形，∴==4，∴的坐標(biāo)是（-4，4），∴的坐標(biāo)是（-2，2），∴雙曲線解析式為，設(shè)=2，則=2，∴的坐標(biāo)是（-4-2，2），∴的坐標(biāo)是（-4-，），∴（-4-）=-4，∴=（負(fù)值舍去），∴=，設(shè)=2，則=2，同理可求得=，∴=，……，依此類推=，∴==，∴=+++……+=4+++……+=∴的坐標(biāo)是（，），故答案是：（，）.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）y2＝；（2）x＞2；（3）點(diǎn)A與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形OBAC的面積是1．【解析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，求得a值后代入反比例函數(shù)求得b的值后即可確定反比例函數(shù)的解析式；（2）y1＞y2時y1的圖象位于y2的圖象的上方，據(jù)此求解．（3）根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義即可求解．【詳解】解：（1）將A（a，3）代入一次函數(shù)y1＝x+1得a+1＝3，解得a＝2，∴A（2，3），將A（2，3）代入反比例函數(shù)得，解得k＝1，∴（2）∵A（2，3），y1＝x+1，∴在y軸的右側(cè)，當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是x＞2；（3）∵k＝1，∴點(diǎn)A與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形OBAC的面積是1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能正確的確定點(diǎn)A的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．20、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接，利用等腰三角形的性質(zhì)證得,,再利用等角的關(guān)系得；（2）根據(jù)(1)可直接求得的度數(shù)．【詳解】（1）如圖，連接．，，，，．又，，，（2）由（1）得，．【點(diǎn)睛】此題考查圓的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，題中依據(jù)連接OB是解題的關(guān)鍵.21、(1)見解析；(2)見解析；(1)存在,請確定C點(diǎn)的位置見解析，MN=1．【分析】（1）根據(jù)題意證明△DCB≌△ACE即可得出結(jié)論；（2）由題中條件可得△ACE≌△DCB，進(jìn)而得出△ACM≌△DCN，即CM=CN，△MCN是等邊三角形，即可得出結(jié)論；（1）可先假設(shè)其存在，設(shè)AC=x，MN=y，進(jìn)而由平行線分線段成比例即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵△ACD與△BCE是等邊三角形，∴AC=CD，CE=BC，

∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE與△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴DB=AE；（2）∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠BDC，

在△ACM與△DCN中，，∴△ACM≌△DCN，

∴CM=CN，

又∵∠MCN=180°-60°-60°=60°，

∴△MCN是等邊三角形，

∴∠MNC=∠NCB=60°

即MN∥AB；（1）解：假設(shè)符合條件的點(diǎn)C存在，設(shè)AC=x，MN=y，

∵M(jìn)N∥AB，∴，即，，當(dāng)x=6時，ymax=1cm，即點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)6cm處，且MN=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及平行線分線段成比例的性質(zhì)和二次函數(shù)問題，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識聯(lián)系起來，從而熟練求解．22、（1）∠BAP；（2）AC，EC，ED滿足的數(shù)量關(guān)系：EC2+ED2=2AC2.證明見解析.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形?ABC三線合一解答即可；（2）連接EB，由PA是△CAB的垂直平分線，得到EC=EB.，∠ECP=∠EBP，∠ECA=∠EBA.然后推出∠BAD=∠BED=90°，利用勾股定理可得EB2+ED2=BD2，找到BD2=2AB2,代入可求的EC2+ED2=2AC2的等量關(guān)系即可.【詳解】（1）∵等腰三角形?ABC且PA是鈍角△ABC的高線∴PA是∠CAB的角平分線∴∠CAP=∠BAP（2）AC，EC，ED滿足的數(shù)量關(guān)系：EC2+ED2=2AC2.證明：連接EB，與AD交于點(diǎn)F∵點(diǎn)B，C兩點(diǎn)在⊙A上,∴AC=AB，∴∠ACP=∠ABP.∵PA是鈍角△ABC的高線,∴PA是△CAB的垂直平分線.∵PA的延長線與線段CD交于點(diǎn)E，∴EC=EB.∴∠ECP=∠EBP.∴∠ECP—∠ACP=∠EBP—∠ABP.即∠ECA=∠EBA.∵AC=AD，∴∠ECA=∠EDA∴∠EBA=∠EDA∵∠AFB=∠EFD,∠BCD=45°,∴∠AFB+∠EBA=∠EFD+∠EDA=90°即∠BAD=∠BED=90°∴EB2+ED2=BD2.∵BD2=AB2+AD2，∴BD2=2AB2,∴EB2+ED2=2AB2，∴EC2+ED2=2AC2【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，這是一個綜合題，注意數(shù)形結(jié)合.23、（1）見解析；（2）4.5；（3）27【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，結(jié)合切線的判定方法可得結(jié)論；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，結(jié)合中點(diǎn)及等腰三角形的性質(zhì)可得，利用勾股定理可得DF的長；（3）根據(jù)兩組對應(yīng)角分別相等的兩個三角形相似可得，利用相似三角形對應(yīng)線段成比例可求得EO長，由三角形面積公式求解即可.【詳解】（1）證明：∵，，∴，，∵，∴，∴，∴∵是圓的半徑，∴是的切線；（2）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，，∴，，又∵，，，