輕松解決“板塊”問(wèn)題

一、考點(diǎn)突堿考綱要求趣型分值0-知識(shí)點(diǎn)牛頓第二泄律的應(yīng)用應(yīng)用牛頓第二定律解決問(wèn)題“板塊”問(wèn)題的一般模型與解決方法。選擇題解答題6?15分二、重難點(diǎn)提示理解并掌握發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的力學(xué)特征。"板塊”間題就是通常遇到的疊放間題,由于其往往可看成由物塊和木板構(gòu)成的一對(duì)相互作用模型，故將其形象禰為"檢塊"間題。其應(yīng)用的知識(shí)面較為廣泛，與運(yùn)動(dòng)學(xué)、受力分橋、動(dòng)力學(xué)、功與能等有著密切聯(lián)系,而且往往牽涉著臨界極值問(wèn)題，能夠較好地考查對(duì)知識(shí)的掌握程度和對(duì)間題的分橋綜合能力。常見(jiàn)基本問(wèn)題處理方法分析物體所受的摩擦力（動(dòng)力、阻力）根據(jù)物塊與木板的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向來(lái)判斷，摩擦力的突變時(shí)刻：％,與％相同時(shí)板、塊能一起加速運(yùn)動(dòng)的最大加速度板、塊間達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)相對(duì)位移的計(jì)算弄淸對(duì)地位移和相對(duì)位移的概念是前提?？上扔蛇\(yùn)動(dòng)學(xué)公式求岀某段時(shí)間內(nèi)物體與傳送帶的對(duì)地位移，然后用“快”的減去“慢”的就是差距。也可應(yīng)用圖象法或相對(duì)運(yùn)動(dòng)法進(jìn)行求解物塊不從木板上掉下去的條件物塊與木板保持相對(duì)靜止時(shí)物塊還在木板上，弄淸達(dá)到臨界狀態(tài)的時(shí)間和位移關(guān)系例題1如圖所爪，一速率為uo=10m/s的物挾沖上一置于光滑水平面上且足服長(zhǎng)的木板上。物塊質(zhì)量為/H=4kg,木板質(zhì)量M=6kg,物塊與木檢間的動(dòng)摩擦因數(shù)“=0.6,試問(wèn)：物塊將停在木板上何處?思路分林：物塊沖上木板后相對(duì)木極向右運(yùn)動(dòng)，會(huì)在木板摩擦力作用下勻減速運(yùn)動(dòng)，木檢會(huì)在摩擦力作用下勻加速運(yùn)動(dòng)，兩者共速后，一起勻速運(yùn)動(dòng)。求物挾停在木檢上何處，實(shí)際是在求物塊與木板的相對(duì)位移大小。方法一（基本公式法）由牛頓第—定律可知：對(duì)物塊=?叫；對(duì)木板e(cuò)ng=Ma2解得a}=6nVs2,a2=4nVs2設(shè)兩者共速時(shí)所用時(shí)間為f,解得/Ts這段時(shí)間物塊與車(chē)的位移大小分別為兩車(chē)的位移之差心=為一心=5m故物塊能停在更木板左端5m處。方法二（圖象法）作出物塊與木板的運(yùn)動(dòng)圖象如圖所示。由牛頓第二定律可求得物挾與木板的加速度兩者/時(shí)刻速度相等，則心一3=%解需f=Is分林可知，圖中陰敷面枳為板、塊的相對(duì)位移，由幾何關(guān)系知Ax=卜/=5m2放物塊能停在更木板左端5m3bo方址三（相對(duì)運(yùn)動(dòng)袪）以地面為參考系,由牛碩第二定律可知對(duì)物塊png=ma}對(duì)木板如g=Ma2解得=6nVs2,a2=4nVs2以木檢為參考系，物塊的初速度為％,加速度大小為?!+幻，則兩者相對(duì)位移為2（如+a2）故物塊能停在距木板左端5m{bo答案:物塊能停在距木板左端5mJto例題2靜止在光滑水平面上的平檢車(chē)B的質(zhì)量為0.5kg、長(zhǎng)厶二lmo某時(shí)刻AUvo=4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，物體A的質(zhì)量M=lkg,在A滑上3的同時(shí)，給B施加一個(gè)水平向右的竝力。忽略物ItA的大小，已知A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)“二0.2,取重力加速度^=10m/s2o試求：（1）若F=5N,物ft4在小車(chē)上運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)小車(chē)滑行的最大距離；（2）如果要使A不至于卩、3上滑落，拉力F大小應(yīng)滿足的條件。思路分（1）物體A滑上平板車(chē)B以后，做勻減速運(yùn)動(dòng),有aA=“g=2m/s，平板車(chē)B做加速運(yùn)動(dòng),有F+jjMg=maB解得如=14m/s2兩者速度相同時(shí)，有=%解||t=0.255這段時(shí)間內(nèi)4、〃運(yùn)行的位移大小分別為物體A在平板車(chē)上運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)平板車(chē)滑行的最大更離Ax/n=xA-xB=0.5m由于仏vim,所以以上分林和結(jié)論成立。（2）物體A不滑落的臨界條件是A到達(dá)B的右端時(shí)，人、B具有共同的速度…朋|位移關(guān)系為字：=+厶；時(shí)間關(guān)系為%—兒_巴蚣aB聯(lián)立以上兩式解得aB=6nVs2由牛碩第—定律得F=tnaB-pMg=IN若F<1N,!?|A滑到B的右端時(shí)，速度仍大于B的速度，A將"、B右端滑落，所以要想不滑落，F(xiàn)必須大干等f(wàn)INo當(dāng)F大于某一值時(shí)，在A到達(dá)B的右端之前，B就與4具有共同的速度，之后，只有A與B保持相對(duì)靜止，才不會(huì)從3的左端滑落，所以F=（M+m）a，“Wg=Ma由以上兩式解得F=3N若F大于3N,A與B具有相同的速度之后，A會(huì)相對(duì)B向左滑動(dòng)，要想不滑落，F(xiàn)必須小于等于3NO綜上所述,F應(yīng)滿足的條件是1N<F<3N答案:（1）0.5m（2）1N<F<3N例題3如圖所示，在頤角為0的足夠長(zhǎng)的斜面上，有一質(zhì)量為“的長(zhǎng)木檢。開(kāi)始時(shí),長(zhǎng)木板上有一1貫量為心的小跌塊（視為質(zhì)點(diǎn)）以相對(duì)斜面的初速度勺從長(zhǎng)木板的中點(diǎn)沿長(zhǎng)木檢向下滑動(dòng)，同時(shí)長(zhǎng)木檢在沿斜面向上的竝力作用下始終做速度為I，的勻速運(yùn)動(dòng)（已知二者速率的值v0>v），小跌塊最終眼長(zhǎng)木板一

起向上做勻速運(yùn)動(dòng)。已知小跌塊與木板、木檢與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為“(“〉tan6>),試求：小鐵塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)時(shí)的加速度;長(zhǎng)木檢至少多長(zhǎng)。思路分林：物塊受到沿斜面的重力分量和摩擦力的作用，且由于“>tan&,所以物塊受到的摩擦力一定大于重力沿斜面的分力，物塊做勻滅速運(yùn)動(dòng)，和用牛頤第二定律即可求出加速度。由于物塊最終跟長(zhǎng)木檢一起向上做勻速運(yùn)動(dòng)，所以物塊速度減為零后艮會(huì)反向抽速，但在物塊和木板共速前物塊運(yùn)動(dòng)方向始終沿斜面向下。(1)因?yàn)椤懊?所以小跌塊相對(duì)木檢由沿斜面向上得加速度。設(shè)小鐵塊的加速度為由牛頓第二定律得028cos0一m2gsin&=m2a解得d=g(“cos&-sin&)；(2)小跌塊先沿斜面向下勻減速至速度為零，再沿斜面向上勻加速,最終獲得穩(wěn)定速度「設(shè)/時(shí)間后小跌塊達(dá)到穩(wěn)定速度，iv=-v0+at,/=—'兒.g(“cos&-sin&)設(shè)此過(guò)程小跌塊的位移為…木板的位移為七,則龍嚴(yán)耳方向沿斜面向下(因?yàn)閂o>v)X2=vt,方向沿斜面向上由于X]+X2<^由于X]+X2<^,所以T+小-7吟必。g(“cos8-sm&)答案:(1)g(〃cos&-sin&)(2)g(〃cos&-sin&)［耳錯(cuò)百逮］兩物體要相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的竝力如圖所示，長(zhǎng)方體物塊A疊放在長(zhǎng)方體物塊B上，B置于光滑水平面上，A、B質(zhì)量分別為mA=6kg,mB=2kg,A、B之間動(dòng)摩擦因數(shù)p=0.2,開(kāi)始時(shí)F=10N，此后逐晰增J1U,在增大到45N的過(guò)程中，|( )當(dāng)拉力FV12N時(shí),兩物挾溝保持靜止?fàn)顟B(tài)兩物塊間從受力開(kāi)始就有相對(duì)運(yùn)動(dòng)兩物挾開(kāi)始沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)拉力超1112N時(shí)，開(kāi)始相對(duì)滑動(dòng)兩物塊間始終沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但AB間存在靜摩擦力，其中A對(duì)B的靜摩擦力水平向右易錯(cuò)點(diǎn)：物挾和木檢相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，由于受到平衡思想的鄭響，汰為拉力和滑動(dòng)摩擦力一樣大，進(jìn)而導(dǎo)致了錯(cuò)誤，就本題而言，很多人會(huì)選擇C選頂。思路分林：隔離對(duì)B分析，當(dāng)AB間摩撩力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，A、B發(fā)生相對(duì)滑SJ,|aB=~=2^S12=6iii/s2;叫 2再對(duì)整體分F=（mA+ihb）a=8x6N=48N，知當(dāng)拉力達(dá)到48N時(shí)，A、B才發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，由于地面光滑，只要有拉力兩物體就一起運(yùn)動(dòng)。答案：D（笞fiKt13：30分鐘）1?（高考全國(guó)卷）如圖,在光瀏水平面上有一質(zhì)量為殖的足嚴(yán)長(zhǎng)的木板，其上疊放一質(zhì)量為加2的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩撩力和滑動(dòng)摩擦力相等。現(xiàn)給木挾施加一隨時(shí)間r增大的水平力F=kt（k是常數(shù)）,木板和木塊加速度的大小分別為如和。2,下列反映創(chuàng)和。2變化的圖線中正確的是（）—挾足夠長(zhǎng)的木檢C質(zhì)量為2叫放在光滑水平面上，如圖所示。在木檢上自左向右放有A、B兩個(gè)完全相同的物塊，兩物挾質(zhì)量均為也,與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為“。開(kāi)始時(shí)木板靜止不動(dòng)，A、B兩物塊的初速度分別為％、2%,方向如圖所示。剛開(kāi)始時(shí)A、B、C三物體的加速度之比為；4物塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最小速度為。如圖所示，有一木板靜止在光滑且足夠長(zhǎng)的水平面上，木板質(zhì)量為M=4kg,長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.4m；木板右端放著一小物塊，小物挾質(zhì)量為"lkg,其尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于厶。小物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為“=0.4。（g取10m/s2）現(xiàn)用恒力F作用在木板M上，求：能使上面滑落下來(lái)的F的范圍；其他條件不變，若恒力F=22.8N,求：mM上面滑落下來(lái)所用的時(shí)間。如圖所示，質(zhì)量M=8kg的長(zhǎng)木檢放在光滑水平面上，在長(zhǎng)木板的右端施Uli—水平恒力F=8N,當(dāng)長(zhǎng)木板向右運(yùn)動(dòng)速率達(dá)到v,=10nVs時(shí),在其右端有一質(zhì)量為m=2kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以水平向左的速率V2=2nVs滑上木板，物塊與長(zhǎng)木檢間的動(dòng)摩擦因妳“=0.2,小物塊始終沒(méi)有離開(kāi)長(zhǎng)木檢，g=10Zs2,經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小物挾與長(zhǎng)木板相對(duì)靜止;長(zhǎng)木極至少要多長(zhǎng)才能保證小物塊不滑離長(zhǎng)木極；如圖所示，質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板，靜止放在粗糙水平面上,有一個(gè)質(zhì)量為加，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以某一水平初速度從左端沖上木板，從物塊沖上木板到物塊和木板達(dá)到共同速度的過(guò)程中，物塊和木檢的圖象分別如圖中的折線acdfllbed示,a、b、c、〃點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a(0,10)、b(0,0)、c(4,4)、〃(12,0)。根據(jù)v-/圖象(g二10m/s2)，求：(1)物塊沖上木板做勻械速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大?、?，木板開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小"2,達(dá)到相同速度之后,一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小?物塊質(zhì)量加與長(zhǎng)木板質(zhì)量M之比；物塊相對(duì)長(zhǎng)木檢滑行的距離心。6?如圖所示,一挾質(zhì)量為M、長(zhǎng)為/的勻質(zhì)木板赦在很長(zhǎng)的光滑水平桌面上，檢的左端有一質(zhì)量為加的物塊，物挾上連接一根很長(zhǎng)的細(xì)繩，細(xì)繩跨過(guò)位于桌面邊緣的定滑輪，某人以11定的速度卩向下拉繩，物塊最多只能到達(dá)檢的中點(diǎn)，而且此時(shí)板的右端尚未到達(dá)桌邊定滑輪。求：(1)物塊與板的動(dòng)摩擦因皴及物塊恫到達(dá)檢的中點(diǎn)時(shí)板的位移;（2）若板與桌面間有摩擦，為使物塊能到達(dá)板右端，板與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)的范圍。7.如圖所示，水平地面上有一個(gè)質(zhì)量M=4.0kg、長(zhǎng)度L二2.0m的木板，在F=8.0N的水平拉力作用下，以V。二2.0m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻將質(zhì)量m=1.0kg的物塊（物塊可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在木檢最右端。（1）若物塊與木板間無(wú)摩擦，求物塊離開(kāi)木板所需的時(shí)間；（2）若物塊與木板間有摩擦，且物塊與木極間的動(dòng)摩擦因數(shù)和木扳與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，求將物塊放在木板上后，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間木檢停止運(yùn)動(dòng)。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）1.A解橋：解：當(dāng)F比較小時(shí)，兩個(gè)物體相對(duì)靜止，加速度相同，根據(jù)牛碩第二定律得：“ aoct；m}+m2 +m2肖F比較大時(shí)，加2相對(duì)于初運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律停:對(duì)加1：坷=絲竺，卩、加］、加2部一定，則G1—定叫對(duì)牝：￡=巳!坐=上竺￡=1_舲,“2是f的線性函ni^ ni^ 叫■ ■ ■數(shù),r増大,仇増大由于 土，則兩木檢相對(duì)滑動(dòng)后4圖象大于兩者相m}+叫m2對(duì)靜止時(shí)圖象的斜率，故A正確。2.1:1:1扌解析：恫開(kāi)始時(shí)A與C,B與C均發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，即摩擦力為滑動(dòng)摩擦力。對(duì)A進(jìn)行分橋，受到滑動(dòng)摩擦力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，故加速度?=“g,同理可得g=“g,對(duì)C進(jìn)行分橋可収=警*,方向與ABffl速度方向相同。故三物2m體則開(kāi)始時(shí)加速度之比為l：l：lo設(shè)經(jīng)ilU時(shí)間后，AC共速，則有勺,解得2咅，此時(shí)AC的速度v.=lv0,B的速度為v,=|v0O此時(shí)BC2"2'2間仍有相對(duì)滑動(dòng)，而AC共同加速運(yùn)動(dòng)，故A的最小速度為12V°°解：（1）兩者能保持相對(duì)諦止的最大加速度a=“g=4?/s2故要使上滑落，只需滿足F>（M+〃必=20N（2）由于F=22.8N>20N,所以物挾相對(duì)于木板滑動(dòng)，由牛頓第二定律知設(shè)上面滑落下來(lái)所用的時(shí)間為f,則卜尸-?爐2=厶解得/=2so解：（1）由牛頓第二定律知木板的加速度=F_“理=o.5m/s2M物塊的加速度a2=pg=2nVs2設(shè)『時(shí)間后，兩者達(dá)到共同速度卩，則對(duì)木檢心兒+巾對(duì)物挾v=-v2+a2t,解得卩=14m/s,/=8s；（2）此過(guò)程中,木根與物塊的位移分別為召=■-■■1~—t=96mx.=~V?~V，t=48m1222木檢長(zhǎng)度至少為L(zhǎng)=x}-x2=48m解：（1）由圖象可知q=1.5nVs2,a2=lnVs2,a3=0.5nVs2（2） 設(shè)物塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力為m木板與水平面間的滑動(dòng)摩擦力為f2由牛碩第—定律得對(duì)物塊：/i=ma}對(duì)木：fi~f2=Ma2對(duì)整仏"（M+顧，聯(lián)立以上各式，解彳導(dǎo)纟弓；M2（3） 圖中MCO的面枳即為物挾相對(duì)長(zhǎng)木板滑行的距離,所llAr=lxl0x4m=20mo解：（1）以板為研究對(duì)象，由牛頓第二定律知“噸⑷①設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)到木板中點(diǎn)用時(shí)為如木板位移為兀則口一x=*②v=at］（§）x=-ti@聯(lián)立①②③式，解A=imgl 2（2）物塊能到達(dá)木檢右端的條件為：兩者速度相等時(shí)，其相對(duì)位移