92三角形的內角和與外角和課件(冀教版七下)2

9.2三角形的內角和與外角和課件（冀教版七下）29.2三角形的內角和與外角和課件（冀教版七下）21學習目標1、了解三角形的外角2、探索并了解三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內角的和；3、學會運用簡單的說理來計算三角形相關的角重點和難點重點：三角形的外角性質難點：運用三角形外角性質進行有關計算時能準確地表達推理的過程和方法。學習目標1、了解三角形的外角2、探索并了解三角形的一個外角等2三角形的內角和等于180°三角形的內角和定理BAC∠A+∠B+∠C=180°三角形的內角和等于180°三角形的內角和定理BAC∠A+∠B3DBAC不相鄰內角1234想一想：外角與相鄰內角有什么特殊關系？外角∠4+∠3=180°外角與相鄰內角的大小不能確定。三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角.歸納：1、每一個三角形都有６個外角．3、每個外角與相應的內角是鄰補角．2、每一個頂點相對應的外角都有２個．相鄰內角觀察與思考DBAC不相鄰內角1234想一想：外角與相鄰內角有什么特殊關4ABDEFC外角ABDEFC外角畫一個三角形將它的所有外角畫出來。找出三角形的外角ABDEFC外角ABDEFC外角畫一個三角形將它的所有外角畫5在圖1中，∠CBD是△ABC的外角，則∠CBD+∠ABC=（）ABCD圖1180o動動小手:在一張白紙上任意畫一個三角形ABC，如圖2，把∠B、∠C剪下拼在一起，放到∠CAD上，看看會出現(xiàn)什么結果？ABCD圖2想一想在圖1中，∠CBD是△ABC的外角，則∠CBD+∠ABC=6根據(jù)圖形計算∠ACD的大小,通過計算,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？BCAD350700BACD80040075°105°∠ACD=∠A+∠B60°120°∠ACD=∠A+∠B根據(jù)圖形計算∠ACD的大小,通過計算,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？B7D因為∠ACD+∠ACB=180°又因為∠A+∠B+∠ACB=180°所以∠A+∠B=∠ACD

解：ABC所以∠ACD=180°－∠ACB所以∠A+∠B=180°－∠ACB（鄰補角的定義）(三角形內角和180°)(等量代換)如何說明∠ACD=∠B+∠A思考D因為∠ACD+∠ACB=180°又因為∠A+∠B+∠81（CE//BA）AE擅長畫平行線的小明用另一種方法解釋了這個性質，看動畫，你知道他是怎么解釋的嗎？CBD畫平行線法1（CE//BA）AE擅長畫平行線的小明用另一種方法解釋了這9D解：過C作CE平行于ABABC12∠1=∠B∠2=∠A∠1+∠2=∠A+∠B即∠ACD=∠A+∠BE三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和畫平行線法D解：過C作CE平行于ABABC12∠1=∠B∠2=∠A10∠ACD也是___________的外角ABCDE因此∠BDC=∠DAC+__________

△ADE△ADC∠DAE1、如圖∠BDC是________的外角,

=∠AED+__________應用一∠ACD也是___________的外角ABCDE因此∠BD11

∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)結論：三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。DACB>>∠ACD=∠A+∠B三角形的內角與外角的大小關系∠ACD∠A(<、>)；∠ACD12ABCD1、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。

∠B+∠C=∠CAD2、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角?！螩AD>∠B，∠CAD>∠C三角形外角的性質：ABCD1、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。13∠α=___∠α=___∠α=____α45o20o35o∠α=___α123o80o∠α=___α25o35o∠α=___90o85o95o60o43o30o求下列各圖中∠α的度數(shù)。α60o30oα120o35oα45o50o應用二∠α=___∠α=___∠α=____α45o20o35o∠14如圖：點D在BC上，點E在AD上,比較∠B與∠1的大小。并說明你的理由？ABCED所以∠1﹥∠B1解：【我們不通過度量怎么來比較呢？】所以∠1﹥∠EDC因為∠1是△CED的外角所以∠EDC﹥∠B因為∠EDC是△ABD的外角例題講解1如圖：點D在BC上，點E在AD上,比較∠B與∠1的大小。并說15ABC123填空：與三角形的每個內角相鄰的外角分別有

個，這兩個外角是

，他們的大小

。∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和。ABC123456兩對頂角相等探索與思考∠1+∠2+∠3=

度ABC123填空：與三角形的每個內角相鄰的外角分別有16∠3+∠BCA=180°，∠1+∠BAC=180°，∠2+∠ABC=180°∠1+∠2+∠3=

度ABC123數(shù)學說理：三角形的外角和為360度。360猜一猜三式相加可得：∠1+∠2+

∠3+∠BAC+∠ABC+∠BCA

=540°∠BAC+∠ABC+∠BCA

=180°∠1+∠2+∠3=360°探索：∠3+∠BCA=180°，∠1+∠BAC=180°，∠217例：如圖D是△ABC的BC邊上一點,∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：1）∠B的度數(shù)，2）∠C的度數(shù)。在△ABC中：∠B+∠BAC+∠C=180°∠C=180o-40o-70o=70°解：因為∠ADC是△ABD的外角所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°又因為∠B=∠BAD40°ABCD70°80°例題講解2例：如圖D是△ABC的BC邊上一點,∠B=∠BAD,∠A18______________________________1、下面的推理題連名偵探柯南也被難住了.他希望同學們能盡快的幫他解決下面的問題.根據(jù)下列線索推理出這個三角形有關的角。線索1：在△ABC中，∠B=∠C；線索2：它的一個外角是100o；問題：它的各個內角各是多少度？100°BCA100°ABC50°，50°，80°或80°，80°，20°答：它的各個內角分別為拓展與思考1______________________________192，有一次小明看見這樣一個圖，要計算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

度BCDAGMHEF360拓展與思考22，有一次小明看見這樣一個圖，要計算：∠A+∠B+∠C+∠D20求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)國旗上的數(shù)學求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)國旗上的數(shù)21ABCDE12FG解：∵∠1是△FBE的外角∴∠1=∠B+∠E同理∠2=∠A+∠D在△CFG中∠C+∠1+∠2=180o∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180o求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)國旗上的數(shù)學ABCDE12FG解：∵∠1是△FBE的外角∴∠1=∠B+22ABCDE12F3解:連接CD因為∠3是?CDE的外角所以∠3=∠1+∠2因為∠3是?BFE的外角所以∠3=∠B+∠E所以∠1+∠2=∠B+∠E所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠ACB+∠1+∠ACB+∠2=∠A+∠ACD+∠ADC=180°國旗上的數(shù)學ABCDE12F3解:連接CD因為∠3是?CDE的外角所以∠232、三角形的一個外角的性質(3)三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。1、三角形的內角和180°三角形內角和外角的性質(1)三角形的一個外角與它相鄰內角的關系是互為鄰補角。(2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。3、三角形的外角的和等于360度。小結2、三角形的一個外角的性質(3)三角形的一個外角大于任何一個24祝同學們學習進步再見祝同學們學習進步再見259.2三角形的內角和與外角和課件（冀教版七下）29.2三角形的內角和與外角和課件（冀教版七下）226學習目標1、了解三角形的外角2、探索并了解三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內角的和；3、學會運用簡單的說理來計算三角形相關的角重點和難點重點：三角形的外角性質難點：運用三角形外角性質進行有關計算時能準確地表達推理的過程和方法。學習目標1、了解三角形的外角2、探索并了解三角形的一個外角等27三角形的內角和等于180°三角形的內角和定理BAC∠A+∠B+∠C=180°三角形的內角和等于180°三角形的內角和定理BAC∠A+∠B28DBAC不相鄰內角1234想一想：外角與相鄰內角有什么特殊關系？外角∠4+∠3=180°外角與相鄰內角的大小不能確定。三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角.歸納：1、每一個三角形都有６個外角．3、每個外角與相應的內角是鄰補角．2、每一個頂點相對應的外角都有２個．相鄰內角觀察與思考DBAC不相鄰內角1234想一想：外角與相鄰內角有什么特殊關29ABDEFC外角ABDEFC外角畫一個三角形將它的所有外角畫出來。找出三角形的外角ABDEFC外角ABDEFC外角畫一個三角形將它的所有外角畫30在圖1中，∠CBD是△ABC的外角，則∠CBD+∠ABC=（）ABCD圖1180o動動小手:在一張白紙上任意畫一個三角形ABC，如圖2，把∠B、∠C剪下拼在一起，放到∠CAD上，看看會出現(xiàn)什么結果？ABCD圖2想一想在圖1中，∠CBD是△ABC的外角，則∠CBD+∠ABC=31根據(jù)圖形計算∠ACD的大小,通過計算,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？BCAD350700BACD80040075°105°∠ACD=∠A+∠B60°120°∠ACD=∠A+∠B根據(jù)圖形計算∠ACD的大小,通過計算,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？B32D因為∠ACD+∠ACB=180°又因為∠A+∠B+∠ACB=180°所以∠A+∠B=∠ACD

解：ABC所以∠ACD=180°－∠ACB所以∠A+∠B=180°－∠ACB（鄰補角的定義）(三角形內角和180°)(等量代換)如何說明∠ACD=∠B+∠A思考D因為∠ACD+∠ACB=180°又因為∠A+∠B+∠331（CE//BA）AE擅長畫平行線的小明用另一種方法解釋了這個性質，看動畫，你知道他是怎么解釋的嗎？CBD畫平行線法1（CE//BA）AE擅長畫平行線的小明用另一種方法解釋了這34D解：過C作CE平行于ABABC12∠1=∠B∠2=∠A∠1+∠2=∠A+∠B即∠ACD=∠A+∠BE三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和畫平行線法D解：過C作CE平行于ABABC12∠1=∠B∠2=∠A35∠ACD也是___________的外角ABCDE因此∠BDC=∠DAC+__________

△ADE△ADC∠DAE1、如圖∠BDC是________的外角,

=∠AED+__________應用一∠ACD也是___________的外角ABCDE因此∠BD36

∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)結論：三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。DACB>>∠ACD=∠A+∠B三角形的內角與外角的大小關系∠ACD∠A(<、>)；∠ACD37ABCD1、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。

∠B+∠C=∠CAD2、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角?！螩AD>∠B，∠CAD>∠C三角形外角的性質：ABCD1、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。38∠α=___∠α=___∠α=____α45o20o35o∠α=___α123o80o∠α=___α25o35o∠α=___90o85o95o60o43o30o求下列各圖中∠α的度數(shù)。α60o30oα120o35oα45o50o應用二∠α=___∠α=___∠α=____α45o20o35o∠39如圖：點D在BC上，點E在AD上,比較∠B與∠1的大小。并說明你的理由？ABCED所以∠1﹥∠B1解：【我們不通過度量怎么來比較呢？】所以∠1﹥∠EDC因為∠1是△CED的外角所以∠EDC﹥∠B因為∠EDC是△ABD的外角例題講解1如圖：點D在BC上，點E在AD上,比較∠B與∠1的大小。并說40ABC123填空：與三角形的每個內角相鄰的外角分別有

個，這兩個外角是

，他們的大小

?！?+∠2+∠3就是△ABC的外角和。ABC123456兩對頂角相等探索與思考∠1+∠2+∠3=

度ABC123填空：與三角形的每個內角相鄰的外角分別有41∠3+∠BCA=180°，∠1+∠BAC=180°，∠2+∠ABC=180°∠1+∠2+∠3=

度ABC123數(shù)學說理：三角形的外角和為360度。360猜一猜三式相加可得：∠1+∠2+

∠3+∠BAC+∠ABC+∠BCA

=540°∠BAC+∠ABC+∠BCA

=180°∠1+∠2+∠3=360°探索：∠3+∠BCA=180°，∠1+∠BAC=180°，∠242例：如圖D是△ABC的BC邊上一點,∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：1）∠B的度數(shù)，2）∠C的度數(shù)。在△ABC中：∠B+∠BAC+∠C=180°∠C=180o-40o-70o=70°解：因為∠ADC是△ABD的外角所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°又因為∠B=∠BAD40°ABCD70°80°例題講解2例：如圖D是△ABC的BC邊上一點,∠B=∠BAD,∠A43______________________________1、下面的推理題連名偵探柯南也被難住了.他希望同學們能盡快的幫他解決下面的問題.根據(jù)下列線索推理出這個三角形有關的角。線索1：在△ABC中，∠B=∠C；線索2：它的一個外角是100o；問題：它的各個內角各是多少度？100°BCA100°ABC50°，50°，80°或80°，80°，20°答：它的各個內角分別為拓展與思考1___________