人教版八年級數(shù)學(xué)(上)課件：2全等三角形的判定(三)角邊角角角邊 公開課

12.2全等三角形的判定第三課時角邊角角角邊12.2全等三角形的判定第三課時角邊角11.什么是全等三角形？全等三角形的性質(zhì)有哪些？2.判定兩個三角形全等方法有哪些?

一、激發(fā)求知欲

三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（1）邊邊邊(SSS)：（2）邊角邊(SAS)：

有兩邊和它們夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。1.什么是全等三角形？全等三角形的性質(zhì)有哪些？2.判定兩個三23.在括號內(nèi)填寫適當(dāng)?shù)睦碛桑?）已知AB=DC,AC=DB,那么∠A與∠D相等嗎？∵AB=DC()AC=DB()BC=CB()∴△ABC≌△DCB()∴∠A=∠DABCD已知已知公共邊SSS（全等三角形的對應(yīng)角相等）解：在△ABC和△DCB中3.在括號內(nèi)填寫適當(dāng)?shù)睦碛桑?）已知AB3

（2）已知AC=AD,BC=BD,那么AB是∠DAC的平分線.證明:∵AC=AD()BC=BD()AB=AB()∴△ABC≌△ABD()∴∠1=∠2全等三角形的對應(yīng)角相等ABCD12（）已知已知公共邊SSS∴AB是∠DAC的平分線（2）已知AC=AD,BC=BD,證明:∵AC=AD(4（3）已知：如圖，AB=AC，AD=AE.求證：△ABE≌△ACD.證明:在△ABE和△ACD中，AB=AC（已知），AE=AD（已知），∠A=∠A（公共角），∴△

ABE≌△ACD（SAS）.BEACD（3）已知：如圖，AB=AC，證明:在△ABE和5除了SSS,SAS外,還有其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形全等的條件.思考(2)三條邊(1)三個角(3)兩邊一角(4)兩角一邊當(dāng)兩個三角形滿足六個條件中的三個時，有四種情況:SSS不能!SAS?除了SSS,SAS外,還有其61.學(xué)習(xí)目標(biāo)①探索并掌握兩個三角形全等的條件：“ASA”“AAS”，并能應(yīng)用它們判別兩個三角形是否全等.②經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高自身的分析、作圖、歸納、表達、邏輯推理等能力；并通過對知識方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維.③敢于面對教學(xué)活動中的困難，能通過合作交流解決遇到的困難.2.學(xué)習(xí)任務(wù)理解、掌握三角形全等的條件：“ASA”“AAS”.探究出“ASA”“AAS”以及它們的應(yīng)用.二、展示目標(biāo)和任務(wù)1.學(xué)習(xí)目標(biāo)二、展示目標(biāo)和任務(wù)7

一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來同樣大小的新教具？能恢復(fù)三角形的原貌嗎？怎么辦？可以幫幫我嗎？三、自主合作與交流一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心怎么辦？可以幫幫8CBEADCBEAD9繼續(xù)探討三角形全等的條件：兩角一邊思考：已知一個三角形的兩個角和一條邊，那么這兩個角與這一條邊的位置上有幾種可能性呢？ABC圖一圖二在圖一中，AB邊是∠A和∠B的夾邊符合圖一的條件，它可稱為“兩角夾邊”，即角邊角。符合圖二的條件，通常說成“兩角和其中一角的對邊”，即角角邊。ABC繼續(xù)探討三角形全等的條件：兩角一邊思考：已知一個三角形的兩個10

先任意畫出一個△ABC，使AB=5CM，∠A=30°，∠B=45°(即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等)。把畫好的△ABC剪下，與同學(xué)們所畫的三角形比較，它們?nèi)葐?？探究：角邊角BAC先任意畫出一個△ABC，使AB=5CM，∠A=11

有兩角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”）。探究反映的規(guī)律是：角邊角判定定理∠A=∠D

（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）符號語言表示ABCDEF有兩角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡寫成12在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？探究：角角邊ABCDEF【名師示范課】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：12.2全等三角形的判定(三)角邊角角角邊(共23張PPT)-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：12.2全等三角形的判定(三)角邊角角角邊(共23張PPT)-公開課課件（推薦）在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，B13

有兩角和它們中的一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡寫成“角角邊”或“AAS”）?！螦=∠D

（已知）

∠B=∠E（已知）

BC=EF（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）ABCDEF符號語言：【名師示范課】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：12.2全等三角形的判定(三)角邊角角角邊(共23張PPT)-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：12.2全等三角形的判定(三)角邊角角角邊(共23張PPT)-公開課課件（推薦）有兩角和它們中的一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡14隨堂練習(xí)1、如圖，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，則△ABC≌△DEF的理由是：2、如圖，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，則△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEF角邊角（ASA）角角邊（AAS）四、成果展示，教師點撥【名師示范課】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：12.2全等三角形的判定(三)角邊角角角邊(共23張PPT)-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：12.2全等三角形的判定(三)角邊角角角邊(共23張PPT)-公開課課件（推薦）隨堂練習(xí)1、如圖，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=153.圖中的兩個三角形全等嗎?請說明理由.全等,因為兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.ABCD(已知)(已知)(公共邊)【名師示范課】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：12.2全等三角形的判定(三)角邊角角角邊(共23張PPT)-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：12.2全等三角形的判定(三)角邊角角角邊(共23張PPT)-公開課課件（推薦）3.圖中的兩個三角形全等嗎?請說明理由.全等,因為兩角和16例題講解：例1.已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC，∠B=∠C。求證：AD=AE,BD=CE證明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）又∵AB=AC（已知）∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性質(zhì)）B【名師示范課】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：12.2全等三角形的判定(三)角邊角角角邊(共23張PPT)-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：12.2全等三角形的判定(三)角邊角角角邊(共23張PPT)-公開課課件（推薦）例題講解：例1.已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD171.如圖，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：AC=AD

證明：12五、知識印證在△ABD和△ABC中，∠1=∠2（已知），∠D=∠C（已知），

AB=AB（公共邊），所以△ABD≌△ABC（AAS）。所以AC=AD（全等三角形對應(yīng)邊相等）?！久麕熓痉墩n】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：12.2全等三角形的判定(三)角邊角角角邊(共23張PPT)-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：12.2全等三角形的判定(三)角邊角角角邊(共23張PPT)-公開課課件（推薦）1.如圖，∠1=∠2，∠C=∠D，證明：12五、知識印182.如圖，∠1=∠2，∠3=∠4

求證：AC=AD1234∴△ABD≌△ABC（ASA）∴AC=AD(全等三角形對應(yīng)邊相等)∴∠ABD=∠ABC證明：∵

∠3+∠ABD=∠4+∠ABC=180°且∠3=∠4在△ABD和△ABC中，∠1=∠2（已知），

AB=AB（公共邊），∠ABD=∠ABC（已證）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：12.2全等三角形的判定(三)角邊角角角邊(共23張PPT)-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：12.2全等三角形的判定(三)角邊角角角邊(共23張PPT)-公開課課件（推薦）2.如圖，∠1=∠2，∠3=∠41234∴△ABD≌△193.如圖，在△ABC中,∠B=∠C，AD是∠BAC的角平分線，那么AB=AC嗎？為什么？12ABCD12ABCD證明:∵AD是∠BAC的角平分線∴∠1＝∠2（角平分線定義）在△ABD與△ACD中∠1=∠2（已證）∠B=∠C（已知）

AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（ASA）∴AB=AC（全等三角形對應(yīng)邊相等）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：12.2全等三角形的判定(三)角邊角角角邊(共23張PPT)-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：12.2全等三角形的判定(三)角邊角角角邊(共23張PPT)-公開課課件（推薦）3.如圖，在△ABC中,∠B=∠C，AD是∠BAC的12204.如圖，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD嗎？為什么？AD與BC呢？ABCD1234思考題證明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴在△ABC與△CDA中∠1＝∠2

（已證）AC=AC

(公共邊)∠3＝∠4

（已證）∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=CDBC=AD（全等三角形對應(yīng)邊相等）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：12.2全等三角形的判定(三)角邊角角角邊(共23張PPT)-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：12.2全等三角形的判定(三)角邊角角角邊(共23張PPT)-公開課課件（推薦）4.如圖，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD嗎？為什么？211、準(zhǔn)備條件：證全等時要用的條件要先證好；2、三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個三角形中擺出三個條件用大括號括起來寫出全等結(jié)論證明的書寫步驟：3、利用全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論：對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角相等小結(jié)【名師示范課】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：12.2全等三角形的判定(三)角邊角角角邊(共23張PPT)-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：12.2全等三角形的判定(三)角邊角角角邊(共23張PPT)-公開課課件（推薦）1、準(zhǔn)備條件：證全等時要用的條件要先證好；2、三角形全等書寫22尋找對應(yīng)相等的邊：公共邊、中點或中線、通過計算（同加或同減）、做輔助線（構(gòu)造公共邊等）尋找對應(yīng)相等的角：公共角、角平分線平分角、直角或垂直（90°）、平行線性質(zhì)、通過計算（同加或同減）、同角的余角相等。【名師示范課】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：12.2全等三角形的判定(三)角邊角角角邊(共23張PPT)-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：12.2全等三角形的判定(三)角邊角角角邊(共23張PPT)-公開課課件（推薦）尋找對應(yīng)相等的邊：公共邊、中點或中線、通過計算（同加或同減）2312.2全等三角形的判定第三課時角邊角角角邊12.2全等三角形的判定第三課時角邊角241.什么是全等三角形？全等三角形的性質(zhì)有哪些？2.判定兩個三角形全等方法有哪些?

一、激發(fā)求知欲

三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（1）邊邊邊(SSS)：（2）邊角邊(SAS)：

有兩邊和它們夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。1.什么是全等三角形？全等三角形的性質(zhì)有哪些？2.判定兩個三253.在括號內(nèi)填寫適當(dāng)?shù)睦碛桑?）已知AB=DC,AC=DB,那么∠A與∠D相等嗎？∵AB=DC()AC=DB()BC=CB()∴△ABC≌△DCB()∴∠A=∠DABCD已知已知公共邊SSS（全等三角形的對應(yīng)角相等）解：在△ABC和△DCB中3.在括號內(nèi)填寫適當(dāng)?shù)睦碛桑?）已知AB26

（2）已知AC=AD,BC=BD,那么AB是∠DAC的平分線.證明:∵AC=AD()BC=BD()AB=AB()∴△ABC≌△ABD()∴∠1=∠2全等三角形的對應(yīng)角相等ABCD12（）已知已知公共邊SSS∴AB是∠DAC的平分線（2）已知AC=AD,BC=BD,證明:∵AC=AD(27（3）已知：如圖，AB=AC，AD=AE.求證：△ABE≌△ACD.證明:在△ABE和△ACD中，AB=AC（已知），AE=AD（已知），∠A=∠A（公共角），∴△

ABE≌△ACD（SAS）.BEACD（3）已知：如圖，AB=AC，證明:在△ABE和28除了SSS,SAS外,還有其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形全等的條件.思考(2)三條邊(1)三個角(3)兩邊一角(4)兩角一邊當(dāng)兩個三角形滿足六個條件中的三個時，有四種情況:SSS不能!SAS?除了SSS,SAS外,還有其291.學(xué)習(xí)目標(biāo)①探索并掌握兩個三角形全等的條件：“ASA”“AAS”，并能應(yīng)用它們判別兩個三角形是否全等.②經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高自身的分析、作圖、歸納、表達、邏輯推理等能力；并通過對知識方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維.③敢于面對教學(xué)活動中的困難，能通過合作交流解決遇到的困難.2.學(xué)習(xí)任務(wù)理解、掌握三角形全等的條件：“ASA”“AAS”.探究出“ASA”“AAS”以及它們的應(yīng)用.二、展示目標(biāo)和任務(wù)1.學(xué)習(xí)目標(biāo)二、展示目標(biāo)和任務(wù)30

一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來同樣大小的新教具？能恢復(fù)三角形的原貌嗎？怎么辦？可以幫幫我嗎？三、自主合作與交流一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心怎么辦？可以幫幫31CBEADCBEAD32繼續(xù)探討三角形全等的條件：兩角一邊思考：已知一個三角形的兩個角和一條邊，那么這兩個角與這一條邊的位置上有幾種可能性呢？ABC圖一圖二在圖一中，AB邊是∠A和∠B的夾邊符合圖一的條件，它可稱為“兩角夾邊”，即角邊角。符合圖二的條件，通常說成“兩角和其中一角的對邊”，即角角邊。ABC繼續(xù)探討三角形全等的條件：兩角一邊思考：已知一個三角形的兩個33

先任意畫出一個△ABC，使AB=5CM，∠A=30°，∠B=45°(即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等)。把畫好的△ABC剪下，與同學(xué)們所畫的三角形比較，它們?nèi)葐幔刻骄浚航沁吔荁AC先任意畫出一個△ABC，使AB=5CM，∠A=34

有兩角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”）。探究反映的規(guī)律是：角邊角判定定理∠A=∠D

（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）符號語言表示ABCDEF有兩角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡寫成35在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？探究：角角邊ABCDEF【名師示范課】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：12.2全等三角形的判定(三)角邊角角角邊(共23張PPT)-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：12.2全等三角形的判定(三)角邊角角角邊(共23張PPT)-公開課課件（推薦）在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，B36

有兩角和它們中的一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡寫成“角角邊”或“AAS”）?！螦=∠D

（已知）

∠B=∠E（已知）

BC=EF（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）ABCDEF符號語言：【名師示范課】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：12.2全等三角形的判定(三)角邊角角角邊(共23張PPT)-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：12.2全等三角形的判定(三)角邊角角角邊(共23張PPT)-公開課課件（推薦）有兩角和它們中的一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡37隨堂練習(xí)1、如圖，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，則△ABC≌△DEF的理由是：2、如圖，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，則△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEF角邊角（ASA）角角邊（AAS）四、成果展示，教師點撥【名師示范課】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：12.2全等三角形的判定(三)角邊角角角邊(共23張PPT)-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：12.2全等三角形的判定(三)角邊角角角邊(共23張PPT)-公開課課件（推薦）隨堂練習(xí)1、如圖，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=383.圖中的兩個三角形全等嗎?請說明理由.全等,因為兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.ABCD(已知)(已知)(公共邊)【名師示范課】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：12.2全等三角形的判定(三)角邊角角角邊(共23張PPT)-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：12.2全等三角形的判定(三)角邊角角角邊(共23張PPT)-公開課課件（推薦）3.圖中的兩個三角形全等嗎?請說明理由.全等,因為兩角和39例題講解：例1.已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC，∠B=∠C。求證：AD=AE,BD=CE證明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）又∵AB=AC（已知）∴AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性質(zhì)）B【名師示范課】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：12.2全等三角形的判定(三)角邊角角角邊(共23張PPT)-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：12.2全等三角形的判定(三)角邊角角角邊(共23張PPT)-公開課課件（推薦）例題講解：例1.已知：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD401.如圖，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：AC=AD

證明：12五、知識印證在△ABD和△ABC中，∠1=∠2（已知），∠D=∠C（已知），

AB=AB（公共邊），所以△ABD≌△ABC（AAS）。所以AC=AD（全等三角形對應(yīng)邊相等）?！久麕熓痉墩n】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：12.2全等三角形的判定(三)角邊角角角邊(共23張PPT)-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：12.2全等三角形的判定(三)角邊角角角邊(共23張PPT)-公開課課件（推薦）1.如圖，∠1=∠2，∠C=∠D，證明：12五、知識印412.如圖，∠1=∠2，∠3=∠4

求證：AC=AD1234∴△ABD≌△ABC（ASA）∴AC=AD(全等三角形對應(yīng)邊相等)∴∠ABD=∠ABC證明：∵

∠3+∠ABD=∠4+∠ABC=180°且∠3=∠4在△ABD和△ABC中，∠1=∠2（已知），

AB=AB（公共邊），∠ABD=∠ABC（已證）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：12.2全等三角形的判定(三)角邊角角角邊(共23張PPT)-公開課課件（推薦）【名師示范課】人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課件：12.2全等三角形的判定(三)角邊角角角邊(共23張PPT)-公開課課件（推薦）2.如圖，∠1=∠2，∠3=∠41234∴△ABD≌△423.如圖，在△ABC中,∠B=∠C，AD是∠BAC的角平分線，那么AB=