相似三角形的判定 市賽獲獎-課件

回顧與思考到目前為止，判斷兩個三角形相似,你有哪些方法方法1：定義。方法2：相似預(yù)備定理。方法3：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。如圖所示，如果有一點E在邊AC上，那么點E應(yīng)該在什么位置才能使△ADE∽△ABC相似呢？

E此時，如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形一定相似嗎？

思考探索：

利用刻度尺和量角器畫兩個三角形,使它們的兩條邊對應(yīng)成比例,并且夾角相等.（建議取三角形對應(yīng)邊分別為2cm、3cm和4cm、6cm，夾角為60°）。量一量另兩個角是否對應(yīng)相等?你能得出什么結(jié)論?

與你的同伴交流，你所畫的三角形相似嗎？

如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似嗎？

做一做：ABCC'B'A'6cm4cm3cm2cm兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等△A’B’C’∽△ABC?∠B’＝∠B相似三角形的判定

方法4：∴△ABC∽△形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似

。如果一個三角形的兩條邊與另一個三角(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似)

例題欣賞例1、判斷圖中△AEB和△FEC是否相似？

解：∴△AEB∽△FEC

(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似)∵∠AEB＝∠FEC（對頂角相等）

∵

＝＝1.5

＝＝1.5∴

＝例2解：挑戰(zhàn)自我ABCD則：△ADC~△ACB，理由是（1）1.如圖（1），當(dāng)AD（）=（）

AB

ACAC2.如圖（2），點E、F分別是正方形ABCD的邊BC、邊CD的四等分點和中點，試說明△ADF~△FCE。BACDEF(2)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.3.如圖,D在⊿ABC的AB邊上,AD=1,BD=2,AC=,問⊿ACD與⊿ABC相似嗎?請說明你的理由.想一想4.如圖⊿ABC的邊AB上有一點D，且已知AB=5,AD=2,AC=3,試在邊AC上尋找一點E,使得⊿ADE與⊿ABC相似?！ADC例題3.已知：如圖，BD、CE是△ABC的高，試說明△ADE∽△ABC。ABCDEABCDE練習(xí).已知：如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AC、BC上，且AB2=AD·AC，DE∥AB。試說明△BCD∽△BDE。相似三角形的識別方法有那些？方法1：運用定義方法2：運用平行三角形一邊的直線；方法4：運用兩角對應(yīng)相等；方法5：運用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等；學(xué)習(xí)小結(jié)方法3：運用直角三角形斜邊上的高；課堂練習(xí)依據(jù)下列各組條件,判定△ABC和△A′B′C′是否相似，并說明理由。

∠A=80°，∠C=60°