八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)122 三角形全等的判定邊角邊SAS課件

第2課時(shí)12.2三角形全等的判定第2課時(shí)12.2三角形全等的判定

生活情景

如圖有一池塘。數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可無(wú)法直接達(dá)到，因此這兩點(diǎn)的距離無(wú)法直接量出。你能想出辦法來(lái)嗎？ABAB繼續(xù)探索三角形全等的條件.思考(2)三條邊(1)三個(gè)角(3)兩邊一角(4)兩角一邊

當(dāng)兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件中的三個(gè)時(shí)，有四種情況:SSS不能!?繼續(xù)探索三角形全等的條件.思考(2)三條邊(1)三個(gè)角(探索三角形全等的條件：兩邊一角思考：已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么這兩條邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？ABCABC圖一圖二在圖一中，∠A是AB和AC的夾角，符合圖一的條件，它可稱為“兩邊夾角”。符合圖二的條件，通常說(shuō)成“兩邊和其中一邊的對(duì)角”探索三角形全等的條件：兩邊一角思考：已知一個(gè)三角形的兩條邊和

還記得作一個(gè)角等于已知角的方法嗎？八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)122三角形全等的判定邊角邊SAS課件1．理解判定三角形全等的“邊角邊”條件．2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程．3．能運(yùn)用“SＡS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問(wèn)題．1．理解判定三角形全等的“邊角邊”條件．做一做：先任意畫(huà)出△ABC.再畫(huà)一個(gè)△A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,∠A′=∠A.(即有兩邊和它們的夾角分別相等).把畫(huà)好的△A′B′C′剪下,放到△ABC上,它們?nèi)葐?畫(huà)法：2.在射線A′M上截取A′B′=AB；3.在射線A′N上截取A′C′=AC；1.畫(huà)∠MA′N=∠A；4.連接B′C′，∴△A′B′C′就是所求的三角形.做一做：先任意畫(huà)出△ABC.再畫(huà)一個(gè)△A′B′C′,使A′用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述：ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）.

AB=DE，∠B＝∠E，BC=EF，探究的結(jié)果反映了什么規(guī)律?三角形全等判定二：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述：ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△AB例題.如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判斷BC=AD嗎？說(shuō)明理由。ABCD證明:在△ABC與△BAD中

AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD（SAS）(已知)(已知)(公共邊)∴BC=AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）例題.如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判斷B1.在下列圖中找出全等三角形Ⅰ?30o8cm9cmⅥ?30o8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30o?8cm5cmⅤ30o8cm?5cmⅧ8cm5cm?30o8cm9cmⅦⅢ?30o8cm8cmⅢ【跟蹤訓(xùn)練】1.在下列圖中找出全等三角形Ⅰ?30o8cm9cmⅥ2.如圖，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，請(qǐng)說(shuō)明△AEC≌△ADB的理由。____=____(已知)∠A=∠A(公共角)_____=____(已知)∴△AEC≌△ADB（）AEBDCAEADACABSAS解：在△AEC和△ADB中2.如圖，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB3.如圖，去修補(bǔ)一塊玻璃，問(wèn)帶哪一塊玻璃去可以使得新玻璃與原來(lái)的完全一樣？ⅠⅡⅢ知識(shí)應(yīng)用分析：帶Ⅲ去，可以根據(jù)SAS得到與原三角形全等的一個(gè)三角形.3.如圖，去修補(bǔ)一塊玻璃，問(wèn)帶哪一塊玻璃去可以使得新玻璃與原4.已知:AD=CD，BD平分∠ADC，求證：（1）∠A=∠C.

（2）AB=BC.ABCD12歸納：證明兩條線段相等或兩個(gè)角相等可以通過(guò)證明它們所在的兩個(gè)三角形全等而得到.分析：可先證△ABD≌△CBD（SAS），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證角或線段相等.

4.已知:AD=CD，BD平分∠ADC，ABCD12歸納：證

如圖，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=

AD，∠B=∠B，但△ABC和△ABD不全等．

探索“SSA”能否識(shí)別兩三角形全等

兩邊一角分別相等包括“兩邊夾角”和“兩邊及其中一邊的對(duì)角”分別相等兩種情況，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎？ABCD如圖，在△ABC和△ABD中，探索“SSA”能否A45°

BB′C4cm

3cm

3cm

畫(huà)一畫(huà)：三角形的兩條邊分別為4cm和3cm，長(zhǎng)度為3cm的邊所對(duì)的角為45°,畫(huà)出這個(gè)三角形，把你畫(huà)的三角形與小組其他同學(xué)畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？把你的發(fā)現(xiàn)和同伴交流。顯然：△ABC與△AB′C不全等SSA不存在A45°BB′C4cm3cm3cm畫(huà)一畫(huà)：三角形的兩【跟蹤訓(xùn)練】畫(huà)△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm，AC=DF=3cm．觀察所得的兩個(gè)三角形是否全等？?jī)蛇吅推渲幸贿叺膶?duì)角這三個(gè)條件無(wú)法唯一確定三角形的形狀，所以不能保證兩個(gè)三角形全等．因此，△ABC和△DEF不一定全等．【跟蹤訓(xùn)練】畫(huà)△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°，A

通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：1.根據(jù)邊角邊定理判定兩個(gè)三角形全等，要找出兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的三個(gè)條件．2.找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運(yùn)用學(xué)過(guò)的定義、公理、定理.通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：1.根據(jù)邊角邊定理判定兩個(gè)1.根據(jù)題中條件，分別找出各題中的全等三角形.ABC40°

DEF(1)(1)△ABC≌△EFD根據(jù)“SAS”（2）△ADC≌△CBA根據(jù)“SAS”40°DCAB(2)1.根據(jù)題中條件，分別找出各題中的全等三角形.ABC40°CABDO2.在下列推理中填寫(xiě)需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：(1)如圖,在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________()BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（）∠AOB∠DOC對(duì)頂角相等SASCABDO2.在下列推理中填寫(xiě)需要補(bǔ)充AO=DO(已知)∠3.已知：如圖，AD∥BC，AD=CB，求證：△ADC≌△CBA.AD=CB（已知），∠1=∠2（已證），AC=CA（公共邊），∴△ADC≌△CBA（SAS）.【證明】∵AD∥BC，∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.在△ADC和△CBA中，DC1A2B3.已知：如圖，AD∥BC，AD=CB，AD=CB（已知），4.（楚雄·中考）如圖，點(diǎn)A，E，B，D在同一條直線上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF.請(qǐng)?zhí)剿鰾C與EF有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由.FEBACD4.（楚雄·中考）如圖，點(diǎn)A，E，B，D在同一條直線上，AEAC=DF(已知），∠A=∠D

（已證），AB=DE

（已證），∴△EFD≌△BCA（SAS），【解析】BC∥EF.∵AC∥DF，∴∠A=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.又∵AE=DB，∴

AE+BE=DB+BE,即AB=DE.在△EFD和△BCA中，∴

∠ABC=∠DEF（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），∴EF‖BC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).AC=DF(已知），【解析】BC∥EF.∴∠ABC=∠DEABDCE已知：如圖,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE求證：△ABD≌△ACE【證明】∵∠BAC=∠DAE（已知）∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD∴∠BAD=∠CAE在△ABD與△ACEAB=AC（已知）

∠BAD=∠CAE（已證）AD=AE（已知）∴△ABD≌△ACE（SAS)ABDCE已知：如圖,AB=AC,AD=AE,∠BAC

數(shù)學(xué)，科學(xué)的女皇；數(shù)論，數(shù)學(xué)的女皇.

——C?F?高斯數(shù)學(xué)，科學(xué)的女皇；數(shù)論，數(shù)學(xué)的女皇.第2課時(shí)12.2三角形全等的判定第2課時(shí)12.2三角形全等的判定

生活情景

如圖有一池塘。數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可無(wú)法直接達(dá)到，因此這兩點(diǎn)的距離無(wú)法直接量出。你能想出辦法來(lái)嗎？ABAB繼續(xù)探索三角形全等的條件.思考(2)三條邊(1)三個(gè)角(3)兩邊一角(4)兩角一邊

當(dāng)兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件中的三個(gè)時(shí)，有四種情況:SSS不能!?繼續(xù)探索三角形全等的條件.思考(2)三條邊(1)三個(gè)角(探索三角形全等的條件：兩邊一角思考：已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么這兩條邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？ABCABC圖一圖二在圖一中，∠A是AB和AC的夾角，符合圖一的條件，它可稱為“兩邊夾角”。符合圖二的條件，通常說(shuō)成“兩邊和其中一邊的對(duì)角”探索三角形全等的條件：兩邊一角思考：已知一個(gè)三角形的兩條邊和

還記得作一個(gè)角等于已知角的方法嗎？八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)122三角形全等的判定邊角邊SAS課件1．理解判定三角形全等的“邊角邊”條件．2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程．3．能運(yùn)用“SＡS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問(wèn)題．1．理解判定三角形全等的“邊角邊”條件．做一做：先任意畫(huà)出△ABC.再畫(huà)一個(gè)△A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,∠A′=∠A.(即有兩邊和它們的夾角分別相等).把畫(huà)好的△A′B′C′剪下,放到△ABC上,它們?nèi)葐?畫(huà)法：2.在射線A′M上截取A′B′=AB；3.在射線A′N上截取A′C′=AC；1.畫(huà)∠MA′N=∠A；4.連接B′C′，∴△A′B′C′就是所求的三角形.做一做：先任意畫(huà)出△ABC.再畫(huà)一個(gè)△A′B′C′,使A′用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述：ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）.

AB=DE，∠B＝∠E，BC=EF，探究的結(jié)果反映了什么規(guī)律?三角形全等判定二：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述：ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△AB例題.如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判斷BC=AD嗎？說(shuō)明理由。ABCD證明:在△ABC與△BAD中

AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD（SAS）(已知)(已知)(公共邊)∴BC=AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）例題.如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判斷B1.在下列圖中找出全等三角形Ⅰ?30o8cm9cmⅥ?30o8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30o?8cm5cmⅤ30o8cm?5cmⅧ8cm5cm?30o8cm9cmⅦⅢ?30o8cm8cmⅢ【跟蹤訓(xùn)練】1.在下列圖中找出全等三角形Ⅰ?30o8cm9cmⅥ2.如圖，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，請(qǐng)說(shuō)明△AEC≌△ADB的理由。____=____(已知)∠A=∠A(公共角)_____=____(已知)∴△AEC≌△ADB（）AEBDCAEADACABSAS解：在△AEC和△ADB中2.如圖，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB3.如圖，去修補(bǔ)一塊玻璃，問(wèn)帶哪一塊玻璃去可以使得新玻璃與原來(lái)的完全一樣？ⅠⅡⅢ知識(shí)應(yīng)用分析：帶Ⅲ去，可以根據(jù)SAS得到與原三角形全等的一個(gè)三角形.3.如圖，去修補(bǔ)一塊玻璃，問(wèn)帶哪一塊玻璃去可以使得新玻璃與原4.已知:AD=CD，BD平分∠ADC，求證：（1）∠A=∠C.

（2）AB=BC.ABCD12歸納：證明兩條線段相等或兩個(gè)角相等可以通過(guò)證明它們所在的兩個(gè)三角形全等而得到.分析：可先證△ABD≌△CBD（SAS），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證角或線段相等.

4.已知:AD=CD，BD平分∠ADC，ABCD12歸納：證

如圖，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=

AD，∠B=∠B，但△ABC和△ABD不全等．

探索“SSA”能否識(shí)別兩三角形全等

兩邊一角分別相等包括“兩邊夾角”和“兩邊及其中一邊的對(duì)角”分別相等兩種情況，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎？ABCD如圖，在△ABC和△ABD中，探索“SSA”能否A45°

BB′C4cm

3cm

3cm

畫(huà)一畫(huà)：三角形的兩條邊分別為4cm和3cm，長(zhǎng)度為3cm的邊所對(duì)的角為45°,畫(huà)出這個(gè)三角形，把你畫(huà)的三角形與小組其他同學(xué)畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？把你的發(fā)現(xiàn)和同伴交流。顯然：△ABC與△AB′C不全等SSA不存在A45°BB′C4cm3cm3cm畫(huà)一畫(huà)：三角形的兩【跟蹤訓(xùn)練】畫(huà)△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm，AC=DF=3cm．觀察所得的兩個(gè)三角形是否全等？?jī)蛇吅推渲幸贿叺膶?duì)角這三個(gè)條件無(wú)法唯一確定三角形的形狀，所以不能保證兩個(gè)三角形全等．因此，△ABC和△DEF不一定全等．【跟蹤訓(xùn)練】畫(huà)△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°，A

通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：1.根據(jù)邊角邊定理判定兩個(gè)三角形全等，要找出兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的三個(gè)條件．2.找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運(yùn)用學(xué)過(guò)的定義、公理、定理.通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：1.根據(jù)邊角邊定理判定兩個(gè)1.根據(jù)題中條件，分別找出各題中的全等三角形.ABC40°

DEF(1)(1)△ABC≌△EFD根據(jù)“SAS”（2）△ADC≌△CBA根據(jù)“SAS”40°DCAB(2)1.根據(jù)題中條件，分別找出各題中的全等三角形.ABC40°CABDO2.在下列推理中填寫(xiě)需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：(1)如圖,在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________()BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（）∠AOB∠DOC對(duì)頂角相等SASCABDO2.在下列推理中填寫(xiě)需要補(bǔ)充AO=DO(已知)∠3.已知：如圖，AD∥BC，AD=CB，求證：△ADC≌△CBA.AD=CB（已知），∠1=∠2（已證），AC=CA（公共邊），∴△ADC≌△CBA（SAS）.【證明】∵AD∥BC，∴∠1=∠2（兩直線平