《金新學(xué)案》高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 10.2排列與組合及其應(yīng)用 文 大綱人教

第2課時排列與組合及其應(yīng)用1．排列與排列數(shù)(1)排列從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，按照

排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．(2)排列數(shù)從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的

，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，記作

.一定的順序所有不同排列的個數(shù)編輯ppt2．組合與組合數(shù)(1)組合從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素

，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.(2)組合數(shù)從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的

，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，記作

.合成一組所有不同組合的個數(shù)編輯ppt3．排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)編輯ppt1．設(shè)集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，則方程

表示焦點位于x軸上的橢圓有(

)A．6個B．8個C．12個D．16個答案：

A編輯ppt2．若從6名志愿者中選出4名分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項不同的工作，則選派方案有(

)A．180種B．360種C．15種D．30種解析：從6名志愿者中選出4人進行全排列，所以共有

＝360(種)選派方案．答案：

B編輯ppt3．從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有(

)A．186種B．31種C．270種D．216種解析：由題意可得：選派方案共有

種．故選A.答案：

A編輯ppt4．某班由8名女生和12名男生組成，現(xiàn)要組織5名學(xué)生外出參觀，若這5名成員按性別分層抽樣產(chǎn)生，則參觀團的組成方法共有________種．(用數(shù)字作答)解析：由題意按分層抽樣應(yīng)抽2名女生和3名男生，則有

＝6160種組成方法．答案：

6160編輯ppt5．電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中含4個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有______種不同的播放方式(結(jié)果用數(shù)值表示)．解析：采用特殊位置法．先讓兩個不同的公益廣告排在首尾兩個位置，再讓4個商業(yè)廣告排在剩下的4個位置，據(jù)分步計數(shù)原理可知共有

＝48種播放方式．答案：

48編輯ppt編輯ppt∴(x－6)(x－5)＝90，解得x＝15或x＝－4(舍)，經(jīng)檢驗x＝15是原方程的解．編輯ppt(2)原不等式可化為：∴(n－3)(n－4)－4(n－4)<2×5×4，即n2－11n－12<0，解得－1<n<12.又∵n∈N*且n≥5，∴n＝5,6,7,8,9,10,11.編輯ppt解析：

(1)原不等式可化為：∴(10－x)(9－x)<6，即x2－19x＋84<0，∴7<x<12.又∵x≤8且x－2≥0.∴2≤x≤8，又x∈N*，∴x＝8.編輯ppt編輯ppt排列問題的本質(zhì)就是“元素”占“位子”問題，有限制條件的排列問題的限制主要表現(xiàn)在：某些元素“排”或“不排”在哪個位子上，某些元素“相鄰”或“不相鄰”．對于這類問題在分析時，主要按“優(yōu)先”原則，即優(yōu)先安排特殊元素或優(yōu)先滿足特殊位子．編輯ppt

有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)．(1)選其中5人排成一排；(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(3)全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾；(4)全體排成一排，女生必須站在一起；(5)全體排成一排，男生互不相鄰．編輯ppt編輯ppt編輯ppt[變式訓(xùn)練]

2.用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．(1)可組成多少個不同的四位數(shù)？(2)可組成多少個四位偶數(shù)？(3)將(1)中的四位數(shù)按從小到大的順序排成一數(shù)列，問第85項是什么？編輯ppt組合問題常有以下兩類題型變化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選?。?2)“至少”或“最多”含有幾個元素的題型：解這類題必須十分重視“至少”與“最多”這兩個關(guān)鍵詞的含義，謹防重復(fù)與漏解．用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復(fù)雜時，考慮逆向思維，用間接法處理．編輯ppt

男運動員6名，女運動員4名，其中男女隊長各1名，選派5人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？(1)男運動員3名，女運動員2名；(2)至少有1名女運動員；(3)隊長中至少有1人參加．編輯ppt編輯ppt[變式訓(xùn)練]

3.一個口袋內(nèi)有4個不同的紅球，6個不同的白球．(1)從中任取4個，使紅球的個數(shù)不比白球少，這樣的取法有多少種？(2)若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從口袋中取5個球，使總分不小于7的取法有多少種？編輯ppt編輯ppt解決排列組合問題可遵循“先組合后排列”的原則，區(qū)分排列組合問題主要是判斷“有序”和“無序”，更重要的是弄清怎樣的算法有序，怎樣的算法無序，關(guān)鍵是在計算中體現(xiàn)“有序”和“無序”．編輯ppt(1)(2010·山東卷)某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位．該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有(

)A．36種B．42種C．48種D．54種(2)(2009·四川卷)3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是(

)A．360B．288C．216D．96編輯ppt答案：

(1)B

(2)B編輯ppt[變式訓(xùn)練]

4.用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有________個(用數(shù)字作答)．答案：

324編輯ppt1．對于有附加條件的排列組合應(yīng)用題，通常從三個途徑考慮(1)以元素為主考慮，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素；(2)以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置；(3)先不考慮附加條件，計算出排列或組合數(shù)，再減去不合要求的排列或組合數(shù)．2．求解排列、組合問題的方法與技巧(1)特殊元素優(yōu)先安排；(2)合理分類與準確分步；(3)排列、組合混合問題先選后排；(4)相鄰問題捆綁處理；(5)不相鄰問題插空處理；(6)定序問題排除法處理；(7)分排問題直排處理；(8)“小集團”排列問題先整體后局部；(9)構(gòu)造模型；(10)正難則反，等價轉(zhuǎn)化．編輯ppt對近三年高考試題的統(tǒng)計分析，有以下的命題規(guī)律：1．考查熱點：排列與組合的綜合運用．2．考查形式：選擇題或填空題為主，題目難度中等，有時個別題目難度較大．3．考查角度：一是對排列與組合問題的考查，解題的突破口是明確“怎樣才算完成一件事情”，在處理具體問題時，首先必須弄清楚是“分類”還是“分步”，其次要搞清楚“分類”和“分步”的具體標準是什么．二是對排列與組合的綜合運用的考查，解題時可以適當?shù)禺嫵鰳錉顖D、框圖或列出表格，使問題的分析更直觀、清晰．4．命題趨勢：以現(xiàn)實生活為背景素材，以排列組合公式為基礎(chǔ)，結(jié)合兩個計數(shù)原理考查為新的命題趨勢．編輯ppt(2010·全國卷Ⅰ)某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門．若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有(

)A．30種B．35種C．42種D．48種答案：

A編輯ppt[閱后報告]本題方法一是直接法，而方法二是間接法，這兩種方法是解決排列、組合問題著眼點，考生應(yīng)掌握．解排列組合題的“24字方針，12個技巧”：(1)“二十四字方針”是解排列組合題的基本規(guī)律，即：排組分清，加乘明確；有序排列，無序組合；分類為加，分步為乘．(2)“十二個技巧”是速解排列組合題的捷徑，即：①相鄰問題捆綁法；②不相鄰問題插空法；③多排問題單排法；④定序問題倍縮法；⑤定位問題優(yōu)先法；⑥有序分配問題分步法；⑦多元問題分類法；⑧交叉問題集合法；⑨至少(至多)問題間接法；⑩選排問題先取后排法；局部與整體問題排除法；復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化法．編輯ppt1．(2010·北京卷)8名學(xué)生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為(

)答案：

A編輯ppt2．(2010·四川卷)由1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、2都不與5相鄰的五位數(shù)的個數(shù)是(

)A．36B．32C．28D．24答案：

A編輯ppt3．(2010·天津卷)如圖，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，則不同的涂色方法共有(

)A．288種B．